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1、第二章第二章 电阻电路分析电阻电路分析线性电路（线性电路（linearcircuit）电阻电路电阻电路(resistivecircuit)：电路中没有电容、电电路中没有电容、电感元件的线性电路。感元件的线性电路。简单电路（局部变量）：简单电路（局部变量）：等效变换法等效变换法（改变电路结构）（改变电路结构）复杂电路（多个变量）：复杂电路（多个变量）：独立变量法独立变量法（不改变电路的结（不改变电路的结构，选择构，选择完备的独立变量，完备的独立变量，利用利用KVL列写方程组求解列写方程组求解）二端二端（一端口）网络的等效（一端口）网络的等效：N1端口的端口的VAR与另一个二端网络与另一个二端网络
2、N2端口的端口的VAR相同，则相同，则N1与与N2等效。等效。N2+-uiN1+-ui多端网络多端网络：等效是指端钮等效是指端钮VAR方程组不变。方程组不变。对外等效，对内一般不等效对外等效，对内一般不等效电阻的联接电阻的联接电阻的串并联电阻的串并联电阻的电阻的Y变换变换电源的等效变换电源的等效变换无伴电源无伴电源的等效变换的等效变换有伴电源有伴电源的等效变换的等效变换含受控源含受控源的一端口网络的等效的一端口网络的等效等等效效变变换换法法独独立立变变量量法法支路法支路法回路法、回路法、网孔法网孔法节点法节点法、(具有运放电阻电路分析具有运放电阻电路分析)串串联联并并联联电电阻阻电电导导分压分
3、压分流公分流公式式电阻的串联、并联电阻的串联、并联功功率率第一节第一节电阻的联接电阻的联接例题例题1.求图求图A电路的电路的Rab；Rac。a4b38266c图图Aa4b38266c图图Ba4b3-c(2/8)62图图C解解:求求Rab时时,图图AA图图BB图图C C，此此时时2和和8电电阻阻被被短路短路故：故：Rab=43+(66)=43+3=(46)(4+6)=2.4求求Rac时时,由于由于2与与8电阻一端接电阻一端接b，另一端接另一端接c于是于是:Rac=43(62)+(28)=2.41.6=4判断电阻的联接关系据其端子的联接判断，判断电阻的联接关系据其端子的联接判断，一般从最远一般从最
4、远处向端口看起。处向端口看起。等效电阻等效电阻是针对二端网络的端钮来说的，端钮不同，是针对二端网络的端钮来说的，端钮不同，其等效电阻的值一般是不等的其等效电阻的值一般是不等的。例题例题2：图示电路，计算电压：图示电路，计算电压u及电流及电流i。解：首先应求出解：首先应求出a、b端钮的等效电阻端钮的等效电阻Rab，这样就可得到简这样就可得到简单的单回路电路，求电压源支路的电流单的单回路电路，求电压源支路的电流iba该题是混联电路的计算，用到该题是混联电路的计算，用到分压分压、分流分流公式。这两个公式。这两个公式常用，记住。公式常用，记住。电阻的电阻的Y变换变换两个三端网络等效的条件：两个三端网络
5、等效的条件：若若u12、u13、u23，i1、i1，i2、i2的关系完全相同，则的关系完全相同，则N1、N2等效。等效。N1、N2这种三端网络的最简单形式便是这种三端网络的最简单形式便是Y形和形和形形联接的网络。联接的网络。且对应端钮间有相同的电压：且对应端钮间有相同的电压：u12、u23、u31。在在形联接电路中：形联接电路中：在在Y形联接电路中：形联接电路中：要使两者要使两者等效等效，则必须，则必须解得：解得：要使要使且具有相同的电压：且具有相同的电压：u12、u23、u31。于是得到：于是得到：已知已知Y公式公式已知已知Y公式公式形形式式YY其中其中其中其中一一般般形形式式电阻的电阻的Y
6、变换变换Y形和形和形联接的等效互换在三相电路的分析中很有形联接的等效互换在三相电路的分析中很有用。用。例题例题3.对图对图A示示桥形桥形电路，试求电路，试求I、I1。I11.4532+-10VI1图图AI11.41+-10VI11.50.6图图BI1.4+-10VI13178.53.4图图C解解法法1）将上方的）将上方的Y,得图得图B法法2）节点）节点所接所接Y电阻电阻,得图得图C317=2.55,1.43.4=0.99167,(0.99167+2.55)8.5=2.5，I=102.5=4A，连接情况连接情况 等效结果计算公式等效结果计算公式说说明明n个个电压电压源的串联源的串联us为等效电压
7、源，当为等效电压源，当usk与与us的的参考方向相同时，参考方向相同时，usk取取“”，反之取，反之取“”n个个电流电流源的并联源的并联is为等效电流源当为等效电流源当isk与与is的的参参考方向相同时，考方向相同时，isk取取“”，反之取，反之取“”电压源与电压源与非非电压源电压源支路并联支路并联对外电路可以对外电路可以等效等效为该电压源为该电压源us与电压源并联的可以是电与电压源并联的可以是电阻、电流源，也可以是较复阻、电流源，也可以是较复杂的支路。杂的支路。仅是对外电路仅是对外电路等效。等效。电流源与电流源与非非电流源电流源支路串联支路串联对外电路可以对外电路可以等效等效为该电流源为该电
8、流源is与电流源串联的可以是电与电流源串联的可以是电阻、电压源，也可以是较复阻、电压源，也可以是较复杂的支路。杂的支路。仅是对外电路仅是对外电路等效。等效。第二节第二节电源的等效变换电源的等效变换无伴电源的等效变换无伴电源的等效变换例例1.求图示电路的求图示电路的I1、I2、I3+-11VI122A2I3I+-5V1I122I+-4V解解：对对原原图图作作等等效效变变换换得得：I1=-4/2=-2A,I2=I1-(4/1)=-6A;回到原图，有回到原图，有I3=I2+2=-4A由由此此可可见见等等效效“对对外外”的的含含义义，即即对对于于求求2A电电流流源源以以及及5V电电压压源源以以外外的的
9、I1与与I2来来说说，题题中中三三个个电电路路是是等等效效的的，但但原原图图中中5V电压源中的电流电压源中的电流已不再等于已不再等于新图中新图中5V电压源中的电流电压源中的电流。例例2.将将上上例例图图中中的的1V电电压压源源换换为为6A的的电电流流源（方向向上），再求源（方向向上），再求I1、I2、I3解解：此此时时电电路路可可等等效效为为右右图图，I2=6A,I1=16/(1+2)=2A;回回到到原原图图，有有I3=I2+2=8A1I122I6A+-11VI122I+-5V有伴电源的等效变换有伴电源的等效变换有伴电压源：有有伴电压源：有电阻电阻与之与之串联串联理想理想电压源电压源（实际电源
10、的（实际电源的电压源模型）电压源模型）有伴电流源：有有伴电流源：有电阻电阻与之与之并联并联理想理想电流源电流源（实际电源的（实际电源的电流源模型）电流源模型）对外对外等效变换条件等效变换条件方向关系：方向关系：iS由由uS的的“”指向指向“”+u-+-uSRiabi+u-iSRab两式对应项必须相等两式对应项必须相等i+u-iSRab+u-+-RiSRiab戴维南等效电路戴维南等效电路从两者的外特性曲线也可得到电源的等效变换条件（两者从两者的外特性曲线也可得到电源的等效变换条件（两者外特性曲线应相同）。外特性曲线应相同）。注意：注意：1、等效是对端钮而言即对外电路等效，而对内电路、等效是对端钮
11、而言即对外电路等效，而对内电路一般是不等效。一般是不等效。2、电源正方向。、电源正方向。+u-+-uSRiabi+u-Rab诺顿等效电路诺顿等效电路+u-+-uSiabi+u-iSab+u-+-uSiab理想电源元件不能等效变换。理想电源元件不能等效变换。R+-uSi+u-Rab下面两种同样不能！下面两种同样不能！只能只能R+-uSbaiSR+-RiSRab只能只能baiSRi+u-iSab+u1+-baRu1baRgu1+u1受控电压源、电阻串联组合与受控电流源、电导（电阻）受控电压源、电阻串联组合与受控电流源、电导（电阻）并联组合的等效变换与上述电源的等效变换类似。并联组合的等效变换与上述
12、电源的等效变换类似。注意注意：1、把受控源当作独立源来处理；、把受控源当作独立源来处理；2、变换过程中控制量（这里为）必须保持完整而不、变换过程中控制量（这里为）必须保持完整而不被改变；被改变；3、控制系数及其量纲将随着变换而有所变化。、控制系数及其量纲将随着变换而有所变化。例例3.求图求图A电路中的电路中的i1与与i2。解解：图：图A图图B图图C图图D对对单单回回路路的的图图D列列写写KVL得得：(1+2+7)i2=9-4 i2=0.5A；为为了了求求i1，先先求求uab：uab=1i29=8.5Vi1=uab2=4.25A(图图B)i2+4V+4V217+9V-ab图图Di2+4V+4V9
13、A217ab图图Ci1i2ab2A8+6V-2276A2图图Ai2ab2A273A2i16A2图图B例例4化简下图所示有源二端网络化简下图所示有源二端网络.ab+5V+5V2A94410A3Aab21.5V+ab+5V5V2A44ab445-8Vab23/4A第三节第三节 含受控源一端口网络的等效电阻含受控源一端口网络的等效电阻11Ri一端口网络（二端网络）一端口网络（二端网络）两个端钮上的电流相等两个端钮上的电流相等应用外加电源的方法应用外加电源的方法+us-Riis+u-Ri外加电压源外加电压源us求求i外加电流源外加电流源is求求uRi从端口看进去的从端口看进去的等效电阻等效电阻（有时也
14、称（有时也称入端电阻入端电阻）。）。受受控控源源等等效效变变换换时时可可适适用用独独立立电电源源等等效效变变换换的的结结论论，但但在在变变换换过过程程中中要要注注意意：控控制制量量（或或控控制制支支路路）必必须须保保持持完完整整而而不不被被改改变变，否否则则，控控制制量量变变没没了了或或被被改改变变了，受控源也就不成立了。等效变换了，受控源也就不成立了。等效变换后：后：1)二端网络二端网络N内部只含电阻和受控源时，其端口可内部只含电阻和受控源时，其端口可等效为等效为电阻电阻(u、i成正比成正比)，等效电阻可能为正，等效电阻可能为正,也可能为负也可能为负,甚至甚至为零；为零；2)当当N内部还含有
15、独立电源时，则其端口可等效为内部还含有独立电源时，则其端口可等效为有伴电有伴电源源。1）外施电源法）外施电源法2）控制量为）控制量为“1”法法：令控制量为令控制量为“1”，则得到受控源的值，则得到受控源的值，进一步推算出端口的进一步推算出端口的VAR，求出端口电压电流比值即为求出端口电压电流比值即为等效电阻等效电阻。对于第一种电路（对于第一种电路（不含独立源不含独立源）常用以下方法求解其等）常用以下方法求解其等效电阻。效电阻。对于第二种电路（含独立源），以后再讨论。对于第二种电路（含独立源），以后再讨论。例例1求图求图A电路的电流电路的电流i.+9V-10.5ii412图图A解解：利利用用有有
16、伴伴受受控控电电源源等等效效变变换换结结论论，可得图可得图B、图、图C与图与图D.当电路中当电路中含有受控源含有受控源时，时，由于受控源一方面由于受控源一方面与电阻不同，与电阻不同，不能作串联等效，另一方面不能作串联等效，另一方面又与独立源不同，又与独立源不同，不是激励。不是激励。所以仅通过等效变换还得不到最后结果，还必须列写所以仅通过等效变换还得不到最后结果，还必须列写KCL、KVL方程以及元件的方程以及元件的VAR关系式，关系式，才能最终解决问题。才能最终解决问题。+9V-20.5ii24图图B+9V-i/3i10/3图图D+9V-4/3i/4i2图图C例例2.求图示一端口网络的入端电阻求
17、图示一端口网络的入端电阻Rab.a+u-bii1iR1i2R2Roa+u-biR1+R2RO-R1ia+u-biRO(R1+R2)R1iR1+R2a+u-biROR1iRO+R1+R2RO(R1+R2)RO+R1+R2解：先用等效变换法化简，解：先用等效变换法化简，再据再据KVL写出端口的写出端口的VAR设控制量设控制量i=1则有则有得出得出Rab有有相同的结果相同的结果a+u-bi上题若不化简写端口的上题若不化简写端口的VAR则有下列过程则有下列过程a+u-bii1iR1i2R2RoKCL：i1=i-i-(uRo)i2=i1+i=i-(uRo)(其它变量尽量用端口变量表示其它变量尽量用端口变
18、量表示)KVL：u=R1i1+R2i2(消去非端口变量，从而解出端口消去非端口变量，从而解出端口VAR)由此可见由此可见先等效化简再求解要简单方便些先等效化简再求解要简单方便些，化简时需要，化简时需要注意注意“控制量（控制量（或者控制支路或者控制支路）必须保持完整而不被改变）必须保持完整而不被改变”不能忘记不能忘记。例例3求求ab以左的最简等效电路；以左的最简等效电路；求求RL=2.5k及及3.5k时的时的I1。a+U1-b0.5I110mA1kI1RL1ka+U1-b+10V-1000I11000500I1a+U1-b+10V-RL1.5kI1解解先化简先化简U1=101500I1当当RL=
19、2.5k时，时，由此例不难看出，若由此例不难看出，若待求量集中在某一支路待求量集中在某一支路，尤其是该，尤其是该支路有几种变化情况，支路有几种变化情况，则先求出该支路以外二端网络的则先求出该支路以外二端网络的最简等效电路最简等效电路。当当RL=3.5k时，时，RLI1=101500I1第一个内容第一个内容电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换分析简单电路；分析简单电路；使复杂电路的局部得到简化。使复杂电路的局部得到简化。而对于一般的复杂电路，要用而对于一般的复杂电路，要用“系统化系统化”的的“普遍性普遍性”的方的方法：法：系统化系统化方法的计算步骤有规律，便于编制计算机程序；方法的计算步骤有规律
20、，便于编制计算机程序；普遍性普遍性适用于任何线性电路。适用于任何线性电路。与等效变换法不同，系统化的普遍性方法不改变电路的结构，与等效变换法不同，系统化的普遍性方法不改变电路的结构，其步骤大致为其步骤大致为选择一组选择一组完备完备的的独立独立变量（变量（电压或电流电压或电流）；）；由由KCL、KVL及及VAR建立独立变量的方程建立独立变量的方程(为线性方程组为线性方程组)；由方程解出独立变量，进而解出其它待求量。由方程解出独立变量，进而解出其它待求量。这类方法亦称为这类方法亦称为独立变量法独立变量法，包括，包括支路支路(电流电流)法、回路法、回路(电流电流)法、网孔法、网孔(电流电流)法、节点
21、法、节点(电压电压)法。法。第二个内容第二个内容独立变量法独立变量法一、一、支路法的基本思路支路法的基本思路aI2I3+US2-R3R2bI1+US1-R1b=3；n=2；L=3.其其中中I1、I2、I3为为各各支支路路电电流流。它它们们彼彼此此不不同同。求求解解之之，由由支支路路VAR可可求求出出各各支支路路或或各各元元件件的的电电压压，因因而而支支路路电电流流可可作作为为一一组组完完备备的的独立变量独立变量。节节点点a：-I1-I2+I3=0节节点点b：I1+I2-I3=0显显然然，对对所所有有n个个节节点点列列写写KCL，每每一一支支路路电电流流将将一一次次正正、一一次次负负地地出出现现
22、两两次次，所有所有KCL方程相加必等于方程相加必等于0。列列写写KVL方方程程：回回路路的的绕绕行行方方向向如如图图，左左回回路路：R1I1-R2I2=US1-US2 右右 回回 路路：R2I2+R3I3=US2 外外 回回 路路：R1I1+R3I3=US1 易见，易见，、中的任一式可由另二式导出，同样可以证明中的任一式可由另二式导出，同样可以证明支支路路(电电流流)法法就就是是以以支支路路电电流流为为电电路路变变量量列列写写方方程程，求求解解电电路路各电气量的方法。各电气量的方法。n个节点的电路至多只有个节点的电路至多只有(n-1)个独立的个独立的KCL方程。方程。列写列写KCL方程：方程：
23、第四节第四节 支路分析法支路分析法独独立立方方程程总总数数=(n-1)+(b-n+1)=b,正正好好等等于于独独立立变变量量数数(支支路路数数)，因因而而所所得得的的线线性性方方程程组组是是可可解解的的。任任选选n-1个个节节点点列列写写KCL可可保保证证其其独独立立性性。因因每每个个网网孔孔不不可可能能由由别别的的网网孔孔来来合合成成得得到到，所所以以(b-n+1)个个网网孔孔可可以以作作为为一一组组独独立立的的回回路路。选选择择(b-n+1)个个独独立立回回路路的的另另一一方方法法是是每每选选一一个个回回路路，至至少少增增加加一一条条新新的的支支路路。本本例例中可以取中可以取、两式两式标出
24、各支路电流（标出各支路电流（参考方向及参数参考方向及参数）变量）变量；支路法的支路法的基本步骤基本步骤为为标出各节点号，选定标出各节点号，选定n-1个，个，列写列写KCL方程方程；选取选取(b-n+1)个个独立回路标出绕行方向，列写独立回路标出绕行方向，列写KVL方程方程；（通；（通常取网孔为独立回路）常取网孔为独立回路）联立求解联立求解b个独立方程个独立方程,得各支路电流，进而得各支路电流，进而据各支路的伏安据各支路的伏安关系解出关系解出其它待求量其它待求量；b条条支支路路、n个个节节点点的的电电路路至至多多只只有有(b-n+1)独独立立KVL方程，对平面电路，即等于网孔数方程，对平面电路，
25、即等于网孔数m。例例1.按以上步骤求电路中的按以上步骤求电路中的Uab、PUS2解解节点节点a：I1I2+I3=0网孔网孔:R1I1-R2I2=US1-US2R2I2+R3I3=US2联立求解。可用消元法或克莱姆法则解之，结果为联立求解。可用消元法或克莱姆法则解之，结果为再由支路再由支路VAR可求出其它待求量可求出其它待求量aI2I3+US2-R3R2bI1+US1-R1二、二、支路法的特例情况支路法的特例情况特例特例：含：含电流源电流源isi1+4V-1010200.1A2Vabi2i3处理处理方法一：方法一：含含is的支路电流不再作变量的支路电流不再作变量(是已知量是已知量)；选选取取独独
26、立立回回路路时时,选选择择不不包包含含is支支路路的的回回路路，从从而而可可少少列列与与is关关联联的的回路的回路的KVL方程。方程。处理处理方法二方法二：增设增设is上电压上电压uIs为变量，代入相应回路的为变量，代入相应回路的KVL方程；方程；该支路电流变量写为已知量该支路电流变量写为已知量is.处理处理方法三方法三（为有伴电流源时）：（为有伴电流源时）：将有伴电流源等效成有伴电压源，再按基本步骤列写支路法方程。将有伴电流源等效成有伴电压源，再按基本步骤列写支路法方程。例例2.求图示电路各支路电流。求图示电路各支路电流。解解方法一方法一：按图示选择的回路少一：按图示选择的回路少一变量、少一
27、方程变量、少一方程(巧选回路巧选回路)就无需再就无需再列写中间网孔的列写中间网孔的KVL方程，从而支方程，从而支路法方程为：路法方程为：i1+4V-1010200.1A2Vabi2i3方方法法二二：少少一一电电流流变变量量，多多一一电电压压变变量量（图图中中的的u），方方程程数数仍仍等于总变量数：等于总变量数：i1+4V-1010200.1A2Vabi2i3u方方法法三三：将将20电电阻阻看看成成is的的有有伴伴电电阻阻，并并等等效效成成有有伴伴电电压压源源，如如下下图图(注意注意iK=i3is)，此时支路法方程为：此时支路法方程为：再回到再回到原电路原电路，有：，有：i1+4V-10102V
28、202Vi1+4V-1010200.1A2Vabi2i3特例：含特例：含受控电源受控电源的处理方法的处理方法i125110100+5V-i250u1u1i3将受控源看作将受控源看作独立电源独立电源，按上述，按上述方法方法列写支路法方程列写支路法方程；将将控制量用独立变量控制量用独立变量(支路电流支路电流)表表示；示；将将的的表表示示式式代代入入的的方方程程，移移项项整整理理后后即即得得独独立立变变量量(支支路路电流电流)的方程组。的方程组。将式将式代入代入，消去控制，消去控制量量u1并整理得并整理得解解：例例3.求图示电路的各支路电流求图示电路的各支路电流。进一步求解方程组得到所需要的结果进一
29、步求解方程组得到所需要的结果1、平面网络和网孔电流、平面网络和网孔电流可以证明可以证明：网孔数：网孔数m=连支数连支数=b-n+1网孔电流网孔电流：沿着网孔边界流动的沿着网孔边界流动的假想电流假想电流网孔电流数网孔电流数=网孔数网孔数=b-n+1网孔电流是一组完备的独立电流变量网孔电流是一组完备的独立电流变量2、网孔方程、网孔方程第五节第五节网孔分析法、回路分析法网孔分析法、回路分析法一、网孔分析法一、网孔分析法网孔法：以网孔电流作为未知量（独立变量）列方程求解网孔法：以网孔电流作为未知量（独立变量）列方程求解电路的方法。电路的方法。回路法：以回路电流作为未知量（独立变量）列方程求解回路法：以
30、回路电流作为未知量（独立变量）列方程求解电路的方法。电路的方法。+US1-+US2-R1R2R3I1I2I3Il1Il2在在右右图图中中假假定定有有Il1、Il2两两个个电电流流沿沿各各个个网网孔孔的的边边界界流流动动，则则所所有有的的支支路路电电流流均均可可用用此此电电流流线线性性表表示示，所所有有电电压压亦亦能能由由此此电电流流线线性性表表示示。此此电电流流，称之为称之为网孔电流网孔电流。式中隐含了式中隐含了KCL，沿回路绕行方向列写沿回路绕行方向列写KVL得得将将网孔电流代入网孔电流代入得：得：解方程组求得网孔电流，进一步求得支路电流，各元解方程组求得网孔电流，进一步求得支路电流，各元件
31、电压。此例可知以件电压。此例可知以网孔电流为变量求解比支路法求解网孔电流为变量求解比支路法求解的方程数的方程数少（少（n-1）即即只有只有(b-n+1)个。个。3、网孔法方程的一般形式、网孔法方程的一般形式其其系数规律系数规律为：为：（2）R12、R21网网孔孔1、2的的公公有有电电阻阻之之“代代数数和和”，称称为为互互电电阻阻；当当Il1、Il2在在公公有有电电阻阻上上同同方方向向时时取取正正号号；反反之之取取负号负号。无受控源时有无受控源时有R12=R21，R13=R31，；（3）US11网网孔孔l1沿沿Il1方方向向上上的的电电压压源源电电位位升升的的代代数数和和(US22、USmm同同
32、理理)。电电压压源源电电压压降降的的方方向向与与网网孔孔电电流流方方向向一致时，取一致时，取“-”号，否则，取号，否则，取“+”号。号。（1）R11网网孔孔l1的的所所有有电电阻阻之之和和，称称为为该该网网孔孔的的自自电电阻阻(恒恒正正)(R22、Rmm同理同理)；四、网孔法的基本步骤四、网孔法的基本步骤 1 1、选定、选定 (b bn n+1+1)个网孔，标出网孔电流及绕行个网孔，标出网孔电流及绕行方向方向(一般取顺时针方向，这样互阻总为负一般取顺时针方向，这样互阻总为负)；2 2、运运用用“自自电电阻阻,互互电电阻阻及及网网孔孔电电压压源源的的电电位位升升代数和代数和”概念概念直接直接列写
33、回路电流方程；列写回路电流方程；3 3、联立求解这、联立求解这m m个独立方程，个独立方程，得各得各网孔电流，网孔电流，进进而解出其它待求量；而解出其它待求量；由电路直接列写出网孔方程由电路直接列写出网孔方程 Il1Il3Il26624+50V-+12V-+24V+36VI1I2I3I4I5I6124例例.求各支路电流求各支路电流。解解：选择网孔列写方程：选择网孔列写方程三、特例情况三、特例情况特例特例：含电流源含电流源iS处处理理方方法法一一(回回路路法法)：选选择择一一个个树树，将将电电压压源源支支路路放放在在树树支支上上，将将电电流流源源放放连连支支上上，选选择择树树支支和和连连支支构构
34、成成回回路路（基基本本回回路路），连连支支电电流流就就为为回回路路电电流流，从从而而iS所所在在回回路路的的KVL方方程程可可不不列。列。（少（少1变量少变量少1方程方程)。处处理理方方法法二二(网网孔孔法法)：iS仅仅在在一一个个网网孔孔中中，此此网网孔孔方方程程不不列列。iS为为多多个个网网孔孔共共有有则则增增设设iS上上电电压压uIS为为变变量量，列列写写相相应应网网孔孔的的KVL方方程程；补补充充该该iS与与有有关关回回路路电电流流的的关关系系式式(多多一一变变量量,多多一一方方程程)。处处理理方方法法三三：为为有有伴伴电电流流源源时时，先先将将有有伴伴电电流流源源等等效效成成有有伴伴
35、电电压源，再按基本步骤列写回路法方程。压源，再按基本步骤列写回路法方程。例例.用回路法求用回路法求U1.解解：方法一方法一：“巧选回路巧选回路”法，如法，如图，图，1A回路不列写方程回路不列写方程，2A回路不列写方程，回路不列写方程，l回路：回路：1142+(5+3+1)Il=20得：得：Il=3A U1=3(2Il)=3(23)=3V1A2AIl5+20V-131A2AU1UaIl方法二方法二：增设变量法，：增设变量法，选择网孔如右图选择网孔如右图补充补充可得：可得：此例中若有电阻等元件与电压源并联，此例中若有电阻等元件与电压源并联，处理时电阻不计，处理时电阻不计，但要注但要注意此时所求的意
36、此时所求的Il1不是电压源上的电流。若有不是电压源上的电流。若有电阻等元件与电流源电阻等元件与电流源串联，串联，要注意相类似的问题。要注意相类似的问题。即电路中无伴电源等效仍注意即电路中无伴电源等效仍注意对外等对外等效，对内不等效效，对内不等效的问题。的问题。5+20V-131A2AU1UaIl1Il2Il3IlI2特例：含特例：含受控电源受控电源的处理方法的处理方法将将受控源看作独立电源受控源看作独立电源，按上述方法列写网孔方程，按上述方法列写网孔方程。例例试列写图示电路的回路方程试列写图示电路的回路方程。u1=25i1将式将式代入代入，消去控制量，消去控制量u1并整理得并整理得：这里由于有
37、受控源，这里由于有受控源，100=R12R21=1350！所以有受控所以有受控源的电路源的电路不可以用互电阻概念直接写回路方程不可以用互电阻概念直接写回路方程 Il1 Il22510010+5V-50u1+i3i1+u1-100解解例例用网孔法求各支路电流，并求受控源用网孔法求各支路电流，并求受控源5u吸收的功率吸收的功率P。解解第六节第六节节点分析法节点分析法一、节点电压的一、节点电压的独立性与完备性独立性与完备性节节点点电电压压节节点点与与零零电电位位参参考考点点间间的的电电压压。数数目目为为(n-1)个个。un1，un2。各支路电压分别为：各支路电压分别为：u1=un1，u2=un1-u
38、n2，u3=un2节节点点电电压压与与支支路路电电压压之之间间的的关关系系隐隐含含了了KVL，故故上上图图列列写写KCL方程时：方程时：所有电流所有电流亦能由亦能由节点电压节点电压线性表示线性表示i1=G1 un1，i2=G2(un1-un2)，i3=G3(un2 uS3)（*）节点电压节点电压可线性表示所有支路电压和电流，其具有可线性表示所有支路电压和电流，其具有完备性完备性;从某一节点到参考节点的路径不同于其它节点到参考节点的路从某一节点到参考节点的路径不同于其它节点到参考节点的路径，其又具有径，其又具有独立性。节点电压独立性。节点电压可作为可作为一组完备的独立变量一组完备的独立变量将（将
39、（*）式代入）式代入+u2-iS1iS2G1G2G3+uS3 -+u1-+u3-i1i2i3二、节点方程的规律二、节点方程的规律+u2-iS1iS2G1G2G3+uS3 -+u1-+u3-i1i2i3G11 节节点点的的所所有有电电导导之之和和，称称为为该该节节点点的的自自电电导导(恒恒正正)(G22、G33同理同理)；G12、G21节节点点、的的公公有有电电导导之之和和的的负负值值，称称为为互互电电导导(恒恒负负)，如如果果两两节节点点间间无无支支路路直直接接连连接接，则则互互电电导导为为零零。无无受受控控源源时时有有G12=G21，G23=G32，iS11注注入入节节点点的的电电流流源源(
40、含含有有由由伴伴电电压压源源等等效效来来的的电电流流源源)的代数和的代数和(iS22、iS33同理同理)。流入节点为正，流出节点为负。流入节点为正，流出节点为负。系数规律系数规律：独立电压方程数独立电压方程数=独立节点数独立节点数=n-1个个三、节点法的基本步骤三、节点法的基本步骤（节点法对平面和非平面电路都适用）（节点法对平面和非平面电路都适用）选定参考节点，并选定参考节点，并标出标出其余其余(n-1)个节点的个节点的节点序号节点序号；运运用用“自自电电导导,互互电电导导及及注注入入节节点点电电流流源源（含含有有由由伴伴电电压源等效来的电流源压源等效来的电流源）的代数和）的代数和”等概念等概
41、念直接列写节点方程直接列写节点方程；联立求解这联立求解这(n-1)个独立方程个独立方程,得各节点电压，进而解出其得各节点电压，进而解出其它待求量。它待求量。(注意注意与电流源串联的与电流源串联的电阻不得计入自电导和互电导电阻不得计入自电导和互电导)四、节点法的特例情况四、节点法的特例情况I1IS3US1US2R1R2R3特特例例:节节点点数数n=2,支支路路可可很很多多,先先将将有有伴伴电电压压源源等等效效成成有有伴伴电电流流源源（熟熟练练之之后后不必）不必）,按节点法的基本步骤，有：按节点法的基本步骤，有：即对即对n=2的电路有的电路有此式称为此式称为弥尔曼定理弥尔曼定理特例：特例：含无伴电
42、压源含无伴电压源uS处理处理方法一方法一：将：将uS的一个极（一般为负极性端）选作参考节点，的一个极（一般为负极性端）选作参考节点，则另一个极所在节点的电位就已知了，从而可少列写一个该节点则另一个极所在节点的电位就已知了，从而可少列写一个该节点的的KCL方程。方程。处处理理方方法法二二（改改进进节节点点法法）：不不止止一一个个电电压压源源则则增增设设uS上上电电流流iUs为为变变量量，代代入入相相应应节节点点的的KCL方方程程（好好比比电电流流源源iUs）；补补充充该该uS与两端节点电压的关系式。与两端节点电压的关系式。2121+7V-+4+4V-I1.5A例例.求右图的求右图的Un2、Un3
43、及及I解解：显然，对：显然，对7V电压源可用方法一，电压源可用方法一，而对而对4V电压源则要用方法二：电压源则要用方法二：特例特例3：含受控电源的处理方法含受控电源的处理方法先将控制量用独立变量先将控制量用独立变量(节点电压节点电压)表示；表示；将将中的表示式代入中的表示式代入中的方程，移项整理后即得独立变量中的方程，移项整理后即得独立变量(节点电压节点电压)的方程组。的方程组。将受控源看作独立电源，按上述方法列写节点方程；将受控源看作独立电源，按上述方法列写节点方程；3462+20V-6A6iB2uAiB+uA-1324o例例求求uA、iB解解：节节点点、的的电电位位分分别别为为(20-6i
44、B)和和-6iB，因因此此，只只要要对节点对节点、列写方程：列写方程：由于有受控源，由于有受控源，G12G21特例特例4 4：对电阻和电流源串联的支路的处理方法：对电阻和电流源串联的支路的处理方法利用等效的概念，与电流源串联电路的电阻不计入自电导和互电利用等效的概念，与电流源串联电路的电阻不计入自电导和互电导中导中对于有多个电阻串联的支路，应算出其总电阻，再计算电导。对于有多个电阻串联的支路，应算出其总电阻，再计算电导。例：列出如图所示电路的节点方程。例：列出如图所示电路的节点方程。解：由题意有解：由题意有特例特例5:具有具有运算放大器运算放大器的电阻电路的电阻电路一、利用运放特性及一、利用运
45、放特性及KCL、KVL分析分析分析时用理想运算放大器代替实际运算放大器，带来的计算误分析时用理想运算放大器代替实际运算放大器，带来的计算误差很小，所以通常可利用理想运放的差很小，所以通常可利用理想运放的“虚断虚断”、“虚短虚短”以及以及KCL、KVL来分析含运放的电路来分析含运放的电路例例1.倒向比例运算电路如图倒向比例运算电路如图,求求解解：由虚短：由虚短由虚断由虚断-+R1R2i1i2ii”ui_uoab倒向比例运算电路倒向比例运算电路+-uiuoi1i2ii”R1R2非倒向比例运算电路非倒向比例运算电路例例2.非倒向比例运算电路如图非倒向比例运算电路如图,求求解解:例例3.已知已知,试求
46、试求uo的表达式的表达式.式解出式解出ub，因因虚短虚短ua=ub代入代入式得式得可可见见输输出出与与两两输输入入之之差差成成正正比比，因因而而被被称称作作差差动动运运算电路。算电路。解：解：i2-+i1i3i4R1R3R2R4 u1u2uobaii差动运算电路差动运算电路二、含理想运放的节点法二、含理想运放的节点法1列写运放列写运放两输入端节点方程两输入端节点方程时考虑到时考虑到“虚断虚断”特性；特性；2不不列列写写其其输输出出端端节节点点方方程程；既既是是输输入入端端又又是是输输出出端端，按按输输出出端端处理，处理，不列写不列写方程。（方程。（因为运放输出端的电流无法确定因为运放输出端的电流无法确定）3补充补充“虚短虚短”方程。方程。例例4.试求试求uoui.（P57例例2-18）解：节点解：节点和和的方程分别为：的方程分别为：节点节点和和：不列写！：不列写！由虚短得由虚短得可得：可得：uiuo-+-R1R4R2R3R5