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1、第第2节节 磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用 2021/8/9 星期一1一、洛一、洛伦兹伦兹力力1定义：定义：运运动电动电荷在磁荷在磁场场中所受的力中所受的力2大小大小(1)vB时时，F0(2)vB时时，F 。(3)v与与B夹夹角角为为时时，F 。3方向：方向：F、v、B三者的关系三者的关系满满足足 定定则则4特点：特点：由于由于F始始终终 v的方向，故洛的方向，故洛伦兹伦兹力永不做功力永不做功利用左手定则判断洛伦兹力的方向时，四指必须与拇指垂直且指向正电利用左手定则判断洛伦兹力的方向时，四指必须与拇指垂直且指向正电荷运动的方向，对于负电荷四指应指向负电荷定向移动的反方向荷运动的方向，
2、对于负电荷四指应指向负电荷定向移动的反方向qvBqvBsin左手左手垂直于垂直于2021/8/9 星期一2二、二、带电带电粒子在匀粒子在匀强强磁磁场场中的运中的运动动1若若带电带电粒子的速度方向与匀粒子的速度方向与匀强强磁磁场场方向平行，方向平行，则带电则带电粒子以入粒子以入射速度射速度v做做 运运动动2若若带电带电粒子的速度方向与匀粒子的速度方向与匀强强磁磁场场方向垂直，方向垂直，带电带电粒子在垂直粒子在垂直于磁感于磁感线线的平面内，以入射速度的平面内，以入射速度v做做 运运动动匀速直匀速直线线匀速匀速圆圆周周2021/8/9 星期一3磁感磁感应应强强度度B 2021/8/9 星期一41带电
3、带电粒子垂直匀粒子垂直匀强强磁磁场场方向运方向运动时动时，会受到洛，会受到洛伦兹伦兹力的作用力的作用下列表述正确的是下列表述正确的是()A洛洛伦兹伦兹力力对带电对带电粒子做功粒子做功B洛洛伦兹伦兹力不改力不改变带电变带电粒子的粒子的动动能能C洛洛伦兹伦兹力的大小与速度无关力的大小与速度无关D洛洛伦兹伦兹力不改力不改变带电变带电粒子的速度方向粒子的速度方向解析：解析：根据洛伦兹力的特点，洛伦兹力对带电粒子不做功，根据洛伦兹力的特点，洛伦兹力对带电粒子不做功，A错错B对；对；根据根据FqvB，可知洛伦兹力大小与速度有关，可知洛伦兹力大小与速度有关，C错；洛伦兹力的作用错；洛伦兹力的作用效果就是改变
4、粒子的运动方向，不改变速度的大小，效果就是改变粒子的运动方向，不改变速度的大小，D错错答案：答案：B2021/8/9 星期一52.初速度初速度为为v0的的电电子，沿平行于通子，沿平行于通电长电长直直导线导线的方向射出，直的方向射出，直导线导线中中电电流方向与流方向与电电子的初始运子的初始运动动方向如方向如图图所示，所示，则则()A电电子将向右偏子将向右偏转转，速率不，速率不变变B电电子将向左偏子将向左偏转转，速率改，速率改变变C电电子将向左偏子将向左偏转转，速率不，速率不变变D电电子将向右偏子将向右偏转转，速率改，速率改变变解析：解析：导线在电子附近产生的磁场方向垂直纸面向里，由左手定则导线在
5、电子附近产生的磁场方向垂直纸面向里，由左手定则知，电子受到的洛伦兹力方向向右，电子向右偏转，但由于洛伦兹力知，电子受到的洛伦兹力方向向右，电子向右偏转，但由于洛伦兹力不做功，电子速率不变，不做功，电子速率不变，A正确正确答案：答案：A2021/8/9 星期一63.(2012年长沙模拟年长沙模拟)如如图图所示，在所示，在x0、y0的空的空间间中有恒定的匀中有恒定的匀强强磁磁场场，磁感，磁感应应强强度的方向垂直于度的方向垂直于xOy平面向里，大小平面向里，大小为为B.现现有一有一质质量量为为m、电电量量为为q的的带电带电粒子，在粒子，在x轴轴上到原点的距离上到原点的距离为为x0的的P点，以平行于点
6、，以平行于y轴轴的初速度射入此磁的初速度射入此磁场场，在磁，在磁场场作用下沿垂直于作用下沿垂直于y轴轴的方向射出此磁的方向射出此磁场场，不不计计重力的影响由重力的影响由这这些条件可知些条件可知()A能确定粒子通能确定粒子通过过y轴时轴时的位置的位置B能确定粒子速度的大小能确定粒子速度的大小C能确定粒子在磁能确定粒子在磁场场中运中运动动所所经历经历的的时间时间D以上三个判断都不以上三个判断都不对对2021/8/9 星期一7答案：答案：ABC2021/8/9 星期一84.电电子子质质量量为为m，电电荷量荷量为为q，以与，以与x轴轴成成角的速度角的速度v0射入磁感射入磁感应应强强度度为为B的匀的匀强
7、强磁磁场场中，最后从中，最后从x轴轴上的上的P点射出，点射出，如如图图所示，求：所示，求：(1)OP的的长长度；度；(2)电电子由子由O点射入到从点射入到从P点射出所需的点射出所需的时间时间t.2021/8/9 星期一9洛洛伦兹伦兹力的理解力的理解 1洛伦兹力和安培力的关系洛伦兹力和安培力的关系洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现2洛伦兹力方向的特点洛伦兹力方向的特点(1)洛洛伦兹伦兹力的方向力的方向总总是垂直于运是垂直于运动电
8、动电荷速度方向和磁荷速度方向和磁场场方向确定的方向确定的平面平面(2)当当电电荷运荷运动动方向方向发发生生变变化化时时，洛，洛伦兹伦兹力的方向也随之力的方向也随之变变化化(3)用左手定用左手定则则判断判断负电负电荷在磁荷在磁场场中运中运动动所受的洛所受的洛伦兹伦兹力力时时，要注意，要注意将四指指向将四指指向电电荷运荷运动动的反方向的反方向2021/8/9 星期一103洛伦兹力与电场力的比较洛伦兹力与电场力的比较2021/8/9 星期一112021/8/9 星期一12(1)洛伦兹力方向与速度方向一定垂直，而电场力的方向与速度方洛伦兹力方向与速度方向一定垂直，而电场力的方向与速度方向无必然联系电场
9、力的方向意是沿电场线的切线方向向无必然联系电场力的方向意是沿电场线的切线方向(2)安培力是洛伦兹力的宏观表现，但各自的表现形式不同，洛伦安培力是洛伦兹力的宏观表现，但各自的表现形式不同，洛伦兹力对运动电荷永远不做功，而安培力对通电导线可做正功，可做兹力对运动电荷永远不做功，而安培力对通电导线可做正功，可做负功，也可不做功负功，也可不做功2021/8/9 星期一13 例例11在如图所示宽度范围内，用场强为在如图所示宽度范围内，用场强为E的匀强电场可使初速度的匀强电场可使初速度是是v0的某种正粒子偏转的某种正粒子偏转角在同样宽度范围内，若改用方向垂直于纸角在同样宽度范围内，若改用方向垂直于纸面向外
10、的匀强磁场，使该粒子穿过该区域，并使偏转角也为面向外的匀强磁场，使该粒子穿过该区域，并使偏转角也为(不计粒子不计粒子的重力的重力)，问：，问：(1)匀强磁场的磁感应强度是多大？匀强磁场的磁感应强度是多大？(2)粒子穿过电场和磁场的时间之比是多大？粒子穿过电场和磁场的时间之比是多大？思路点拨思路点拨 带电粒子在电场和匀强磁场中偏转时的规律不同，前带电粒子在电场和匀强磁场中偏转时的规律不同，前者做类平抛运动，后者做匀速圆周运动，注意选取相应的方法和公式者做类平抛运动，后者做匀速圆周运动，注意选取相应的方法和公式2021/8/9 星期一142021/8/9 星期一152021/8/9 星期一16答案
11、：答案：C2021/8/9 星期一17带电带电粒子在匀粒子在匀强强磁磁场场中的匀速中的匀速圆圆周运周运动问题动问题1圆心的确定圆心的确定(1)基本思路：与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一定过圆心基本思路：与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一定过圆心(2)两种情形两种情形已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直 于于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心 (如图所示，图中如图所示，图中P为入射点，为入射点，M为出射点为出射点)2021/8/9
12、 星期一18已知入射点和出射点的位置已知入射点和出射点的位置时时，可以通，可以通过过入射点作入射方向的垂入射点作入射方向的垂线线，连连接入射点和出射点，作其中垂接入射点和出射点，作其中垂线线，这这两条垂两条垂线线的交点就是的交点就是圆圆弧弧轨轨道的道的圆圆心心(如如图图，P为为入射点，入射点，M为为出射点出射点)带电带电粒子在不同粒子在不同边边界磁界磁场场中的运中的运动动a直直线边线边界界(进进出磁出磁场场具有具有对对称性，如称性，如图图)b平行平行边边界界(存在存在临临界条件，如界条件，如图图)2021/8/9 星期一19c圆圆形形边边界界(沿径向射入必沿径向射出，如沿径向射入必沿径向射出，
13、如图图)2021/8/9 星期一20带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法三步法：三步法：(1)画轨迹：即确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹画轨迹：即确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系(3)用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式半径公式2
14、021/8/9 星期一21 思路点拨思路点拨 分析带电粒子的运动情况是解决问题的前提：要结合运动分析带电粒子的运动情况是解决问题的前提：要结合运动分析画出运动过程草图，运用半径公式及平面几何知识进行分析讨论分析画出运动过程草图，运用半径公式及平面几何知识进行分析讨论2021/8/9 星期一22 答案答案(1)4.19106 s(2)2 m2021/8/9 星期一232021/8/9 星期一242如如图图所示，在垂直所示，在垂直纸纸面向里的匀面向里的匀强强磁磁场场的的边边界上，有两个界上，有两个质质量和量和电电荷量均相同的正荷量均相同的正负负离子离子(不不计计重力重力)，从点，从点O以相同的速率
15、先后射入磁以相同的速率先后射入磁场场中，入射方向与中，入射方向与边边界成界成角，角，则则正正负负离子在磁离子在磁场场中中()A运运动时间动时间相同相同B运运动轨动轨道的半径相同道的半径相同C重新回到重新回到边边界界时时速度的大小和方向相同速度的大小和方向相同D重新回到重新回到边边界的位置与界的位置与O点距离相等点距离相等2021/8/9 星期一25答案：答案：BCD2021/8/9 星期一26有关洛有关洛伦兹伦兹力的多解力的多解问题问题 1带电粒子电性不确定形成多解带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，当粒子受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带
16、负电，当粒子具有相同速度时，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致多解具有相同速度时，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致多解如图所示，带电粒子以速率如图所示，带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若带正电，其轨迹垂直进入匀强磁场，若带正电，其轨迹为为a，若带负电，其轨迹为，若带负电，其轨迹为b.2021/8/9 星期一272磁场方向不确定形成多解磁场方向不确定形成多解磁感应强度是矢量，如果题述条件只给出磁感磁感应强度是矢量，如果题述条件只给出磁感应强度大小，而未说明磁感应强度方向，则应考应强度大小，而未说明磁感应强度方向，则应考虑因磁场方向不确定而导致的多解虑因磁场方向不确定而导致的多解如图所示，带正
17、电的粒子以速率如图所示，带正电的粒子以速率v垂直进入匀垂直进入匀强磁场，若强磁场，若B垂直纸面向里，其轨迹为垂直纸面向里，其轨迹为a，若，若B垂垂直纸面向外，其轨迹为直纸面向外，其轨迹为b.3临界状态不惟一形成多解临界状态不惟一形成多解带带电电粒粒子子在在洛洛伦伦兹兹力力作作用用下下飞飞越越有有界界磁磁场场 时时，由由于于粒粒子子运运动动轨轨迹迹是是圆圆弧弧状状，因因此此，它它可可能能穿穿过过去去了了，也也可可能能转转过过180从从入入射射面面边边界界反反向向飞飞出出，如图所示，于是形成了多解如图所示，于是形成了多解2021/8/9 星期一284运动的往复性形成多解运动的往复性形成多解带电粒子
18、在部分是电场，部分是磁场的空间运带电粒子在部分是电场，部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解如动时，运动往往具有往复性，从而形成多解如图所示图所示要充分考虑带电粒子的电性、磁场方向、轨迹及临界条件的可能性，要充分考虑带电粒子的电性、磁场方向、轨迹及临界条件的可能性，画出其运动轨迹，分阶段、分层次地求解画出其运动轨迹，分阶段、分层次地求解2021/8/9 星期一29 例例33如图甲所示，如图甲所示，M、N为竖直放置为竖直放置 彼此平行的两块平板，板间距离为彼此平行的两块平板，板间距离为d，两，两 板中央各有一个小孔板中央各有一个小孔O、O且正对，在且正对，在 两板间有垂直于纸面
19、方向的磁场，磁感应两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应 强度随时间的变化如图乙所示有一束正强度随时间的变化如图乙所示有一束正 离子在离子在t0时垂直于时垂直于M板从小孔板从小孔O射入磁场已知正离子的质量为射入磁场已知正离子的质量为m、带电荷量为带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力求：子所受重力求：(1)磁感应强度磁感应强度B0的大小；的大小；(2)要使正离子从要使正离子从O孔垂直于孔垂直于N
20、板射出磁场，正离子射入磁场时的速板射出磁场，正离子射入磁场时的速度度v0的可能值的可能值 思路点拨思路点拨 先分析正离子在交变磁场中的运动性质，先分析正离子在交变磁场中的运动性质，明确物理过明确物理过程，然后判断出要使正离子垂直于程，然后判断出要使正离子垂直于N板射出磁场，必须让正离子在磁场板射出磁场，必须让正离子在磁场中运动的时间正好是磁场变化周期的整数倍中运动的时间正好是磁场变化周期的整数倍2021/8/9 星期一302021/8/9 星期一312021/8/9 星期一323(2012年北京西城模拟年北京西城模拟)如如图图所示，在所示，在NOQ 范范围围内有垂直于内有垂直于纸纸面向里的匀面
21、向里的匀强强磁磁场场I，在，在MOQ 范范围围内有垂直于内有垂直于纸纸面向外的匀面向外的匀强强磁磁场场，M、O、N在一条直在一条直线线上，上，MOQ60.这这两个区域磁两个区域磁场场 的磁感的磁感应应强强度大小均度大小均为为B.离子源中的离子离子源中的离子(带电带电荷荷 量量为为q，质质量量为为m)通通过过小孔小孔O1进进入极板入极板间电压为间电压为U的加速的加速电场电场区域区域(可可认为认为初速度初速度为为零零)，离子，离子经电场经电场加速后通加速后通过过小孔小孔O2射出，从接近射出，从接近O点点处处进进入磁入磁场场区域区域I.离子离子进进入磁入磁场场的速度垂直于磁的速度垂直于磁场边场边界界
22、MN，也垂直于磁，也垂直于磁场场不不计计离子的重力离子的重力(1)当加速当加速电场电场极板极板电压电压UU0，求离子，求离子进进入磁入磁场场中做中做圆圆周运周运动动的半径的半径R.(2)在在OQ上有一点上有一点P，P点到点到O点距离点距离为为L，当加速，当加速电场电场极板极板电压电压U取哪取哪些些值值，才能保，才能保证证离子通离子通过过P点点2021/8/9 星期一332021/8/9 星期一341(2011年高考浙江理综年高考浙江理综)利用如利用如图图所示装置可以所示装置可以选择选择一定速度范一定速度范围围内内的的带电带电粒子粒子图图中板中板MN上方是磁感上方是磁感应应强强度大小度大小为为B
23、、方向垂直、方向垂直纸纸面向面向里的匀里的匀强强磁磁场场，板上有两条，板上有两条宽宽度分度分别为别为2d和和d的的缝缝，两，两缝缝近端相距近端相距为为L.一群一群质质量量为为m、电电荷量荷量为为q，具有不同速度的粒子从，具有不同速度的粒子从宽宽度度为为2d的的缝缝垂直垂直于板于板MN进进入磁入磁场场，对对于能于能够够从从宽宽度度为为d的的缝缝射出的粒子，下列射出的粒子，下列说说法正确法正确的是的是()2021/8/9 星期一35答案：答案：BC2021/8/9 星期一362.(2011年高考海南单科年高考海南单科)空空间间存在方向垂直于存在方向垂直于纸纸面面 向里的匀向里的匀强强磁磁场场，图图
24、中的正方形中的正方形为为其其边边界一界一细细束束 由两种粒子由两种粒子组组成的粒子流沿垂直于磁成的粒子流沿垂直于磁场场的方向从的方向从O 点入射点入射这这两种粒子两种粒子带带同种同种电电荷，它荷，它们们的的电电荷量、荷量、质质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子不量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子不计计重力下重力下列列说说法正确的是法正确的是()A入射速度不同的粒子在磁入射速度不同的粒子在磁场场中的运中的运动时间动时间一定不同一定不同B入射速度相同的粒子在磁入射速度相同的粒子在磁场场中的运中的运动轨动轨迹一定相同迹一定相同C在磁在磁场场中运中运动时间动时间相同的粒子，其运
25、相同的粒子，其运动轨动轨迹一定相同迹一定相同D在磁在磁场场中运中运动时间动时间越越长长的粒子，其的粒子，其轨轨迹所迹所对对的的圆圆心角一定越大心角一定越大2021/8/9 星期一37答案：答案：BD2021/8/9 星期一383(2011年高考上海综合年高考上海综合)“上海光源上海光源”发发出的出的 光，是接近光速运光，是接近光速运动动的的电电子在磁子在磁场场中做曲中做曲线线运运动动 改改变变运运动动方向方向时产时产生的生的电电磁磁辐辐射若射若带带正正电电的粒的粒 子以速率子以速率v0进进入匀入匀强强磁磁场场后，在与磁后，在与磁场场垂直的平垂直的平 面内做半径面内做半径为为mv0/qB的匀速的
26、匀速圆圆周运周运动动(见图见图)，式，式 中中q为为粒子的粒子的电电荷量，荷量，m为为其其质质量，量，B为为磁感磁感应应强强 度，度，则则其运其运动动的角速度的角速度_.粒子运行一周所需要的粒子运行一周所需要的时间时间称称为为回回旋周期如果以上情况均保持不旋周期如果以上情况均保持不变变，仅仅增大粒子增大粒子进进入磁入磁场场的速率的速率v0，则则回旋周期回旋周期_(填填“增大增大”、“不不变变”或或“减小减小”)2021/8/9 星期一394.如如图图所示，左所示，左边边有一有一对对平行金属板，两板相距平行金属板，两板相距为为d，电压为电压为U；两；两板之板之间间有匀有匀强强磁磁场场，磁感，磁感
27、应应强强度大小度大小为为B0，方向与金属板面平行并垂，方向与金属板面平行并垂直于直于纸纸面朝里，面朝里，图图中右中右边边有一半径有一半径为为R、圆圆心心为为O的的圆圆形区域内也存在形区域内也存在匀匀强强磁磁场场，磁感，磁感应应强强度大小度大小为为B，方向并垂直于，方向并垂直于纸纸面朝里一面朝里一电电荷量荷量为为q的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场场的方向射入平行金属板之的方向射入平行金属板之间间，沿同一方向射出平行金属板之沿同一方向射出平行金属板之间间的区域，并沿直径的区域，并沿直径EF方向射入磁方向射入磁场场区区域，最后从域，最后从圆圆形区域形区域边边界上的界上的G点射出已知弧点射出已知弧FG所所对应对应的的圆圆心角心角为为，不，不计计重力求：重力求：(1)离子速度的大小；离子速度的大小；(2)离子的离子的质质量量2021/8/9 星期一402021/8/9 星期一412021/8/9 星期一422021/8/9 星期一43