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1、电电磁磁感感应应中中的的电电路路问问题题庞留根庞留根吕叔湘中学吕叔湘中学2007年年7月月http:/ Email:复习精要复习精要07年年1月海淀区期末月海淀区期末练习练习1407年天津五区年天津五区县县重点校重点校联联考考.182007年天津理年天津理综综卷卷2406年江年江苏连苏连云港市最后模云港市最后模拟拟考考试试16江江苏苏省如省如东东高高级级中学中学07年年2月期末月期末试试卷卷162007年理年理综综四川卷四川卷2307年佛山市教学年佛山市教学质质量量检测检测17广广东东茂名市茂名市2007年第一次模考年第一次模考18电电磁磁感感应应中中的的电电路路问问题题复习精要复习精要1、在
2、在电电磁磁感感应应现现象象中中，切切割割磁磁感感线线的的导导体体或或磁磁通通量量发发生生变变化化的的回回路路将将产产生生感感应应电电动动势势，该该导导体体或或回回路路就就相相当当于于电电源源，将将它它们们接接上上电电阻阻等等用用电电器器，便便可可对对用用电电器器供供电电，在在回回路路中中形形成成电电流流；将将它它们们接接上上电电容容器器，便便可可使使电电容容器器充充电电，因因此此电电磁磁感感应应问问题题又又往往往往跟跟电电路路问问题题联联系系在在一一起起。解解决决这这类类问问题题，不不仅仅要要考考虑虑电电磁磁感感应应中中的的有有关关规规律律，如如右右手手定定则则、楞楞次次定定律律和和法法拉拉第
3、第电电磁磁感感应应定定律律等等，还还要要应应用用电电路路中中的的有有关关规规律律，如如欧欧姆姆定定律律、串串联联、并并联联电路电路的性质等。电路电路的性质等。2、解解决决电电磁磁感感应应中中的的电电路路问问题题，必必须须按按题题意意画画出出等等效效电电路路图图，将将感感应应电电动动势势等等效效于于电电源源电电动动势势，产产生生感感应应电电动动势势的的导导体体的的电电阻阻等等效效于于内内电电阻阻，求求电电动动势势要要用用电电磁磁感感应应定定律律，其其余余问问题题为电路分析及闭合电路欧姆定律的应用。为电路分析及闭合电路欧姆定律的应用。3、一般解此类问题的基本思路是：、一般解此类问题的基本思路是：明
4、确哪一部分电路产生感应电动势，则这部明确哪一部分电路产生感应电动势，则这部分电路就是等效电源分电路就是等效电源正确分析电路的结构，画出等效电路图正确分析电路的结构，画出等效电路图结合有关的电路规律建立方程求解结合有关的电路规律建立方程求解07年年1月海淀区期末月海淀区期末练习练习1414如图所示，在绝缘光滑水平面上，有一个边长为如图所示，在绝缘光滑水平面上，有一个边长为L的单匝正方形线框的单匝正方形线框abcd，在外力的作用下以恒定的速，在外力的作用下以恒定的速率率v 向右运动进入磁感应强度为向右运动进入磁感应强度为B的有界匀强磁场区域。的有界匀强磁场区域。线框被全部拉入磁场的过程中线框平面保
5、持与磁场方线框被全部拉入磁场的过程中线框平面保持与磁场方向垂直，线框的向垂直，线框的ab边始终平行于磁场的边界。已知线边始终平行于磁场的边界。已知线框的四个边的电阻值相等，均为框的四个边的电阻值相等，均为R。求：。求：（1）在）在ab边刚进入磁场区域时，线框内的电流大小；边刚进入磁场区域时，线框内的电流大小；（2）在）在ab边刚进入磁场区域时，边刚进入磁场区域时，ab边两端的电压；边两端的电压；（3）在线框被拉入磁场的整个过程）在线框被拉入磁场的整个过程中，线框中电流产生的热量。中，线框中电流产生的热量。dBabcv解：解：（1）ab边切割磁感线产生的感应电动势为边切割磁感线产生的感应电动势为
6、所以通过线框的电流为所以通过线框的电流为（2）ab两端的电压为路端电压两端的电压为路端电压 所以所以（3）线框被拉入磁场的整个过程所用时间）线框被拉入磁场的整个过程所用时间线框中电流产生的热量线框中电流产生的热量07年天津五区年天津五区县县重点校重点校联联考考.18 18如如图图所所示示，M、N是是水水平平放放置置的的很很长长的的平平行行金金属属板板，两两板板间间有有垂垂直直于于纸纸面面沿沿水水平平方方向向的的匀匀强强磁磁场场其其磁磁感感应应强强度度大大小小为为B=0.25T，两两板板间间距距d=0.4m，在在M、N板板间间右右侧侧部部分分有有两两根根无无阻阻导导线线P、Q与与阻阻值值为为0.
7、3的的电电阻阻相相连连。已已知知MP和和QN间间距距离离相相等等且且等等于于PQ间间距距离离的的一一半半,一一根根总总电电阻阻为为r=0.2均均匀匀金金属属棒棒ab在在右右侧侧部部分分紧紧贴贴M、N和和P、Q无无摩摩擦擦滑滑动动,忽忽略略一一切切接接触触电电阻阻。现现有有重重力力不不计计的的带带正正电电荷荷q=1.6109C的的轻轻质质小小球球以以v0=7m/s的的水水平平初初速速度度射射入入两两板板间间恰恰能能做做匀匀速速直线运动，则：直线运动，则：（1）M、N间的电势差应为多少？间的电势差应为多少？（2）若）若ab棒匀速运动，则其运动棒匀速运动，则其运动速度大小等于多少？方向如何？速度大小
8、等于多少？方向如何？（3）维持棒匀速运动的外力为多大？）维持棒匀速运动的外力为多大？MQPNv0adcbRq解：解：（1）粒粒子子在在两两板板间间恰恰能能做做匀匀速速直直线线运运动动，所所受受的的电场力与洛仑兹力相等，即：电场力与洛仑兹力相等，即：（2）洛仑兹力方向向上）洛仑兹力方向向上,则电场力方向向下则电场力方向向下,UMN0，ab棒应向右做匀速运动棒应向右做匀速运动解得：解得：v=8m/s（3）因为只有）因为只有cd端上有电流，受到安培力端上有电流，受到安培力F=BILcd得：得：2007年天津理年天津理综综卷卷2424（18分分）两两根根光光滑滑的的长长直直金金属属导导轨轨MN、MN平
9、平行行置置于于同同一一水水平平面面内内，导导轨轨间间距距为为l,电电阻阻不不计计,M、M处处接接有有如如图图所所示示的的电电路路，电电路路中中各各电电阻阻的的阻阻值值均均为为R ，电电容容器器的的电电容容为为C。长长度度也也为为l、阻阻值值同同为为R的的金金属属棒棒a b垂垂直直于于导导轨轨放放置置，导导轨轨处处于于磁磁感感应应强强度度为为B、方方向向竖竖直直向向下下的的匀匀强强磁磁场场中中。a b在在外外力力作作用用下下向向右右匀匀速速运运动动且且与与导导轨轨保保持持良良好好接接触触，在在ab运运动动距距离离为为s的的过过程程中中，整个回路中产生的焦耳热为整个回路中产生的焦耳热为Q。求。求
10、a b运动速度运动速度v 的大小；的大小；电容器所带的电荷量电容器所带的电荷量q。NCRRRMMNba解：解：（1）设设a b上产生的感应电动势为上产生的感应电动势为E，回路中，回路中的电流为的电流为I，a b运动距离运动距离s所用时间为所用时间为t，则有，则有E=B l v 由上述方程得由上述方程得（2）设电容器两极板间的电势差为设电容器两极板间的电势差为U，则有，则有 U=I R 电容器所带电荷量电容器所带电荷量 q=C U 解得解得06年江年江苏连苏连云港市最后模云港市最后模拟拟考考试试1616（14分分）如如图图所所示示，矩矩形形导导线线框框abcd固固定定在在水水平平面面上上，ab=
11、L、bc=2L，整整个个线线框框处处于于竖竖直直方方向向的的磁磁感感应应强强度度为为B的的匀匀强强磁磁场场中中。导导线线框框上上ab、cd段段电电阻阻不不计计，bc、ad段段单单位位长长度度上上的的电电阻阻为为。今今在在导导线线框框上上放放置置一一个个与与ab边边平平行行且且与与导导线线框框接接触触良良好好的的金金属属棒棒MN，其其电电阻阻为为r（r L）。金金属属棒棒在在外外力力作作用用下下沿沿x轴轴正正方方向向做做速速度度为为v的的匀匀速速运运动动，在在金金属属棒棒从从导导线线框框最最左左端端（x=0）运动到最右端的过程中运动到最右端的过程中请请导导出出金金属属棒棒中中的的感感应应电电流流
12、I随随x变变化化的的函函数数关关系系式式;通通过过分分析析说说明明金金属属棒棒在在运运动动过过程程中中，MN两两点点间间电电压有最大值，并求出最大值压有最大值，并求出最大值Um；金属棒运动过程中，在什么金属棒运动过程中，在什么位置位置MN的输出功率最大？并的输出功率最大？并求出最大输出功率求出最大输出功率Pm。MNabcdxv0解：解：金属棒产生的电动势金属棒产生的电动势E=BLv 设金属棒沿设金属棒沿x轴移动了轴移动了x的距离的距离,此时外电路的总电阻为此时外电路的总电阻为电路中的电流为电路中的电流为由于由于MN两点间的电压两点间的电压当外电路电阻当外电路电阻R取最大取最大Rmax时，时，U
13、有最大值有最大值Um。从外电路电阻从外电路电阻R与与x的表示式可以看出，当的表示式可以看出，当x=2L-x，即即x=L时，外电路电阻有最大值。时，外电路电阻有最大值。将将x=L代入上式得：代入上式得：当当R=r时，输出功率最大，时，输出功率最大，解之得解之得此时，此时，题目题目江江苏苏省如省如东东高高级级中学中学07年年2月期末月期末试试卷卷1616如如图图，足足够够长长的的光光滑滑平平行行金金属属导导轨轨MN、PQ固固定定在在一一水水平平面面上上,两两导导轨轨间间距距L=0.2m，电电阻阻R 0.4，电电容容C2 mF，导导轨轨上上停停放放一一质质量量m=0.1kg、电电阻阻r=0.1的的金
14、金属属杆杆CD，导导轨轨电电阻阻可可忽忽略略不不计计，整整个个装装置置处处于于方方向向竖竖直直向向上上B=0.5T 的的匀匀强强磁磁场场中中。现现用用一一垂垂直直金金属属杆杆CD的的外外力力F沿沿水水平平方方向向拉拉杆杆，使使之之由由静静止止开开始向右运动。求：始向右运动。求：若开关若开关S闭合闭合,力力F 恒为恒为0.5N,CD运动的最大速度；运动的最大速度；若若开开关关S闭闭合合，使使CD以以问问中中的的最最大大速速度度匀匀速速运运动动，现现使使其其突突然然停停止止并并保保持持静静止止不不动动，当当CD停停止止下下来来后后，通过导体棒通过导体棒CD的总电量；的总电量；若若开开关关S断断开开
15、，在在力力F作作用用下下，CD由由静静止止开开始始作作加加速速度度a=5m/s2的的匀匀加加速速直直线线运运动动，请请写写出出电电压压表表的的读读数数U随时间随时间t变化的表达式。变化的表达式。VMPNQFBCDSR解解:CD以最大速度运动时是匀速直线运动：以最大速度运动时是匀速直线运动：即：即：又又得：得：CD以以25m/s的速度匀速运动时，电容器上的电压的速度匀速运动时，电容器上的电压为为UC，则，则有：有：电容器下极板带正电电容器下极板带正电电容器带电：电容器带电：Q=CUC=410-3CCD停下来后停下来后,电容通过电容通过MP、CD放电放电,通过通过CD的电量：的电量：电压表的示数为
16、：电压表的示数为：因为金属杆因为金属杆CD作初速为零的匀加运动，作初速为零的匀加运动，所以：所以：代入数字得代入数字得 即电压表的示数即电压表的示数U随时间随时间t 均匀增加均匀增加 题目题目2007年理年理综综四川卷四川卷23 23(16分分)如如图图所所示示，P、Q为为水水平平面面内内平平行行放放置置的的光光滑滑金金属属长长直直导导轨轨，间间距距为为L1，处处在在竖竖直直向向下下、磁磁感感应应强强度度大大小小为为B1的的匀匀强强磁磁场场中中。一一导导体体杆杆ef垂垂直直于于P、Q放放在在导导轨轨上上，在在外外力力作作用用下下向向左左做做匀匀速速直直线线运运动动。质质量量为为m、每每边边电电
17、阻阻均均为为r、边边长长为为L2的的正正方方形形金金属属框框abcd置置于于竖竖直直平平面面内内，两两顶顶点点a、b通通过过细细导导线线与与导导轨轨相相连连，磁磁感感应强度大小为应强度大小为B2的匀强磁场垂直金属框向里，的匀强磁场垂直金属框向里，金属框恰好处于静止状态。不计其金属框恰好处于静止状态。不计其余电阻和细导线对余电阻和细导线对a、b点的作用力。点的作用力。(1)通过通过ab边的电流边的电流Iab是多大是多大?(2)导体杆导体杆ef的运动速度的运动速度v是多大是多大?QeabdcfvPB1解：解：（1）设设通通过过正正方方形形金金属属框框的的总总电电流流为为I，ab边边的的电流为电流为
18、Iab，dc边的电流为边的电流为Idc，有，有abdcE金属框受重力和安培力金属框受重力和安培力,处于静止状态处于静止状态,有有由由解得：解得：（2）由（）由（1）可得）可得设导体杆切割磁感线产生的电动势为设导体杆切割磁感线产生的电动势为E，有，有EB1L1v设设ad、dc、cb三边电阻串联后与三边电阻串联后与ab边电阻并联的总边电阻并联的总电阻为电阻为R，则，则根据闭合电路欧姆定律，有根据闭合电路欧姆定律，有IE/R由由解得解得题目题目07年佛山市教学年佛山市教学质质量量检测检测1717平行光滑平行光滑导轨导轨置于匀置于匀强强磁磁场场中，磁感中，磁感应应强强度度为为B0.4T，方向垂直于，方
19、向垂直于导轨导轨平面。金属棒平面。金属棒ab以速度以速度v向左匀向左匀速运速运动动。导轨宽导轨宽度度L1m，电电阻阻R1R38，R24，导轨电导轨电阻不阻不计计（金属棒（金属棒ab电电阻不能忽略阻不能忽略),平行板平行板电电容容器两板水平放置器两板水平放置,板板间间距离距离 d10mm,内有一内有一质质量量为为m11014kg，电电量量q11015C的粒子，在的粒子，在电键电键S断开断开时时粒子粒子处处于静止状于静止状态态,S闭闭合后粒子以合后粒子以a6m/s2的加速度的加速度匀加速下落匀加速下落,g取取10m/s2。求：。求：（1）金属棒运）金属棒运动动的速度的速度为为多少？多少？（2）S闭
20、闭合后，作用于棒的外界合后，作用于棒的外界拉力的功率拉力的功率为为多少？多少？R1R2SmaR3bv第第3页页解：解：（1）当）当S断开时：由于粒子处于静止断开时：由于粒子处于静止:mg=qE 由由 解得解得流过流过ab棒的电流：棒的电流：由闭合电路欧姆定律得：由闭合电路欧姆定律得：第第4页页 S S闭闭合合时时：粒子作匀加速运：粒子作匀加速运动动，由牛，由牛顿顿第二定律有：第二定律有：mg-qE1=ma 又又由由解得：解得：又又 由由解得：解得：题目题目 =BLV 得金属棒的速度得金属棒的速度（2）金属棒匀速运动，外力与安培力平衡金属棒匀速运动，外力与安培力平衡安培力安培力 F安安BI1L外
21、力的功率：外力的功率：P=FV=BI1LV=0.40.115W=0.2W题目题目第第2页页广广东东茂名市茂名市2007年第一次模考年第一次模考1818如如下下图图甲甲所所示示，边边长长l为为和和L的的矩矩形形线线框框、互互相相垂垂直直，彼彼此此绝绝缘缘，可可绕绕中中心心轴轴O1O2转转动动，将将两两线线框框的的始始端端并并在在一一起起接接到到滑滑环环C上上，末末端端并并在在一一起起接接到到滑滑环环D上上，C、D彼彼此此绝绝缘缘，外外电电路路通通过过电电刷刷跟跟C、D连连接接，线线框框处处于于磁磁铁铁和和圆圆柱柱形形铁铁芯芯之之间间的的磁磁场场中中，磁磁场场边边缘缘中中心心的的张张角角为为450
22、，如如下下图图乙乙所所示示(图图中中的的圆圆表表示示圆圆柱柱形形铁铁芯芯，它它使使磁磁铁铁和和铁铁芯芯之之间间的的磁磁场场沿沿半半径径方方向向，如如图图箭箭头头方方向向所所示示)不不论论线线框框转转到到磁磁场场中中的的什什么么位位置置，磁磁场场的的方方向向总总是是沿沿着着线线框框平平面面磁磁场场中中长长为为的的线线框框边边所所在在处处的的磁磁感感应应强强度度大大小小恒恒为为B，设设线线框框aa和和bb的的电电阻阻都都是是r，两两个个线线框框以以角角速速度度逆逆时时针针匀匀速速转转动动，电电阻阻R=2r。第第3页页(1)求求线线框框aa 转转到到如如乙乙图图所所示示位位置置时时，感感应应电电动动
23、势势的的大小；大小；(2)求转动过程中电阻求转动过程中电阻R上电压的最大值；上电压的最大值；(3)从从线线框框aa进进入入磁磁场场开开始始计计时时，作作出出0T(T是是线线框框转动周期转动周期)的时间内通过的时间内通过R的电流随时间变化的图象；的电流随时间变化的图象；(4)求在外力驱动下两线框转动一周所做的功求在外力驱动下两线框转动一周所做的功 abbaNS乙乙45abCLRO2O1b a Dl甲甲第第4页页解：解：(1)不不管管转转到到何何位位置置,磁磁场场方方向向、速速度度方方向向都都垂垂直直,所以有所以有(2)在线圈转动过程中，只有一个线框产生电动势，在线圈转动过程中，只有一个线框产生电动势，相当电源，另一线框与电阻相当电源，另一线框与电阻R并联组成外电路，故并联组成外电路，故题目题目(3)流过流过R的电流的电流通过通过R的电流随时间变化的图象的电流随时间变化的图象图象如图所示。图象如图所示。0i4628(4)每个线圈作为电源时产生的功率为每个线圈作为电源时产生的功率为根据能量守恒定律得两个线圈转动一周外力所做的功为根据能量守恒定律得两个线圈转动一周外力所做的功为题目题目第第2页页