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1、第一讲第一讲电阻的串联和并电阻的串联和并联联电阻电阻 Y 变换变换等效等效R等效等效= U / I无无源源+U_IR等效等效+U_I任何复杂的网络任何复杂的网络,引出两个端钮称为引出两个端钮称为二端网络二端网络，内部，内部没有独立源的二端网络，称为没有独立源的二端网络，称为二端无源网络二端无源网络。定义定义:任何一个无源二端网络可以用一个电阻等效，称之为任何一个无源二端网络可以用一个电阻等效，称之为入端等效电阻，简写为入端等效电阻，简写为R等效等效 。电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换 电阻的串联、并联和串并联电阻的串联、并联和串并联 等效等效+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRku+
2、_Reqi一、一、 电阻串联电阻串联 ( Series Connection of Resistors )kkeqRiuiuR串联电路的总电阻串联电路的总电阻等于各分电阻之和。等于各分电阻之和。 1. 电路特点电路特点:(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。uRRRu21222. 电压的分配公式电压的分配公式kkkkkRRiRiRuu电压与电阻成正比电压与电阻成正比uRRuRRueqkkkkuRRRu2111 注意方向注意方向 !+_uR1Rk+_ukiRn例例 两个电阻分
3、压两个电阻分压+_uR1R2+- -u1- -+u2i二、电阻并联二、电阻并联 (Parallel Connection)1. 电路特点电路特点:(a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)；(b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。由由KCL:i = i1+ i2+ + ik+ + in= u / Requ/Req= i = u/R1 + u/R2 + + u/Rn= u(1/R1+1/R2+ + 1/Rn)即即1/Req= 1/R1+ 1/R2+ + 1/RninR1R2RkRni+ui1i
4、2ik_等效等效+u_iReqGeq=G1+G2+Gk+Gn= Gk= 1/Rk等效电导等于并联的各电导之和等效电导等于并联的各电导之和R入入=1.36.513由由 G=1/1.3+1/6.5+1/13=1 故故 R=1/G=1 13 1.3 6.5 R入入=?2. 并联电阻的分流公式并联电阻的分流公式eqkeqkkGGRuRuii/iRRRiRRRi2122111/1/1/1iRRRiRRRi2112122/1/1/1电流分配与电导成正比电流分配与电导成正比iGGikkkinR1R2RkRni+ui1i2ik_对于两电阻并联对于两电阻并联R1R2i1i2i三、电阻的串并联三、电阻的串并联R
5、= 4(2+(36) )= 2 R = (4040)+(303030) = 30 40 30 30 40 30 R例例230 40 40 30 30 R例例14 2 3 6 R解：解： 用分流方法做用分流方法做用分压方法做用分压方法做RRIIII2312 818141211234 V 3412124 UUURI121 V 3244 RIURI234 例例1求：求：I1 , I4 , U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V+_U4+_U2+_U1_四、计算举例四、计算举例RI121 例例 2求求 a,b 两端的入端电阻两端的入端电阻 Rab (b b 1)解：解：当当 b b 0，正
6、电阻，正电阻正电阻正电阻负电阻负电阻ui当当 b b 1, Rab0，负电阻，负电阻b b IabRRabI+U_RIRIIIUR)1()(abb bb b 星形联接与三角形联接的电阻的星形联接与三角形联接的电阻的 等效变换等效变换 (Y- - 变换变换)三端无源网络三端无源网络 向外引出三个端钮的网络，并且内部没有独立源。向外引出三个端钮的网络，并且内部没有独立源。无无源源 型型网络网络 R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u23 u31 Y型型网络网络R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31YT 型型 型型R12R31R23i3 i2 i1 123+u1
7、2 u23 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31YY- - 变换的等效条件变换的等效条件i1 = i1Y i2 = i2Yi3 = i3Y u12 = u12Y u23 = u23Y u31 = u31Y等效的条件：等效的条件：R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u23 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y 接接: 用电压表示电流用电压表示电流i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(1)i1 +i2 +i3 = 0Y接接: 用
8、电流表示电压用电流表示电压u12Y=R1i1YR2i2Y i1Y+i2Y+i3Y = 0u23Y=R2i2Y R3i3Y (2)u31Y= R3i3Y R1i1Y 由式由式(2)解得解得i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(1)1332212Y313Y12Y1RRRRRRRuRui1332213Y121Y23Y2RRRRRRRuRui1332211Y232Y31Y3RRRRRRRuRui(3)根据等效条件，比较式根据等效条件，比较式(3)与式与式(1)中对应项的系数中对应项的系数2131331132322
9、33212112RRRRRRRRRRRRRRRRRR得得Y电阻关系电阻关系213133113232233212112RRRRRRRRRRRRRRRRRRR31R23R12R3R2R1312312233133123121223231231231121GGGGGGGGGGGGGGGGGG YYGG相邻电导乘积相邻电导乘积用电导表示用电导表示G31G23G12G3G2G1312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR同理可得同理可得由由 Y 电阻关系电阻关系:R31R23R12R3R2R113特例：特例： 若三个电阻相等若三个电阻相等(对称对称)，则有，则有Y3RR RR相邻电阻乘积相邻电阻乘积Y例例 桥桥 T 电路电路1k 1k 1k 1k RE1/3k 1/3k 1k RE1/3k 1k RE3k 3k 3k 1k 1k 1k 1k RE1 4 1 +20V90 3 3 3 9 -1 10 +20V90 -i1i 10901090101eqRAi21020 /Ai2090102101. WiP63209090221.).( 例例计算计算9090 电阻吸收的功率电阻吸收的功率1 4 1 +20V90 9 9 9 9 -