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1、如图，一正三角形钢板，如图，一正三角形钢板，三顶点用等长的绳子绑起，三顶点用等长的绳子绑起，在力在力F的作用下静止，的作用下静止，三绳子的受力情况如何？三绳子的受力情况如何？F创设情境创设情境 通过这个实验，我们发现三角形钢板通过这个实验，我们发现三角形钢板受到的三个受到的三个力的特点力的特点是：是：（1）三个力不共面三个力不共面，（2）三力既）三力既有大小又有方向，有大小又有方向，但但不在同一平面不在同一平面上上。所以解决这类问题，需要空间向量所以解决这类问题，需要空间向量的知识。的知识。FB1A1D1C1BACD 事实上，不同在一个平面内的向量随处事实上，不同在一个平面内的向量随处可见。例
2、如：正方体中过同一顶点的三条可见。例如：正方体中过同一顶点的三条棱所表示的三个向量棱所表示的三个向量 就是不同就是不同在一个平面内的向量。在一个平面内的向量。复习回顾：平面向量复习回顾：平面向量定义定义：既有大小又有方向的量叫做向量。既有大小又有方向的量叫做向量。用有向线段表示用有向线段表示 用小写字母表示，或者用表示用小写字母表示，或者用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示向量的有向线段的起点和终点字母表示相等向量相等向量：零向量零向量：单位向量单位向量：相反向量相反向量：方向任意，长度为方向任意，长度为0 0的向量的向量模为模为1 1的向量的向量长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相同
3、的向量长度相等且方向相反的向量长度相等且方向相反的向量几何表示法几何表示法：字母表示法字母表示法：平面向量的加法、减法向量加法的三角形法则向量加法的平行四边形法则向量减法的三角形法则a ba baABbCaABbDCaABbCa b平面向量的加法运算律加法交换律：加法结合律：自主学习 阅读教材阅读教材P P8484-P-P85 85，研究空间向量与平面向量研究空间向量与平面向量的关系。回答下面的问题：的关系。回答下面的问题：（1 1）试说出：空间向量与平面向量有何共同之处？试说出：空间向量与平面向量有何共同之处？（2 2）空间任意两个向量是否都可以转化为平面向量？空间任意两个向量是否都可以转化
4、为平面向量？为什么？为什么？空间任意两个向量能否平移到一个指定的平面空间任意两个向量能否平移到一个指定的平面？（3 3）把平面向量的运算推广到空间向量，怎样定义）把平面向量的运算推广到空间向量，怎样定义空间向量的加法，减法运算？满足什么运算律？空间向量的加法，减法运算？满足什么运算律？（5 5）什么是平行六面体？它与平行四边形有何联什么是平行六面体？它与平行四边形有何联系？它的特征有哪些？系？它的特征有哪些？（4 4）从平面和空间两个角度验证向量加法结合律）从平面和空间两个角度验证向量加法结合律?（1 1）试说出：空间向量与平面向量）试说出：空间向量与平面向量有何共同之处？有何共同之处？1、定
5、义：、定义：在空间，我们把具有大小和在空间，我们把具有大小和方向的量叫做方向的量叫做空间向量空间向量。2 2、空间向量的表示法（几何表示、字母、空间向量的表示法（几何表示、字母表示）与平面向量相同；表示）与平面向量相同；3、空间中模、零向量、单位向量、相反、空间中模、零向量、单位向量、相反向量、相等向量等概念与平面向量中相同；向量、相等向量等概念与平面向量中相同；（2）空间任意两个向量是否都可以转化为平面空间任意两个向量是否都可以转化为平面向量？为什么？向量？为什么？空间任意两个向量能否平移到一个指空间任意两个向量能否平移到一个指定的平面？定的平面？由由O、A、B、三点确定一个平面、三点确定一
6、个平面或共线可知，或共线可知，已知空间两个任意向量已知空间两个任意向量、作作OAB 空间任意两个向量都空间任意两个向量都 可用同可用同 一平面内的有向线段表示。一平面内的有向线段表示。结论结论1：凡涉及空间凡涉及空间两个两个向量的问题，都可以向量的问题，都可以把向量平移转化为平面向量问题来解决。把向量平移转化为平面向量问题来解决。OACB（3）与平面向量运算一样，我们定义）与平面向量运算一样，我们定义空间向量的加法、减法运算如下：空间向量的加法、减法运算如下：加法交换律：加法结合律：同样，空间向量的加法运算同样，空间向量的加法运算满足如下运算律：满足如下运算律：abcOBCab+abcOBCb
7、c+(平面向量)（4）平面向量加法结合律：）平面向量加法结合律：ab+c+()ab+c+()AAabcOABCab+abcOABCbc+空间向量加法结合律：空间向量加法结合律：(空间向量)ab+c+()ab+c+()思考：思考：对比与证明平面向量的结合律有什么不同？对比与证明平面向量的结合律有什么不同？例例1、给出以下命题：、给出以下命题：（1）两个空间向量相等，则它们的起点、终点相同；）两个空间向量相等，则它们的起点、终点相同；（2）若空间向量）若空间向量 满足满足 ，则，则 ；（3）在正方体）在正方体 中，必有中，必有 ；（4）若空间向量）若空间向量 满足满足 ，则，则 ；（5）空间中任意
8、两个单位向量必相等。）空间中任意两个单位向量必相等。其中其中不正确不正确命题的个数是（命题的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4C 典例剖析ABCDA1B1C1D1a平行六面体平行六面体ABCD-A1B1C1D1的六个面都是的六个面都是平行四边形平行四边形。（5）平行六面体）平行六面体定义定义1 1：底面是平行四边形的四棱柱。底面是平行四边形的四棱柱。定义定义2 2：平行四边形平行四边形ABCDABCD按向量按向量 平移到平移到 A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的轨迹形成的几何体叫做平行六面体的轨迹形成的几何体叫做平行六面体.探究升华例2：已知平行六面体ABCD-AABCD
9、-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，化简下列向量表达式(如图)ABCDA1B1C1D1问题（问题（6 6）：一般地，三个不共面的向量的和与这三）：一般地，三个不共面的向量的和与这三个向量有什么关系？个向量有什么关系？典例剖析结论结论2 2：始点相同的三个不共面的向量之和，等于始点相同的三个不共面的向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的公共始点为始以这三个向量为棱的平行六面体的公共始点为始点的对角线所表示的向量。点的对角线所表示的向量。平行六面体法则平行六面体法则ABMCD例例3 3、在空间四边形、在空间四边形ABCDABCD中中,点点M M、N N分别是分别是BCBC、CDC
10、D边的中点边的中点,化简化简N答案：平面向量概念加减法运算运算律定义 表示法相等向量减法:三角形法则加法:平行四边形法则或三角形法则空间向量加法交换律加法结合律类比方法 数形结合思想零向量相反向量减法:三角形法则加法:平行四边形法则或三角形法则不共面的三个向量的和：平行六面体法则本课小结单位向量单位向量习题习题3.1.1 3.1.1 练习练习 2 2，3 3课下预习课本P86P89。预习提纲：（1）怎样的向量叫做共线向量？（2）两个向量共线的充要条件是什么？（3）如何利用空间向量判断空间任意三点共线？（4）怎样的向量叫做共面向量？（5）向量 与不共线向量 ,共面的充要条件 是什么？（6）空间一点P在平面MAB内的充要条件是什么？小试牛刀