选修1-1(文科)导数.doc

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1、选修1-1（文科）导数(学生版)巅峰教育：蒋越界（）1. 几种常见的函数导数：、 （c为常数）； 、 （）； 、= ；、 = ； 、 ； 、 ；、 ； 、 .2. 求导数的四则运算法则：； 注： 必须是可导函数.3、求曲线的切线（导数几何意义）导数几何意义：表示函数在点(，)处切线L的斜率；函数在点(，)处切线L方程为（一）导数基础试题例题分析例题1(2011江西文)曲线yex在点A(0,1)处的切线斜率为（ ）A1 B2 Ce D.例题2(2011湖南文)曲线y在点M(，0)处的切线的斜率为()A B. C D.例题3如图，函数yf(x)的图像在点P处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)例

2、题4(2012郑州第一次质测)直线ykx1与曲线yx3axb相切于点A(1,3)，则ab等于()A4 B1 C3 D2例题5已知曲线S：y3xx3及点P(2,2)，则过点P可向S引切线，其切线条数为( )A0 B1 C2 D3例题6(2011大纲全国)曲线ye2x1在点(0,2)处的切线与直线y0和yx围成的三角形的面积为()A. B. C. D1例题7(2010全国卷)若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则()Aa1，b1 Ba1，b1Ca1，b1 Da1，b1例题8已知yx3x11.则其导函数的值域为例题9曲线yx(x1)(2x)有两条平行于yx的切线，求二切线之间距离

3、 例题10已知曲线C1：yx2与C2：y(x2)2，直线l与C1、C2都相切，求直线l的方程选修1-1导数及其应用（学生版）一、填空题：1、求下列函数的导数(1), ; (2), ; (3), ; (4), 2、函数的递增区间是 ;递减区间是 .3、曲线yx33x21在点(1,1)处的切线方程为_.4、某质点的运动方程是,则在t=1时的瞬时速度为 5、函数在区间上的最大值是 ;最小值是 6.曲线y=x3+x-2在点P0处的切线平行于直线y = 4x-1，则点P0点的坐标是 。7、函数的值域是 二、选择题：8若函数y=x2x 且y=0 ，则x=( )A., B. C.-ln2 D.ln29、 f

4、(x)=ax3+3x2+2，若f (-1)=4，则a的值为（ ）A B、 C、 D、10.若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f(x)的图象是（ ）11.已知函数f(x)的导数为，且图象过点(0,-5),当函数f(x)取得极大值时x的值应为( )A. -1 B. 0 C. 1 D. 112函数的单调递增区间为（ ）A B C D三、解答题13（12分）、已知抛物线 y =x2 -4与直线y = x + 2，求：（1）两曲线的交点； （2）抛物线在交点处的切线方程14、求函数的极值（10分）15.有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起作成一个无

5、盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形的边长应为多少？（10分）（二）导数综合试题例题分析类型一：导数的运算与导数的几何意义1、已知点为曲线上一点，直线满足：过点；（2）与曲线在点的切线垂直；（3）在轴的正半轴上的截距最小.求点变式1已知曲线的一条切线与直线平行，求切线.变式2在曲线C：上，求斜率最小的切线所对应的切点.类型二：函数的单调性、极值、最值2、设函数，求的单调区间和极值.变式1已知函数 ，求证：函数在区间上为递增函数变式2是否存在正实数，使函数在上递减，在上递增，若存在，求出的值.变式3已知，讨论导数的极值点的个数.类型三：参数的取值范围.3、已知函数（为实数）（1）若在处有

6、极值，求的值；（2）若在上是增函数，求的取值范围.变式1设函数，其中.若在处取得极值，求常数a的值；若在上为增函数，求a的取值范围.变式2已知函数在处取得极值0，若曲线过点且在点P处的切线与直线垂直.（1）求；（2）若在区间上递增，求的取值范围.变式3已知定义在R上的函数 ，问：是否存在这样的区间，对任意的a的可能取值，函数在该区间上都是单调递增的？若存在，求出这样的区间；若不存在，请说明理由.类型四：导数综合题分析1已知a0，函数.（1）当x为何值时，取得最小值？证明你的结论；（2）设在1，1上是单调函数，求a的取值范围.2已知在x=1与x=2时都取得极值.（1）求a，b的值；（2）若x3，

7、2都有恒成立，求c的取值范围.3已知定义在正实数集上的函数，其中a0.设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同.（1）用a表示b，并求b的最大值；（2）求证：（）4已知，.（1）求的值域；（2）设a1，函数，x0，1，若对于任意x10，1，总存在x00，1，使得成立，求a的取值范围.5已知函数有三个极值点.（1）证明：27c5；（2）若存在实数c，使函数在区间a，a+2上单调递减，求a的取值范围.(学生版）选修1-1导数基础训练一选择题1(2012广东六校联合体第二次联考)已知函数yxlnx，则这个函数在点x1处的切线方程是()Ay2x2 By2x2 Cyx1 Dyx12(2012福州质检)有

8、一机器人的运动方程为st2(t是时间，s是位移)，则该机器人在时刻t2时的瞬时速度为()A. B. C. D.3(2011东城区)曲线yx3在点(1,1)处的切线与x轴及直线x1所围成的三角形的面积为()A. B. C. D.4设曲线y在点(3,2)处的切线与直线axy10垂直，则a等于()A2 B2 C D.5(2012济宁模拟)设aR，函数f(x)exaex的导函数yf(x)是奇函数，若曲线yf(x)的一条切线斜率为，则切点的横坐标为()A. B Cln 2 Dln 26f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足f(x)g(x)，则f(x)与g(x)满足()Af

9、(x)g(x) Bf(x)g(x)0 Cf(x)g(x)为常数函数 Df(x)g(x)为常数函数7已知函数f(x)sinxexx2011，令f1(x)f(x)，f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn1(x)fn(x)，则f2012(x)()Asinxex B. cosxex Csinxex Dcosxex 8下列图像中，有一个是函数f(x)x3ax2(a21)x1(aR，a0)的导函数f(x)的图像，则f(1)()A. B C. D或二填空题9(2012衡水调研)直线ykx是曲线ysinx的一条切线，则符合条件的一个k的值为 10已知f(x)x23xf(2)，则f(2) 11(原创)

10、曲线yx23x2lnx的切线中，斜率最小的切线方程为 12直线yxb是曲线ylnx的一条切线则实数b= 13(2012济南统考)点P是曲线x2y2ln0上任意一点，求点P到直线yx2的最短距离 三解答题14设有抛物线C：yx2x4，通过原点O作C的切线ykx，使切点P在第一象限(1)求k的值；(2)过点P作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点Q的坐标15已知曲线C：yx33x22x，直线l：ykx，且直线l与曲线C相切于点(x0，y0)(x00)，求直线l的方程及切点坐标(学生版）选修1-1导数综合训练1函数yx33x的单调递减区间是()A(，0)B(0，)C(1,1) D(，1)，(1，)2

11、(2012沧州七校联考)若函数ya(x3x)的递减区间为(，)，则a的取值范围是()Aa0 B1a0 Ca1 D0a13函数f(x)lnxax(a0)的单调递增区间为()A(0，) B(，) C(，) D(，a)4若函数f(x)xasinx在R上递增，则实数a的取值范围为()A(，0) B(0，) C1,1 D(1,2)5已知函数f(x)(xR)的图像上任一点(x0，y0)处的切线方程为yy0(x02)(x1)(xx0)，那么函数f(x)的单调减区间是（ ）A1，) B(，2C(，1)和(1,2) D2，)6设f(x)，g(x)在a，b上可导，且f(x)g(x)，则当axg(x) Bf(x)g

12、(x)f(a) Df(x)g(b)g(x)f(b)7函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f(x)0，设af(0)，bf()，cf(3)，则（ ）Aabc Bcab Ccba Dbcf(x)，对任意正实数a，则下列式子成立的是()Af(a)eaf(0) Cf(a)9函数yx2sinx 在(0,2)内的单调增区间为 10已知yx3bx2(b2)x3在R上不是单调递增函数，则b的范围是 11函数f(x)的定义域为R，且满足f(2)2，f(x)1，则不等式f(x)x0的解集为 12(2012宁波十校联考)已知函数f(x)xsinx，xR，f(4)，f()，f(

13、)的大小关系为 (用“”连接)13求函数f(x)x(ex1)的单调区间14(2011天津文)已知函数f(x)4x33tx26t2xt1，xR，其中tR.当t0时，求f(x)的单调区间15已知f(x)exax1.(1)求f(x)的单调增区间；(2)若f(x)在定义域R内单调递增，求a的取值范围；(3)是否存在a，使f(x)在(，0上单调递减，在0，)上单调递增？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由选修1-1（文科）导数(教师版)巅峰教育：蒋越界（）1. 几种常见的函数导数：、 （c为常数）； 、 （）； 、= ；、 = ； 、 ； 、 ；、 ； 、 .2. 求导数的四则运算法则：； 注： 必须

14、是可导函数.3、求曲线的切线（导数几何意义）导数几何意义：表示函数在点(，)处切线L的斜率；函数在点(，)处切线L方程为（一）导数基础试题例题分析例题1(2011江西文)曲线yex在点A(0,1)处的切线斜率为（A）A1 B2 Ce D.解析：由题意知yex，故所求切线斜率kex|x0e01.例题2(2011湖南文)曲线y在点M(，0)处的切线的斜率为(B)A B. C D.解析：y，把x代入得导数值为.例题3如图，函数yf(x)的图像在点P处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)2解析：x5，f(5)583，f(5)1，f(5)f(5)312.例题4(2012郑州第一次质测)直线ykx1与曲

15、线yx3axb相切于点A(1,3)，则ab等于(A)A4 B1 C3 D2解析：直线ykx1和曲线yx3axb均过点A(1,3)，则有k2，ab2，y3x2a，ky|x13a2，a1，b3，ab4，例题5已知曲线S：y3xx3及点P(2,2)，则过点P可向S引切线，其切线条数为( D )A0 B1 C2 D3解析：显然P不在S上，设切点为(x0，y0)，由y33x2，得y|xx033x0，切线方程为：y(3x0x0)(33x0)(xx0)P(2,2)在切线上，2(3x0x0)(33x0)(2x0)，即x03x020，(x01)(x02x02)0，由x010得x01.由x02x020得x01.有

16、三个切点，由P向S作切线可以作3条例题6(2011大纲全国)曲线ye2x1在点(0,2)处的切线与直线y0和yx围成的三角形的面积为(A)A. B. C. D1解析：依题意得ye2x(2)2e2x，y|x02e202，曲线ye2x1在点(0,2)处的切线方程是y22x，即y2x2.在坐标系画出直线y2x2、y0与yx，注意到直线y2x2与yx的交点坐标是(，)，直线y2x2与x轴的交点坐标是(1,0)，结合图形不难得知，这三条直线所围成的三角形的面积等于1，例题7(2010全国卷)若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则(A)Aa1，b1 Ba1，b1Ca1，b1 Da1，b

17、1解析：求导得y2xa，因为曲线yx2axb在点(0，b)处的切线l的方程是xy10，所以切线l的斜率k1y|x0，且点(0，b)在切线l上，于是有，解得.例题8已知yx3x11.则其导函数的值域为2，)例题9曲线yx(x1)(2x)有两条平行于yx的切线，求二切线之间距离解析：yx(x1)(2x)x3x22x，y3x22x2，令3x22x21得x11或x2.两个切点分别为(1,2)和(，)，切线方程为xy10和xy0，d.例题10已知曲线C1：yx2与C2：y(x2)2，直线l与C1、C2都相切，求直线l的方程解析：设直线l与C1切于(x1，x)与C2切于点(x2，(x22)2)分别对应的切

18、线方程为： yx2x1(xx1)即：y2x1xx和y(x22)22(x22)(xx2)即y2(x22)x(x22)(x22) x10或x22.l为：y0或y4x4.选修1-1导数及其应用（教师版）一、填空题：1、求下列函数的导数(1),2 ; (2), (3), (4), 2、函数的递增区间是递减区间是3、曲线yx33x21在点(1,1)处的切线方程为.4、某质点的运动方程是,则在t=1时的瞬时速度为-15、函数在区间上的最大值是13，最小值是46.曲线y=x3+x-2在点P0处的切线平行于直线y = 4x-1，则点P0点的坐标是(-1,-4)，（1，0）。7、函数的值域是二、选择题：8若函数

19、y=x2x 且y=0 ，则x=( A )A., B. C.-ln2 D.ln210、 f(x)=ax3+3x2+2，若f (-1)=4，则a的值为（ D）A B、 C、 D、10.若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f(x)的图象是（ A ）11.已知函数f(x)的导数为，且图象过点(0,-5),当函数f(x)取得极大值时x的值应为( B )A. -1 B. 0 C. 1 D. 112函数的单调递增区间为（ A ）A B C D三、解答题13、已知抛物线 y =x2 -4与直线y = x + 2，求：（1）两曲线的交点； （2）抛物线在交点处的切线方程解：（1）由，求得

20、交点A（- 2 ，0），B（3，5）（2）因为y =2x,则y，y ，所以抛物线在A，B处的切线方程分别为y= -4(x + 2)与y -5 = 6(x 3 )即4x +y +8 = 0与6x y 13 = 014、求函数的极值解：15.有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起作成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形的边长应为多少？（10分）解：正方形边长为x,则V=（82x)(52x)x=2(2x313x2+20x)(0x)V=4(3x213x+10)(0x0，对于任意实数x，有f(x)0，则的最小值为_9.(2009江西改编)若存在过点(1,0)的直

21、线与曲线yx3和yax2x9都相切，则a_.二、解答题10(14分)(2010丽水模拟)已知曲线S：y3xx3及点P(2,2)(1)求过点P的切线方程；(2) 求证：与曲线S切于点(x0，y0)(x00)的切线与S至少有两个交点11(16分)(2008海南、宁夏，21，(1)(3)问)设函数f(x)ax (a，bZ)，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y3.(1)求f(x)的解析式；（2）证明：曲线yf(x)上任一点的切线与直线x1和直线yx所围三角形的面积为定值，并求出此定值12 (2009江苏淮阴二模)设曲线C：yln x(00，曲线C1与C2至多只有一个交点，则v的最小值_9 (2008江苏，14)f(x)ax33x1对于x1,1总有f(x)0成立，则a_.二、解答题10(14分)(2010河南开封调研)设a0，函数f(x)，b为常数(1)证明：函数f(x)的极大值点和极小值点各有一个；(2) 若函数f(x)的极大值为1，极小值为1，试求a的值11(16分)(2009江苏南通二模)已知函数f(x)x3ax23x.(1)若f(x)在区间1，)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)若x是f(x)的极值点，求f(x)在1，a上的最大值；(3)在(