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1、严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。3.1 离散系统时域描述差分方程3.2 z变换 3.3 脉冲传递函数3.4 离散系统的方块图分析 3.5 离散系统的频域描述3.6 离散系统的状态空间描述3.7 应用实例严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。连续函数连续函数 ，采样后为，采样后为 3.1.1 3.1.1 差分的定义差分的定义简写简写一阶向前差分：一阶向前差分：二阶向前差分：二阶向前差分：n阶向前差分：阶向前差分：一阶向后差分：一阶向后差分：二阶
2、向后差分：二阶向后差分：n阶向后差分：阶向后差分：严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。3.1.2 3.1.2 差分方程差分方程差分方程是确定时间序列的方程差分方程是确定时间序列的方程 连续系统连续系统微分用差分代替微分用差分代替 一般离散系统的差分方程：一般离散系统的差分方程：差分方程还可用向后差分表示为：差分方程还可用向后差分表示为：代替代替代替代替严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。差分方程的解也分为通解与特解。差分方程的解也分为通解与特解
3、。通解是与方程初始状态有关的解。通解是与方程初始状态有关的解。特解与外部输入有关，它描述系统在外部输入作用下的强迫运动。特解与外部输入有关，它描述系统在外部输入作用下的强迫运动。3.1.3 3.1.3 线性常系数差分方程的迭代求解线性常系数差分方程的迭代求解例例3-1 已知差分方程已知差分方程，试求，试求解：采用递推迭代法，有：解：采用递推迭代法，有：严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。解序列为：解序列为：k=0k=0，1 1，9 9时，时，例例3-1 3-1 采用采用MATLABMATLAB程序求解程序求解n=10;
4、%定义计算的点数定义计算的点数c(1:n)=0;r(1:n)=1;k(1)=0；%定义输入输出和点数的初值定义输入输出和点数的初值for i=2:n c(i)=r(i)+0.5*c(i-1);k(i)=k(i-1)+1;endplot(k,c,k:o)%绘输出响应图，每一点上用绘输出响应图，每一点上用o表示表示MATLAB程序：程序：c=0，1.0000，1.5000，1.7500，1.8750，1.9375，1.9688，1.9844，1.9922，1.9961，差分方程的解序列表示差分方程的解序列表示 说明：另一个求解方法是利用说明：另一个求解方法是利用z变换求解。变换求解。严格执行突发事
5、件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。1.z1.z变换变换3.2.1 z3.2.1 z变换定义变换定义采样信号采样信号 采样信号的采样信号的z变换变换注意：注意：z变换中，变换中，z-1代表信号滞后一个采样周期，可代表信号滞后一个采样周期，可称为单位延迟因子。称为单位延迟因子。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。在实际应用中，对控制工程中多数信号，在实际应用中，对控制工程中多数信号，z z变换所表示的无变换所表示的无穷级数是收敛的，并可写成闭和形式。穷级数是收
6、敛的，并可写成闭和形式。z z的有理分式：的有理分式：z z-1-1的有理分式的有理分式:零、极点形式：零、极点形式：采样脉冲序列进行采样脉冲序列进行z z变换的写法：变换的写法：严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。求与求与z z变换相对应的采样序列函数的过程称为变换相对应的采样序列函数的过程称为z z反变换。反变换。z z反变换唯一，且对应的是采样序列值。反变换唯一，且对应的是采样序列值。2.2.z z反变换反变换z变换只能反映采样点的信号，不能反映采样点之间的行为。变换只能反映采样点的信号，不能反映采样点之间的行为
7、。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。1 1线性定理线性定理2 2实位移定理（时移定理）实位移定理（时移定理）(1)(1)右位移（延迟）定理右位移（延迟）定理(2)(2)左位移（超前）定理左位移（超前）定理3 3复域位移定理复域位移定理 3.2.2 3.2.2 z z变换的基本定理变换的基本定理严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。4 4初值定理初值定理5 5终值定理终值定理 3.2.2 3.2.2 z z变换的基本定理变换的基本定理若存在极限若
8、存在极限，则有：，则有：假定函数假定函数全部极点均在全部极点均在z平面的单位圆内平面的单位圆内或最多有一个极点在或最多有一个极点在z=1处，则处，则 严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。1.1.z z变换方法变换方法(1)(1)级数求和法级数求和法(根据定义根据定义)例例3-6 3-6 求指数函数求指数函数 的的z z变换变换 3.2.3 3.2.3 求求z z变换及反变换方法变换及反变换方法严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。1.1.z z变
9、换方法变换方法(2)(2)F F(s s)的的z z变换变换 利用利用s域中的部分分式展开法域中的部分分式展开法（L L反变换）反变换）(z变换变换)(采样采样)例例3-7 试求试求的的z变换。变换。解：解：另一种由另一种由F(s)求取求取F(z)的方法是留数计算方法。本书对此不予讨论的方法是留数计算方法。本书对此不予讨论 严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。已知已知利用利用MATLABMATLAB软件中的符号语言工具箱软件中的符号语言工具箱进行进行F(s)F(s)部分分式展开部分分式展开，通过部分分式展开法求，通过部
10、分分式展开法求F(z)。F=sym(s+2)/(s*(s+1)2*(s+3)；%传递函数传递函数F(s)进行符号定义进行符号定义numF,denF=numden(F)；%提取分子分母提取分子分母pnumF=sym2poly(numF)；%将分母转化为一般多项式将分母转化为一般多项式pdenF=sym2poly(denF)；%将分子转化为一般多项式将分子转化为一般多项式R,P,K=residue(pnumF,pdenF)%部分分式展开部分分式展开MATLAB程序：程序：运行结果：运行结果：R=0.0833-0.7500-0.50000.6667P=-3.0000-1.0000-1.00000K=
11、（此题无（此题无K值）值）对应部分分式分解结果为：对应部分分式分解结果为：严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。1.1.z z变换方法变换方法(3)(3)利用利用z z变换定理求取变换定理求取z z变换式变换式例例3-8 已知已知f(t)=sin t的的z变换变换 的的z变换。变换。解：利用解：利用z变换中的复位移定理可以很容易得到变换中的复位移定理可以很容易得到 试求试求 严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。1.1.z z变换方法变换方法(4)
12、(4)查表法查表法 实际应用时可能遇到各种复杂函数，不可能采实际应用时可能遇到各种复杂函数，不可能采用上述方法进行推导计算。实际上，前人已通用上述方法进行推导计算。实际上，前人已通过各种方法针对常用函数进行了计算，求出了过各种方法针对常用函数进行了计算，求出了相应的相应的F F(z z)并列出了表格，工程人员应用时，并列出了表格，工程人员应用时，根据已知函数直接查表即可。具体表格见附录根据已知函数直接查表即可。具体表格见附录A A。部分分式部分分式 查表查表 求和求和 部分分式部分分式 查表查表 求和求和 严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理
13、各类违纪行为或突发事件。(1)(1)查表法查表法（可以直接从表中查得原函数）（可以直接从表中查得原函数）如已知如已知z z变换函数变换函数F F(z z)，可以依，可以依F F(z z)直接从给定的表格中求得直接从给定的表格中求得它的原函数它的原函数f f*(*(t t)。2.z2.z反变换方法反变换方法 严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。2.z2.z反变换方法反变换方法(2)(2)部分分式法部分分式法（较复杂，无法直接从表格中查其原函数）（较复杂，无法直接从表格中查其原函数）部分分式部分分式 查表查表 求和求和 查
14、表查表 严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。例例3-9 3-9 求下式的求下式的z z反变换反变换部分分式法例子部分分式法例子MATLAB程序：程序：Fz=sym(-3*z2+z)/(z2-2*z+1)；%进行符号定义进行符号定义F=Fz/z；numF,denF=numden(F)；%提取分子分母提取分子分母pnumF=sym2poly(numF)；%将分母转化为一般多项式将分母转化为一般多项式pdenF=sym2poly(denF)；R,P,K=residue(pnumF,pdenF)%部分分式展开部分分式展开 查表
15、可得查表可得 其中其中 严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。(3)(3)幂级数展开法（长除法）幂级数展开法（长除法）2.z2.z反变换方法反变换方法例例3-10 已知已知，求，求 对该例，从相关系数中可以归纳得：对该例，从相关系数中可以归纳得：严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。3.2.4 3.2.4 差分方程差分方程z z变换解法变换解法例例3-11 3-11 用用z z变换法求差分方程变换法求差分方程 利用利用z变换求解线性常系数差分方程，
16、将差分方程的求解转换为代数方程的求解变换求解线性常系数差分方程，将差分方程的求解转换为代数方程的求解c(k+2)-3c(k+1)+2c(k)=4k解：解：(1)对每一项做对每一项做z变换变换(2)归纳整理归纳整理 特解特解 通解通解 (3)z反变换反变换 查表得查表得 部分分式展开部分分式展开 假设初始条件为零，上式第假设初始条件为零，上式第2项为零项为零 严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。定义：在初始条件为零时，定义：在初始条件为零时，3.3.1 3.3.1 脉冲传递函数的定义脉冲传递函数的定义 离散系统脉冲传递离
17、散系统脉冲传递函数函数 又称为又称为z传递函数传递函数输出量输出量z变换变换输入量输入量z变换变换输出的采样信号：输出的采样信号：图图3-6脉冲传递函数脉冲传递函数 严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。1.1.离散系统脉冲传递函数的求取离散系统脉冲传递函数的求取 离散系统的脉冲传递函数可以看作是系统输入为单位脉冲时，其脉冲离散系统的脉冲传递函数可以看作是系统输入为单位脉冲时，其脉冲响应的响应的z z变换。变换。若已知采样系统的连续传递函数若已知采样系统的连续传递函数G G(s s)，当其输出端加入，当其输出端加入虚拟开
18、关变为离散系统时，其脉冲传递函数可按下述步骤求取：虚拟开关变为离散系统时，其脉冲传递函数可按下述步骤求取：3.3.2 3.3.2 脉冲传递函数特性脉冲传递函数特性（1）对）对G(s)做拉氏反变换，求得脉冲响应做拉氏反变换，求得脉冲响应（2）对）对 采样，求得离散系统脉冲的响应为采样，求得离散系统脉冲的响应为（3）对离散脉冲响应做）对离散脉冲响应做z变换，即得系统的脉冲传递函数为变换，即得系统的脉冲传递函数为 几种脉冲传递函数的表示法均可应用几种脉冲传递函数的表示法均可应用 脉冲传递函数完全表征了系统或环节的输入与输出之间的特性，脉冲传递函数完全表征了系统或环节的输入与输出之间的特性，并且也只由
19、系统或环节本身的结构参数决定，与输入信号无关。并且也只由系统或环节本身的结构参数决定，与输入信号无关。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。2.2.脉冲传递函数的极点与零点脉冲传递函数的极点与零点极点极点当当G G(z z)是是G G(s s)由通过由通过z z变换得到时，它的极点是变换得到时，它的极点是G G(s s)的极点按的极点按z z=e=e-s-sT T的关系一一映射得到。由此可知，的关系一一映射得到。由此可知，G G(z z)的极点位置不仅与的极点位置不仅与G G(s s)的的极点有关，还与采样周期极点有关，
20、还与采样周期T T密切相关。当采样周期密切相关。当采样周期T T足够小时，足够小时，G G(s s)的极点都将将密集地映射在的极点都将将密集地映射在z z=1=1附近。附近。零点零点G G(z z)的零点是采样周期的零点是采样周期T T的复杂函数。采样过程会增加额外的零的复杂函数。采样过程会增加额外的零点。点。若连续系统若连续系统G G(s s)没有不稳定的零点，且极点数与零点数之差大于没有不稳定的零点，且极点数与零点数之差大于2 2，当采样周期较小时，当采样周期较小时，G G(z z)总会出现不稳定的零点，变成非最小总会出现不稳定的零点，变成非最小相位系统。相位系统。有不稳定零点的连续系统有
21、不稳定零点的连续系统G G(s s)，只要采样周期取得合适，离散后，只要采样周期取得合适，离散后也可得到没有不稳定零点的也可得到没有不稳定零点的G G(z z)。3.3.2 3.3.2 脉冲传递函数特性脉冲传递函数特性严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。1.1.由差分方程求脉冲传递函数由差分方程求脉冲传递函数3.3.3 3.3.3 差分方程与脉冲传递函数差分方程与脉冲传递函数已知差分方程已知差分方程，设初始条件为零。，设初始条件为零。两端进行两端进行z变换变换 脉冲传递函数脉冲传递函数 系统的特征多项式系统的特征多项式
22、 系统输出系统输出 严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。2.2.由脉冲传递函数求差分方程由脉冲传递函数求差分方程 3.3.3 3.3.3 差分方程与脉冲传递函数差分方程与脉冲传递函数z反变换反变换 z反变换反变换 严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。1.1.采样系统中连续部分的结构形式采样系统中连续部分的结构形式3.4.1 3.4.1 环节串联连接的等效变换环节串联连接的等效变换并不是所有结构都能写出环节的脉冲传递函数并不是所有结构都能写出环节
23、的脉冲传递函数 严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。2.2.串联环节的脉冲传递函数串联环节的脉冲传递函数3.4.1 3.4.1 环节串联连接的等效变换环节串联连接的等效变换严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。3.3.并联环节的脉冲传递函数并联环节的脉冲传递函数3.4.1 3.4.1 环节串联连接的等效变换环节串联连接的等效变换根据叠加定理有：根据叠加定理有：严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理
24、各类违纪行为或突发事件。3.4.2 3.4.2 闭环反馈系统脉冲传递函数闭环反馈系统脉冲传递函数图图3-10采样控制系统典型结构采样控制系统典型结构E(z)=R(z)-B(z)B(z)=G2G3H(z)U(z)E(z)=R(z)-G2G3H(z)U(z)C(z)=G2G3(z)U(z)U(z)=G1(z)E(z)C(z)=G2G3(z)G1(z)E(z)E(z)=R(z)/1+G1(z)G2G3H(z)一般系统输出一般系统输出z变换可按以下公式直接给出：变换可按以下公式直接给出：严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。1.
25、1.数字部分的脉冲传递函数数字部分的脉冲传递函数控制算法，通常有以下两种形式：控制算法，通常有以下两种形式：差分方程差分方程 脉冲传递函数脉冲传递函数D D(z z)连续传递函数连续传递函数 脉冲传递函数脉冲传递函数D D(z z)3.4.3 3.4.3 计算机控制系统的闭环脉计算机控制系统的闭环脉冲传递函数冲传递函数(z变换法变换法)(第第5章的离散法章的离散法)严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。2.2.连续部分的脉冲传递函数连续部分的脉冲传递函数计算机输出的控制指令计算机输出的控制指令u*u*(t t)是经过零阶
26、保持器加到系统的是经过零阶保持器加到系统的被控对象上的，因此系统的连续部分由零阶保持器和被控被控对象上的，因此系统的连续部分由零阶保持器和被控对象组成。对象组成。3.4.3 3.4.3 计算机控制系统的闭环脉计算机控制系统的闭环脉冲传递函数冲传递函数被控对象传被控对象传递函数递函数 图图3-11 连续部分的系统结构连续部分的系统结构严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。3.4.3 3.4.3 计算机控制系统的闭环脉冲传递函数计算机控制系统的闭环脉冲传递函数3.3.闭环传递函数的求取闭环传递函数的求取例例3-12 3-12
27、 求下图所示计算机控制系统闭环脉冲传递函数，已知求下图所示计算机控制系统闭环脉冲传递函数，已知T T=1=1秒。秒。解：解：T=1s严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。利用利用MatlabMatlab相应命令进行相应命令进行Z Z变换变换c=0 0.6321d=1.0000 -0.3679MATLAB命令：命令：num=1;den=1,1;c,d=c2dm(num,den,0.1,zoh)计算输出计算输出即得到即得到严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突
28、发事件。根据线性系统叠加定理，可分别计算指令信号和干扰信号根据线性系统叠加定理，可分别计算指令信号和干扰信号作用下的输出响应。作用下的输出响应。3.4.4 干扰作用时闭环系统的输出图图3-13 有干扰时的计算机控制系统有干扰时的计算机控制系统R(s)R(s)单独作用时的单独作用时的系统输出系统输出 N N(s s)=0)=0 干扰单独作用时的干扰单独作用时的系统输出系统输出 R R(s s)=0)=0 共同作用时共同作用时的系统输出的系统输出严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。在离散系统中，一个系统或环节的频率特性是指
29、，在正弦在离散系统中，一个系统或环节的频率特性是指，在正弦信号作用下，系统或环节的稳态输出与输入的复数比随输信号作用下，系统或环节的稳态输出与输入的复数比随输入正弦信号频率变化的特性。入正弦信号频率变化的特性。3.5.1 3.5.1 离散系统频率特性定义离散系统频率特性定义频率特性定义：频率特性定义：频率特性定义：频率特性定义：图图3-14 离散系统的频率特性离散系统的频率特性严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。离散系统频率特性的指数形式离散系统频率特性的指数形式 3.5.2 3.5.2 离散系统频率特性的计算离散系统
30、频率特性的计算幅频特性幅频特性相频特性相频特性1.数值计算法数值计算法按按 表达式逐点计算它的幅相频率特性。表达式逐点计算它的幅相频率特性。连续系统：连续系统：离散系统：离散系统：例例3-13 要求绘制它们的频率特性。要求绘制它们的频率特性。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。MatlabMatlab符号语言实现符号语言实现Gs=sym(1/(s+1)；%传递函数F(s)T=0.5；numGs,denGs=numden(Gs)；%提取分子分母%将分母转化为一般多项式pnumGs=sym2poly(numGs)；pden
31、Gs=sym2poly(denGs)；%Z变换pnumGz,pdenGz=c2dm(pnumGs,pdenGs,T,zoh)；w=0:0.1:19；mag,pha=bode(pnumGs,pdenGs,w)；dmag,dpha=dbode(pnumGz,pdenGz,T,w)；for i=1:1:190if dpha(i)=-180dpha(i)=dpha(i)+360；endendfigure(1);plot(w,mag,blue);hold on;plot(w,dmag,red);Grid on;axis(0,19,0,1.2);figure(2);plot(w,pha,blue);hol
32、d on;plot(w,dpha,red);Grid on;axis(0,19,-200,200);图图3-15 例例3-13的幅频和相频特性曲线的幅频和相频特性曲线严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。3.5.2 3.5.2 离散系统频率特性的计算离散系统频率特性的计算2.2.几何作图法几何作图法严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。1.1.特点特点(1)(1)周期性：周期为周期性：周期为(2)(2)幅频特性为幅频特性为 的偶对称的偶对称(3)(
33、3)相频特性为相频特性为 的奇对称的奇对称3.5.3 3.5.3 离散系统频率特性的特点离散系统频率特性的特点说明：说明：由于离散环节由于离散环节 频率特性不是频率特性不是 的有理分式函数，的有理分式函数，在绘制对数频率特性时，不能像连续系统那样使用渐近对数频率特性。在绘制对数频率特性时，不能像连续系统那样使用渐近对数频率特性。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。(1)(1)离散环节频率特性不是离散环节频率特性不是 的有理分式函数，在的有理分式函数，在绘制对数频率特性时，不能像连续系统那样使绘制对数频率特性时，不能像连
34、续系统那样使用渐近对数频率特性。用渐近对数频率特性。(2)(2)离散环节频率特性形状与连续系统频率特性形离散环节频率特性形状与连续系统频率特性形状有较大差别，特别是当采样周期较大以及频状有较大差别，特别是当采样周期较大以及频率较高时，由于混叠，使频率特性形状有较大率较高时，由于混叠，使频率特性形状有较大变化，主要表现有变化，主要表现有:高频时会出现多个峰值；高频时会出现多个峰值；可能出现正相位；可能出现正相位；仅在较小的采样周期或低频段与连续系统频率特性仅在较小的采样周期或低频段与连续系统频率特性相接近。相接近。2.2.应注意问题应注意问题 严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章
35、制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。离散系统状态方程离散系统状态方程 3.6 3.6 离散系统的状态空间描述离散系统的状态空间描述n维维 m维维 p维维 F：状态转移矩阵：状态转移矩阵 G：输入矩阵或控制转移矩阵：输入矩阵或控制转移矩阵 C：状态输出矩阵：状态输出矩阵 D：直接传输矩阵：直接传输矩阵 连续系统状态空间模型连续系统状态空间模型 离散系统状态空间模型离散系统状态空间模型 图图3-20状态方程框状态方程框 严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。单输入单输出线性离散系统，可用单输入单输出线
36、性离散系统，可用n n阶差分方程描述阶差分方程描述 3.6.1 3.6.1 由差分方程建立离散状态方程由差分方程建立离散状态方程选择选择状态状态变量变量式中式中 则可得到离散系统状态方程，且有：则可得到离散系统状态方程，且有：严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。通常采用串行法、直接法等实现。通常采用串行法、直接法等实现。3.6.23.6.2由脉冲传递函数建立离散状态方程由脉冲传递函数建立离散状态方程1.串行法（又称迭代法）串行法（又称迭代法）写成零极点形式写成零极点形式 状态方程：状态方程：输出方程：输出方程：状态方程
37、的矩阵形式：状态方程的矩阵形式：严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。2.2.并行法（又称部分分式法）并行法（又称部分分式法）3.6.23.6.2由脉冲传递函数建立离散状态方程由脉冲传递函数建立离散状态方程部分分式展开：部分分式展开：状态方程：状态方程：输出方程：输出方程：状态方程的矩阵形式：状态方程的矩阵形式：严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。3.3.直接法直接法3.6.23.6.2由脉冲传递函数建立离散状态方程由脉冲传递函数建立离散状态方程
38、选状态变量：选状态变量：状态方程的状态方程的矩阵形式：矩阵形式：令令 严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。1.1.系统连续部分的离散状态方程系统连续部分的离散状态方程3.6.3 3.6.3 计算机控制系统状态方程计算机控制系统状态方程被控对象的状态方程被控对象的状态方程 假定系统是时不变的假定系统是时不变的 状态转移矩阵状态转移矩阵输入矩阵输入矩阵严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。状态转移矩阵状态转移矩阵F(t)F(t)的性质的性质（1）（2
39、）（3）（4）（5）（6）一定存在。一定存在。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。2.2.状态转移阵的求解状态转移阵的求解(1)(1)级数展开法级数展开法3.6.3 3.6.3 计算机控制系统状态方程计算机控制系统状态方程计算项数计算项数L可由精度要求确定。可由精度要求确定。状态转移阵状态转移阵输入矩阵输入矩阵严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。2.2.状态转移阵的求解状态转移阵的求解(2)(2)拉普拉斯变换法拉普拉斯变换法 3.6.3 3.6
40、.3 计算机控制系统状态方程计算机控制系统状态方程状态转移阵状态转移阵拉普拉斯反变换得拉普拉斯反变换得故有故有严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。3.3.计算机控制系统闭环状态方程计算机控制系统闭环状态方程 整个闭环系统的状态方程，可通过求取系统数字部分、整个闭环系统的状态方程，可通过求取系统数字部分、广义被控对象部分以及反馈部分的状态方程，然后消去中间广义被控对象部分以及反馈部分的状态方程，然后消去中间变量，经整理后得到。变量，经整理后得到。例例3-17 3-17 求图求图3-253-25所示系统的状态方程，所示系统
41、的状态方程，T T=0.1s=0.1s 3.6.3 3.6.3 计算机控制系统状态方程计算机控制系统状态方程解：解：(1)数字部分：数字部分：选状态变量选状态变量 可得方程可得方程 图图3-25计算机控制系统计算机控制系统严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。（2 2）广义被控对象部分：）广义被控对象部分：例例3-17 3-17 求图求图3-253-25所示系统的状态方程所示系统的状态方程被控对象连续状态方程被控对象连续状态方程 利用拉氏变换法求利用拉氏变换法求 连续部分连续部分离散状态方程离散状态方程 严格执行突发事件
42、上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。（3 3）反馈部分：）反馈部分：例例3-17 3-17 求图求图3-253-25所示系统的状态方程所示系统的状态方程综合上面的式子，可得系统状态方程和输出方程为：综合上面的式子，可得系统状态方程和输出方程为：严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。1.1.迭代法迭代法3.6.4 3.6.4 离散状态方程求解离散状态方程求解离散状态方程的通式离散状态方程的通式 已知已知k=0时系统状态时系统状态x(0)以及以及之间各个时刻的输入量
43、之间各个时刻的输入量得到现时刻得到现时刻k的状态的状态 2.z变换法变换法进行进行z反变换反变换 比较后得结果比较后得结果 严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。求下图所示天线计算机控制系统的闭环传递函数、状态方程并求下图所示天线计算机控制系统的闭环传递函数、状态方程并利用利用MATLABMATLAB软件计算系统的单位阶跃响应及开环对数频率特软件计算系统的单位阶跃响应及开环对数频率特性。性。3.7 3.7 应用实例应用实例图图3-26 天线控制系统结构图天线控制系统结构图严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规
44、章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。电枢控制的直流电动机加天线负载的传递函数电枢控制的直流电动机加天线负载的传递函数(1)(1)分别求取以下传递函数分别求取以下传递函数 机电时间常数机电时间常数 电机传动系数电机传动系数 速度闭环传统函数速度闭环传统函数速度闭环回路增益速度闭环回路增益 速度回路时间常数速度回路时间常数 天线角速度天线角速度 与转角与转角的传递函数的传递函数 速度闭环回路的传递函数速度闭环回路的传递函数i 为角速度与角度为角速度与角度之间的减速比之间的减速比 严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违
45、纪行为或突发事件。图图3-273-27天线控制系统简化结构图天线控制系统简化结构图(2)(2)求取闭环传递函数求取闭环传递函数假定假定，采样周期，采样周期严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。闭环系统状态方程闭环系统状态方程(3)(3)获得闭环状态方程获得闭环状态方程图图3-28 闭环传递函数串行结构图闭环传递函数串行结构图闭环系统特征方程闭环系统特征方程 严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。由于干扰等效直接作用于速度回路输入端，无法求得干扰与天
46、线转角由于干扰等效直接作用于速度回路输入端，无法求得干扰与天线转角之间的传递函数，故只能求取在干扰作用下，天线转角的之间的传递函数，故只能求取在干扰作用下，天线转角的z z变换变换 (4)(4)计算干扰作用下系统的输出计算干扰作用下系统的输出假设假设则有则有严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。系统输出系统输出(5)(5)计算系统单位阶跃响应计算系统单位阶跃响应图图3-29 天线转角的阶跃响应天线转角的阶跃响应输入指令输入指令 z反变换可得反变换可得 MATLAB程序：程序：tt=0.01;%sampling timet
47、(1)=0;t(2)=t(1)+tt;%input thetar(1)=0;thetar(2:200)=1;%inertial condition theta(1)=0;theat(2)=0;for k=3:200t(k)=t(k-1)+tt;theta(k)=0.00326*thetar(k-1)+thetar(k-2)+1.8144*theta(k-1)-0.8216*theta(k-2);end plot(t,theta,k)严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。利用利用MatlabMatlab软件计算软件计算离散系统对数频率特离散系统对数频率特性的相关指令，可得性的相关指令，可得对数频率响应特性。对数频率响应特性。从图中可以看到离散从图中可以看到离散系统频率响应特性的系统频率响应特性的周期性等特点周期性等特点(6)(6)计算开环对数频率响应计算开环对数频率响应图图3-30 系统开环对数频率响应曲线系统开环对数频率响应曲线