《高二数学不等式的证明二 新课标 人教.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学不等式的证明二 新课标 人教.ppt（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、6.3不等式的证明（2）2021/8/11 星期三1一、复习回顾：一、复习回顾：1 1、比较法比较法是证明不等式的一种最基本、最重是证明不等式的一种最基本、最重要的方法，用比较法证明不等式的步骤是：要的方法，用比较法证明不等式的步骤是：作差作差变形变形判断符号判断符号 要灵活掌握配方法和通分法对差式进行恒等要灵活掌握配方法和通分法对差式进行恒等变形。变形。2 2、综合法综合法 利用已经证明过的不等式利用已经证明过的不等式(如均值不等式及其变形式如均值不等式及其变形式)和和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立不等式的性质推导出所要证明的不等式成立,这种证明方法叫这种证明方法叫做综合法做综合法.
2、综合法的思路是综合法的思路是“由因导果由因导果”，即从已知出发，不断地，即从已知出发，不断地用必要条件来代替前面的不等式，直到推导出要证明的不用必要条件来代替前面的不等式，直到推导出要证明的不等式。等式。2021/8/11 星期三2 从求证的不等式出发，分析寻找使这个不等式成立的从求证的不等式出发，分析寻找使这个不等式成立的充分条件，把证明这个不等式的问题转化为判定这些条件充分条件，把证明这个不等式的问题转化为判定这些条件是否具备的问题。如果最后能够肯定这些条件都已具备，是否具备的问题。如果最后能够肯定这些条件都已具备，那么就可以断定所求证的不等式成立。这种证明方法通常那么就可以断定所求证的不
3、等式成立。这种证明方法通常叫做叫做分析法分析法。二、二、分析法分析法证明不等式：证明不等式：2021/8/11 星期三3例1.已知都是正数，并且求证证明证明：都是正数，本题的结论反映了分式的一个性质：若本题的结论反映了分式的一个性质：若都是正数，都是正数，当当时，时，当当时，时，为了要证明只需证明因此，只需证明2021/8/11 星期三4例2.求证：.所以为了证明只需证明展开得2021/8/11 星期三5 证明某些含有根式的不等式时，用综合法比较困证明某些含有根式的不等式时，用综合法比较困难。例如，在例难。例如，在例2中我们很难想到从中我们很难想到从”2125“入手。入手。在不等式的证明中，分
4、析法占有重要位置。我们常用在不等式的证明中，分析法占有重要位置。我们常用分析法探索证明的途径，然后用综合法的形式写出证分析法探索证明的途径，然后用综合法的形式写出证明过程。这是解决数学问题的一种重要思想。明过程。这是解决数学问题的一种重要思想。分析法的思路是分析法的思路是“执果索因执果索因”，即从求证的不等，即从求证的不等式出发，不断地充分条件来代替前面的不等式，直式出发，不断地充分条件来代替前面的不等式，直至找到已知的不等式为止。至找到已知的不等式为止。2021/8/11 星期三6例3.证明：当周长相等时，圆的面积比正方形的 面积大。证明：设周长为依题意，圆的面积为正方形的面积为所以本题只需证明为了证明上式成立，只需证明因此只需证明上式是成立的，所以 这就证明了，如果周长相等，那么圆的面积比正方形的面积大。2021/8/11 星期三72021/8/11 星期三8