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11.2 1.2 概率的定义与性质概率的定义与性质2引入：随机事件发生的频繁程度问题：如何刻画随机事件的概率？概率论与数理统计3概率论与数理统计实验序号n=510.420.630.241.050.260.470.880.490.6100.6n=500.440.500.420.500.480.420.360.480.540.62n=5000.5020.4980.5120.5060.5020.4920.4880.5160.5240.494掷硬币 表14概率论与数理统计 实验者 投掷次数 正面次数正面出现的频率德摩根 204810610.5181蒲丰404020480.5069皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005历史上投掷试验（表2）5大量的随机试验表明：(1)频率具有随机波动性，即对于同一个随机事件来说，在相同的试验次数下，得到的频率也不一定会相同。(2)频率还具有稳定性，它总是在某一个具体数值附近波动，而随着试验次数的不断增加，频率的波动会越来越小。概率论与数理统计6概率论与数理统计频率的性质7概率论与数理统计一、概率的公理化定义8概率论与数理统计证明由概率的可列可加性得二、概率的性质9概率论与数理统计证明由概率的可列可加性得10概率论与数理统计证由有限可加性知,11概率论与数理统计证证12概率论与数理统计证性质3 因此