大学物理第5章刚体的定轴转动.ppt

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1、第第5章章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动1第一页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。演示实验演示实验1、茹茹科科夫夫斯斯基基转椅转椅（和车轮和车轮）2、陀螺仪、陀螺仪3、质质心心运运动动（杠杆杠杆）4、不不同同质质量量分分布布的的等等质质量量柱柱体体滚动滚动5、车轮进动、车轮进动一、刚体的定轴转动定律一、刚体的定轴转动定律二、转动刚体的角动量守恒二、转动刚体的角动量守恒三、刚体转动的功和能三、刚体转动的功和能四、无滑动滚动四、无滑动滚动 瞬时转轴瞬时转轴（补充）（补充）五、进动五、进动目目 录录2第二页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。5.1 5.1 刚体的定轴转动定律刚体的定轴转动定律 z

2、O miri外力矩沿外力矩沿z轴分量的代数和轴分量的代数和刚体沿刚体沿z轴的角动量轴的角动量刚体对刚体对z轴的转动惯量轴的转动惯量3第三页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。2、适用于转轴固定于、适用于转轴固定于惯性系惯性系中的情况。中的情况。3、对于转轴通过质心的情况，如果质心有加速度，对于转轴通过质心的情况，如果质心有加速度，上式也成立。上式也成立。（惯性力对质心的力矩和为零惯性力对质心的力矩和为零）1、由由关关于于定定点点的的质质点点系系角角动动量量定定理理，向向过过该该点点的固定转轴投影得到。的固定转轴投影得到。4第四页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。转动转动平面平面外力对固定转轴

3、力矩的计算：外力对固定转轴力矩的计算：沿转轴方向：沿转轴方向：沿转轴反方向：沿转轴反方向转动平面内的分转动平面内的分力对转轴的力矩力对转轴的力矩5第五页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。计算转动惯量的几条规律：计算转动惯量的几条规律：1、对同一轴可叠加：、对同一轴可叠加：2、平行轴定理：、平行轴定理：3、对薄平板刚体，有、对薄平板刚体，有垂直垂直轴定理：轴定理：JcJdmC质心质心 rix z yi xi mi y241mR6第六页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。常用的转动惯量常用的转动惯量直径直径薄球壳：薄球壳：直径直径球体：球体：过中点垂直于杆过中点垂直于杆细杆：细杆：过一端垂直于杆

4、过一端垂直于杆圆柱体：圆柱体：对称轴对称轴7第七页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。例2：证明球体对任意直径的转动惯量为：证明：如图所示，在坐标证明：如图所示，在坐标z处取高为处取高为dz的小圆柱作为质元，的小圆柱作为质元，dzzRro8第八页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。例：一飞轮的转动惯量为例：一飞轮的转动惯量为J，在，在t=0时时的角速度为的角速度为 0，此后飞轮经历制动过程，此后飞轮经历制动过程，阻力矩阻力矩M的大小与角速度的平方成正比，的大小与角速度的平方成正比，比例系数为比例系数为k，当，当=0/3时，飞轮的角时，飞轮的角加速度加速度=？从开始制动到？从开始制动到=0/3所

5、经所经历的时间历的时间t=?解：解：9第九页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。与一维质点动力学方法一致与一维质点动力学方法一致10第十页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。【例例】转轴光滑，初态静止，求下摆到转轴光滑，初态静止，求下摆到 角时的角加速度，角速度，转轴受力。角时的角加速度，角速度，转轴受力。11第十一页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。解：解：刚体定轴转动刚体定轴转动1、受力分析受力分析2、关于关于O轴列轴列转动定理转动定理【思考思考】为什么不关于过为什么不关于过质心质心轴列转动定理？轴列转动定理？12第十二页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。由由 求求 ：13第十三页，编

6、辑于星期六：二十一点 四十五分。（1）平动：平动：质心运动定理质心运动定理3、求转轴受力求转轴受力14第十四页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。（2）转动：转动：关于质心轴列转动定理关于质心轴列转动定理为什么？为什么？15第十五页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。【例例】一一长长为为L，质质量量为为m的的均均匀匀细细棒棒，水水平平放放置置静静止止不不动动，受受垂垂直直向向上上的的冲冲力力F作作用用，冲冲量量为为F t（t很很短短），冲冲力力的的作作用用点点距距棒棒的的质质心心l远远，求求冲冲力作用后棒的运动状态。力作用后棒的运动状态。解解 （1）质心的运动质心的运动质心以质心以vC0的初速

7、做上抛运动。的初速做上抛运动。lFC16第十六页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。（2）在上抛过程中棒的转动在上抛过程中棒的转动绕过质心转轴，列转动定理：绕过质心转轴，列转动定理：lFC 在在上上抛抛过过程程中中，棒棒以以恒恒定定角角速度速度 绕过质心轴绕过质心轴转动。转动。【演示【演示实验】实验】质心运动质心运动（杠杆杠杆）17第十七页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。5.2 5.2 转动刚体的角动量守恒转动刚体的角动量守恒1、绕定轴转动、绕定轴转动2、几个刚体、几个刚体绕同一定轴绕同一定轴转动转动【演示【演示实验】实验】茹科夫斯基转椅茹科夫斯基转椅(和车轮和车轮)、陀螺仪、陀螺仪3、关

8、于过质心轴、关于过质心轴若若合合外外力力矩矩为为零零，则则刚刚体体总总角角动动量量守守恒恒，角角动动量可在这几部分间传递。量可在这几部分间传递。若合外力矩为零，则刚体角动量守恒。若合外力矩为零，则刚体角动量守恒。若若对对过过质质心心轴轴合合外外力力矩矩为为零零，则则对对该该轴轴刚刚体体角角动量守恒。动量守恒。无论质心轴是否是惯性系。无论质心轴是否是惯性系。18第十八页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。5.3 5.3 刚体转动的功和能刚体转动的功和能力矩的功力矩的功：不太大刚体的重力势能不太大刚体的重力势能：机械能守恒定律机械能守恒定律：只有保守力做功时只有保守力做功时 合合外外力力矩矩对对一

9、一个个绕绕固固定定轴轴转转动动的的刚刚体体所所做做的的功，等于它的转动动能的增加功，等于它的转动动能的增加19第十九页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。用机械能守恒重解：用机械能守恒重解：转轴光滑，初态静止，求下摆到转轴光滑，初态静止，求下摆到角角时的角加速度，角速度。时的角加速度，角速度。20第二十页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。解解：杆机械能守恒杆机械能守恒比用转动定律简单！比用转动定律简单！势能零点势能零点绕固定轴绕固定轴转动动能转动动能21第二十一页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。杆动能的另一种表达：杆动能的另一种表达：科尼西定理科尼西定理势能零点势能零点质心动能质心动能绕

10、过质心轴绕过质心轴转动动能转动动能22第二十二页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。5.4 5.4 刚体的无滑动滚动刚体的无滑动滚动 瞬时转轴瞬时转轴（补充）（补充）1、平面平行运动平面平行运动只考虑圆柱，球等只考虑圆柱，球等轴对称刚体轴对称刚体的滚动。的滚动。质心做平面运动绕过质心垂直轴做转动质心做平面运动绕过质心垂直轴做转动2、无滑动滚动：、无滑动滚动：RCp 任意时刻接触点任意时刻接触点P 瞬时静止瞬时静止无滑动滚动条件：无滑动滚动条件：【思考思考】下一时刻下一时刻P点位置？点位置？23第二十三页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。转动惯量小的滚得快！转动惯量小的滚得快！【演示实验】【演

11、示实验】不同质量分布的等质量柱体滚动不同质量分布的等质量柱体滚动质心运动定理质心运动定理过质心轴转动定理过质心轴转动定理纯滚动条件纯滚动条件（运动学条件运动学条件）【例例】两两个个质质量量和和半半径径都都相相同同，但但转转动动惯惯量量不不同同的的柱柱体体，在在斜斜面面上上作作无无滑滑动动滚动，哪个滚得快？滚动，哪个滚得快？mgfRCxy24第二十四页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。3、轴对称、轴对称刚体无滑动滚动刚体无滑动滚动中的瞬时转轴中的瞬时转轴CpABDEF 时时刻刻t 接接触触点点P 瞬瞬时静止；时静止；在在时时间间(tt+t)内内，以以P点点为为原原点点建建立立平平动坐标系；动坐

12、标系；时时间间(t t+t)内内，刚刚体体的的运运动动（质质心心平平动动、绕绕质质心心轴轴转转动动）可可以以看看成成：绕绕过过 P 点点且且垂垂直直于于固固定定平面的转轴的平面的转轴的无滑动滚动。无滑动滚动。接触点接触点P：瞬时转轴瞬时转轴瞬时转动中心瞬时转动中心25第二十五页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。绕绕瞬时转轴的转动定理的形式？瞬时转轴的转动定理的形式？虽虽然然p点点瞬瞬时时静静止止，但但有有加加速速度度，所所以以除除了了力力矩矩Mp外，还外，还应考虑惯性力矩。应考虑惯性力矩。下下面面证证明明：对对于于无无滑滑动动滚滚动动的的轴轴对对称称刚刚体体，接接触触点点p的的加加速速度度沿

13、沿过过p点点的的半半径径方方向向，因因此此，关关于于过过p点的转轴，惯性力矩等于零。点的转轴，惯性力矩等于零。惯惯性性力力作作用用在在质质心心上上，方方向向与与p点点的的加加速速度度方方向向相反。相反。关于过关于过p点转轴的转动惯量点转轴的转动惯量轴对称刚体，绕轴对称刚体，绕瞬时转轴的转动定理：瞬时转轴的转动定理：26第二十六页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。证明：证明：p点相对惯性系的加速度点相对惯性系的加速度p点相对质心的加速度点相对质心的加速度RCp 按切、法向分解按切、法向分解：无滑动滚动：无滑动滚动：p点加速度沿半径方向点加速度沿半径方向ap过过p点转轴惯性力矩等于零点转轴惯性力

14、矩等于零27第二十七页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。【例例】两两个个质质量量和和半半径径都都相相同同，但但转转动动惯惯量量不不同同的的柱柱体体，在在斜斜面面上上作作无无滑滑动动滚滚动动，哪哪个个滚滚得得快？快？关于瞬转轴列转动定理重解：关于瞬转轴列转动定理重解：mgfRCp简单多了！简单多了！28第二十八页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。5.5 刚体定轴转动的角动量定理刚体定轴转动的角动量定理 和角动量守恒定律和角动量守恒定律讨论讨论力矩对时间的积累效应。力矩对时间的积累效应。质点系：质点系：对点：对点：对轴：对轴：刚体：刚体：刚体定轴转动的角动量定理刚体定轴转动的角动量定理29第二

15、十九页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。刚体定轴转动的角动量守恒定律：刚体定轴转动的角动量守恒定律：对刚体系，对刚体系，M外外z=0 时，时，此时角动量可在系统内部各刚体间传递，此时角动量可在系统内部各刚体间传递，而却保持刚体系对转轴的总角动量不变。而却保持刚体系对转轴的总角动量不变。茹科夫斯基转椅茹科夫斯基转椅(KL016)陀螺仪陀螺仪（KL029）转台车轮转台车轮(KL017)演示演示 角动量守恒：角动量守恒：30第三十页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。克服直升飞机机身反转的措施：克服直升飞机机身反转的措施：装置尾浆推动大气装置尾浆推动大气产生克服机身反转产生克服机身反转的力矩的力矩

16、装置反向转动的双旋装置反向转动的双旋翼产生反向角动量而翼产生反向角动量而相互抵消相互抵消 TV 角动量守恒定律角动量守恒定律(注注3)31第三十一页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。滑冰运动员的旋转滑冰运动员的旋转猫的下落猫的下落（A）猫的下落（猫的下落（B）32第三十二页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。m(黏土块黏土块)yxhPOM光滑轴光滑轴均质圆盘均质圆盘（水平）（水平）R例例 如图示，如图示，求：求：碰撞后的瞬刻盘碰撞后的瞬刻盘 P 转到转到 x 轴时盘轴时盘 解：解：m下落：下落：(1)mPhv对对（m+盘），盘），碰撞中重力对碰撞中重力对O 轴力矩可忽略，轴力矩可忽略，(2)

17、已知：已知：h，R，M=2m，=60 系统角动量守恒：系统角动量守恒：33第三十三页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。(3)对对（m+M+地球）系统，地球）系统，mmgOMR令令P、x 重合时重合时 EP=0，则：，则：(5)由由(3)(4)(5)得：得：由由(1)(2)(3)得：得：(4)只有重力作功，只有重力作功，E守恒。守恒。（m+盘）角动量盘）角动量34第三十四页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。旋进：旋进：5.6 旋进旋进（进动，（进动，precession）如玩具陀螺的运动：如玩具陀螺的运动：轴转动的现象。轴转动的现象。高速旋转的物体，其自转轴绕另一个高速旋转的物体，其自转轴绕

18、另一个35第三十五页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。p2 p1m2m1 r2m1 r1 L2 L1 L Oz点的点的 不平行于不平行于 。若质量对转轴分布对称，若质量对转轴分布对称，下面我们就讨论这种下面我们就讨论这种质量对转轴分布对称质量对转轴分布对称对转轴不对称，对转轴不对称，的刚体的旋进问题。的刚体的旋进问题。刚体自转的角动量不一定都与自转轴平行。刚体自转的角动量不一定都与自转轴平行。例如，图示的情形：例如，图示的情形：质量质量则：则：则对轴上则对轴上O36第三十六页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。MdLmgOL从而产生旋进运动。从而产生旋进运动。玩具陀螺的旋进：玩具陀螺的旋进：

19、只改变方向而不改变大小，只改变方向而不改变大小，37第三十七页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。d LO旋进角速度：旋进角速度：演示演示 车轮旋进车轮旋进（KL023)TV 旋进防止炮弹翻转旋进防止炮弹翻转（注（注2）38第三十八页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。回转效应产生附加力矩：回转效应产生附加力矩：轮船转弯时，涡轮机轴承要承受附加力。轮船转弯时，涡轮机轴承要承受附加力。左转左转dLMM dt=dL附加力附加力附加力附加力轴承轴承 附加力可能附加力可能造成轴承的损造成轴承的损坏，附加力矩坏，附加力矩也可能造成翻也可能造成翻船事故。船事故。M左转弯的力矩左转弯的力矩 三轮车拐弯时易翻

20、车（内侧车轮上翘）。三轮车拐弯时易翻车（内侧车轮上翘）。L39第三十九页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。地球转轴的旋进，岁差地球转轴的旋进，岁差 随着地球自转轴的随着地球自转轴的旋进，北天极方向不旋进，北天极方向不断改变。断改变。北极星北极星3000年前年前 小熊座小熊座 现在现在 小熊座小熊座 12000年后年后 天琴座天琴座 （织女）（织女）T=25800年年 C1C2F1F2太阳太阳赤道平面赤道平面黄道平面黄道平面地球地球北北天天极极地轴地轴L地球自转角动量地球自转角动量（F1F2）M地球自转轴旋进地球自转轴旋进40第四十页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。地轴地轴旋进旋进旋进周期

21、旋进周期25800年年 秋分点秋分点春分点春分点西西分点每年在黄分点每年在黄道上道上西移西移50.2 太阳年（回归年）：太阳年（回归年）：太阳由春分太阳由春分秋分秋分春分春分恒星年（时间长）：恒星年（时间长）：地球绕太阳一周的时间地球绕太阳一周的时间岁差岁差（precession）岁差岁差=恒星年恒星年 太阳年太阳年=20分分23秒秒北半球北半球南半球南半球黄道面黄道面赤道面赤道面 太阳太阳东东41第四十一页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。我国古代已发现了岁差：我国古代已发现了岁差：每每50年差年差1度（约度（约72/年）年）前汉（公元前前汉（公元前206 23）刘歆发现岁差。刘歆发现岁差

22、。晋朝（公元晋朝（公元265 316）虞喜最先确定了岁差：虞喜最先确定了岁差：将岁差引入历法：将岁差引入历法：391年有年有144个闰月。个闰月。祖冲之（公元祖冲之（公元429 500）编大明历最先编大明历最先（精确值为（精确值为50.2/年）年）42第四十二页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。当旋进发生后，总角速度当旋进发生后，总角速度 只有刚体高速自转时，才有只有刚体高速自转时，才有 这时也才有这时也才有 和以上和以上 的表示式。的表示式。当考虑到当考虑到 对对 的贡献时，的贡献时，自转轴在旋自转轴在旋进中还会出现微小的上下的周期性摆动，进中还会出现微小的上下的周期性摆动，运动叫运动叫章

23、动章动（nutation）。）。这种这种43第四十三页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。1.定轴转动的运动学问题定轴转动的运动学问题解法解法：利用定轴转动的运动学描述关系：利用定轴转动的运动学描述关系2.转动惯量的计算转动惯量的计算解法：解法：（1）定义法：）定义法：习题基本类型习题基本类型 Ov定定 轴轴Pzr44第四十四页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。（2）平行轴定理）平行轴定理 若有任一轴与过质心的轴平行，相距为若有任一轴与过质心的轴平行，相距为d，刚体对其刚体对其转动惯量为转动惯量为J，则有则有 J=JC+m d 2。3.定轴转动的动力学问题定轴转动的动力学问题解法解法：利用定

24、轴转动中的转动定律：利用定轴转动中的转动定律步骤步骤：（1）审题，确定研究对象；）审题，确定研究对象；（2）建立坐标系；）建立坐标系；（3）对研究对象进行受力分析和受力矩分析，并按）对研究对象进行受力分析和受力矩分析，并按坐标系的正方向写出外力矩的表达式及规律方（注：坐标系的正方向写出外力矩的表达式及规律方（注：受力分析和受力矩须取隔离体），并用线角量关系将受力分析和受力矩须取隔离体），并用线角量关系将 F=ma 与与 M=J 联系起来；联系起来；（4）计算对轴的转动惯量；）计算对轴的转动惯量；（5）解方程，求未知，并对结果进行必要的讨论。）解方程，求未知，并对结果进行必要的讨论。45第四十五

25、页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。4.定轴转动中的功能问题定轴转动中的功能问题解法解法：利用：利用动能定理动能定理和和机械能守恒定律机械能守恒定律5.角动量原理及角动量守恒定律角动量原理及角动量守恒定律6.混合题型混合题型 解法解法：应用应用运动学公式、转动定律运动学公式、转动定律和和角动量守恒定律。角动量守恒定律。46第四十六页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。5.1 一一 汽车发动机的转速在汽车发动机的转速在7.0s 内由内由200rev/min均匀地增加到均匀地增加到3000rev/min。（1）求这段时间内的初角速度、末角速度及角加速度；）求这段时间内的初角速度、末角速度及角加速

26、度；（2）求这段时间内转过的角度；）求这段时间内转过的角度；（3）发动机轴上装有一半径为）发动机轴上装有一半径为 r=0.2m 的飞轮，求它边的飞轮，求它边缘上一点在这第缘上一点在这第7.0s 末的切向加速度、法向加速度和总加末的切向加速度、法向加速度和总加速度。速度。（1）初角速度：）初角速度：解解：0=2200/60=20.9(rad/s)末角速度：末角速度：=23000/60=314(rad/s)角加速度为：角加速度为：（2）转过的角度为）转过的角度为47第四十七页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。总加速度为：总加速度为：总加速度与速度（切向）之间的夹角总加速度与速度（切向）之间的夹角

27、（3）切向加速度为）切向加速度为法向加速度为法向加速度为48第四十八页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。由于转动惯量具有可加性，所以已挖由于转动惯量具有可加性，所以已挖洞的圆板的转动惯量洞的圆板的转动惯量J 加上挖去的圆板补加上挖去的圆板补回原位后对原中心的转动惯量回原位后对原中心的转动惯量J1就等于就等于整个完整圆板对中心的转动惯量整个完整圆板对中心的转动惯量J2 即即ROR/2C 5.2 从一半径为从一半径为R的均匀薄板上挖去一个直径为的均匀薄板上挖去一个直径为 R 的圆板，的圆板，所形成的圆洞中心在距原薄板中心所形成的圆洞中心在距原薄板中心 R/2 处，所剩薄板的质处，所剩薄板的质量为

28、量为m。求此薄板对于通过原中心而与板面垂直的轴的。求此薄板对于通过原中心而与板面垂直的轴的转动惯量。转动惯量。ROR/2C解解：设板质量密度为设板质量密度为厚度为厚度为a，则，则J =J2 -J149第四十九页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。由于由于则则最后求得最后求得ROR/2C50第五十页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。5.3 如图，两物体质量为如图，两物体质量为m1、m2，滑轮的质量为，滑轮的质量为m，半径，半径为为 r，可视作均匀圆盘。已知，可视作均匀圆盘。已知 m2与桌面间的滑动摩擦系数与桌面间的滑动摩擦系数为为k，求，求 m1下落的加速度和两段绳子中的张力各为多少。下落的加

29、速度和两段绳子中的张力各为多少。设绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴受的摩擦力忽略不计。设绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴受的摩擦力忽略不计。解解：（绳在轮上不打滑）（绳在轮上不打滑）（向下为正）（向下为正）（向右为正）（向右为正）线角量关系：线角量关系：对对m1、m2、滑轮分别进行、滑轮分别进行受力分析，受力分析，画出画出示力图示力图（顺时针为正）（顺时针为正）aam2m1rT T1 1m1gfT T2 2T T1 1T T2 2第五十一页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。方程组的解为方程组的解为：第五十二页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。5.4 如图，两个圆轮的半径分别为如图，两个圆轮的半径分

30、别为R1和和R2,质量分别为质量分别为 M1、M2，二者皆，二者皆可视作均匀圆柱体且同轴固结在一起，可视作均匀圆柱体且同轴固结在一起，可绕一水平固定轴自由转动。今在两轮可绕一水平固定轴自由转动。今在两轮上绕有细绳，绳端分别挂上质量为上绕有细绳，绳端分别挂上质量为 m1 和和 m2 的两个物体。求在重力作用下，的两个物体。求在重力作用下，m2下落时轮的角加速度。下落时轮的角加速度。解解：（向上为正）（向上为正）（向下为正）（向下为正）对对m1、m2、整个滑轮分别进行受、整个滑轮分别进行受力分析，力分析，画出画出示力图示力图（顺时针为正）（顺时针为正）m1m2R2R1M1M2oa1T T1 1m1

31、ga2T T2 2m2gT T1 1T T2 253第五十三页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。线角量关系线角量关系（绳在轮上不打滑）（绳在轮上不打滑）：方程组的解为方程组的解为：54第五十四页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。5.5 一根均匀米尺，在一根均匀米尺，在60cm刻度处钉到墙上，且刻度处钉到墙上，且可以在可以在竖直平面内自由转动。先用手使米尺保持水平，然后释放。竖直平面内自由转动。先用手使米尺保持水平，然后释放。求刚释放时米尺的角加速度和米尺到竖直位置时的角加速度。求刚释放时米尺的角加速度和米尺到竖直位置时的角加速度。解解：设米尺总质量为设米尺总质量为m，则直尺对悬点，则直尺对

32、悬点的转动惯量为：的转动惯量为：对米尺，手刚释放时，由转动定律：对米尺，手刚释放时，由转动定律：O mgCl1l255第五十五页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。CmgO mgCl1l2在米尺转到竖直在米尺转到竖直位置过程中，系统（位置过程中，系统（尺尺+地球地球）机械能机械能守恒守恒：56第五十六页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。5.6 坐在转椅上的人手握哑铃。两臂伸直时，人、哑铃和椅坐在转椅上的人手握哑铃。两臂伸直时，人、哑铃和椅系统对竖直轴的转动惯量为系统对竖直轴的转动惯量为J1=2kg m2。在外人推动后，。在外人推动后，此系统开始以此系统开始以n1=15r/min转动，当人两臂

33、收回时，使系转动，当人两臂收回时，使系统的转动惯量变为统的转动惯量变为J2=0.80kgm2，它的转速，它的转速n2是多大？是多大？解解：两臂收回过程中，系统的机械能是否守恒？什么力两臂收回过程中，系统的机械能是否守恒？什么力做了功？做功多少？设轴上摩擦忽略不计。做了功？做功多少？设轴上摩擦忽略不计。由于两臂收回过程中，人体受的沿竖直轴的外力矩为零，由于两臂收回过程中，人体受的沿竖直轴的外力矩为零，所以系统沿此轴的角动量守恒所以系统沿此轴的角动量守恒两臂收回时，系统的内力（臂力）做了功，所以系统的机械两臂收回时，系统的内力（臂力）做了功，所以系统的机械能不守恒。臂力做的总功为：能不守恒。臂力做

34、的总功为：57第五十七页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。58第五十八页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。5.7 如图所示，均匀杆长如图所示，均匀杆长 L=0.40m，质量，质量M=1.0kg，由其上端的光滑水平轴吊起而处于静，由其上端的光滑水平轴吊起而处于静止。今有一质量为止。今有一质量为 m=8.0g 的子弹以速度的子弹以速度=200m/s 水平射入杆中而不复出，射入点在轴下水平射入杆中而不复出，射入点在轴下 d=3L/4 处。处。（1）求子弹停在杆中时杆的角速度）求子弹停在杆中时杆的角速度。（2）求杆的最大偏转角。）求杆的最大偏转角。解解：L （1）系统（）系统（杆杆+子弹子弹），在

35、），在碰撞过程碰撞过程中，中，合合外力矩为外力矩为0 0，因而系统的角动量守恒。（在俯，因而系统的角动量守恒。（在俯视图中，选视图中，选为正方向为正方向）59第五十九页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。（2）系统（）系统（杆杆+子弹子弹+地球地球），），上摆过程上摆过程，只有重力（保守力）做功只有重力（保守力）做功，系统的，系统的机械能守机械能守恒恒（选（选杆竖直时杆竖直时势能为零势能为零）。）。LC60第六十页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。5.8 一转台绕竖直固定固定轴转动，每转一周所需时间一转台绕竖直固定固定轴转动，每转一周所需时间 t=10s，转台对轴的转动惯量为转台对轴的转动惯量为 J=1200kgm2。一质量为。一质量为M=80kg 的人，的人，开始站在转台中心，随后沿半径向外跑开始站在转台中心，随后沿半径向外跑去，当人离转台中心去，当人离转台中心 r=2m 时时转台的角速度多大？转台的角速度多大？解解：系统（系统（人人+转台转台）没有受到沿轴）没有受到沿轴的的合外力矩合外力矩作用，因而其作用，因而其角动量守角动量守恒恒，即：，即：由此可得转台后来的角速度由此可得转台后来的角速度61第六十一页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。