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1、“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。实际问题实际问题实际问题实际问题（判定直角三角形）（判定直角三角形）（判定直角三角形）（判定直角三角形）实际问题实际问题实际问题实际问题（直角三角形边长计算）（直角三角形边长计算）（直角三角形边长计算）（直角三角形边长计算）勾股定理勾股定理勾股定理的逆定理勾股定理的逆
2、定理勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。ABC勾勾a股股b弦弦c勾股定理：勾股定理：直角直角三角形的两条直角边的平方和三角形的两条直角边的平方和等于它斜边的平方。等于它斜边的平方。那么那么a2+b2=c2如果如果在在RtABC中，中，C=90语言叙述语言叙述：字母表示字母表示：直角三角形是前提直角三角形是前提谁是斜边看清楚谁是斜边看清楚“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理
3、为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。勾股定理的公式变形勾股定理的公式变形a2=c2b2b2=c2-a2a2+b2=c2cbaCBA“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。2.2.勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理:1.1.1.1.勾股定理：勾股定理：勾股定理：勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为如果直角三角形的两直角边长分别为如果直角三角形的两直角边长分别为如果直角三角形的两直角边长分别为a a、b,b,
4、斜边长为斜边长为斜边长为斜边长为c,c,那么那么那么那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2.cabCABC=90C=90 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2或或或或 BCBC2 2+AC+AC2 2=AB=AB2 2 三角形的三边三角形的三边a,b,c 满足满足a2+b2=c2,则这个三角形是则这个三角形是直直角三角形角三角形;较大边较大边c 所对的角是直角所对的角是直角.其中满足其中满足a2+b2=c2的的三个正整数，称为三个正整数，称为勾股数。勾股数。在在ABC中中,a，b，c为三边长为三边长,其中其中c为最大边为最大边,若若a2+b2=c2,则则ABC为为直角直角三角形三角形
5、;若若a2+b2c2,则则ABC为为锐角锐角三角形三角形;若若a2+b2c2,则则ABC为为钝角钝角三角形三角形.“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。4 4、特殊三角形的三边关系：、特殊三角形的三边关系：、特殊三角形的三边关系：、特殊三角形的三边关系：若若若若A=30A=30，则，则，则，则若若若若A=45A=45，则，则，则，则3 3、常用的勾股数：、常用的勾股数：、常用的勾股数：、常用的勾股数：3 3、4 4、5 5；5 5、1212、1313；7 7、2424
6、、2525；8 8、1515、1717；9 9、4040、41.41.“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。6.命题与逆命题有何关系？什么是互逆定理？命题与逆命题有何关系？什么是互逆定理？5.5.直角三角形中的有关定理直角三角形中的有关定理直角三角形中的有关定理直角三角形中的有关定理在直角三角形中，在直角三角形中，在直角三角形中，在直角三角形中，3030角所对的直角边等于斜边的一半。角所对的直角边等于斜边的一半。角所对的直角边等于斜边的一半。角所对的直角边等于斜边的一
7、半。互逆命题互逆命题互逆命题互逆命题:两个命题中两个命题中两个命题中两个命题中,如果题设和结论正好相反，那么这两个命题叫如果题设和结论正好相反，那么这两个命题叫如果题设和结论正好相反，那么这两个命题叫如果题设和结论正好相反，那么这两个命题叫做做做做互逆命题互逆命题互逆命题互逆命题.如果把其中一个叫做如果把其中一个叫做如果把其中一个叫做如果把其中一个叫做原命题原命题原命题原命题,那么另一个叫做它的那么另一个叫做它的那么另一个叫做它的那么另一个叫做它的逆命题逆命题逆命题逆命题.互逆定理互逆定理互逆定理互逆定理:如果一个定理的逆命题经过证明是真命题如果一个定理的逆命题经过证明是真命题如果一个定理的逆
8、命题经过证明是真命题如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理那么它也是一个定理那么它也是一个定理那么它也是一个定理,这两个定理叫做这两个定理叫做这两个定理叫做这两个定理叫做互逆定理互逆定理互逆定理互逆定理,其中一个叫做另一个的其中一个叫做另一个的其中一个叫做另一个的其中一个叫做另一个的逆定理逆定理逆定理逆定理.“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。若若ab=34ab=34，c=10c=10，则则RtABCRtABC的面积为的面积为_。若若a=15a=1
9、5，c=25c=25，则，则b=_b=_；1.1.在在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，若若a=5a=5，b=12b=12，则，则c=_c=_；若若c=61c=61，b=60b=60，则，则a=_a=_；基础练习基础练习“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。知识点知识点1：（已知两边求第三边：
10、（已知两边求第三边)1在直角三角形中在直角三角形中,若两直角边的长分若两直角边的长分别为别为1cm，2cm，则斜边长为，则斜边长为_ 2已知直角三角形的两边长为已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是则另一条边长是_“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。分类思想分类思想 1.直角三角形中，已知两边长时，直角三角形中，已知两边长时，应分类讨论。应分类讨论。2.当已知条件中没有给出图形时，当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一应认真读句画图，避免遗
11、漏另一种情况。种情况。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。1、如图，用一张长方形纸片、如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸，进行折纸，已知该纸片宽已知该纸片宽AB为为8cm，长长BC 为为10cm当折叠时，顶点当折叠时，顶点D落在落在BC边上的点边上的点F处（折处（折痕为痕为AE）想一想，此时想一想，此时EC有多长？有多长？知识点知识点2：（折叠问题：（折叠问题)“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为
12、基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。2、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6，BC=8。现将直角边。现将直角边AC沿直线沿直线AD折叠，使它落在斜边折叠，使它落在斜边AB上，且与上，且与AE重合，重合，求求CD的长的长 ACDBE第8题图646“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。方方 程程 思思 想想 直角三角形中，当无法已知两边直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：求第三边
13、时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。用勾股定理列方程。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。D在矩形纸片在矩形纸片ABCD中，中，AD=4cm，AB=10cm，按图所示方式折叠，使点按图所示方式折叠，使点B与点与点D重合，折痕为重合，折痕为EF，求，求DE的长。的长。ABCDEFC反馈检测反馈检测“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安
14、全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。再再 见见“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。买最长买最长的吧！的吧！快点回家，快点回家，好用它凉衣好用它凉衣服。服。糟糕，太糟糕，太长了，放长了，放不进去。不进去。如果电梯的长、宽、高分别是如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、米、1.5米、米、2.2米，那么，能放入电梯内的米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？计出小明买的竹竿至少
15、是多少米吗？知识点知识点3：（展开问题：（展开问题)“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。1.5米1.5米2.2米1.5米1.5米xx2.2米ABCX2=1.52+1.52=4.5AB2=2.22+X2=9.34AB3米米“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和
16、高分别为20dm20dm、3dm3dm、2dm，A和和B是这个台阶两个相对的端点，是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到着台阶面爬到B点最短路程是多少？点最短路程是多少？20203 32 2AB32323“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。如如图图，长长方方体体的的长长为为15cm，宽宽为为10cm，高高为为20cm，点点B离离点点C5cm,一一只只蚂蚂蚁蚁如如果果要要沿沿着
17、着长长方方体体的的表表面面从从点点A爬爬到到点点B，需需要要爬爬行行的的最最短短距离是多少？距离是多少？1020BAC155“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。1020B5B51020ACEFE1020ACFAECB2015105“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。如如图图,一一圆圆柱柱高高8cm,8cm,底底面面半半径径2cm,2cm,
18、一一只只蚂蚂蚁蚁从从点点A A爬爬到到点点B B处处吃吃食食,要要爬爬行行的的最最短短路路程程(取取3 3）是是()A.20cm B.10cm C.14cm D.A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定无法确定 BB8OA2蛋糕ACB周长的一半“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。1.几何体的表面路径最短的问题，一般展几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。开表面成平面。2.利用两点之间线段最短，及勾股定理利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。求
19、解。展开思想展开思想“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。做一个长、宽、高分别为做一个长、宽、高分别为50厘米、厘米、40厘米、厘米、30厘米的木箱，一根长为厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说否放入，为什么？试用今天学过的知识说明明反馈检测反馈检测“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。再再 见
20、见“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。5、折叠矩形、折叠矩形ABCD的一边的一边AD,点点D落在落在BC边上的点边上的点F处处,已已AB=8CM,BC=10CM,求求 1.CF 2.EC.ABCDEF“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。4,折叠矩形折叠矩形ABCD的一边的一边AD,折痕为折痕为AE,且使点且使点D落落在在BC边上的点边上的
21、点F处处,已知已知AB=8cm,BC=10cm，求点求点F和点和点E坐标。坐标。yABCDEFOx“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。3、如图，将一个边长分别为、如图，将一个边长分别为4、8的长方形的长方形纸片纸片ABCD折叠，使折叠，使C点与点与A点重合，则点重合，则EF的长是的长是?“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。2、我国古代数学
22、著作、我国古代数学著作九章算术九章算术中的一个问题，中的一个问题，原文是：原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？请用学过的数学请用学过的数学知识回答这个问题。知识回答这个问题。5X+1XCBA“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开米，当他把绳子的下端拉开5米米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ABC5米(X+1)米x米