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1、 1.2.11.2.2 充分、必要、充要条件充分、必要、充要条件2021/8/9 星期一1回回 顾顾2021/8/9 星期一2回回 顾顾2021/8/9 星期一3例例:下列各题中下列各题中,p是是q的什么条件的什么条件?1)p:b=0,2)q:函数函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数是偶函数;2)p：整数：整数a是的倍数，是的倍数，q：整数整数a是和的倍数是和的倍数.充要条件充要条件充要条件充要条件2021/8/9 星期一42：用：用“充分不必要，必要不充分，充要，既充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要填空。不充分又不必要填空。1）sinAsinB是是AB的的_条件。条件。既不充分
2、又不必要既不充分又不必要充要充要2）在）在ABC中，中，sinAsinB是是 AB的的 _条件。条件。2021/8/9 星期一5AB2)AB1)AB3 )A =B4 )2021/8/9 星期一61.1.已知已知P P：2x-32x-3 1 1；q q：1/(x1/(x2 2+x-6)+x-6)0 0，则则pp是是qq的的()(A)(A)充分不必要条件充分不必要条件 (B)(B)必要不充分条件必要不充分条件 (C)(C)充要条件充要条件 (D)(D)既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 2、已知、已知p：|x+1|2，q：x25x6,则非则非p是非是非q的（）的（）A.充分不必要条件充分不必
3、要条件B.必要不充分条件必要不充分条件 C.充要条件充要条件 D.既非充分又非必要条件既非充分又非必要条件AA巩固练习巩固练习2021/8/9 星期一73、设集合、设集合M=x|x2,N=x|x3,那么那么”xM或或xN”是是“xMN”的的()A.充要条件充要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充分不必要充分不必要 D不充分不必要不充分不必要B4、aR,|a|3成立的一个必要不充分条件是成立的一个必要不充分条件是()A.a3 B.|a|2 C.a29 D.0a=B B，证必要性即证证必要性即证B B=A A充要条件的证明充要条件的证明2021/8/9 星期一122:设设x、yR，求证求证|
4、x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是成立的充要条件是xy0充要条件的证明的两个方面：充要条件的证明的两个方面：1、必要性：、必要性：|x+y|=|x|+|y|xy02、充分性、充分性:xy0|x+y|=|x|+|y|3、点明结论、点明结论2021/8/9 星期一13 3:已知关于已知关于x的方程的方程 (1a)x2(a2)x40(aR).求：求：方程有两个正根的充要条件；方程有两个正根的充要条件；方程至少有一个正根的充要条件。方程至少有一个正根的充要条件。【解题回顾】【解题回顾】一一是是容容易易漏漏掉掉讨讨论论方方程程二二次次项项系系数数是是否否为为零零，二二是是只只求求必必要要条条件件忽忽略略验验证证充充分分条条件件.即即以以所所求求的必要条件代替充要条件的必要条件代替充要条件.2021/8/9 星期一14