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1、第六章梁的内力本讲稿第一页，共四十一页本章的主要任务建立梁的内力和应力的关系式给出梁强度条件本讲稿第二页，共四十一页弯矩正应力,剪力切应力MdMdQQ本讲稿第三页，共四十一页6-1 6-1 纯弯曲时梁的正应力纯弯曲时梁的正应力本讲稿第四页，共四十一页纯弯曲和横力弯曲纯弯曲和横力弯曲纯弯曲：横截面面上只有弯矩没有剪力纯弯曲：横截面面上只有弯矩没有剪力横力弯曲：横截面上既有弯矩，又有剪力横力弯曲：横截面上既有弯矩，又有剪力本讲稿第五页，共四十一页纯弯曲和横力弯曲的例子纯弯曲和横力弯曲的例子本讲稿第六页，共四十一页纯弯曲的变形现象和平面假设表面现象表面现象 纵向线变形为相互平行的弧线，上纵向线变形为
2、相互平行的弧线，上 部纵向线缩短，下部纵向线伸长；部纵向线缩短，下部纵向线伸长；横向线变形后依然为直线，且与丛横向线变形后依然为直线，且与丛 向弧线垂直；相邻横向线相对转过一角度。向弧线垂直；相邻横向线相对转过一角度。梁沿着高度方向几乎没有变形梁沿着高度方向几乎没有变形 梁受图示弯矩作用，上部朝侧向和上方梁受图示弯矩作用，上部朝侧向和上方 膨胀，下部则收缩。膨胀，下部则收缩。网格网格加载加载现象现象本讲稿第七页，共四十一页做出以下假定 平面假设平面假设:横截面弯曲变形后仍然是平面横截面弯曲变形后仍然是平面,仍仍 然垂直于梁轴线绕然垂直于梁轴线绕z z轴转动了一个角度轴转动了一个角度.存在中性层
3、（中性面），存在中性层（中性面），梁中的纵向应变和横截面上的正应力沿着截梁中的纵向应变和横截面上的正应力沿着截 面宽度方向不变而只与高度方向的位置有关面宽度方向不变而只与高度方向的位置有关 ，因此梁内处在同一高度的一层纤维的应力，因此梁内处在同一高度的一层纤维的应力 相等，与相等，与z z坐标无关。坐标无关。本讲稿第八页，共四十一页平面假设精度平面假设精度本讲稿第九页，共四十一页两个基本概念：中性层、中性轴两个基本概念：中性层、中性轴中性面横截面中性轴本讲稿第十页，共四十一页正应力沿着截面宽度方向不变正应力沿着截面宽度方向不变本讲稿第十一页，共四十一页限制条件梁至少有一个对称面，即横截面有一个
4、对称轴，所有的外力都在这个对称面内，保证对称面内的纤维变形后仍然在对称面内；材料符合虎克定律，拉压弹性模量相等；梁横截面的能保证梁不翘曲，高宽比不太大；长梁，不是短梁，短梁要用更精确的弹性力学解决本讲稿第十二页，共四十一页实际纯弯曲梁的变形中性层中性层中性层与截面交线中性层与截面交线实际实际本讲稿第十三页，共四十一页截面正应力与弯矩的关系截面正应力与弯矩的关系需要变形的几何条件来确定：几何方程需要变形的几何条件来确定：几何方程平衡方程：平衡方程：物理方程：物理方程：合力合力平衡平衡本讲稿第十四页，共四十一页变形几何关系mnmn横截面上任意一点的纵向线应横截面上任意一点的纵向线应变与该点到中性轴
5、的距离成正变与该点到中性轴的距离成正比比线性分布线性分布本讲稿第十五页，共四十一页应力分布本讲稿第十六页，共四十一页静力学关系：平衡方程几何方程几何方程:平衡方程：平衡方程：物理方程：物理方程：本讲稿第十七页，共四十一页三个基本概念：静矩、惯性矩、惯性积dAxyyx本讲稿第十八页，共四十一页形心与静矩的关系均质等厚板形心质心在截面图形中通过形心的轴，称为形心轴本讲稿第十九页，共四十一页主惯性矩、主惯性轴若截面图形对某一正交坐标轴的惯性积为零，这对轴称为主惯性轴，简称主轴截面图形对主轴的惯性矩称为主惯性矩，当主轴为形心轴时，称为形心主惯性轴本讲稿第二十页，共四十一页由平衡方程得出的结论中性轴（z
6、轴）通过形心y、z轴是形心主惯性轴EIz称为抗弯刚度弯矩越大，曲率越大，EIz越大梁越不容易弯曲为抗弯刚度本讲稿第二十一页，共四十一页平衡方程代入物理方程:梁的正应力表达式观察各个量之间的关系观察各个量之间的关系可以得到非常有意义的结论可以得到非常有意义的结论本讲稿第二十二页，共四十一页注意！细长梁：高宽比h/b大于5只要是细长梁横力弯曲和纯弯曲差别不大，以上结论仍可应用。本讲稿第二十三页，共四十一页6-2 梁的正应力强度条件抗弯截面模量：本讲稿第二十四页，共四十一页自修6-3 梁的合理截面、等强度梁本讲稿第二十五页，共四十一页6-4 梁的剪应力及强度条件本讲稿第二十六页，共四十一页梁的剪应力
7、的两个假设剪应力与剪力同向且平行剪应力沿着宽度方向均匀分布，即横截面上与中性轴等距的各点剪应力相等首先满足实验其次弹性理论可以进一步验证dQQ本讲稿第二十七页，共四十一页剪应力合力本讲稿第二十八页，共四十一页矩形截面梁的剪应力：矩形截面梁的剪应力：本讲稿第二十九页，共四十一页本讲稿第三十页，共四十一页本讲稿第三十一页，共四十一页本讲稿第三十二页，共四十一页本讲稿第三十三页，共四十一页矩形截面梁剪应力三维图本讲稿第三十四页，共四十一页其它截面梁的剪应力研究方法与矩形截面同;剪应力的计算公式亦为：其中Q为截面剪力；Sz 为y点以下的面积对中性轴之静矩；本讲稿第三十五页，共四十一页以工字形截面梁的剪应力为例以工字形截面梁的剪应力为例腹板腹板翼缘翼缘在腹板上：在腹板上：本讲稿第三十六页，共四十一页梁的剪应力强度条件本讲稿第三十七页，共四十一页梁的强度计算同时满足正应力和剪应力的强度条件一般是按照正应力选择截面尺寸或确定许可载荷，再按照剪应力校核强度对于细长梁，一般只需要按正应力计算就可以了，注意特殊情况包括：跨度小的梁 腹板剪力比较大（工字钢，T形钢），木材。本讲稿第三十八页，共四十一页例题例6-4例6-5本讲稿第三十九页，共四十一页作业63（a）（b）68614617625626628本讲稿第四十页，共四十一页谢 谢本讲稿第四十一页，共四十一页