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1、第第2章章 时间序列预测法时间序列预测法案例导入案例导入案例导入案例导入时间序列通常是对某一统计指标，按照相等时间间隔测量的一时间序列通常是对某一统计指标，按照相等时间间隔测量的一系列数据点，它反映的是某变量在时间上的一系列变化。大量系列数据点，它反映的是某变量在时间上的一系列变化。大量社会经济统计指标都依年、季、月或日统计其指标值，随着时社会经济统计指标都依年、季、月或日统计其指标值，随着时间的推移，形成了统计指标的时间序列。例如，过去间的推移，形成了统计指标的时间序列。例如，过去10年来每年来每年国内生产总值年国内生产总值(亿元亿元)、人均国内生产总值、人均国内生产总值(元元)、全体居民年
2、、全体居民年人均收入（元）、全社会固定资产投资（亿元）及全社会住宅人均收入（元）、全社会固定资产投资（亿元）及全社会住宅（亿元）等（亿元）等时间序列预测法时间序列预测法时间序列预测法时间序列预测法（6）神经网络预测方法）神经网络预测方法（5）有增长上限的趋势外推预测法）有增长上限的趋势外推预测法（4）差分指数平滑法）差分指数平滑法（3）指数平滑法）指数平滑法（2）移动平均法）移动平均法（1）时间序列预测概述）时间序列预测概述目录目录2.1 2.1 时间序列预测概述时间序列预测概述时间序列预测概述时间序列预测概述时间序列分析是一种动态数据处理的统计方法，主要用于描述和探时间序列分析是一种动态数据
3、处理的统计方法，主要用于描述和探索现象随时间发展变化的数量规律性。时间序列分析方法由索现象随时间发展变化的数量规律性。时间序列分析方法由Box-Jenkins(1976)年提出。年提出。一、时间序列预测的内涵一、时间序列预测的内涵时间序列预测方法是指根据事物的历史和现实数据，寻求事物随时间时间序列预测方法是指根据事物的历史和现实数据，寻求事物随时间推移而发展变化的规律，从而推测其未来状况的一种常用的预测方法。推移而发展变化的规律，从而推测其未来状况的一种常用的预测方法。时间序列模型不同于经济计量模型的两个特点是：时间序列模型不同于经济计量模型的两个特点是：（1）时间序列建模方法不以经济理论为依
4、托，而是依据变量自身的）时间序列建模方法不以经济理论为依托，而是依据变量自身的变化规律，利用外推机制描述时间序列的变化。变化规律，利用外推机制描述时间序列的变化。（2）明确考虑时间序列的非平稳性。如果时间序列非平稳，建立模）明确考虑时间序列的非平稳性。如果时间序列非平稳，建立模型之前应先通过差分把它变换成平稳的时间序列，再考虑建模问题。型之前应先通过差分把它变换成平稳的时间序列，再考虑建模问题。2.1 2.1 时间序列预测概述时间序列预测概述时间序列预测概述时间序列预测概述1长期趋势长期趋势(Trend)指由于某种根本性因素的影响，时间序指由于某种根本性因素的影响，时间序列在较长时间内朝着一定
5、的方向持续上列在较长时间内朝着一定的方向持续上升或下降，以及停留在某一水平上的倾升或下降，以及停留在某一水平上的倾向。它反映了事物的主要变化趋势。向。它反映了事物的主要变化趋势。二、时间序列预测的组成因素二、时间序列预测的组成因素2季节性变动季节性变动(Seasonal variation)季节变动是指由于受自然条件和社会条季节变动是指由于受自然条件和社会条件的影响，按一固定周期呈现出的周期件的影响，按一固定周期呈现出的周期波动变化。经济现象的季节变动是季节波动变化。经济现象的季节变动是季节性的固有规律作用于经济活动的结果。性的固有规律作用于经济活动的结果。3 循环变动（循环变动（Cyclic
6、 variation）循环变动一般是指周期不固定的波动循环变动一般是指周期不固定的波动变化，有时是以数年为周期变动，有变化，有时是以数年为周期变动，有时是以几个月为周期变化，并且每次时是以几个月为周期变化，并且每次周期一般不完全相同。周期一般不完全相同。4.不规则变化不规则变化(Irregular movement)不规则变动是指由各种偶然性因素引起不规则变动是指由各种偶然性因素引起的不规则波动。不规则变动又可分为突的不规则波动。不规则变动又可分为突然变动和随机变动。然变动和随机变动。时间序列预测的组成因素时间序列预测的组成因素2.1 2.1 时间序列预测概述时间序列预测概述时间序列预测概述时
7、间序列预测概述三、三、时间序列的分解模型时间序列的分解模型时间序列各影响因素之间的关系用一定的数学关系式表示出来，就构时间序列各影响因素之间的关系用一定的数学关系式表示出来，就构成时间序列的分解模型，可以从时间序列的分解模型中将各因素分离出来成时间序列的分解模型，可以从时间序列的分解模型中将各因素分离出来并进行测定，把握各因素的具体作用。并进行测定，把握各因素的具体作用。常见的时间序列分解模型如下：常见的时间序列分解模型如下：1.加法模型加法模型2.乘法模型乘法模型3混合模型混合模型其中：其中：Yt为时间序列的全变动；为时间序列的全变动；Tt为长期趋势；为长期趋势；St为季节变动；为季节变动；
8、Ct为为循环变动；循环变动；It为不规则变动。为不规则变动。2.1 2.1 时间序列预测概述时间序列预测概述时间序列预测概述时间序列预测概述四、时间序列的分类四、时间序列的分类根据不同的研究视角，可有不同的分类根据不同的研究视角，可有不同的分类:(1)按所研究的对象的多少，可分为一元时间序列和多元时间序列。如按所研究的对象的多少，可分为一元时间序列和多元时间序列。如某种商品的销售量数列，即为一元时间序列；如果所研究对象不仅仅是某某种商品的销售量数列，即为一元时间序列；如果所研究对象不仅仅是某一数列，而是多个变量，如按年、月顺序排序的气温、气压、雨量数据等，一数列，而是多个变量，如按年、月顺序排
9、序的气温、气压、雨量数据等，每个时刻对应着多个变量，则这种序列为多元时间序列。每个时刻对应着多个变量，则这种序列为多元时间序列。(2)按时间的连续性，可分为离散时间序列和连续时间序列两种。如果按时间的连续性，可分为离散时间序列和连续时间序列两种。如果某一序列中的每一个序列值所对应的时间参数为间断点，则该序列就是一某一序列中的每一个序列值所对应的时间参数为间断点，则该序列就是一个离散时间序列；如果某一序列中的每个序列值所对应的时间参数为连续个离散时间序列；如果某一序列中的每个序列值所对应的时间参数为连续函数，则该序列就是一个连续时间序列。函数，则该序列就是一个连续时间序列。(3)按时间序列的统计
10、特性，可分为平稳时间序列和非平稳时间序列两按时间序列的统计特性，可分为平稳时间序列和非平稳时间序列两类。所谓时间序列的平稳性，是指时间序列的统计规律不会随着时间的推类。所谓时间序列的平稳性，是指时间序列的统计规律不会随着时间的推移而发生变化。移而发生变化。2.22.2移动平均法移动平均法移动平均法移动平均法一、简单移动平均法一、简单移动平均法设时间序列为：设时间序列为：y1,y2,yt,yn，则简单移动平均公式为：，则简单移动平均公式为：其中，其中，t n，yt表示表示t时刻的真实值或观察值；时刻的真实值或观察值；Mt为为t期移动平均数期移动平均数预测公式为预测公式为即以第即以第t期移动平均数
11、作为第期移动平均数作为第t+1期的预测值。期的预测值。二、趋势移动平均法二、趋势移动平均法一次移动的平均数为一次移动的平均数为在一次移动平均的基础上再进行一次移动平均就是二次移动平均，其在一次移动平均的基础上再进行一次移动平均就是二次移动平均，其计算公式为计算公式为它的递推公式为它的递推公式为设时间序列设时间序列yt从某时期开始具有直线趋势，且认为未来时期也按此从某时期开始具有直线趋势，且认为未来时期也按此直线趋势变化，则可用下式直线趋势模型进行预测。直线趋势变化，则可用下式直线趋势模型进行预测。2.3 2.3 指数平滑法指数平滑法指数平滑法指数平滑法 一、一次指数平滑法一、一次指数平滑法二、
12、二次指数平滑法二、二次指数平滑法三、三次指数平滑法三、三次指数平滑法预测模型预测模型计算公式计算公式计算公式计算公式预测模型预测模型计算公式计算公式预测模型预测模型2.4 2.4 差分指数平滑法差分指数平滑法差分指数平滑法差分指数平滑法一、一阶差分指数平滑模型一、一阶差分指数平滑模型当时间序列呈直线增加时，可运用一阶差分指数平滑模型来预测。其公当时间序列呈直线增加时，可运用一阶差分指数平滑模型来预测。其公式如下：式如下：其中的其中的为差分记号。（为差分记号。（2.4.1）式表示对呈现直线增加的序列作一阶）式表示对呈现直线增加的序列作一阶差分，构成一个平稳的新序列；（差分，构成一个平稳的新序列；
13、（2.4.2）式表示把经过一阶差分后的新序）式表示把经过一阶差分后的新序列的指数平滑预测值与变量当前的实际值迭加，作为变量下一期的预测值。列的指数平滑预测值与变量当前的实际值迭加，作为变量下一期的预测值。二、二阶差分二、二阶差分指数平滑模型指数平滑模型当时间序列呈现二次曲线增长时，可用二阶差分当时间序列呈现二次曲线增长时，可用二阶差分指数平滑模型来预测，指数平滑模型来预测，其公式如下：其公式如下：其中，其中，2表示二阶差分，表示二阶差分，与一阶差分指数平滑模与一阶差分指数平滑模型类似。型类似。2.5 2.5 有增长上限的趋势外推预测法有增长上限的趋势外推预测法有增长上限的趋势外推预测法有增长上
14、限的趋势外推预测法趋势外推法的假设条件是：趋势外推法的假设条件是：(1)假设事物发展过程没有跳跃式变化，即事物的发展变化是渐进型的。假设事物发展过程没有跳跃式变化，即事物的发展变化是渐进型的。(2)假设所研究系统的结构、功能等基本保持不变，即假定根据过去资假设所研究系统的结构、功能等基本保持不变，即假定根据过去资料建立的趋势外推模型能适合未来，能代表未来趋势变化的情况。料建立的趋势外推模型能适合未来，能代表未来趋势变化的情况。本节主要介绍三种有增长上限的趋势外推预测模型：修正指数曲线模型、本节主要介绍三种有增长上限的趋势外推预测模型：修正指数曲线模型、龚珀兹曲线模型和皮尔曲线龚珀兹曲线模型和皮
15、尔曲线(亦称亦称Logistic)模型等。模型等。一、修正指数曲线预测法一、修正指数曲线预测法修正指数曲线预测模型修正指数曲线预测模型 ，a、b、c为待估参数。为待估参数。2.5 2.5 有增长上限的趋势外推预测法有增长上限的趋势外推预测法有增长上限的趋势外推预测法有增长上限的趋势外推预测法二、龚珀兹曲线预测法二、龚珀兹曲线预测法龚珀兹曲线预测模型如式（龚珀兹曲线预测模型如式（2.5.4）所示）所示在式（在式（2.5.4）中，）中，k、a、b为待定参数，参数为待定参数，参数k、a和和b的不同取值，的不同取值，决定龚珀兹曲线的不同形式。决定龚珀兹曲线的不同形式。对式（对式（2.54）两端取对数，
16、得）两端取对数，得参数参数Ln a、b的不同取值范围对应的龚珀兹曲线的几何图形如图所示的不同取值范围对应的龚珀兹曲线的几何图形如图所示2.5 2.5 有增长上限的趋势外推预测法有增长上限的趋势外推预测法有增长上限的趋势外推预测法有增长上限的趋势外推预测法三、皮尔曲线预测法三、皮尔曲线预测法皮尔曲线多用于生物繁殖、人口发展统计，也适用于对产品生命周期进皮尔曲线多用于生物繁殖、人口发展统计，也适用于对产品生命周期进行分析预测，尤其适用于处在成熟期的商品的市场需求饱和量（或称市场行分析预测，尤其适用于处在成熟期的商品的市场需求饱和量（或称市场最大潜力）的分析和预测。最大潜力）的分析和预测。皮尔曲线函
17、数模型如下式所示皮尔曲线函数模型如下式所示式中：式中：L为变量为变量 的极限值；的极限值；a、b为常数；为常数；t为时间。为时间。确定式中参数确定式中参数a、b、L的方法最常用的是倒数和法。式子两端取倒数，的方法最常用的是倒数和法。式子两端取倒数，得得该式在形式上已与修正指数曲线相同。求解参数的方法也与修正指数曲该式在形式上已与修正指数曲线相同。求解参数的方法也与修正指数曲线法类似。线法类似。2.6 2.6 神经网络预测方法神经网络预测方法神经网络预测方法神经网络预测方法一、神经网络（一、神经网络（Neural Network）的结构及类型）的结构及类型构成神经网络的单个计算单元称为节点、单元
18、或神经元，一般而言，构成神经网络的单个计算单元称为节点、单元或神经元，一般而言，神经网络是一个并行和分布式的信息处理网络结构，神经网络由许多并行神经网络是一个并行和分布式的信息处理网络结构，神经网络由许多并行运算的功能简单的神经元组成，这些神经元类似于生物神经系统的神经元，运算的功能简单的神经元组成，这些神经元类似于生物神经系统的神经元，神经元模型如图神经元模型如图2.6.1所示。所示。每一个神经元只有一个输出，它可以连接到许多每一个神经元只有一个输出，它可以连接到许多其它的神经元，每个神经元输入有多个连接通路，其它的神经元，每个神经元输入有多个连接通路，每个连接通路对应于一个连接权系数。同时
19、运行每个连接通路对应于一个连接权系数。同时运行或并行运行的神经元的集合称为层，层分为输入或并行运行的神经元的集合称为层，层分为输入层、输出层及隐层。严格地说，神经网络是一个层、输出层及隐层。严格地说，神经网络是一个具有下列性质的有向图：具有下列性质的有向图：（1）每个节点有一个状态变量每个节点有一个状态变量xj；（2）节点节点i到节点到节点j有一个连接权系数有一个连接权系数wji；（3）每个节点有一个阈值每个节点有一个阈值j；（4）每个节点定义一个变换函数每个节点定义一个变换函数 ，最常见的形式为，最常见的形式为:2.6 2.6 神经网络预测方法神经网络预测方法神经网络预测方法神经网络预测方法
20、二、二、BP神经网络神经网络(Back Propagation Network)目前，在人工神经网络的实际应用中，绝大部分的神经网络模型是采目前，在人工神经网络的实际应用中，绝大部分的神经网络模型是采用用BP网络和它的变化形式。网络和它的变化形式。BP网络主要用于：网络主要用于：(1)函数逼近：用输入向量和相应的输出向量训练一个网络，逼近一函数逼近：用输入向量和相应的输出向量训练一个网络，逼近一个函数。个函数。(2)模式识别：将一个特定的输出向量与相应的输入向量联系起来。模式识别：将一个特定的输出向量与相应的输入向量联系起来。(3)分类：将输入向量以所定义的合适方式进行分类。分类：将输入向量以
21、所定义的合适方式进行分类。(4)数据压缩：减少输出向量维数以便于传输或存储。数据压缩：减少输出向量维数以便于传输或存储。1BP网络的传递函数网络的传递函数 BP神经网络通常有一个或多个隐层神经网络通常有一个或多个隐层,传递函数一般为传递函数一般为(0,1)S型函数：型函数：2误差函数误差函数对第对第p个样本误差计算公式为：个样本误差计算公式为：其中，其中，tpi，opi分别为期望输出和网络的计算输出。分别为期望输出和网络的计算输出。2.6 2.6 神经网络预测方法神经网络预测方法神经网络预测方法神经网络预测方法3BP算法算法BP算法是多层神经网络有监督训练中最简单也最一般的方法之一，它算法是多
22、层神经网络有监督训练中最简单也最一般的方法之一，它是线性是线性LMS(least-mean-squared)算法的自然延伸。算法的自然延伸。BP网络有两网络有两类基本运算模式：前馈和学习。类基本运算模式：前馈和学习。单个模式的训练误差定义为单个模式的训练误差定义为其中，其中，tk为输出端的期望输出值（由目标值给出），为输出端的期望输出值（由目标值给出），zk为实际输出值，为实际输出值，t和和z为长度为为长度为c的目标向量和网络输出向量，的目标向量和网络输出向量，w表示网络里所有的权值。表示网络里所有的权值。反向传播学习规则为反向传播学习规则为其中，其中，是学习率，表示权值的相对变化尺度。是学习
23、率，表示权值的相对变化尺度。4面向面向MATLAB工具箱的工具箱的BP神经网络神经网络(1)传递函数传递函数2.6 2.6 神经网络预测方法神经网络预测方法神经网络预测方法神经网络预测方法(2)BP神经网络的结构神经网络的结构 图图2.6.5描述了一个具有描述了一个具有R个输入，个输入，S个个log-sigmoid型变换函数的型变换函数的神经元，一个隐层的神经元，一个隐层的BP网络。网络。2.6 2.6 神经网络预测方法神经网络预测方法神经网络预测方法神经网络预测方法三、径向基神经网络三、径向基神经网络(Radial Basis Networks)1RBF神经网络的结构神经网络的结构2径向基函
24、数径向基函数3RBF网络算法实现网络算法实现具有线性输出单元的径向基函数网络实现函数运算为：具有线性输出单元的径向基函数网络实现函数运算为：最小化准则函数为：最小化准则函数为：4面向面向MATLAB工具箱的径向基神经网络工具箱的径向基神经网络(1)径向基神经元径向基神经元径向基函数神经网络由三层组成，输径向基函数神经网络由三层组成，输入层、隐层、输出层，输入层节点只入层、隐层、输出层，输入层节点只传递输入信号到隐层，隐层节点由像传递输入信号到隐层，隐层节点由像高斯核函数那样的辐射状函数构成，高斯核函数那样的辐射状函数构成，而输出层节点通常是简单的线性函数。而输出层节点通常是简单的线性函数。（2）径向基神经网络结构）径向基神经网络结构2.6 2.6 神经网络预测方法神经网络预测方法神经网络预测方法神经网络预测方法四、概率神经网络（四、概率神经网络（Probabilistic Neural Network）1PNN结构结构2PNN算法实现算法实现(1)PNN训练算法训练算法(2)PNN分类算法分类算法3面向面向MATLAB工具箱的工具箱的PNN设计设计Thank You!