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1、第六章湍流第六章湍流本讲稿第一页，共二十四页层层流流与与湍湍流流是是完完全全不不同同的的流流型型，它它们们所所遵遵循循的的规规律律也也不不相相同同。湍湍流流理理论论要要解解决决的的两两个基本问题：个基本问题：（1）揭揭示示由由层层流流到到湍湍流流这这一一质质变变过过程程的的物物理实质，阐明导致发生理实质，阐明导致发生湍流湍流的原因。的原因。（2 2）研研究究充充分分发发展展了了的的湍湍流流的的特特征征及及其其流流动规律。动规律。但到目前为止尚无一完整理论能很好的解决以但到目前为止尚无一完整理论能很好的解决以上两问题。但仍然有一些成果是有价值的。上两问题。但仍然有一些成果是有价值的。本讲稿第二页
2、，共二十四页第一节第一节 湍流的特点、起因及表征湍流的特点、起因及表征当当雷雷诺诺数数较较高高时时，湍湍流流就就形形成成了了。其其特特点点是是流流体体质质点点不不再再由由规规则则的的层层流流向向下下游游流流动动，而而是是杂杂乱乱无无章章地地在在各各个个方方向向以以大大小小不不同同的的流流速速运运动动，并并发发生生强强烈烈的混合。但平均的流动方向仍指向下游。的混合。但平均的流动方向仍指向下游。不规则运动不规则运动是指是指质点质点在主流方向运动之外，在主流方向运动之外，还有各方向的还有各方向的附加脉动附加脉动，对于流场中的某一点，对于流场中的某一点，流体质点的流速与压力都随时间流体质点的流速与压力
3、都随时间呈不规则的高呈不规则的高频频脉动脉动。因此，。因此，质点质点的的脉动脉动是湍流的最基本特点。是湍流的最基本特点。本讲稿第三页，共二十四页湍流湍流的另一特点是在与流动方向垂直的方向上，流的另一特点是在与流动方向垂直的方向上，流体的速度分布较体的速度分布较层流层流均匀均匀，而在管壁附近，其速，而在管壁附近，其速度梯度又较度梯度又较层流层流时时陡峭陡峭。湍流的起因湍流的起因由层流变为湍流必须由层流变为湍流必须具备具备两个条件两个条件：（1）旋涡的形成旋涡的形成（2）形成后的旋涡脱离原来的流层或流束进形成后的旋涡脱离原来的流层或流束进入附近的流层或流束。入附近的流层或流束。只有符合上述两条，才
4、能说流动已变为湍流了。只有符合上述两条，才能说流动已变为湍流了。本讲稿第四页，共二十四页旋涡旋涡的形成又取决于一些基本因素：的形成又取决于一些基本因素：（1）流体的粘性，无粘性的流体为理想流体，流体的粘性，无粘性的流体为理想流体，不会出现旋涡。不会出现旋涡。（2）流体的波动。流体的波动。时均量与脉动量时均量与脉动量 针对流速而言可将针对流速而言可将湍流湍流中任何一个中任何一个质点质点的速度向的速度向量分解为如下两个部分：一个是量分解为如下两个部分：一个是时均速度分量时均速度分量，或称，或称为平均速度分量，它不随时间变化。另一个是为平均速度分量，它不随时间变化。另一个是脉动脉动速度分量速度分量，
5、它在时均速度分量的上下波动着。，它在时均速度分量的上下波动着。本讲稿第五页，共二十四页即：即：时均速度与瞬时速度之间的关系为：时均速度与瞬时速度之间的关系为：本讲稿第六页，共二十四页脉动量是指距时均量的偏差值。脉动量是指距时均量的偏差值。uxuxdd本讲稿第七页，共二十四页湍动强度湍动强度与与湍动标度湍动标度从从统统计计学学的的观观点点看看，某某一一点点的的脉脉动动速速度度随随时时间间的的变变化化可可作作为为湍湍动动程程度度的的一一种种衡衡量量，脉脉动动速速度度与与平平均均速速度度的的比比值值可可视视为为该该点点流流体体质质点点的的湍湍动动强强度度。考考虑虑到到 可可正正可可负负，故故取取其其
6、平平均均根值（算术平均值）根值（算术平均值）本讲稿第八页，共二十四页这这一一方方根根脉脉动动速速度度与与时时均均速速度度的的比比值值即即表表示示湍动强度湍动强度。例对例对x方向的平行流而言：方向的平行流而言：如果三个方向的湍动同性，则：如果三个方向的湍动同性，则：本讲稿第九页，共二十四页 湍流时的流体运动方程湍流时的流体运动方程 雷诺方程雷诺方程与与雷诺应力雷诺应力前前面面导导出出的的NS方方程程和和连连续续性性方方程程均均可可适适用用于于湍湍流流，但但是是由由于于其其中中的的的的复复杂杂性性，使使得得实实际际上上几几乎乎不不可可能能应应用用这这两两个个方方程程来来解解决决湍流问题。湍流问题。
7、为此，雷诺以为此，雷诺以时均量时均量和和脉动量脉动量之和之和来代替方来代替方程中原来的程中原来的瞬时量瞬时量，并对方程两侧各项取时，并对方程两侧各项取时均值的方法导出可以应用于湍流的运动方程，均值的方法导出可以应用于湍流的运动方程，本讲稿第十页，共二十四页如导出的连续性方程为：如导出的连续性方程为：x方向的方向的NS方程方程：这个方法称为雷诺转换，所导出的方程称这个方法称为雷诺转换，所导出的方程称雷雷诺方程诺方程。本讲稿第十一页，共二十四页为为附附加加的的时时均均应应力力。称称为为雷雷诺诺应应力力，是是湍湍流流中所有的。中所有的。雷诺应力雷诺应力较较粘性应力粘性应力大大得多，对得多，对湍流湍流
8、而言，而言，可以可以忽略忽略粘性应力粘性应力显然该方程较原来的显然该方程较原来的NS方程多出了几项。方程多出了几项。本讲稿第十二页，共二十四页湍流的半经验理论湍流的半经验理论普兰德普兰德动量传递动量传递理论理论要要想想使使雷雷诺诺方方程程有有确确切切的的解解，必必须须设设法法找找出出脉脉动动速速度度分分量量与与时时均均速速度度分分量量之之间间的的关关系系，目前有两种途径：目前有两种途径：（1）据据湍湍动动的的统统计计学学说说尚尚未未到到达达实实用用阶阶段段（2）半半经经验验半半理理论论途途径径已已实实际际应应用用，如普兰德如普兰德动量传递动量传递理论理论 前已述及，对前已述及，对x方向的平行流
9、而言，有：方向的平行流而言，有：本讲稿第十三页，共二十四页根根据据普普兰兰德德的的观观点点，可可将将湍湍流流的的机机理理描描述述成成如如下下简简单单的的图图象象：设设流流体体在在平平壁壁面面上上作作x方方向的一维稳态湍流流动。向的一维稳态湍流流动。本讲稿第十四页，共二十四页设距板面设距板面y处的时均速度为处的时均速度为，普兰德提出三点假设：普兰德提出三点假设：本讲稿第十五页，共二十四页（1）定义了一个定义了一个混合长混合长的概念，流体微的概念，流体微团保持原有的团保持原有的时均速度时均速度而在而在y轴方向上轴方向上脉动脉动的最长距离的最长距离。相当于气体分子。相当于气体分子平均自由程平均自由程
10、的的概念。概念。（2）在在某某一一瞬瞬间间，ux与与uy数数量量级级相相等等，符号相反。符号相反。在一般情况下：在一般情况下：本讲稿第十六页，共二十四页（3 3）认认为为ux的的大大小小应应该该正正比比于于y流流层层和和y+l流层在流层在x方向上的时均速度梯度，即：方向上的时均速度梯度，即：根据上述三点假设可导出根据上述三点假设可导出普兰徳普兰徳动量传递动量传递理论理论表达式，如下：表达式，如下：本讲稿第十七页，共二十四页本讲稿第十八页，共二十四页第四节第四节光滑管中的湍流光滑管中的湍流在在流流体体的的中中心心部部位位，流流体体阻阻力力主主要要来来源源于于雷雷诺诺应应力力，但但在在紧紧靠靠壁壁
11、面面处处的的层层流流内内层层，流流体阻力主要来源于体阻力主要来源于粘性应力粘性应力。在过渡区两者同等重要在过渡区两者同等重要一层流内层一层流内层由于层流内层非常薄，所以在此层中可由于层流内层非常薄，所以在此层中可以忽略沿以忽略沿y方向的任何变化，令方向的任何变化，令本讲稿第十九页，共二十四页即：即：积分积分:线线性性关关系系，与与前前面面导导出出的的层层流流速速度度分分布布为为抛物线不符，故认为是近似的。抛物线不符，故认为是近似的。将上式表达为无因次形式将上式表达为无因次形式：单位为单位为m/s，速度的因次，可写成，速度的因次，可写成本讲稿第二十页，共二十四页 称为摩擦速度或剪应力速度称为摩擦
12、速度或剪应力速度左侧的无因次速度记为左侧的无因次速度记为u+右侧的无因次数群记为右侧的无因次数群记为y+即即于是可得：于是可得：为层流内层的速度分布方程为层流内层的速度分布方程.本讲稿第二十一页，共二十四页二湍流中心二湍流中心两点假设：两点假设：（1）（2）当层流内层当层流内层实验证明。实验证明。引入两条假设后可导出引入两条假设后可导出;本讲稿第二十二页，共二十四页在边界层边缘，即：在边界层边缘，即：目目的的是是使使内内层层和和主主体体的的速速度度分分布布能能衔衔接接起起来来。该该处处的的层层流流剪剪应应力力与与湍湍流流剪剪应应力力应应具具有有同同一一数量级。于是可得：数量级。于是可得：最后可导出：最后可导出：本讲稿第二十三页，共二十四页两常数两常数k和和C1的确定的确定尼古拉用作图法得出的尼古拉用作图法得出的本讲稿第二十四页，共二十四页