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1、第三章第三章 工程结构地震反应分析工程结构地震反应分析 与抗震验算与抗震验算l3.1概述概述l地震作用的性质地震作用的性质l地震反应：地震反应：地震振动使工程结构产生内力地震振动使工程结构产生内力 和变形和变形 的动态反应的动态反应 即：结构由于地震激发引起的振动，在结构中即：结构由于地震激发引起的振动，在结构中产生随时间变化的位移、速度、加速度、内力产生随时间变化的位移、速度、加速度、内力和变形等和变形等地震作用的性质地震作用的性质l地震作用：地震作用：结构上的质量因加速度的存在而产结构上的质量因加速度的存在而产 生的惯性力生的惯性力-可视为结构在地震中受到地震影响大小的可视为结构在地震中受
2、到地震影响大小的“等效荷载等效荷载”l地震反应（作用）的大小：地震反应（作用）的大小：（1）取决于地面运动的强弱程度）取决于地面运动的强弱程度（2）取决于结构本身的动力特性（自振周期和阻尼等）取决于结构本身的动力特性（自振周期和阻尼等）地震作用的确定方法地震作用的确定方法结构抗震设计理论发展过程主要经历三个阶段结构抗震设计理论发展过程主要经历三个阶段1.静力理论阶段静力理论阶段-静力法静力法1920年，日本大森房吉提出。年，日本大森房吉提出。假设建筑物为绝对刚体。假设建筑物为绝对刚体。地震作用：地震作用：-地震系数：反映震级、震中距、地基地震系数：反映震级、震中距、地基 等的影响等的影响将将F
3、作为静荷载，按静力计算方法计算结构的地震效应作为静荷载，按静力计算方法计算结构的地震效应地震作用的确定方法地震作用的确定方法2.反应谱理论反应谱理论-振型分解反应谱法振型分解反应谱法1940年美国皮奥特教授提出年美国皮奥特教授提出地震作用地震作用-重力荷载代表值重力荷载代表值-地震系数（反映震级、震中距、地基等的影响）地震系数（反映震级、震中距、地基等的影响）-动力系数动力系数(反映结构的特性反映结构的特性,如周期、阻尼等的影响如周期、阻尼等的影响)目前，是世界上普遍采用的方法目前，是世界上普遍采用的方法。地震作用的确定方法地震作用的确定方法3.直接动力分析理论直接动力分析理论-时程分析法时程
4、分析法 1960年以后，计算机的应用推广年以后，计算机的应用推广将实际地震加速度时程记录（简称地震记录将实际地震加速度时程记录（简称地震记录 earth-quakerecord）作为动荷载输入，进行结构的地震）作为动荷载输入，进行结构的地震响应分析。响应分析。-用于大震分析计算以及大型、复杂用于大震分析计算以及大型、复杂结构的地震反应计算结构的地震反应计算3.2单质点体系水平地震作用单质点体系水平地震作用l单质点体系计算简图单质点体系计算简图 集中质量法：集中质量法：把结构的全部质量假想地集中到若把结构的全部质量假想地集中到若干质点，结构杆件本身则看成无重弹性直杆干质点，结构杆件本身则看成无重
5、弹性直杆体系的自由度：体系的自由度：确定一个体系弹性位移的独立参数的个数确定一个体系弹性位移的独立参数的个数单自由度体系在地震作用下单自由度体系在地震作用下 的运动方程的运动方程：地面（基础）的水平位移：地面（基础）的水平位移：质点对地面的的相对位移：质点对地面的的相对位移质点位移：质点位移：质点加速度：质点加速度：单自由度体系在地震作用下单自由度体系在地震作用下 的运动方程的运动方程取质点为隔离体，由结构动力学可知，作用在质点取质点为隔离体，由结构动力学可知，作用在质点上的力：上的力：惯性力：惯性力：弹性恢复力：弹性恢复力：阻尼力（粘滞阻尼理论）：阻尼力（粘滞阻尼理论）：运动方程：运动方程：
6、单自由度体系在地震作用下单自由度体系在地震作用下 的运动方程的运动方程将方程：将方程：化简，方程左右两边同化简，方程左右两边同除以除以m，得：得：式中：式中：无阻尼自振圆频率，简称自振频率无阻尼自振圆频率，简称自振频率：阻尼系数：阻尼系数C与临界阻尼系数与临界阻尼系数Cr 的比值，简称阻尼比的比值，简称阻尼比运动方程的解运动方程的解单自由度弹性体系在地震作用下的运动方程：单自由度弹性体系在地震作用下的运动方程：是一常系数二阶非齐次微分方程是一常系数二阶非齐次微分方程其通解由两部分组成：其通解由两部分组成：1：齐次解，：齐次解，代表自由振动代表自由振动2：特解，：特解，代表强迫振动代表强迫振动运
7、动方程的解运动方程的解l1：齐次方程的解：齐次方程的解l单质点弹性体系自由振动方程：单质点弹性体系自由振动方程：对一般结构（阻尼比较小），其齐次解为：对一般结构（阻尼比较小），其齐次解为：式中：式中：为为t0时体系的初始位移时体系的初始位移为为t0时体系的初始速度时体系的初始速度运动方程的解运动方程的解实际工程中，一般不考虑阻尼影响，取：实际工程中，一般不考虑阻尼影响，取：此时，无阻尼体系的齐次解为：此时，无阻尼体系的齐次解为：建筑抗震设计中，阻尼比建筑抗震设计中，阻尼比一般在一般在0.010.1之间，之间，计算时混凝土结构通常取计算时混凝土结构通常取0.05运动方程的解运动方程的解计阻尼：计
8、阻尼：无阻尼：无阻尼：杜哈美积分，即为非齐次方程的特解杜哈美积分，即为非齐次方程的特解 由于体系在地震波作用之前处于静止状态，齐次解为由于体系在地震波作用之前处于静止状态，齐次解为0上式即为处于静止状态的上式即为处于静止状态的单自由度体系地震位移反应单自由度体系地震位移反应计算公式计算公式注意：注意：杜哈美积分只能用于弹性计算杜哈美积分只能用于弹性计算水平地震作用基本公式水平地震作用基本公式质点相对于地面的质点相对于地面的最大速度最大速度反应为反应为质点相对于地面的质点相对于地面的最大加速度最大加速度反应为反应为质点相对于地面的质点相对于地面的最大位移最大位移为：为：最大反应之间的关系最大反应
9、之间的关系水平地震作用基本公式水平地震作用基本公式由此式可知：由此式可知：Sa取决于地面运动加速度、结构自振频率或取决于地面运动加速度、结构自振频率或自振周期，并与阻尼比有关。自振周期，并与阻尼比有关。在在阻尼比、地面运动阻尼比、地面运动确定后，最大反应只是确定后，最大反应只是结构周期结构周期的函的函数数Sa通过通过反应谱理论反应谱理论确定确定反应谱：反应谱：单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应与体系自振周期的关系曲线称为该反应的地震反应谱。与体系自振周期的关系曲线称为该反应的地震反应谱。水平地震作用基本公式水平地震作用基本公式Elcentro
10、1940（N-S）地震记录地震波记录地震波记录水平地震作用基本公式水平地震作用基本公式相对位移反应谱相对位移反应谱水平地震作用基本公式水平地震作用基本公式相对速度反应谱相对速度反应谱水平地震作用基本公式水平地震作用基本公式绝对加速度反应谱绝对加速度反应谱水平地震作用基本公式水平地震作用基本公式地震加速度反应谱的特点地震加速度反应谱的特点1.1.阻尼比增大，阻尼比增大，反应谱峰值降低反应谱峰值降低2.2.当结构周期小于某个值时幅值随周期急剧增大，当结构周期小于某个值时幅值随周期急剧增大，大于某个值时，快速下降。大于某个值时，快速下降。T T0 0，体系为绝对刚体，体系为绝对刚体，地面运动最大加速
11、度地面运动最大加速度T T很大，质点始终处于静止状态，很大，质点始终处于静止状态，绝对加速度趋于绝对加速度趋于0 0结构的阻尼比和场地条件结构的阻尼比和场地条件对反应谱有很大影响。对反应谱有很大影响。水平地震作用基本公式水平地震作用基本公式3 3、不同场地条件对反应谱的影响、不同场地条件对反应谱的影响周期（周期（s)s)岩石岩石坚硬场地坚硬场地厚的无粘性土层厚的无粘性土层软土层软土层场地土质松软，长周期结构反应较大，加速度谱曲线峰值右移场地土质松软，长周期结构反应较大，加速度谱曲线峰值右移场地土质坚硬，短周期结构反应较大，加速度谱曲线峰值左移场地土质坚硬，短周期结构反应较大，加速度谱曲线峰值左
12、移水平地震作用基本公式水平地震作用基本公式l4、震级和震中距、震级和震中距 对反应谱的影响对反应谱的影响 烈度相同的条件下烈度相同的条件下 震中距较远时，震中距较远时，反应谱曲线峰值右移反应谱曲线峰值右移 震中距较近时，震中距较近时，反应谱曲线峰值左移反应谱曲线峰值左移l地震反应谱是现阶段计算地震作用的基础，通过反地震反应谱是现阶段计算地震作用的基础，通过反 应谱应谱把随时程变化的地震作用转化为最大的等效侧向力。把随时程变化的地震作用转化为最大的等效侧向力。地震系数与动力系数地震系数与动力系数结构在地震持续过程中经受的结构在地震持续过程中经受的最大地震作用最大地震作用为为-集中于质点处的重力荷
13、载代表值；集中于质点处的重力荷载代表值；-重力加速度重力加速度-动力系数动力系数-地震系数地震系数-水平地震影响系数水平地震影响系数地震系数与动力系数地震系数与动力系数(1)地震系数地震系数-地面运动最大加速度与重力加速度的比值地面运动最大加速度与重力加速度的比值A、反映了地面运动的强弱程度、反映了地面运动的强弱程度B、一般而言，地面加速度越大，地面烈度越高、一般而言，地面加速度越大，地面烈度越高 据据统计统计：烈度每增加一度，：烈度每增加一度，K值大致增加一倍值大致增加一倍地震系数与动力系数地震系数与动力系数l(2)动力系数动力系数-单自由度体与系在地震作用下最大反应单自由度体与系在地震作用
14、下最大反应加速度与地面运动加速度的比值加速度与地面运动加速度的比值A、反映了由于动力效应，质点最大绝对加速度比地面最大、反映了由于动力效应，质点最大绝对加速度比地面最大加速度的放大倍数加速度的放大倍数B、对每一个给定的、对每一个给定的地面运动加速度记录地面运动加速度记录和和结构阻尼比结构阻尼比，动力系数是动力系数是结构自振周期结构自振周期的函数的函数T曲线（曲线（谱曲线）实质就是加速度反应谱曲线谱曲线）实质就是加速度反应谱曲线 设计用反应谱设计用反应谱是单质点弹性体系在地震时的最大绝对加速度和重力加速度是单质点弹性体系在地震时的最大绝对加速度和重力加速度的比值的比值规范把规范把与与T的关系作为
15、设计反应谱。的关系作为设计反应谱。谱的实质亦为加速度反应谱谱的实质亦为加速度反应谱设计用反应谱设计用反应谱l谱曲线由四部分组成谱曲线由四部分组成l0T0.1区段，区段，为向上倾斜的直线为向上倾斜的直线l0.1TTg区段，区段，为水平线为水平线lTgT5Tg区段，区段，为下降的曲线为下降的曲线l5TgT6s区段，区段，为下降直线为下降直线设计用反应谱设计用反应谱-地震影响系数；地震影响系数；-地震影响系数最大值；地震影响系数最大值；地震影响系数最大值（阻尼比为地震影响系数最大值（阻尼比为0.050.05）1.400.90(1.20)0.50(0.72)-罕遇地震罕遇地震0.320.16(0.24
16、)0.08(0.12)0.04多遇地震多遇地震 9 8 7 6地震影响地震影响烈度烈度 括号数字分别对应于设计基本加速度括号数字分别对应于设计基本加速度0.15g0.15g和和0.30g0.30g地区的地震地区的地震影响系数影响系数设计用反应谱设计用反应谱-特征周期；特征周期；地震特征周期分组的特征周期值（地震特征周期分组的特征周期值（s s）0.90 0.65 0.450.35第三组第三组0.75 0.55 0.400.30第二组第二组0.65 0.45 0.35 0.25第一组第一组 场地类别场地类别-结构周期；结构周期；设计用反应谱设计用反应谱-曲线下降段的衰减指数；曲线下降段的衰减指数
17、；-直线下降段的斜率调整系数；直线下降段的斜率调整系数；-阻尼调整系数，小于阻尼调整系数，小于 0.55 0.55时，应取时，应取0.550.55。自由振动的几个概念自由振动的几个概念第三章第三章 结构地震反应分析与抗震验算结构地震反应分析与抗震验算1）圆频率：）圆频率：表示表示2秒内振动次数秒内振动次数4）阻尼比：）阻尼比：3）频率：）频率：表示每秒中振动次数表示每秒中振动次数2）周期：）周期：表示振动一周所需时间表示振动一周所需时间 一般结构的阻尼比变化范围在一般结构的阻尼比变化范围在0.020.05之间，之间，因此，有阻尼自振频率和无阻尼自振频率很接近，因此，有阻尼自振频率和无阻尼自振频
18、率很接近，例例：已已知知一一水水塔塔结结构构，可可简简化化为为单单自自由由度度体体系系。质质点点质质量量m=204t，抗抗侧侧刚刚度度k=8048.6kN/m，阻阻尼尼比比为为0.050.05，求该结构的自振周期、频率。，求该结构的自振周期、频率。解：直接由公式可得解：直接由公式可得 自振周期自振周期自振圆频率自振圆频率有阻尼自振圆频率有阻尼自振圆频率自振频率自振频率第三章第三章 结构地震反应分析与抗震验算结构地震反应分析与抗震验算解：解：（1 1）求结构体系的自振周期）求结构体系的自振周期（2 2）求水平地震影响系数）求水平地震影响系数查表确定查表确定地震影响系数最大值（阻尼比为地震影响系数
19、最大值（阻尼比为0.050.05）1.401.400.90(1.20)0.90(1.20)0.50(0.72)0.50(0.72)-罕遇地震罕遇地震罕遇地震罕遇地震0.320.320.16(0.24)0.16(0.24)0.08(0.12)0.08(0.12)0.040.04多遇地震多遇地震多遇地震多遇地震 9 9 8 8 7 7 6 6地震影响地震影响烈度烈度例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为盖处。已知设防烈度为8 8度，设计地震分组为二组，度，设计地震分组为二组，类类场地；屋盖处的重力荷载代表值场地；屋盖处的
20、重力荷载代表值G=700kNG=700kN，框架柱线刚度，框架柱线刚度 ,阻尼比为阻尼比为0.050.05。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。h=5mh=5m查表确定查表确定解：解：例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为盖处。已知设防烈度为8 8度，设计地震分组为二组，度，设计地震分组为二组，类类场地；屋盖处的重力荷载代表值场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kNG=700kN，框架柱线刚度，框架柱线刚度 ,阻尼比为阻尼比为0.050.05。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。
21、试求该结构多遇地震时的水平地震作用。（1 1）求结构体系的自振周期）求结构体系的自振周期（2 2）求水平地震影响系数）求水平地震影响系数h=5mh=5m查表确定查表确定地震特征周期分组的特征周期值（地震特征周期分组的特征周期值（s s）0.900.90 0.65 0.65 0.45 0.450.350.35第三组第三组第三组第三组0.750.75 0.55 0.55 0.40 0.400.300.30第二组第二组第二组第二组0.650.65 0.45 0.45 0.35 0.35 0.25 0.25第一组第一组第一组第一组 场地类别场地类别场地类别场地类别解：解：例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为盖处。已知设防烈度为8 8度，设计地震分组为二组，度，设计地震分组为二组，类类场地；屋盖处的重力荷载代表值场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kNG=700kN，框架柱线刚度，框架柱线刚度 ,阻尼比为阻尼比为0.050.05。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。（1 1）求结构体系的自振周期）求结构体系的自振周期（2 2）求水平地震影响系数）求水平地震影响系数h=5mh=5m（3 3）计算结构水平地震作用）计算结构水平地震作用