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1、数学文化2021/8/8 星期日1第一讲数学美学1.正整数的美学审视2.对无理数的品位3.无限世界的美妙2021/8/8 星期日2美学的基本内涵：行为的基本准则审美动机 社会进步的标准发展需要 高级的心理活动精神需求2021/8/8 星期日3数学的价值：历史证明：“一个国家的科学水平可以用它消耗的数学来度量”（A.N.RAO）繁荣的中国需要数学。2021/8/8 星期日41.正整数的美学审视你对正整数有感觉吗？你喜欢哪个（些）正整数？你知道数论数论吗？正整数优美吗？2021/8/8 星期日5A.完美数因 数:完美数:素 数:2021/8/8 星期日6A.完美数完美数有多少?2021/8/8 星
2、期日7A.完美数只发现20多个物以稀为贵。虽然未找到实际中的特别用途，但优美数的奇异和美丽吸引了许多人2021/8/8 星期日8B.Mersen数Euclid在探寻完美数的时候发现：完美数可能的公式：2021/8/8 星期日9B.Mersen数2021/8/8 星期日10B.Mersen数Mersen数在代数编码（密码学）中有用。2021/8/8 星期日11C.素数的个数（1）素数的分布规律区间素数个数1-10025100-20021200-30016300-40016400-50017500-60014600-70016有起有伏，似2021/8/8 星期日12区间比例1-1001/41-10
3、001/61-100001/81-1000001/10C.素数的个数（1）素数的分布规律进一步看，也2021/8/8 星期日13C.素数的个数（1）素数的分布规律19世纪有一位数学爱好者观察了600000内的素数，发现在n和2n之间至少有1个素数。9年后一位俄国数学家证明了猜想的正确性。有一般的规律2021/8/8 星期日14C.素数的个数（2）素数的个数无穷多1-n的区间 素数个数(n)(n)/nn100251/4n10001681/5n1000012291/8n10000095921/102021/8/8 星期日15n101001000100001000001000000(n)/n2.54
4、5.958.1410.4212.05ln n2.34.66.99.211.513.1C.素数的个数（2）素数的个数2021/8/8 星期日16C.素数的个数（2）素数的个数1800年一位德国数学家猜想这一等式成立，96年后，两位法国数学家同时独立地证明了猜想的正确性。数学在法国地位崇高，视数学为国学。2021/8/8 星期日17C.素数的个数（2）素数的个数猎奇审美，它们之间是相通的。在杂乱无章的素数分布上，人们发现了许多奇特的规律，犹如万树丛中的鸟语花香2021/8/8 星期日182.对无理数的品位古希腊数学十分繁荣，与艺术和哲学紧密相连的。古希腊哲学（毕达哥拉斯流派）对数（正整数）和对世界
5、的思考是不可分割的。他们认为：万物皆数，数生万物，1最神圣古中国：一生二、二生三、三生万物2021/8/8 星期日192.对无理数的品位无理数的发现打破了古希腊数学与哲学的和谐，产生了数学（也是哲学）的第一次危机2021/8/8 星期日202.1 黄金分割2021/8/8 星期日212.1 黄金分割2.1 黄金分割正五边形对角线长与边长之比正五边形边长与对角线长之比2021/8/8 星期日222.1 黄金分割0.618的美学实例人体:躯干部分的宽与长之比 肚脐、膝盖植物：相邻两叶在与茎垂直的平面上的投影的两夹角的比 利于通风采光2021/8/8 星期日232.1 黄金分割0.618的美学实例名
6、曲:高潮出现在全曲的黄金分割点名画：充分利用了0.618建筑:如建筑物的特征点、门窗等黄金分割点体现了美与实用，沟通了人与自然2021/8/8 星期日242.2 e与无理数分类代数无理数：整系数多项式的根超越无理数：代数无理数以外的无理数 证明它们是超越无理数是相当困难的。2021/8/8 星期日252.2 e与来源与背景2021/8/8 星期日262.2 e与无理数的定义说明它们不可以用有限个有理数来表示。微积分的无穷级数提供了无理数的有理数的无限和表示。例如有理数表示2021/8/8 星期日272.2 e与数值计算猜测：1.每隔10位数就会出现同样的数字;2.的数字中必有e的前n位数字,e的数字中必有的前n位数字。2021/8/8 星期日282.2 e与奇妙关系1：实数单位i：虚数单位0：唯一中性数i：来源于几何：来源于分析2021/8/8 星期日292.2 e与同构关系乘法运算形式一致2021/8/8 星期日302.2 e与2021/8/8 星期日312021/8/8 星期日322021/8/8 星期日33