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1、矢量图解法第1页，共11页，编辑于2022年，星期一续性方程，且能够引进电压的概念，因此，与直流电路中续性方程，且能够引进电压的概念，因此，与直流电路中 电阻的电阻的串、并联一样，交流串、并联电路中，元件上的交串、并联一样，交流串、并联电路中，元件上的交 流电压、电流流电压、电流在任意时刻的瞬时值之间的关系也比较简单。在任意时刻的瞬时值之间的关系也比较简单。以图示的两个元件以图示的两个元件的串、并联电路为例，串联电路中，通的串、并联电路为例，串联电路中，通 过各元件的电流的瞬时值过各元件的电流的瞬时值处处相等，电路两端的电压瞬时处处相等，电路两端的电压瞬时 值等于各元件上分压瞬时值之和值等于各
2、元件上分压瞬时值之和,有有 i i(t t)=i i1(1(t t)=i i2(2(t t)，u u(t t)=u u1(1(t t)+u u2(2(t t)；因此求电路中总电压的瞬时值将归结为求两个同频简谐量因此求电路中总电压的瞬时值将归结为求两个同频简谐量 的叠加。设：的叠加。设：u u1(1(t t)=U U10 cos(10 cos(w wt t+j+j10)10)，u u 2(2(t t)=U U 20 cos(20 cos(w wt t+j+j 20)20)第2页，共11页，编辑于2022年，星期一则总电压为则总电压为 u(t)=u1(t)+u 2(t)=U 10cos(wt+j1
3、0)+U 20cos(wt+j20)利用三角函数和差化积公式，可得叠加结果仍为同频简谐利用三角函数和差化积公式，可得叠加结果仍为同频简谐 量，量，即即 u(t)=U 0cos(wt+j0)总电压峰值及其初相位为总电压峰值及其初相位为 可见，两分电压的初相差出现在总电压的峰值表达式中，可见，两分电压的初相差出现在总电压的峰值表达式中，电路电路总电压峰值（或有效值）一般不等于分电压的峰值（或总电压峰值（或有效值）一般不等于分电压的峰值（或 有效值）有效值）之和，之和，第3页，共11页，编辑于2022年，星期一 对于并联电路对于并联电路,各元件两端的电压瞬时值是共同的，而各元件两端的电压瞬时值是共同
4、的，而 总电流瞬时值等总电流瞬时值等于各元件上分电流瞬时值之和，有于各元件上分电流瞬时值之和，有u u(t t)=u u1(1(t t)=u u2(2(t t)，i i(t t)=i i1(1(t t)+i i2(2(t t)同样，电路总电流峰值（或有效值）一般也不等于分电压同样，电路总电流峰值（或有效值）一般也不等于分电压 的峰值（或有效值）的峰值（或有效值）之和，有之和，有 如何解决峰值和有效值的叠加问题？如何解决峰值和有效值的叠加问题？第4页，共11页，编辑于2022年，星期一第5页，共11页，编辑于2022年，星期一第6页，共11页，编辑于2022年，星期一第7页，共11页，编辑于20
5、22年，星期一第8页，共11页，编辑于2022年，星期一第9页，共11页，编辑于2022年，星期一小结小结：1)对于由元件串并联构成的简单交流电路，根据元件的特征和串联对于由元件串并联构成的简单交流电路，根据元件的特征和串联并联的性质，利用矢量表示简谐量、矢量和表示同频简谐量之和并联的性质，利用矢量表示简谐量、矢量和表示同频简谐量之和的方法，可以画出该电路全部电流以及电压（简谐量）的矢量图。的方法，可以画出该电路全部电流以及电压（简谐量）的矢量图。矢量大小矢量大小代表相应电流电压的大小代表相应电流电压的大小矢量夹角矢量夹角两相应简谐量的相位差（无论电压还是电流两相应简谐量的相位差（无论电压还是
6、电流）矢量图集中了串并联电路的全部重要信息，并把其间的关系转化成几何矢量图集中了串并联电路的全部重要信息，并把其间的关系转化成几何关系。关系。一幕了然，十分清晰。一幕了然，十分清晰。第10页，共11页，编辑于2022年，星期一2.对于单纯的串联或单纯的并联电路，各矢量间的关系不是超前/2,就是落后/2,或者同相位,因此图上旋转矢量构成的几何图形是直角三角形,利用勾股弦定理易于求解电路,只有在既并又串的电路中,矢量图才会出现斜三角形,此时需要利用余弦定理来计算,比较麻烦.例如上述例题中,如果未给出条件ZL=ZC=R,那么就无法估计各矢量的长度,从相应的矢量图可以看到,只能定性地画出各简谐量对应的矢量长度,给出各矢量的几何关系。显然该矢量图能定性地、直观地反应出各矢量的相位关系，但计算比较麻烦。更复杂的串，并联电路，比如由多个串 并联单元组合起来的电路，计算起来更为烦琐。在下一节中，我们将介绍简单交流电路的复数解法，用复数解法求解这类问题更为简单。第11页，共11页，编辑于2022年，星期一