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1、非正弦周期交流电路非正弦周期交流电路http:/严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。非正弦周期交流电路非正弦周期交流电路5-1.非正弦周期量的分解非正弦周期量的分解5-2.非正弦周期量的有效值非正弦周期量的有效值5-3.非正弦周期电流的线性电路非正弦周期电流的线性电路5-4.非正弦周期电流的平均功率非正弦周期电流的平均功率严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。非正弦周期电路非正弦周期电路v非正弦电流的普遍性和特殊性工程中常有一些非正弦非正弦信号。
2、如计算机中的脉冲信号；测量技术中将非电电量转换成的电信号；由语言、音乐、图象转换成的电信号；许多电子仪器在工作时所需的控制信号等等。既然是非正弦的电学量，就不能用正弦交流电的相量分析方法相量分析方法进行讨论分析，这里讨论对非正弦电流量的分析方法。它是非正弦量的一种特例。对非正弦的电学量分析的理论依据，仍然是受电路约束方程约束方程制约的，所用的数学工具是傅立叶级傅立叶级数数，分析方法基本属于频域分析范畴。一、概述严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。非正弦周期交流信号的特点非正弦周期交流信号的特点 不是正弦波不是正弦波按周
3、期规律变化按周期规律变化严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。半波整流电路的输出信号半波整流电路的输出信号非正弦周期交流信号举例非正弦周期交流信号举例严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。示波器内的水平扫描电压示波器内的水平扫描电压周期性锯齿波周期性锯齿波严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。交直流共存电路交直流共存电路+E es 严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等
4、相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。计算机内的脉冲信号计算机内的脉冲信号 Tt严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。5-1.非正弦周期量的分解v如图，当一个直流电源和一个正弦电源串联时，可以得到电路的总电动势为当电路中接入一电阻R时，电流为电路中的电流是非正弦周期量是非正弦周期量。Re1iE0+e1E0E1moet一、非正弦周期量一、非正弦周期量的分解严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。周期性方波周期性方波的分解的
5、分解tttt基波基波直流分量直流分量三次谐波三次谐波五次谐波五次谐波七次谐波七次谐波例例严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。基波基波直流分量直流分量直流分量直流分量+基波基波三次谐波三次谐波直流分量直流分量+基波基波+三次谐波三次谐波严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。v根据数学中傅立叶级数理论，任何满足狄里赫利条件的周期函数都可以展开成三角级数。如函数 f(t)可展开分解为式中或二、傅立叶展开对周期量的分解二、傅立叶展开对周期量的分解严格执行
6、突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。傅立叶级数的系数由上面得到的系数，可求出Akm及k。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。三、傅立叶展开对周期性电流量的分解三、傅立叶展开对周期性电流量的分解v如果一个电流量具有周期T(=2/)，就可以根据傅傅立叶展开立叶展开，分解得到由直流分量A0、基波A1msin(t+1)、二次谐波A2msin(2t+2)、等高次谐波分量组成。这样，我们可以根据已学过的理论对级数各项进行讨论。对直流量用直流电路理论；对正弦量用相量
7、理论，我们已经有了比较完善的理论工具。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。v(1)全波电压整流波形的傅立叶展开式为例ut2oUm积分后为零。故可知严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。系数即(k为偶数)(k为奇数)严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。可得(k为偶数)由此：ut2oUm严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各
8、类违纪行为或突发事件。5-2.非正弦周期量的有效值非正弦周期量的有效值v由第三章得出的有效值公式由第三章得出的有效值公式不仅适用于正弦量，也适用于非正弦的周期量。不仅适用于正弦量，也适用于非正弦的周期量。若某非正弦的周期电流已分解成傅立叶级数若某非正弦的周期电流已分解成傅立叶级数则其有效值为则其有效值为严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。v上式根号中的积分式可以分解为四项：上式根号中的积分式可以分解为四项：(1)(2)(3)(4)严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各
9、类违纪行为或突发事件。由此，可得到有效值为其中，其中，同理，非正弦周期电压的有效值为同理，非正弦周期电压的有效值为I1，I2分别为基波、二次谐波等的有效值，它们本身都是正弦波。可见各有效值等于其相应幅值的 。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。结论：周期函数的有效值为直流分量及结论：周期函数的有效值为直流分量及 各次谐波分量有效值平方和的方根。各次谐波分量有效值平方和的方根。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。例例一全波可控整流电路，控制角为，
10、正弦部分的幅值为Im=310V，求其电流的平均值和有效值。Imoi t 2 解解由题意，知相角0之间电流值为零，之间电流值为正弦量Imsint。则电流的平均值为电流的有效值为严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。5-3非正弦周期电流的线性电路的计算非正弦周期电流的线性电路的计算 电路如图所示，已知电路如图所示，已知 u 为非正弦周期电为非正弦周期电压（或电流压（或电流i），如何求解电路中各电流），如何求解电路中各电流电压呢？电压呢？iuLRC 解决这个问题的方法是借助于傅立解决这个问题的方法是借助于傅立叶级数。叶级数。因
11、为非正弦周期电压可分解为下列形式：因为非正弦周期电压可分解为下列形式：严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。那么它的作用就和一个直流电压及一系列不同那么它的作用就和一个直流电压及一系列不同频率的正弦电压串联起来共同作用在电路中的频率的正弦电压串联起来共同作用在电路中的情况一样。电路如图所示。情况一样。电路如图所示。图中：图中：这样的电源接在线性电路中所引起的电流这样的电源接在线性电路中所引起的电流及电压，就可以用及电压，就可以用叠加原理叠加原理来计算。来计算。iu1LRCu2u0严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度
12、等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。即：即：式中，式中，I0=0严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。非正弦周期电流的线性电路的解题步骤：非正弦周期电流的线性电路的解题步骤：（1）将非正弦周期电源电压分解成傅立叶级数，看）将非正弦周期电源电压分解成傅立叶级数，看作由恒定分量和各次正弦谐波分量串联的结果。作由恒定分量和各次正弦谐波分量串联的结果。（2）利用叠加原理计算电压的恒定分
13、量和各次正弦谐）利用叠加原理计算电压的恒定分量和各次正弦谐波分量单独存在时所产生的电流分量。波分量单独存在时所产生的电流分量。（3）将所得的电流分量叠加起来，即为所需的结果。）将所得的电流分量叠加起来，即为所需的结果。注意：感抗和容抗的变化。注意：感抗和容抗的变化。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。5-4非正弦周期电流电路中的平均功率非正弦周期电流电路中的平均功率计算非正弦周期电流电路中的平均功率和在正弦交计算非正弦周期电流电路中的平均功率和在正弦交流电路中一样，也可应用下式：流电路中一样，也可应用下式：设非正弦周期
14、电压和电流如下：设非正弦周期电压和电流如下：严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。则可得下列五项：则可得下列五项：严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。其中，第（其中，第（2）、（）、（3）及（）及（4）三项含有不同频率的）三项含有不同频率的两个分量的乘积，其积分结果为零；第（两个分量的乘积，其积分结果为零；第（1）项的积）项的积分结果为分结果为U0I0；第（；第（5）项的积分结果为）项的积分结果为可见，非正弦周期电流电路中的平均功率等于恒定分可见
15、，非正弦周期电流电路中的平均功率等于恒定分量和各正弦谐波分量的平均功率之和。量和各正弦谐波分量的平均功率之和。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。结论：结论：平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率 严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。为了便于分析与计算，通常可将非正弦周期电压和电为了便于分析与计算，通常可将非正弦周期电压和电流用等效正弦电压和电流来代替。等效的条件是：等流用等效正弦电压和电流来代替。等效
16、的条件是：等效正弦量的有效值应等于已知非正弦周期量的有效值，效正弦量的有效值应等于已知非正弦周期量的有效值，等效正弦量的频率应等于非正弦周期量的基波的频率，等效正弦量的频率应等于非正弦周期量的基波的频率，用等效正弦量代替非正弦周期电压和电流后，其功率用等效正弦量代替非正弦周期电压和电流后，其功率必须等于电路的实际功率。这样等效代替之后，就可必须等于电路的实际功率。这样等效代替之后，就可以用相量表示。等效正弦电压与电流之间的相位差应以用相量表示。等效正弦电压与电流之间的相位差应由下式确定：由下式确定：式中式中P是非正弦周期电流电路的平均功率，是非正弦周期电流电路的平均功率，U和和I是非是非正弦周
17、期电压和电流的有效值。正弦周期电压和电流的有效值。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。铁心线圈是一种非线性元件，因此加上正弦电压铁心线圈是一种非线性元件，因此加上正弦电压后，其中电流电流不是正弦量不是正弦量。试求等效正弦电流等效正弦电流。例题例题严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。解解由公式可知，等效正弦电流的有效值为平均功率为正弦电压与等效正弦电流之间的相位差为严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报
18、并处理各类违纪行为或突发事件。例例方波信号激励的电路。方波信号激励的电路。已知：已知：求：求：tT/2TRLC严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。第一步：第一步：将激励信号展开为傅里叶级数将激励信号展开为傅里叶级数 直流分量：直流分量：谐波分量：谐波分量：K为偶数为偶数K为奇数为奇数严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。（K为奇数）为奇数）严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事
19、件。的最后展开式为：的最后展开式为：tT/2T严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。tT/2TIS0等效电源等效电源IS0严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。直流分量直流分量基波最大值基波最大值代入已知数据：代入已知数据：得：得：严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。三次谐波最大值三次谐波最大值五次谐波最大值五次谐波最大值角频率角频率严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制
20、度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。电流源电流源各频率的谐波分量为：各频率的谐波分量为：tT/2T严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。第二步第二步 对对各种频率的谐波分量单独计算：各种频率的谐波分量单独计算：1.直流分量直流分量 IS0 作用作用RIS0u0 对直流，电容相当于断对直流，电容相当于断路；电感相当于短路。所路；电感相当于短路。所以输出的直流分量为：以输出的直流分量为：u0IS020RLC严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并
21、处理各类违纪行为或突发事件。2.基波基波 作用作用20RCu1L严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。20RLCu1严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。3.三次谐波三次谐波 作用作用20RLCu3严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。4.五次谐波五次谐波 作用作用
22、20RLCu3严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。第三步第三步 各各谐波分量计算结果谐波分量计算结果瞬时值瞬时值迭加：迭加：严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。最后结果：交、直流迭加最后结果：交、直流迭加直流分量直流分量交流分量交流分量i1t严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。计算非正弦周期交流电路应注意的问题计算非正弦周期交流电路应注意的问题1.最后结果只能是瞬时值迭加。最后结果只能是瞬时值迭加。不同频率正弦量不能用相量相加。不同频率正弦量不能用相量相加。2.不同频率对应的不同频率对应的 XC、XL不同。不同。.严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。本节课应重点掌握的内容1.掌握非正弦周期量电流电路的分析步骤。掌握非正弦周期量电流电路的分析步骤。2.掌握掌握非正弦周期电流电路的有效值和平均功率计算。非正弦周期电流电路的有效值和平均功率计算。结结 束束