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1、第三节第三节 多因素正交实验设计多因素正交实验设计一、问题的提出一、问题的提出例例1：液体葡萄糖生产工艺的优选试验。：液体葡萄糖生产工艺的优选试验。葡萄糖葡萄糖产量产量粉浆粉浆浓度浓度mg/L粉浆粉浆酸度酸度pH稳压稳压时间时间min1618202341510 例例2 2：浑浊水净化的最佳试验条件的优选中，水：浑浊水净化的最佳试验条件的优选中，水的净化效果受到的净化效果受到药剂的种类药剂的种类、投加量投加量、反应时间反应时间、沉淀时间沉淀时间的影响。的影响。本实验要考察本实验要考察4个因素个因素，每个因素，每个因素3个水平个水平，需要，需要做做 次实验。次实验。4因素因素4水平的试验，全面试验
2、次数为水平的试验，全面试验次数为 次；次；5因素因素4水平的试验，全面试验次数为水平的试验，全面试验次数为 次。次。多因素实验存在的两个矛盾多因素实验存在的两个矛盾 全面试验的次数与实际可行的试验次数之间的矛盾；全面试验的次数与实际可行的试验次数之间的矛盾；实际所做的少数试验与要求掌握的事物的实际所做的少数试验与要求掌握的事物的内在规律之间的矛盾。内在规律之间的矛盾。用一种合理的科学的方法用一种合理的科学的方法 挑选出少数几个有代表性的实验做。挑选出少数几个有代表性的实验做。能对所挑选的几个实验的实验结果进行科学分析（数据分析），能对所挑选的几个实验的实验结果进行科学分析（数据分析），从而找出
3、事物的内在规律性。从而找出事物的内在规律性。二、正交实验设计二、正交实验设计 正交实验设计正交实验设计是以概率论和数理统计为理论基础，是以概率论和数理统计为理论基础，科学安排多因素实验的一类实用性很强的数学方法，科学安排多因素实验的一类实用性很强的数学方法，它所研究的内容是如何合理地安排实验以使实验它所研究的内容是如何合理地安排实验以使实验次数尽可能少并正确地分析实验数据。次数尽可能少并正确地分析实验数据。正交实验可以解决以下几个问题正交实验可以解决以下几个问题:1、因素的主次；、因素的主次；2、什么是较好的生产条件或工艺条件；、什么是较好的生产条件或工艺条件；3、进一步实验的方向。、进一步实
4、验的方向。等水平正交表等水平正交表：混合水平正交表：混合水平正交表：即各因素的水平数不完全相同的正即各因素的水平数不完全相同的正交表。交表。正交试验法原理的解释正交试验法原理的解释2、正交表的特点、正交表的特点 分以下分以下6个步骤完成：个步骤完成：3、正交设计基本步骤、正交设计基本步骤（2）挑选因素，选取水平，列出因素水平表）挑选因素，选取水平，列出因素水平表（1）明确试验目的，确定试验指标）明确试验目的，确定试验指标以上两点主要靠专业知识和实践经验来确定，以上两点主要靠专业知识和实践经验来确定，是正交试验设计顺利完成的关键。是正交试验设计顺利完成的关键。（3）选用正交表，进行表头设计）选用
5、正交表，进行表头设计（4）按照正交表试验方案，进行试验，得到）按照正交表试验方案，进行试验，得到以试验指标形式表示的试验结果。以试验指标形式表示的试验结果。（5）对试验结果进行统计分析。）对试验结果进行统计分析。通常采用两种方法：直观分析法、方差分析法。通常采用两种方法：直观分析法、方差分析法。通过试验结果分析，可以得到因素主次顺序、最佳水平组等通过试验结果分析，可以得到因素主次顺序、最佳水平组等等有用信息。等有用信息。（6）进行验证试验，做进一步分析。）进行验证试验，做进一步分析。工程实例工程实例三、正交试验设计结果的三、正交试验设计结果的直观分析法直观分析法（一）单指标正交试验设计及其结果
6、的直观分析（一）单指标正交试验设计及其结果的直观分析因素主次顺序：因素主次顺序：温度温度污泥投配率泥龄污泥投配率泥龄较好水平组：较好水平组：温度温度35，污泥投配率，污泥投配率8，泥龄，泥龄5d。直观分析法例2（二）多指标正交试验设计及其结（二）多指标正交试验设计及其结果的直观分析果的直观分析常用的方法有：常用的方法有：1）指标拆开单个处理综合分析法）指标拆开单个处理综合分析法 第一步：将各个指标值（实验结果）填入表第一步：将各个指标值（实验结果）填入表内。将多个指标拆开，按各个单指标正交实内。将多个指标拆开，按各个单指标正交实验分别计算各因素不同水平的效应值及极差验分别计算各因素不同水平的效
7、应值及极差R R。第二步第二步:分指标按极差大小列出因素的主次分指标按极差大小列出因素的主次顺序，经综合分析后确定因素主次。顺序，经综合分析后确定因素主次。第三步：综合考虑多个指标，确定各因素的第三步：综合考虑多个指标，确定各因素的最佳水平。最佳水平。在综合分析时应遵循的原则：一、对于某个因素，可能对某个指标是主要因素，但一、对于某个因素，可能对某个指标是主要因素，但对另外的指标则可能是次要因素，在确定该因素的优对另外的指标则可能是次要因素，在确定该因素的优水平时，应首先选取作为主要因素时的优水平。水平时，应首先选取作为主要因素时的优水平。二、若某因素对各指标的影响程度相差不大，这时可二、若某
8、因素对各指标的影响程度相差不大，这时可按按“少数服从多数少数服从多数”的原则，选取出现次数较多的优的原则，选取出现次数较多的优水平。水平。三、当因素各水平相差不大时，可依据三、当因素各水平相差不大时，可依据降低消耗、提降低消耗、提高效率高效率的原则选取合适的水平。的原则选取合适的水平。四、若各试验指标的重要程度不同，则在确定因素优四、若各试验指标的重要程度不同，则在确定因素优水平时应首先满足相对重要的指标。水平时应首先满足相对重要的指标。2）综合评分法）综合评分法 A)指标叠加法指标叠加法-将多指标按某种计算公式计算将多指标按某种计算公式计算叠加，将多指标化为单指标，而后进行正交实验直叠加，将
9、多指标化为单指标，而后进行正交实验直观分析。观分析。（三）有交互作用的正交试验（三）有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析设计及其结果的直观分析混合水平的正交试验设计混合水平的正交试验设计及其结果的直观分析及其结果的直观分析方法二：拟水平法即将水平数不同的问题转化为水平数相同的问题来处理拟水平法不能保证整个正交表均衡搭配，拟水平法不能保证整个正交表均衡搭配，只具有部分均衡搭配的性质。这种方法只具有部分均衡搭配的性质。这种方法不仅可以对一个因素虚拟水平，也可对不仅可以对一个因素虚拟水平，也可对多个因素虚拟水平，使正交表的选用更多个因素虚拟水平，使正交表的选用更方便、灵活。方便、灵活。第四节
10、多因素序贯实验设计多因素组合实验时，全面实验的工作量很大，采用序贯实验法就可明显地减少试点总数，缩短实验周期。例如三因素五水平全面试验试点总数达125，若采用序贯实验法进行的几批二水平实验代替，则至多只要安排三批三因素二水平试验，共38=24个试点即可达到实验目的，实验工作量可缩小5倍。序贯实验法可分为登山法和消去法两类。消去法消去法是从大步伐探索开始，逐步收缩实验范围的方消去法是从大步伐探索开始，逐步收缩实验范围的方法。其具体步骤可归结如下。法。其具体步骤可归结如下。根据专业知识和已知信息，选定各因素的实验范围。根据专业知识和已知信息，选定各因素的实验范围。利用利用“0618”，分批实验法或
11、分数法等优选法，分，分批实验法或分数法等优选法，分别分割各个因素的实验范围，确定第一批实验的水平。别分割各个因素的实验范围，确定第一批实验的水平。将各因素的第一批实验水平组合在一起，按正交实验将各因素的第一批实验水平组合在一起，按正交实验法安排第一批实验。法安排第一批实验。根据第一批实验提供的信息，收缩各因素的实验范围，根据第一批实验提供的信息，收缩各因素的实验范围，再按同样的方法，安排第二批实验，如此继续做下去，再按同样的方法，安排第二批实验，如此继续做下去，直至将最优值的所在范围缩小到所要求的精度为止。直至将最优值的所在范围缩小到所要求的精度为止。消去法之“0.618”法例：某赤铁矿正浮选
12、药方实验，实验考查三种药剂，采用多因素组合例：某赤铁矿正浮选药方实验，实验考查三种药剂，采用多因素组合实验法，三种药剂的实验范围分别定为实验法，三种药剂的实验范围分别定为 捕收剂捕收剂5001500gt；调整剂调整剂 O200gt；碳酸钠碳酸钠 O4000gt。决定采用决定采用“O618”法分割实验范围，将整个实验范围作为法分割实验范围，将整个实验范围作为1个单位，个单位，0382和和0618处的两个用量水平作为第一批实验的水平。处的两个用量水平作为第一批实验的水平。0382 0618 捕收剂捕收剂(gt)880 1120 调整剂调整剂(gt)76 124 碳酸钠碳酸钠(gt)1500 250
13、0于是组成一三因素二水平的正交实验。实验结果表明于是组成一三因素二水平的正交实验。实验结果表明 捕收剂，低用量较好，故可将实验范围收缩为捕收剂，低用量较好，故可将实验范围收缩为5001120gt；调整剂，低用量较好，故可将实验范围收缩为调整剂，低用量较好，故可将实验范围收缩为0124gt；碳酸钠，高用量较好，故可将实验范围收缩为碳酸钠，高用量较好，故可将实验范围收缩为15004000g,t。然后将新的实验范围作为然后将新的实验范围作为1个单位，重新按个单位，重新按“O618”法分割实验范围，得到第二批实验各因素的水平为法分割实验范围，得到第二批实验各因素的水平为 O382 O618 捕收剂捕收
14、剂(gt)740 880 调整剂调整剂(gt)46 76 碳酸钠碳酸钠(gt)2500 3000 组成第二个组成第二个3因素因素2水平正交实验设计，最终结论是：水平正交实验设计，最终结论是：捕收剂捕收剂880gt较好；较好；调整剂调整剂76gt较好；较好；碳酸钠碳酸钠2500gt较好。较好。显然，若不采用序贯设计，而采用均分法，一批实验为了显然，若不采用序贯设计，而采用均分法，一批实验为了达到同样的实验精度，每个因素至少要取达到同样的实验精度，每个因素至少要取5个水平，而一个水平，而一个三因素五水平的全面实验，试点数将达个三因素五水平的全面实验，试点数将达125，而正交实，而正交实验可大大减少试点数。验可大大减少试点数。