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1、1.1.等比数列与等差数列的区别与联系等比数列与等差数列的区别与联系不不同同点点等差数列等差数列（1 1）若）若aan n 为正项等比数列为正项等比数列,则则logloga aa an n（a0a0且且a1a1）为等差）为等差数列；数列；（2 2）若）若aan n 为等差数列，则为等差数列，则 为等比数列（为等比数列（b0b0）.（1 1）都强调每一项与前一项的关系；）都强调每一项与前一项的关系；（2 2）差或比结果都必须是常数；）差或比结果都必须是常数；（3 3）数列都可以由）数列都可以由a a1 1，d d或或a a1 1，q q确定确定.等比数列等比数列相相同同点点联联系系（1 1）强调
2、每一项与前一项的比值；）强调每一项与前一项的比值；（2 2）a a1 1与与q q均不为零均不为零.（1 1）强调每一项与前一项的差；）强调每一项与前一项的差；（2 2）a a1 1和和d d可以为零可以为零.2021/8/9 星期一12.2.等比数列的前等比数列的前n n项和项和等等比比数数列列前前n n项项和和公公 比比适用公式适用公式q=1q=1q1q12021/8/9 星期一23.3.等差、等比数列的判定方法等差、等比数列的判定方法定义法定义法中项法中项法a an+1n+1-a-an n=d(d=d(d为常数为常数)方法方法分类分类等差等差数列数列等比等比数列数列2a2an+1n+1a
3、 an n+a+an+2n+2（nNnN*）2021/8/9 星期一34.4.等差、等比数列的性质等差、等比数列的性质条件条件等差数列等差数列m m，n n，p p，qNqN*且且m+n=p+qm+n=p+q项数成项数成等差数列等差数列等比数列等比数列a am m+a+an n=a=ap p+a+aq q a am maan n=a=ap paaq q对应项仍成对应项仍成等差数列等差数列对应项仍成对应项仍成等比数列等比数列mNmN*，S Sm m为前为前n n项和项和S Sm m00S Sm m,S,S2m2m-S-Sm m,S S3m3m-S-S2m2m,仍成等差数仍成等差数列列S Sm m
4、,S,S2m2m-S-Sm m,S S3m3m-S-S2m2m,仍成等比数仍成等比数列列规定：规定：1.S1.S奇奇、S S偶偶分别为数列中所有奇数项的和与所有偶数项的和分别为数列中所有奇数项的和与所有偶数项的和2.2.2021/8/9 星期一4条件条件等差数列等差数列项数为奇数时项数为奇数时等比数列等比数列S S奇奇-S-S偶偶a a中中项数为偶数时项数为偶数时2021/8/9 星期一5等差数列等差数列aan n 等比数列等比数列aan n 定义定义通项公式通项公式推导方法推导方法性质性质前前n n项和项和S Sn n公式公式推导方法推导方法a an+1n+1-a-an n=d(=d(常数常
5、数)a an+1n+1a an n=q(=q(不为零的常数不为零的常数)a an n=a=a1 1+(n1)d+(n1)da an n-a-am m=(nm)d=(nm)da an n=a=a1 1 q qn-1n-1a an na am m=q=qn-mn-m归纳猜想验证法归纳猜想验证法首尾相咬累加法首尾相咬累加法归纳猜想验证法归纳猜想验证法首尾相咬累乘法首尾相咬累乘法若若m+n=r+s,mm+n=r+s,m，n n，r r，sNsN*则则a am m+a+an n=a=ar r+a+as s若若m+n=r+s,mm+n=r+s,m，n n，r r，sNsN*则则a am maan n=a=ar raas s当当q q1 1时时S Sn n=na=na1 1当当q1q1时时化零为整法化零为整法归纳猜想验证法归纳猜想验证法错项相减法错项相减法5.5.等差数列与等比数列的比较等差数列与等比数列的比较2021/8/9 星期一6