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1、湖滨高级中学导数及其应用单元测试卷（文理通用）班级 姓名 成绩 1、函数的导数 ；2、曲线在点处的切线斜率 ；3、函数的单调减区间为 4、函数的单调增区间是_ _5、设，若，则 ；6、函数，已知在时取得极值，则实数= ；7、设曲线在点（1,）处的切线与直线平行,则实数_；8、已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为_；9、曲线在点处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为 ；10、在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为 11、已知函数的图像与x轴恰有两个公共点，则实数c_12、曲线过点的切线方程是_ _；（一般式）13、在平面直
2、角坐标系中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则实数t的最大值是_.14、将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形， 记，则的最小值是_ _。15、（14分）已知函数。 （1）求函数的单调递减区间；（2）若函数在区间2，2上的最大值为18，求它在该区间上的最小值。16、（14分）设函数，已知是奇函数。（1）求、的值。 （2）求函数的单调区间与极值。17、（15分）已知函数的图象过点，且在点 处的切线方程为.（1）求函数的解析式； （2）求函数在区间上的最值。18、（15分）两县
3、城A与B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A与城B的总影响度为城A与城B的影响度之与，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A与城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A与城B的总影响度为0.065.（1）将y表示成x的函数；（2）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A与城B的总影响度
4、最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。19、（16分）设，函数。（1）若是函数的极值点，求的值；（2）若函数，在处取得最大值，求的取值范围。20、（16分）已知函数。（1）当时，求函数的单调增区间；（2）求函数在区间上的最小值；（3）设，若存在，使得成立，求实数的取值范围。湖滨高级中学导数及其应用单元测试卷（文理通用）一、填空题（本大题共14题，每小题5分，共计70 分）1、函数的导数 ；2、曲线在点处的切线斜率 1 ；3、函数的单调减区间为 4、函数的单调增区间是_ _5、设，若，则 ；6、函数，已知在时取得极值，则实数= 5 ；7、设曲线在点（1,）处的切线与直线平行,则
5、实数_1_；8、已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为_3_；9、曲线在点处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为 ；10、在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为 11、已知函数的图像与x轴恰有两个公共点，则实数c_12、曲线过点的切线方程是_与_ _；（一般式）13、在平面直角坐标系中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则实数t的最大值是_.14、将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形， 记，则的最小值是
6、_ _。二、解答题（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤）15、（14分）已知函数。 （1）求函数的单调递减区间；（2）若函数在区间2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。解：（1）单调减区间（2）-716、（14分）设函数，已知是奇函数。（1）求、的值。 （2）求函数的单调区间与极值。解：（1），（2）单调增区间单调减区间当时，取极大值， 当时，取极大值，17、（15分）已知函数的图象过点，且在点 处的切线方程为.（1）求函数的解析式； （2）求函数在区间上的最值。解：（1）（2）最大值，最小值-43.18、（15分）18、（15分）两县城A与B相距20k
7、m，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A与城B的总影响度为城A与城B的影响度之与，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A与城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A与城B的总影响度为0.065.（1）将y表示成x的函数；（2）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A与城B的总影响度最小？若存在，求出
8、该点到城A的距离;若不存在，说明理由。A B C x 解法一:（1）如图,由题意知ACBC,其中当时，y=0.065,所以k=9所以y表示成x的函数为（2）,令得,所以,即,当时, ,即所以函数为单调减函数,当时, ,即所以函数为单调增函数.所以当时, 即当C点到城A的距离为时, 函数有最小值.解法二: （1）同上.（2）设,则,所以当且仅当即时取”=”.下面证明函数在(0,160)上为减函数, 在(160,400)上为增函数.设0m1m2160,则因为0m1m242402409 m1m29160160所以,所以即函数在(0,160)上为减函数.同理,函数在(160,400)上为增函数,设160m1m2400,则因为1600m1m2400,所以49160160所以,所以即函数在(160,400)上为增函数.所以当m=160即时取”=”,函数y有最小值,所以弧上存在一点，当时使建在此处的垃圾处理厂对城A与城B的总影响度最小.19、（16分）设，函数。（1）若是函数的极值点，求的值；（2）若函数，在处取得最大值，求的取值范围。解：（1）1；（2）20、（16分）已知函数。（1）当时，求函数的单调增区间；（2）求函数在区间上的最小值；（3）设，若存在，使得成立，求实数的取值范围。解：（1）单调增区间（2）当时，；当时，；当时，。（3）第 5 页