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1、21cnjy 21教育21cnjy 21教育第二章第二章 一元二次方程一元二次方程2.2.1 2.2.1 因式分解因式分解法法2.2一元二次方程的解法一元二次方程的解法21cnjy 21教育21cnjy 21教育回顾旧知回顾旧知（a0）1 1、一元二次方程的定义、一元二次方程的定义2 2、一元二次方程的一般式：、一元二次方程的一般式：方程两边都是方程两边都是整式整式只含有只含有一个一个未知数未知数未知数的最高次数是未知数的最高次数是2次次3 3、因式分解因式分解:把一个多项式化成几个整式的积的形式把一个多项式化成几个整式的积的形式主要方法主要方法:(1)(1)提取公因式法提取公因式法:a2ab
2、=a(ab)(2)(2)公式法公式法:a2b2=(a+b)(ab)a22ab+b2=(ab)221cnjy 21教育21cnjy 21教育1.若若AB=0,下面两个结论正确吗？下面两个结论正确吗？(1)A和和B都为都为0,即即A=0,且且B=0.(2)A和和B中至少有一个为中至少有一个为0,即即A=0,或或B=0.2.你能用上面的结论解方程你能用上面的结论解方程(2x+3)(2x-3)=0吗？吗？试一试试一试.合作学习合作学习总结总结 因为两个数的积为零，至少有一个数因为两个数的积为零，至少有一个数为零，所以可以化一元二次方程为两个一元为零，所以可以化一元二次方程为两个一元一次方程，从而达到解
3、一元二次方程的目的一次方程，从而达到解一元二次方程的目的.2x+3=0或2x-3=0X1=-1.5X2=1.521cnjy 21教育21cnjy 21教育先把方程转化为两个一元一次方程，然后分别解先把方程转化为两个一元一次方程，然后分别解答即可答即可.1 解下列方程：解下列方程：(1)x(5x4)=0，(2)(x2)(1x)=0 解析：解析：解：解：(1)x(5x4)=0，x=0或或5x-4=0,x1=0 x2=(2)(x2)(1x)=0,x2=0或或1x=0，x1=2，x2=1.做一做做一做21cnjy 21教育21cnjy 21教育像上面这种利用因式分解解一元二次方像上面这种利用因式分解解
4、一元二次方程的方法叫做程的方法叫做因式分解法因式分解法。(1)将原方程的左边分解因式，得将原方程的左边分解因式，得x(x3)0.则则 x0或或x30.解得解得 x10,x23.例例1解下列方程解下列方程:(1)x23x0 (2)25x2=16解：解：例题讲解例题讲解 总结总结21cnjy 21教育21cnjy 21教育(1)化简方程，得化简方程，得3x217x0 将方程的左边因式分解，得将方程的左边因式分解，得x(3x17)0.则则 x0或或3x170.解得解得 x10,x2解下列一元二次方程解下列一元二次方程:(1)(x5)(3x2)10(2)例例2解：解：例题讲解例题讲解21cnjy 21
5、教育21cnjy 21教育(2)(3x(2)(3x4)4)2 2=(4x=(4x3)3)2 2.(2)(2)移项，得（移项，得（3x3x4)4)2 2(4x(4x3)3)2 2=0.=0.将方程的左边分解因式，得将方程的左边分解因式，得(3x(3x4)+(4x4)+(4x3)3)(3x(3x4)4)(4x(4x3)3)=0,=0,即即 (7x(7x7)(-x7)(-x1)=0.1)=0.7x7x7=0 7=0 或或 -x-x1=0.1=0.xx1 1=1,x=1,x2 2=-1=-1例题讲解例题讲解解：解：21cnjy 21教育21cnjy 21教育（1 1）将方程变形，使方程的右边为零；）将
6、方程变形，使方程的右边为零；（2 2）将方程的左边因式分解；）将方程的左边因式分解；（3 3）根据若）根据若A AB=0B=0，则，则A=0A=0或或B=0B=0，将解一元二次方程转，将解一元二次方程转 化为解两个一元一次方程；化为解两个一元一次方程；因式分解法的基本步骤：因式分解法的基本步骤：因式分解法的基本步骤：因式分解法的基本步骤：总结归纳总结归纳注意：注意：分解因式法的条件是方程左边易于分解，而右边等分解因式法的条件是方程左边易于分解，而右边等于零，关键是熟练掌握分解因式的知识，理论依旧是于零，关键是熟练掌握分解因式的知识，理论依旧是“如果如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于
7、零两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零”21cnjy 21教育21cnjy 21教育移项，得移项，得x2 x+20，即即则则 解得解得 x1x2例例3解下列方程解下列方程:x22 x2.解：解：例题讲解例题讲解21cnjy 21教育21cnjy 21教育1用因式分解法解用因式分解法解下列方程下列方程:(1)7x221x；(2)(x2)22x4.课堂练习课堂练习 (3)(4)27x2-18x=-3.(5)(7x-1)2=4x2.21cnjy 21教育21cnjy 21教育3 若若(x2)26(x2)90，则，则x的值为的值为()A0 B1 C1 D2课堂练习课堂练习2 方程方程2x(x5
8、)6(x5)的根是的根是()Ax5 Bx5 Cx15，x23 Dx15，x234小华在解一元二次方程小华在解一元二次方程x24x0时，只得出一个时，只得出一个 根是根是x4，则被他漏掉的一个根是，则被他漏掉的一个根是x_.21cnjy 21教育21cnjy 21教育用因式分解法解一元二次方程的步骤：用因式分解法解一元二次方程的步骤：(1)移项移项，将方程的右边化为，将方程的右边化为0；(2)将将方程的左边分解为两个一次因式的积；方程的左边分解为两个一次因式的积；(3)令令每个因式等于每个因式等于0，得两个一元一次方程；，得两个一元一次方程；(4)解解这两个一元一次方程，得方程的两个根这两个一元
9、一次方程，得方程的两个根用用因式分解法解方程的关键是将方程左边因式分解因式分解法解方程的关键是将方程左边因式分解.常用常用到的因式分解的方法是：提公因式法、公式法、到的因式分解的方法是：提公因式法、公式法、x2(ab)xab型的因式分解型的因式分解(即十字相乘法即十字相乘法)课堂小结课堂小结21cnjy 21教育21cnjy 21教育5、解方程、解方程：(x4)(x1)6.解：解：将原方程化为标准形式，得将原方程化为标准形式，得x23x100.把方程左边分解因式，得把方程左边分解因式，得(x5)(x2)0.x50或或x20.解方程，得解方程，得x15，x22.解答解答1和和2此类一元二次方程的方法总结为：此类一元二次方程的方法总结为：一化（把方程转化为一次方程）一化（把方程转化为一次方程）二写（写出原方程的解）二写（写出原方程的解）21cnjy 21教育21cnjy 21教育作业本（作业本（1）课后作业课后作业谢谢谢谢