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1、3无限世界的美妙数学是研究无限的科学，有限无限生命、财产、人口、金钱、距离直线上的点一尺之椎，日取其半，万世不竭。正整数个数2021/8/8 星期日1对无限的最早感受是正整数区分有限与无限的方法:数数把握无限的方法:反证法2021/8/8 星期日2正整数的属性3:是什么?代表什么?实际上3就是一个符号,与a,f(x)是一样的!其含义就是表示若干不同表现形式的共性:相同的数量或不同的专一属性-编码.2021/8/8 星期日3如:3个苹果,3支钢笔,3个人,3分钱.实际上,脱离实际情况,3本身是没有实际意义的.但作为媒介，3包含了上述情况的共性 在数量上一样多。虽然世界各地的读音不同。2021/8
2、/8 星期日4多少的比较方法之一：数数662021/8/8 星期日5多少的比较方法之二：比较少 多映射2021/8/8 星期日6自然数的比较122436n2n自然数与偶数一样多！1f(1)2f(2)3f(3)nf(n)2021/8/8 星期日7推广2021/8/8 星期日8推广2021/8/8 星期日9这个运动表明：这个运动表明：当当x沿直线趋于正无穷沿直线趋于正无穷大时，圆周上对应的点大时，圆周上对应的点按逆时针方向趋于顶点按逆时针方向趋于顶点这个运动表明：这个运动表明：当当x沿直线趋于正无穷沿直线趋于正无穷大时，圆周上对应的点大时，圆周上对应的点按顺时针方向趋于顶点按顺时针方向趋于顶点演示
3、表明：演示表明：在直线上无论在直线上无论x x是趋于是趋于 ，还是趋于，还是趋于 ，反映在圆周上显示，反映在圆周上显示的是，点沿着圆周分别按逆时针和顺时针的是，点沿着圆周分别按逆时针和顺时针都趋于一个共同的点都趋于一个共同的点顶点顶点！圆周比直线多一点！2021/8/8 星期日10新概念集合集合A与与B称为称为基数基数相等，如果相等，如果A，B之间存在之间存在1-1对应关系（对应关系（1-1映射）。记为映射）。记为显然基数概念推广了显然基数概念推广了个数个数概念。概念。2021/8/8 星期日11几个有趣的结论1、有理数与自然数一样多这个集合的基这个集合的基数不超过自然数不超过自然数的基数，而
4、数的基数，而自然数是其子自然数是其子集，所以这两集，所以这两个集合的基数个集合的基数相等。同样的相等。同样的理由知道有理理由知道有理数与自然数一数与自然数一样多。样多。2021/8/8 星期日12几个有趣的结论2、（0，1）与（0，+）的点一样多2021/8/8 星期日13几个有趣的结论3、（0，1）的点比自然数多5、自然数是基数最小的无穷集合。4、自然数的所有子集所成的集合与（0，1）的基数一样。2021/8/8 星期日14几个有趣的结论6、一个集合的基数（）小于其子集所成的集合的基数（2 ）2 2021/8/8 星期日15由此人们给出了处理无穷多（自然由此人们给出了处理无穷多（自然数）的一个方法数）的一个方法数学归纳法：数学归纳法：如果与自然数如果与自然数k k有关的命题有关的命题P P(k k)满足满足条件条件（1）P P(1 1)成立；成立；（2）若）若P P(n n)成立，则成立，则P P(n+1n+1)也成立也成立,则则P P(k k)对所有的自然数成立。对所有的自然数成立。2021/8/8 星期日162021/8/8 星期日172021/8/8 星期日18