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1、 一、知识要点回顾（一）勾股定理（一）勾股定理用途：用途：(1)勾股定理只适用在勾股定理只适用在直角三角形直角三角形中中，用来用来求求边长或边长或找找边之间的关系边之间的关系！(2)利用勾股定理解实际问题时利用勾股定理解实际问题时用来用来列列方程方程1、在、在RtABC中，中，C=90， 若若a=9，b=12，则，则c=_； 若若a=15，c=25，则，则b=_； 若若c=61，b=60，则，则a=_； 若若a b=3 4，c=10则则SRtABC=_。 2、直角三角形两直角边长分别为、直角三角形两直角边长分别为5和和12，则它，则它 斜边上的高为斜边上的高为_。 1520112460/13分
2、析：先求出斜边长为分析：先求出斜边长为13，再利用等积式，再利用等积式求出斜边上的高求出斜边上的高 （二）勾股定理逆定理（二）勾股定理逆定理 （三）勾（三）勾 股股 数数注意：题目中已知三条边的长或三边的比时，来注意：题目中已知三条边的长或三边的比时，来证明一个角是直角或一个三角形是直角三角形证明一个角是直角或一个三角形是直角三角形选择题选择题1已知一个直角三角形的两边长分别为已知一个直角三角形的两边长分别为3和和4，则第三边长的平方是（）则第三边长的平方是（） A、25 B、14C、7D、7或或252下列各组数中，以下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是为边的三角形不是 直角三角形的是（
3、）直角三角形的是（） A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25 C、a=6,b=8,c=10 D、a=3,b=4,c=5DA3若线段若线段a，b，c组成组成Rt，则它们的比为（），则它们的比为（） A、2 3 4 B、3 4 6C、5 12 13D、4 6 74Rt一直角边的长为一直角边的长为11，另两边为连续的自然数，另两边为连续的自然数，则，则 Rt的周长为（）的周长为（） A、121B、120C、132D、不能确定、不能确定 5如果直角三角形的两直角边长分别为如果直角三角形的两直角边长分别为n2-1，2n （n1），）， 那么它的斜边长是（）那么它的斜边长是（） A
4、、2nB、n+1C、n21 D、n2+1CCD7.如图，要在高如图，要在高3m,斜坡斜坡5m的楼梯表面铺的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需（地毯，地毯的长度至少需（ ）米）米ABC解：在直角三角形解：在直角三角形ABC中，利用勾股定理得中，利用勾股定理得AC=4米，米，再利用平移得到地毯的长度为再利用平移得到地毯的长度为AC+BC=4+3=7米米如图如图有有一块田地的形状和尺寸如一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。图所示，试求它的面积。121334ABCD如图如图,一架长为一架长为10m的梯子的梯子AB斜靠在墙上斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.
5、如果梯子的顶端下滑如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端是那么它的底端是否也滑动否也滑动1 m?BDACOm2n2，m2+n2，2mn(mn,m,n都都是正整数是正整数)是直角三角形的三条边长是直角三角形的三条边长. 若若ABCABC的三边的三边a a、b b、c c满足条件满足条件a a2 2+b+b2 2+c+c2 2+338=10a+24b+26c+338=10a+24b+26c判断判断ABCABC的形状的形状. . 专题一专题一 分类思想分类思想 1.直角三角形中，已知两边长是直角边、直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。斜边不知道时，应分类讨论。 2.当已知条件中
6、没有给出图形时，应认真当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。读句画图，避免遗漏另一种情况。 2.三角形三角形ABC中中,AB=10,AC=17,BC边上边上的高线的高线AD=8,求求BCDDABC 1.已知已知:直角三角形的三边长分别是直角三角形的三边长分别是 3,4,X,则则X2=25 或或7ABC1017817108 专题二专题二 方程思想方程思想 直角三角形中，当无法已知两边求第三直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。的等量关系，利用勾股定理列方程。1.小东拿着一
7、根长竹竿进一个宽为米的小东拿着一根长竹竿进一个宽为米的城门，他先横拿着进不去，又竖起来拿，城门，他先横拿着进不去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高米，当他把竹竿斜着结果竹竿比城门高米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少？多少？x1m(x+1)32、我国古代数学著作、我国古代数学著作九章算术九章算术中的一个问题，中的一个问题，原文是：原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？请用学过的请用学过的数学知识回答这个问题。数学知识回答这个
8、问题。5X+1XCBA 专题三专题三 折叠折叠 折叠和轴对称密不可分，利用折叠前后折叠和轴对称密不可分，利用折叠前后图形全等，找到对应边、对应角相等便可图形全等，找到对应边、对应角相等便可顺利解决折叠问题顺利解决折叠问题例例1、如图，一块直角三角形的纸片，两如图，一块直角三角形的纸片，两直角边直角边AC=6，BC=8。现将直角边。现将直角边AC沿直线沿直线AD折叠，使它落在斜边折叠，使它落在斜边AB上，上，且与且与AE重合，求重合，求CD的长的长 ACDBE第8题图x6x8-x46例例1：折叠矩形折叠矩形ABCD的一边的一边AD,点点D落在落在BC边上的点边上的点F处处,已知已知AB=8CM,
9、BC=10CM,求求 1.CF 2.EC.ABCDEF810106X8-X48-X如图，铁路上如图，铁路上A，B两点相距两点相距25km，C，D为为 两村庄，两村庄，DAAB于于A，CBAB于于B，已知，已知 DA=15km，CB=10km，现在要在铁路，现在要在铁路AB上上 建一个土特产品收购站建一个土特产品收购站E，使得，使得C，D两村到两村到 E站的距离相等，则站的距离相等，则E站应建在离站应建在离A站多少站多少km 处？处？CAEBD 1. 几何体的表面路径最短的问题，一般展几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。开表面成平面。 2.利用两点之间线段最短，及勾股定理利用两点之间
10、线段最短，及勾股定理求解。求解。 专题四专题四 展开思想展开思想例例1:1:如图如图, ,一圆柱高一圆柱高8cm,8cm,底面半径底面半径2cm,2cm,一只蚂蚁从点一只蚂蚁从点A A爬到点爬到点B B处吃食处吃食, ,要爬行的最短路程要爬行的最短路程( ( 取取3 3）是）是( ) ( ) A.20cm B.10cm C.14cm D.A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定无法确定 BB8OA2蛋糕ACB周长的一半例例2 如图：正方体的棱长为如图：正方体的棱长为cm，一，一只蚂蚁欲从正方体底面上的顶点只蚂蚁欲从正方体底面上的顶点A沿正沿正方体的表面到顶点方体的表面到顶点C处吃食物，那么它处吃食物，那么它需要爬行的最短路程的长是多少？需要爬行的最短路程的长是多少？ABCDABCD16