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1、2021/8/9 星期一12021/8/9 星期一22021/8/9 星期一32021/8/9 星期一42021/8/9 星期一52021/8/9 星期一62021/8/9 星期一72021/8/9 星期一82021/8/9 星期一92021/8/9 星期一102021/8/9 星期一11一、弹簧振子与简谐运动的理解一、弹簧振子与简谐运动的理解2021/8/9 星期一121实际物体看做理想振子的条件实际物体看做理想振子的条件弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子(小球小球)；与弹簧振子相连的小球体积足够小，可以认为小球是；与弹簧
2、振子相连的小球体积足够小，可以认为小球是一个质点；忽略弹簧以及小球与水平杆之间的摩擦力；小球一个质点；忽略弹簧以及小球与水平杆之间的摩擦力；小球从平衡位置拉开的位移在弹性限度内从平衡位置拉开的位移在弹性限度内2021/8/9 星期一132简谐运动的位移简谐运动的位移(1)定义：振动位移可用从平衡位置指向振子所在位置的有向定义：振动位移可用从平衡位置指向振子所在位置的有向线段表示，方向为从平衡位置指向振子所在位置，大小为平线段表示，方向为从平衡位置指向振子所在位置，大小为平衡位置到该位置的距离衡位置到该位置的距离(2)位移的表示方法：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的位移的表示方法：以平衡位置为
3、坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某时刻振子偏离平衡位置的直线为坐标轴，规定正方向，则某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示2021/8/9 星期一143简谐运动的速度简谐运动的速度(1)物理含义：速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物物理含义：速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量在所建立的坐标轴理量在所建立的坐标轴(也称为也称为“一维坐标系一维坐标系”)上，速度上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反(2)特点：如图所示为一简谐运动的模型
4、，振子在特点：如图所示为一简谐运动的模型，振子在O点速度最点速度最大，在大，在A、B两点速度为零两点速度为零2021/8/9 星期一154.简谐运动的加速度简谐运动的加速度(1)计算方法计算方法:a=,式中式中m表示振子的质量表示振子的质量,k表示比例系表示比例系数数,x表示振子距平衡位置的位移表示振子距平衡位置的位移.(2)特点特点:加速度大小呈线性变化加速度大小呈线性变化,方向只在平衡位置发生改变方向只在平衡位置发生改变.2021/8/9 星期一16 简谐运动中的位移、速度和加速度是彼此独立简谐运动中的位移、速度和加速度是彼此独立的物理量，在同一位置，位移和加速度的方向是一定的，而的物理量
5、，在同一位置，位移和加速度的方向是一定的，而速度方向却有两种可能速度方向却有两种可能2021/8/9 星期一17【典例典例1】(2020开封高二检测开封高二检测)一弹簧振子做简谐运动一弹簧振子做简谐运动,下列下列说法中正确的是说法中正确的是()A.若位移为负值若位移为负值,则速度一定为正值则速度一定为正值,加速度也一定为正值加速度也一定为正值B.振子通过平衡位置时振子通过平衡位置时,速度为零速度为零,加速度最大加速度最大C.振子每次经过平衡位置时振子每次经过平衡位置时,加速度相同加速度相同,速度也一定相同速度也一定相同D.振子每次通过同一位置时振子每次通过同一位置时,其速度不一定相同其速度不一
6、定相同,但加速度一定但加速度一定相同相同2021/8/9 星期一18 【解题指导解题指导】结合最简单的水平弹簧振子的振动示意图结合最简单的水平弹簧振子的振动示意图,按照下列顺序判断按照下列顺序判断:2021/8/9 星期一19【标准解答标准解答】2021/8/9 星期一20二、简谐运动图象的应用二、简谐运动图象的应用1振动图象是振子的位移随时间的变化规律，根据振动图象：振动图象是振子的位移随时间的变化规律，根据振动图象：(1)可直接读出振子在某一时刻相对于平衡位置的位移大小可直接读出振子在某一时刻相对于平衡位置的位移大小.(2)从振动图象上可直接读出正从振动图象上可直接读出正(负负)位移的最大
7、值位移的最大值.(3)可判断某一时刻振动物体的速度方向和加速度方向，以及它可判断某一时刻振动物体的速度方向和加速度方向，以及它们的大小和变化趋势们的大小和变化趋势.2021/8/9 星期一222应用振动图象时，首先要注意理解好图象与振动物体的实应用振动图象时，首先要注意理解好图象与振动物体的实际振动过程的对应关系：际振动过程的对应关系：(1)简谐运动的图象不是振动质点的轨迹做简谐运动质点的简谐运动的图象不是振动质点的轨迹做简谐运动质点的轨迹是质点轨迹是质点(如弹簧振子如弹簧振子)往复运动的那一段线段这种往复运往复运动的那一段线段这种往复运动的位移图象，就是以动的位移图象，就是以x轴上纵坐标的数
8、值表示质点相对平衡轴上纵坐标的数值表示质点相对平衡位置的位移，以位置的位移，以t轴横坐标数值表示各个时刻，这样在轴横坐标数值表示各个时刻，这样在xt坐坐标系内，可以找到各个时刻对应质点位移坐标的点，即位移标系内，可以找到各个时刻对应质点位移坐标的点，即位移随时间分布的情况随时间分布的情况振动图象振动图象2021/8/9 星期一23(2)对同一振动物体，图象的形状与起始时刻的选取和正方向对同一振动物体，图象的形状与起始时刻的选取和正方向的规定有关利用图象解题，首先要深刻理解图象的意义并的规定有关利用图象解题，首先要深刻理解图象的意义并能做到见图象而知实际振动过程，同时也能由实际振动过程能做到见图
9、象而知实际振动过程，同时也能由实际振动过程回归图象回归图象2021/8/9 星期一24 (1)(1)图象法是物理学上研究和描述物体的运动时图象法是物理学上研究和描述物体的运动时常用的方法，它能够形象直观地反应物理规律，帮助我们研常用的方法，它能够形象直观地反应物理规律，帮助我们研究物理现象，解决实际问题究物理现象，解决实际问题.(2).(2)用图象研究振动时，应注意用图象研究振动时，应注意确定振动的周期、振幅、相位等确定振动的周期、振幅、相位等.2021/8/9 星期一25【典例典例2】一质点做简谐运动的图象如图所示，该质点在一质点做简谐运动的图象如图所示，该质点在t=3.5 s时刻时刻()A
10、速度为正、加速度为正速度为正、加速度为正 B速度为负、加速度为负速度为负、加速度为负C速度为负、加速度为正速度为负、加速度为正 D速度为正、加速度为负速度为正、加速度为负2021/8/9 星期一26 【解题指导解题指导】(1)(1)先画出简谐运动的模型及正方向；先画出简谐运动的模型及正方向；(2)(2)由图象看出质点从由图象看出质点从B B点开始运动；点开始运动；(3)(3)在在3.5 s3.5 s时质点在时质点在OBOB段段,正在向正方向运动正在向正方向运动.2021/8/9 星期一27【标准解答标准解答】选选D.D.由图象可知，质点从正的最大位移处出发，由图象可知，质点从正的最大位移处出发
11、，向平衡位置运动，由此知向平衡位置运动，由此知3.5 s3.5 s时，质点由平衡位置向正的最时，质点由平衡位置向正的最大位移运动大位移运动.由图象可知在由图象可知在t=3.5 st=3.5 s时刻，质点正向正方向运时刻，质点正向正方向运动，所以速度为正，此时质点做减速运动，所以加速度为负动，所以速度为正，此时质点做减速运动，所以加速度为负值，故选项值，故选项D D正确正确.2021/8/9 星期一28【规律方法规律方法】简谐运动图象问题的分析方法简谐运动图象问题的分析方法解此类题时解此类题时,首先要理解首先要理解xtxt图象的意义图象的意义,其次要把其次要把xtxt图象图象与质点的实际振动过程
12、联系起来与质点的实际振动过程联系起来.再充分利用图象的直观性再充分利用图象的直观性,把图象与振动过程联系起来把图象与振动过程联系起来,图象上的一个点表示振动中的一图象上的一个点表示振动中的一个状态个状态(位置、振动方向等位置、振动方向等),),图象上的一段对应振动的一个过图象上的一段对应振动的一个过程程,关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向.2021/8/9 星期一29三、简谐运动的特点三、简谐运动的特点2021/8/9 星期一321速度、加速度、位移、动能、势能的特点：速度、加速度、位移、动能、势能的特点：(1)振子经过关于平衡位置振子经过关于平衡
13、位置O对称对称(OP=OP)(如图所示如图所示)的两点的两点P、P时，速度的大小、加速度的大小、位移的大小、动能、势时，速度的大小、加速度的大小、位移的大小、动能、势能相等能相等(2)振子在对称点速度的方向可以相同，也可以相反，加速度振子在对称点速度的方向可以相同，也可以相反，加速度的方向一定相反的方向一定相反2021/8/9 星期一332时间的对称：振子由时间的对称：振子由P到到O所用时间等于由所用时间等于由O到到P所用时间；所用时间；振子往复过程中通过同一段路程振子往复过程中通过同一段路程(如如OP段段)所用时间相等所用时间相等3简谐运动具有周期性，振子的位移、速度、加速度都做周简谐运动具
14、有周期性，振子的位移、速度、加速度都做周期性变化期性变化2021/8/9 星期一34【典例典例3】如图所示如图所示,一个做简谐运动的质点一个做简谐运动的质点,先后以同样的速度通过相距先后以同样的速度通过相距10 cm的的A、B两点两点,历时历时0.5 s,过过B点点后再经过后再经过t=0.5 s,质点以大小相等、方向相反的速度再次通过质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点点,则质点从离开则质点从离开O点到再次回到点到再次回到O点历时点历时(O点为点为AB的中点的中点)()A.0.5 s B.1.0 s C.2.0 s D.4.0 s2021/8/9 星期一35 【解题指导解题指导】该题可按
15、如下思路分析该题可按如下思路分析:2021/8/9 星期一36【标准解答标准解答】选选B.B.根据题意根据题意,由振动的对称性可知由振动的对称性可知:AB:AB的中点的中点为平衡位置为平衡位置,A,A、B B两点对称分布在两点对称分布在O O点两侧点两侧.质点从平衡位置质点从平衡位置O O点向右运动到点向右运动到B B点的时间应为点的时间应为tOB=0.5 s=0.25 s.tOB=0.5 s=0.25 s.质点从质点从B B点向右到达右方极端位置点向右到达右方极端位置(D(D点点)的时间的时间tBD=0.5 s=0.25 s.tBD=0.5 s=0.25 s.所以质点从离开所以质点从离开O
16、O点到再次回到点到再次回到O O点的时间点的时间t=2tOD=2(0.25+0.25)s=1.0 s,t=2tOD=2(0.25+0.25)s=1.0 s,故正确选项为故正确选项为B.B.2021/8/9 星期一37【典例典例】如图所示的三个图线分别是用不同的传感器测出的如图所示的三个图线分别是用不同的传感器测出的不同物体的振动图线从三个图线可知，这三个物体振动的不同物体的振动图线从三个图线可知，这三个物体振动的共同特点是共同特点是_，三个物体中，最简单的振动是，三个物体中，最简单的振动是_.2021/8/9 星期一422021/8/9 星期一43【解题指导解题指导】(1)(1)明确振动图线的
17、规律明确振动图线的规律,即具有周期性即具有周期性.(2)(2)知道弹簧振子振动图线是机械振动中最简单的振动图线知道弹簧振子振动图线是机械振动中最简单的振动图线.【标准解答标准解答】从三个图线可知，这三个物体振动的共同特点从三个图线可知，这三个物体振动的共同特点是具有周期性三个物体中最简单的振动是弹簧振子的振动是具有周期性三个物体中最简单的振动是弹簧振子的振动答案：运动具有周期性答案：运动具有周期性 弹簧振子的振动弹簧振子的振动2021/8/9 星期一44一、选择题一、选择题1下列运动中属于机械振动的是下列运动中属于机械振动的是()A树枝在风的作用下运动树枝在风的作用下运动B竖直向上抛出的物体的
18、运动竖直向上抛出的物体的运动C说话时声带的运动说话时声带的运动D爆炸声引起窗扇的运动爆炸声引起窗扇的运动【解析解析】选选A、C、D物体在平衡位置附近所做的往复运动物体在平衡位置附近所做的往复运动属于机械振动，故属于机械振动，故A、C、D正确；竖直向上抛出的物体到最正确；竖直向上抛出的物体到最高点后返回落地，不具有运动的往复性，因此不属于机械振高点后返回落地，不具有运动的往复性，因此不属于机械振动，故动，故B错误错误2021/8/9 星期一452(2020合肥高二检测合肥高二检测)下列运动性质属于简谐运动的是下列运动性质属于简谐运动的是()A匀变速运动匀变速运动 B.匀速直线运动匀速直线运动C非
19、匀变速运动非匀变速运动 D.匀加速直线运动匀加速直线运动【解析解析】选选C.简谐运动的速度是变化的，简谐运动的速度是变化的，B错；加速度也是变错；加速度也是变化的，化的，A、D错，错，C对对.2021/8/9 星期一463(2020无锡高二检测无锡高二检测)关于简谐运动的图象关于简谐运动的图象,下列说法中正确下列说法中正确的是的是()A.表示质点振动的轨迹表示质点振动的轨迹,是正弦或余弦曲线是正弦或余弦曲线B.由图象可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移方向由图象可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移方向C.表示质点的位移随时间变化的规律表示质点的位移随时间变化的规律D.由图象可判断任一时刻质点的
20、速度方向由图象可判断任一时刻质点的速度方向【解析解析】选选B、C、D.振动图象表示质点的位移随时间的变化振动图象表示质点的位移随时间的变化规律规律,不是运动轨迹不是运动轨迹,A错错C对；由图象可以判断某时刻质点的位对；由图象可以判断某时刻质点的位移和速度方向移和速度方向,B、D正确正确.2021/8/9 星期一474物体做简谐运动的过程中，有两点物体做简谐运动的过程中，有两点A、A关于平衡位置对关于平衡位置对称，则物体称，则物体()A在在A点和点和A点的位移相同点的位移相同B在两点处的速度可能相同在两点处的速度可能相同C在两点处的加速度可能相同在两点处的加速度可能相同D在两点处的动能一定相同在
21、两点处的动能一定相同【解析解析】选选B、D根据简谐运动的特点可知关于平衡位置的根据简谐运动的特点可知关于平衡位置的对称点，物体的位移大小相等，但方向相反，选项对称点，物体的位移大小相等，但方向相反，选项A错误；物错误；物体的速度大小相等，方向可以相同，也可以相反，故选项体的速度大小相等，方向可以相同，也可以相反，故选项B正正确；物体的加速度大小相等方向相反，选项确；物体的加速度大小相等方向相反，选项C错误；由于速度错误；由于速度大小相等，动能自然相同，选项大小相等，动能自然相同，选项D正确正确2021/8/9 星期一485如图所示，弹簧振子做简谐运动，其位移如图所示，弹簧振子做简谐运动，其位移
22、x与时间与时间t的关系的关系如图所示，由图可知如图所示，由图可知()A在在t=1 s时，速度的值最大，方向为负，加速度为零时，速度的值最大，方向为负，加速度为零B在在t=2 s时，速度的值最大，方向为负，加速度为零时，速度的值最大，方向为负，加速度为零C在在t=3 s时，速度的值最大，方向为正，加速度最大时，速度的值最大，方向为正，加速度最大D在在t=4 s时，速度的值最大，方向为正，加速度最大时，速度的值最大，方向为正，加速度最大2021/8/9 星期一49【解析解析】选选B Bt=1 st=1 s时，位移最大，加速度最大，速度为零，时，位移最大，加速度最大，速度为零，选项选项A A错误；错
23、误；t=2 st=2 s时，位移为零，加速度为零，而速度最大时，位移为零，加速度为零，而速度最大速度方向要看该点切线斜率的正负，速度方向要看该点切线斜率的正负，t=2 st=2 s时，速度为负值，时，速度为负值，选项选项B B正确；正确；t=3 st=3 s时，位移最大，加速度最大，速度为零，时，位移最大，加速度最大，速度为零，选项选项C C错误；错误；t=4 st=4 s时，位移为零，加速度为零，速度最大，时，位移为零，加速度为零，速度最大，方向为正，选项方向为正，选项D D错误错误2021/8/9 星期一506.(2020菏泽高二检测菏泽高二检测)如图如图(a)所示所示,一弹簧振子在一弹簧
24、振子在AB间做简谐间做简谐运动运动,O为平衡位置为平衡位置.图图(b)是该振子做简谐运动时的是该振子做简谐运动时的xt图象图象.则则关于振子的加速度随时间的变化规律关于振子的加速度随时间的变化规律,下列四个图象中正确的下列四个图象中正确的是是()2021/8/9 星期一512021/8/9 星期一52【解析解析】选选C.C.设弹簧劲度系数为设弹簧劲度系数为k,k,位移与加速度方向相反位移与加速度方向相反,由由牛顿第二定律得牛顿第二定律得a=-,a=-,故故C C正确正确.2021/8/9 星期一537.某弹簧振子的振动图象如图所示某弹簧振子的振动图象如图所示,将弹簧振子从平衡位置拉将弹簧振子从
25、平衡位置拉开开4 cm后放开后放开,同时开始计时同时开始计时,则在则在t=0.15 s时时()A.振子正在做加速度减小的加速运动振子正在做加速度减小的加速运动B.振子正在做加速度增大的减速运动振子正在做加速度增大的减速运动C.振子速度方向沿振子速度方向沿x轴正方向轴正方向D.振子的位移一定等于振子的位移一定等于2 cm2021/8/9 星期一54【解析解析】选选B.B.在在t1=0.1 st1=0.1 s到到t2=0.2 st2=0.2 s时间段内时间段内,位移增大位移增大,速速度变小度变小,振子受到的弹力增大振子受到的弹力增大,由由a=a=知知a a变大变大,振子做加速度振子做加速度增大的减
26、速运动增大的减速运动,故故A A错错B B正确正确;由图象知由图象知,振子正在向负最大位振子正在向负最大位移处运动移处运动,故速度方向沿故速度方向沿x x轴负方向轴负方向,C,C错误错误;当当t=0.2 st=0.2 s时时,振子振子运动到最大位移处运动到最大位移处,位移为位移为-4 cm,-4 cm,因因0.1 s0.1 s至至0.2 s0.2 s不呈线性关不呈线性关系系,所以所以0.15 s0.15 s时位移一定不等于时位移一定不等于2 cm,2 cm,故故D D错误错误.2021/8/9 星期一558.(2020安庆高二检测安庆高二检测)如图所示是一水平弹簧振子做简谐运动如图所示是一水平
27、弹簧振子做简谐运动的振动图象的振动图象(xt图图).由图可推断，振动系统由图可推断，振动系统()A.在在t1和和t3时刻具有相同的速度时刻具有相同的速度B.在在t3和和t4时刻具有相同的速度时刻具有相同的速度C.在在t4和和t6时刻具有相同的位移时刻具有相同的位移D.在在t1和和t6时刻具有相同的速度时刻具有相同的速度2021/8/9 星期一56【解析解析】选选B B、C C、D.t1D.t1与与t3t3两时刻振子经同一位置向相反方两时刻振子经同一位置向相反方向运动，速度不相同，向运动，速度不相同，A A错；错；t3t3与与t4t4两时刻振子经过关于平衡两时刻振子经过关于平衡位置的对称点，速度
28、大小相等、方向相同，位置的对称点，速度大小相等、方向相同，B B对；对；t4t4与与t6t6两时两时刻振子的位移都是刻振子的位移都是-2 cm-2 cm，C C对；对；t1t1和和t6t6两时刻振子经过对称两时刻振子经过对称点向正方向运动，速度相同，点向正方向运动，速度相同，D D对对.2021/8/9 星期一57二、非选择题二、非选择题9.在研究一个物体的振动是否为简谐运动时在研究一个物体的振动是否为简谐运动时,可以通过作出振可以通过作出振动的图象来判断动的图象来判断.如图所示如图所示,在弹簧振子的小球上安置一支记录在弹簧振子的小球上安置一支记录用的铅笔用的铅笔P,在下面放一白纸带在下面放一
29、白纸带,当小球振动时沿垂直于振动方当小球振动时沿垂直于振动方向匀速拉动纸带向匀速拉动纸带,铅笔铅笔P就在纸带上画出一条振动曲线就在纸带上画出一条振动曲线.为什么为什么?2021/8/9 星期一58【解析解析】运动曲线可以用描点法画出运动曲线可以用描点法画出,也可以在振动物体上固也可以在振动物体上固定一记录装置方法画出定一记录装置方法画出,由于纸带的运动是匀速的由于纸带的运动是匀速的,纸带的运纸带的运动距离动距离x=vt,x=vt,时间时间t=,t=,即时间即时间t t的大小可以用的大小可以用x x的大小来表示的大小来表示.答案：用纸带的运动方向代表时间轴的方向答案：用纸带的运动方向代表时间轴的
30、方向,纸带的运动距离纸带的运动距离x x可以代表时间可以代表时间t=,t=,小球振动时小球振动时,铅笔铅笔P P就在纸带上画出一条就在纸带上画出一条振动曲线振动曲线.2021/8/9 星期一5910.如图所示是某质点做简谐运动的振动图象如图所示是某质点做简谐运动的振动图象.根据图象中的信根据图象中的信息息,回答下列问题回答下列问题.(1)质点离开平衡位置的最大距离有多大质点离开平衡位置的最大距离有多大?(2)质点在质点在10 s末和末和20 s末的位移是多少末的位移是多少?(3)质点在质点在15 s末和末和25 s末向什么方向运动末向什么方向运动?(4)质点在前质点在前30 s内的运动路程是多
31、少内的运动路程是多少?2021/8/9 星期一60【解析解析】(1)(1)质点离开平衡位置的最大距离等于质点的最大位质点离开平衡位置的最大距离等于质点的最大位移的大小，由图看出移的大小，由图看出,此距离为此距离为20 cm.20 cm.(2)(2)质点在质点在10 s10 s末的位移末的位移x1=20 cm,20 sx1=20 cm,20 s末的位移末的位移x2=0.x2=0.(3)15 s(3)15 s末质点位移为正末质点位移为正,15 s,15 s后的一段时间后的一段时间,位移逐渐减小位移逐渐减小,故质点在故质点在15 s15 s末向负方向运动末向负方向运动,同理可知同理可知,25 s,2
32、5 s末质点也向负末质点也向负方向运动方向运动.(4)(4)前前30 s30 s质点先是由平衡位置沿正方向运动了质点先是由平衡位置沿正方向运动了20 cm,20 cm,又返回又返回平衡位置平衡位置,最后又到达负方向最后又到达负方向20 cm20 cm处，故处，故30 s30 s内的总路程为内的总路程为60 cm.60 cm.答案：答案：(1)20 cm (2)20 cm 0(1)20 cm (2)20 cm 0(3)(3)负方向负方向 负方向负方向 (4)60 cm(4)60 cm2021/8/9 星期一61 【方法技巧方法技巧】巧用振动图象的斜率来解题巧用振动图象的斜率来解题振动图象的斜率表示了该时刻质点的速度大小和方向振动图象的斜率表示了该时刻质点的速度大小和方向,斜率的斜率的绝对值表示了速度的大小绝对值表示了速度的大小,斜率的正、负表示了速度的方向斜率的正、负表示了速度的方向.由此可以判断振动物体在某一时刻的速度的大小和方向由此可以判断振动物体在某一时刻的速度的大小和方向,也可也可以比较振动物体在各个不同时刻的速度的大小及方向关系以比较振动物体在各个不同时刻的速度的大小及方向关系.2021/8/9 星期一62Thank you!Thank you!2021/8/9 星期一632021/8/9 星期一64