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1、结构力学第八章力矩分配法本讲稿第一页，共二十二页一一 转动刚度（转动刚度（S S）杆端单位转角时，在该杆端所需施加的力矩。是杆件抵抗杆端转动的能力 BA=1SABAB=1=1SAB=1SAC=1SAD本讲稿第二页，共二十二页 单跨超静定梁A端转动刚度远端支承固定铰支定向自由等截面直杆杆端转动刚度本讲稿第三页，共二十二页二二 分配系数（分配系数（）-A端所有杆件转动刚度之和A1)杆端弯矩2）结点力矩平衡3）代入1）本讲稿第四页，共二十二页-分配系数（Aj杆在A端的分配系数）结点A的力偶荷载，按各杆分配系数分配于各杆A端，称分配弯矩三三 传递系数（传递系数（C C）力偶荷载作用于结点A，A端产生弯
2、矩时，各杆另一端也产生弯矩（传递弯矩）CAj-传递系数，近端有转角时，远端与近端弯矩比值本讲稿第五页，共二十二页 由二，三可知，结点A作用有力偶荷载时，按各杆分配系数分配于各杆近端，按传递系数传递给各杆远端例：-杆端弯矩-固端弯矩 -分配与传递弯矩（a）=(b)+(c)-约束力矩，等于该点固端弯矩之和（顺时针为正）本讲稿第六页，共二十二页各杆杆端弯矩步骤：步骤：1 1 附加刚臂，求固端弯矩 2 求约束力矩（结点处固端弯矩之和）3 放松附加约束，求分配与传递弯矩 4 叠加（1）、（3）本讲稿第七页，共二十二页结点 B A D C杆端 BA AB AC AD DA CA转动刚度S 6 8 6 分配
3、系数 0.3 0.4 0.3 传递系数C 0 1/2 1/2固端M 0 60 -50 50 传递、分配M -3 -4 -3 -1.5 -2总M 57 -4 -53 48.5 -2例：绘图示弯矩图本讲稿第八页，共二十二页1）各杆固端弯矩2）各杆分配系数3）不平衡力矩4）分配与传递弯矩本讲稿第九页，共二十二页例2：转动刚度S 4 6 分配系数 0.4 0.6传递系数C 0 固端弯矩 -25 40分配、传递M 16 32 48总M 16 32 23 40本讲稿第十页，共二十二页FP1FP2ABCD附加刚臂，阻止结点转动，把梁分为三个单跨梁不平衡力矩：放松结点B，C点固定，C点新不平衡力矩放松结点C，
4、B点固定,B点新不平衡力矩放松，固定，C点新的约束力矩本讲稿第十一页，共二十二页 循环进行，连续梁的变形和内力与实际状态越来越接近，每次放松一个每次放松一个结点，单结点分配与传递结点，单结点分配与传递，将各项杆端弯矩叠加，得总的弯矩，两三轮循环能达到较好精度，先放松力矩较大的点，收敛性较好。1）固端弯矩2）不平衡力矩本讲稿第十二页，共二十二页例1：转动刚度S 6 4 4 4 分配系数 0.6 0.4 0.5 0.5传递系数C 0 固端弯矩 90 -250 250 -120 120B一次分、传M 96 64 32C一次分、传M -40.5 -81 -81 -40.5B二次分、传M 24.3 16
5、.2 8.1C二次分、传M -2 -4.0 -4.1 -2.1B三次分、传M 1.2 0.8 0.4C三次分、传M -0.2 -0.2 -0.1总M 211.5-211.5 205.3 -205.3 7.44本讲稿第十三页，共二十二页例2：转动刚度S 2EI/L 2EI/L分配系数 0.5 0.5结点 A杆端 AB AC固端弯矩 分配、传递M 总M本讲稿第十四页，共二十二页例3：力矩分配法计算图示刚架，并作M图，4m4m8m4m30kN/mABCDE30kN/mABCDE本讲稿第十五页，共二十二页结点 A B D C E杆端 AB BA BD DB DC DE CD ED转动刚度S 4i 4i
6、 4i 4i i分配系数 0.5 0.5 4/9 4/9 1/9传递系数C -1固端M 40 20 -40 40 -160 -80 总M 38.24 16.47 16.47 92.35 54.11 -146.48 27.06-93.521D一次分、传M 26.67 53.33 53.33 13.33 26.67-13.33B一次分、传M -1.67 -3.34 -3.34 -1.67D二次分、传M 0.37 0.74 0.74 0.18 0.37 -0.18B二次分、传M -0.09-0.18 -0.18-0.09D三次分、传M 0.02 0.04 0.04 0.01 0.02 -0.01B三
7、次分、传M -0.01 -0.01本讲稿第十六页，共二十二页单跨对称刚架，在反对称荷载作用下取半刚架情况横梁不产生相对线位移，称为两端无相对线位移的杆件。立柱有相对线位移，但剪力是静定的（由平衡条件求出），称为剪力静定杆。无剪力分配法应用条件：刚架中除杆端无相对线位移的杆件外，其余杆件都是剪力静定杆。本讲稿第十七页，共二十二页结点A BC杆端ABBA BCCB转动刚度S分配系数传递系数CiBA 3iBC-1 0固端弯矩 本讲稿第十八页，共二十二页例：6m4m4m20kN20kN20kN20kN34444320kN20kNABCDE本讲稿第十九页，共二十二页结点 A B C杆端 AB BA BE
8、 BC CB CD转动刚度S EI 3EI EI EI 3EI 分配系数 0.2 0.6 0.2 0.25 0.75传递系数C -1 0 -1 -1 0固端M -80 -80 -40 -40总M 107.36-52.64 82.08 -29.44 -50.52 50.52B一次分、传M -24 24 72 24 -24 C一次分、传M -16 16 48B二次分、传M -3.2 3.2 9.6 3.2-3.2C二次分、传M -0.8 0.8 2.4B三次分、传M -0.16 0.16 0.48 0.16-0.16C三次分配M 0.04 0.1220kN20kNABCDE4334本讲稿第二十页，共二十二页D转动刚度S 4 8 8 0分配系数 0.4 0.6 1传递系数C 固端弯矩 -30 30 -40C分配、传递M 5 10 0B分配、传递M 16 32 48 总M 16 32 23 40 -40本讲稿第二十一页，共二十二页4m4m4m2m4m20kN/m20kN.mABECFGHD565628201012816综合练习本讲稿第二十二页，共二十二页