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1、电工电子学正弦稳态电路第第4章章 正弦稳态电路正弦稳态电路4.2 4.2 单一元件的交流电路单一元件的交流电路单一元件的交流电路单一元件的交流电路4.4 4.4 功率与功率因数提高功率与功率因数提高功率与功率因数提高功率与功率因数提高4.1 4.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念4.3 4.3 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析4.5 4.5 谐振电路谐振电路谐振电路谐振电路第第4章章 正弦稳态电路正弦稳态电路1.1.理解正弦量的特征及其各种表示方法；理解正弦量的特征及其各种表示方法；理解正弦量的特征及其各种表示方
2、法；理解正弦量的特征及其各种表示方法；2.2.理解电路基本定律的相量形式及阻抗；理解电路基本定律的相量形式及阻抗；理解电路基本定律的相量形式及阻抗；理解电路基本定律的相量形式及阻抗；熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法，熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法，熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法，熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法，会画相量图。；会画相量图。；会画相量图。；会画相量图。；3.3.掌握有功功率和功率因数的计算掌握有功功率和功率因数的计算掌握有功功率和功率因数的计算掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时了解瞬时了解瞬时了解瞬时 功率、无功功率和视在功率的概念；功率、无功功率和视在功
3、率的概念；功率、无功功率和视在功率的概念；功率、无功功率和视在功率的概念；4.4.了解正弦交流电路的频率特性，串、并联谐了解正弦交流电路的频率特性，串、并联谐了解正弦交流电路的频率特性，串、并联谐了解正弦交流电路的频率特性，串、并联谐 振的条件及特征；振的条件及特征；振的条件及特征；振的条件及特征；5.5.了解提高功率因数的意义和方法。了解提高功率因数的意义和方法。了解提高功率因数的意义和方法。了解提高功率因数的意义和方法。本章要求本章要求本章要求本章要求 复数复数1.复数的表示形式复数的表示形式AbReImao|A|三角形式三角形式指数形式指数形式极坐标形式极坐标形式转换关系：转换关系：代数
4、式代数式或或 4.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念2.复数运算复数运算（1）加减运算）加减运算-采用代数式采用代数式则则 A1A2=(a1a2)+j(b1b2)若若 A1=a1+jb1，A2=a2+jb2A1ReImoA2A1+A2-A2A1-A2（2）乘除运算）乘除运算-采用极坐标形式采用极坐标形式若若 A1=|A1|1 ，A2=|A2|2则则:模相乘模相乘角相加角相加模相除模相除角相减角相减例例1 解解例例2解解（3）旋转因子）旋转因子复数复数 ej=cos+jsin =1A ejAReIm0A ej旋转因子旋转因子特殊旋转因子特殊旋转因子 +j,j,-1 都可以看成旋转因子。
5、都可以看成旋转因子。ReIm0注意正弦量：正弦量：正弦量：正弦量：随时间按正弦规律做周期变化的量。随时间按正弦规律做周期变化的量。随时间按正弦规律做周期变化的量。随时间按正弦规律做周期变化的量。Ru+_ _ _ _ _ _i iu u+_正弦交流电的优越性：正弦交流电的优越性：正弦交流电的优越性：正弦交流电的优越性：便于传输；易于变换便于传输；易于变换便于传输；易于变换便于传输；易于变换 便于运算；便于运算；便于运算；便于运算；有利于电器设备的运行；有利于电器设备的运行；有利于电器设备的运行；有利于电器设备的运行；.正半周正半周正半周正半周负半周负半周负半周负半周Ru+_ _4.1.2 正弦量
6、的三要素正弦量的三要素设正弦交流电流：设正弦交流电流：设正弦交流电流：设正弦交流电流：角频率：角频率：角频率：角频率：决定正弦量变化快慢决定正弦量变化快慢决定正弦量变化快慢决定正弦量变化快慢幅值：幅值：幅值：幅值：决定正弦量的大小决定正弦量的大小决定正弦量的大小决定正弦量的大小 幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。初相角：初相角：初相角：初相角：决定正弦量起始位置决定正弦量起始位置决定正弦量起始位置决定正弦量起始位置 I Im m 2 TiO1.1.频率与周期频率与周期频
7、率与周期频率与周期周期周期周期周期T T：变化一周所需的时间变化一周所需的时间变化一周所需的时间变化一周所需的时间 （s s）角频率：角频率：角频率：角频率：（rad/srad/s）频率频率频率频率f f：（HzHz）T T*无线通信频率：无线通信频率：无线通信频率：无线通信频率：30 kHz 330 kHz 30 0 0 0GMHzGMHz*电网频率：电网频率：电网频率：电网频率：我国我国我国我国 50 Hz 50 Hz ，美国，美国，美国，美国 、日本、日本、日本、日本 60 Hz 60 Hz*高频炉频率：高频炉频率：高频炉频率：高频炉频率：200 300 kHZ200 300 kHZ*中
8、频炉频率：中频炉频率：中频炉频率：中频炉频率：500 8000 Hz500 8000 Hzi iO2.2.幅值与有效值幅值与有效值幅值与有效值幅值与有效值有效值：有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。电的有效值。幅值：幅值：Im、Um、Em则有则有交流交流交流交流直流直流直流直流幅值必须大写幅值必须大写幅值必须大写幅值必须大写,下标加下标加下标加下标加 m m。同理：同理：有效值必有效值必有效值必有效值必须大写须大写须大写须大写 给出了观察正弦波的起点或参考点给出了观察正弦波的起点或参考点给出了观察正弦波的起点或参考点给出了观察正弦波的起点或参考点
9、。:3.初相位与相位差初相位与相位差 相位：相位：相位：相位：注意：注意：注意：注意：交流电压、电流表测量数据为有效值交流电压、电流表测量数据为有效值交流电压、电流表测量数据为有效值交流电压、电流表测量数据为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值初相位：初相位：初相位：初相位：表示正弦量在表示正弦量在表示正弦量在表示正弦量在 t t=0=0时的相角。时的相角。时的相角。时的相角。反映正弦量变化的进程。反映正弦量变化的进程。反映正弦量变化的进程。反映正弦量变化的进程。iO如：如：若若电压超前电压超前电压超前电压超前电流电流电流电流 两两两两同频率同频率
10、同频率同频率的正弦量之间的初相位之差。的正弦量之间的初相位之差。的正弦量之间的初相位之差。的正弦量之间的初相位之差。相位差相位差相位差相位差 ：uiu i tO电流超前电压电流超前电压电流超前电压电流超前电压电压与电流电压与电流电压与电流电压与电流同相同相同相同相 电流超前电压电流超前电压电流超前电压电流超前电压 电压与电流反相电压与电流反相电压与电流反相电压与电流反相uitui Ouitui90OuituiOtuiuiO 不同频率的正弦量比较无意义。不同频率的正弦量比较无意义。两同频率的正弦量之间的相位差为常数，两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的选择起点无关。与计时的选择起点无关。
11、注意注意注意注意:tO瞬时值表达式瞬时值表达式前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。波形图波形图 .正弦量的表示方法正弦量的表示方法正弦量的表示方法正弦量的表示方法重点重点重点重点必须必须必须必须小写小写小写小写相量相量uO4.1.3 正弦量的相量表示正弦量的相量表示2.2.2.2.正弦量用旋转有向线段表示正弦量用旋转有向线段表示正弦量用旋转有向线段表示正弦量用旋转有向线段表示设正弦量设正弦量:若若:有向线段长度有向线段长度 =有向线段以速度有向线段以速度 按逆时针方向旋转按逆时针
12、方向旋转则则:该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示表示相应相应时刻正弦量的瞬时值。时刻正弦量的瞬时值。有向线段与横轴夹角有向线段与横轴夹角=初相位初相位u0 xyOO+j+1Abar03.3.正弦量的相量表示正弦量的相量表示正弦量的相量表示正弦量的相量表示实质：用复数表示正弦量实质：用复数表示正弦量实质：用复数表示正弦量实质：用复数表示正弦量 同频正弦量相加仍得到同频正弦量相加仍得到同频同频的的正弦量，所以只需确定正弦量，所以只需确定初相位初相位和和有有效值效值，因此采用将正弦量变换为复，因此采用将正弦量变换为复数的方法。数的方法。设正弦量设正弦量:
13、相量相量:表示正弦量的复数称相量表示正弦量的复数称相量电压的有效值相量电压的有效值相量电压的有效值相量电压的有效值相量相量表示相量表示相量表示相量表示:相量的模相量的模相量的模相量的模=正弦量的有效值正弦量的有效值正弦量的有效值正弦量的有效值 相量辐角相量辐角相量辐角相量辐角=正弦量的初相角正弦量的初相角正弦量的初相角正弦量的初相角电压的幅值相量电压的幅值相量电压的幅值相量电压的幅值相量相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意注意注意注意:？=只有正弦量才能用相量表示，只有正弦量才能用相
14、量表示，只有正弦量才能用相量表示，只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。非正弦量不能用相量表示。只有只有同频率同频率的正弦量才能画在同一相量图上。的正弦量才能画在同一相量图上。相量的模相量的模相量的模相量的模=正弦量的最大值正弦量的最大值正弦量的最大值正弦量的最大值 相量辐角相量辐角相量辐角相量辐角=正弦量的初相角正弦量的初相角正弦量的初相角正弦量的初相角或：或：相量的书写方式相量的书写方式相量的书写方式相量的书写方式 模模用最大值表示用最大值表示 ，则用符号：，则用符号：相量的两种表示形式相量的两种表示形式相量的两种表示形式相量的两种表示形式 相量图相量图:把相量表示在复平面的图
15、形把相量表示在复平面的图形 实际应用中，模多采用有效值，符号：实际应用中，模多采用有效值，符号：可不画坐标轴可不画坐标轴可不画坐标轴可不画坐标轴如：已知如：已知则则或或相量式相量式:？正误判断正误判断1.1.已知：已知：已知：已知：？有效值有效值有效值有效值？3.3.已知：已知：已知：已知：复数复数复数复数瞬时值瞬时值瞬时值瞬时值j45？最大值最大值最大值最大值？负号负号负号负号2.已知：已知：4.4.已知：已知：已知：已知：落后于落后于超前超前落后落后？解解解解:(1)1)相量式相量式相量式相量式(2)(2)相量图相量图相量图相量图例例例例1:1:将将将将 u u1 1、u u2 2 用相量
16、表示用相量表示用相量表示用相量表示+1+j例例2:已知已知有效值有效值 I=16.8 A求：求：例例3:图示电路是三相四线制电源，图示电路是三相四线制电源，已知三个电源的电压分别为：已知三个电源的电压分别为：试求试求uAB，并画出相量图。，并画出相量图。NCANB+-+解解:(1)用相量法计算：用相量法计算：(2)(2)相量图相量图相量图相量图由由由由KVLKVL定律可知定律可知定律可知定律可知1.1.电压与电流的关系电压与电流的关系电压与电流的关系电压与电流的关系设设大小关系：大小关系：大小关系：大小关系：相位关系相位关系相位关系相位关系 ：u u、i i 相位相同相位相同相位相同相位相同根
17、据欧姆定律根据欧姆定律:频率相同频率相同频率相同频率相同相位差相位差 ：相量图相量图 电阻元件的交流电路电阻元件的交流电路电阻元件的交流电路电阻元件的交流电路Ru+_相量式：相量式：4.2 单一元件的交流电路单一元件的交流电路2.2.功率关系功率关系功率关系功率关系(1)瞬时功率瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积瞬时电压与瞬时电流的乘积小写小写小写小写结论结论:（耗能元件）（耗能元件）,且随时间变化。且随时间变化。pituOtpOiu瞬时功率在一个周期内的平均值瞬时功率在一个周期内的平均值瞬时功率在一个周期内的平均值瞬时功率在一个周期内的平均值 大写大写大写大写(2)(2)平均功率平均功率
18、平均功率平均功率(有功功率有功功率有功功率有功功率)P P单位单位:瓦（瓦（W）PRu+_pptO注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。基本基本关系式：关系式：频率相同频率相同频率相同频率相同 U=I L 电压超前电流电压超前电流电压超前电流电压超前电流9090 相位差相位差1.1.电压与电流的关系电压与电流的关系电压与电流的关系电压与电流的关系 电感元件的交流电路电感元件的交流电路设：设：+-eL+-Lutu iiO或或或或则则:感抗感抗感抗感抗()()(
19、)()电感电感L具有通直阻交的作用具有通直阻交的作用直流：直流：直流：直流：f=0,XL=0，电感，电感L视为视为短路短路定义：定义：定义：定义：有效值有效值有效值有效值:交流：交流：交流：交流：fXL感抗感抗感抗感抗X XL L是频率的函数是频率的函数是频率的函数是频率的函数可得相量式：可得相量式：可得相量式：可得相量式：电感电路复数形式的欧姆定律电感电路复数形式的欧姆定律电感电路复数形式的欧姆定律电感电路复数形式的欧姆定律相量图相量图超前超前根据：根据：则：则：O2.2.功率关系功率关系功率关系功率关系(1)(1)瞬时功率瞬时功率瞬时功率瞬时功率(2)(2)平均功率平均功率平均功率平均功率
20、 L L是非耗是非耗是非耗是非耗能元件能元件能元件能元件储能储能储能储能p 0分析：分析：瞬时功率瞬时功率 ：ui+-ui+-ui+-ui+-+p 0p 0充电充电充电充电p 0充电充电充电充电p XC 时时，0，u 超前超前 i 呈呈感性感性当当 XL XC 时时，0 感性感性)XL XC参考相量参考相量参考相量参考相量由电压三角形可得由电压三角形可得:电压电压电压电压三角形三角形三角形三角形(0 容性容性)XL C时，时，u超前超前i，当当LC时，时，u滞后滞后i，这样分析对吗？这样分析对吗？正误判断正误判断？在在RLC串联电路中，串联电路中，？设设1.功率因数功率因数:对电源利用程度的衡
21、量对电源利用程度的衡量对电源利用程度的衡量对电源利用程度的衡量。X+-的的意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角时时时时,电路中发生能量互换电路中发生能量互换电路中发生能量互换电路中发生能量互换,出现无功出现无功出现无功出现无功当当当当功率功率这样引起两个问题这样引起两个问题这样引起两个问题这样引起两个问题:4.4.3 功率因数的提高功率因数的提高(1)(1)电源设备的容量不能充分利用电源设备的容量不能充分利用电源设备的容量不能充分利用电源设备的容量不能充分利用若用户：若用户：则电源可发出的有功功率为：则电源可发出的有功功率为：若用户：若用户：则电源可发出的有
22、功功率为：则电源可发出的有功功率为：而需提供的无功功率为而需提供的无功功率为:所以所以所以所以 提高提高提高提高 可使发电设备的容量得以充分利用可使发电设备的容量得以充分利用可使发电设备的容量得以充分利用可使发电设备的容量得以充分利用无需提供的无功功率。无需提供的无功功率。（2 2）增加线路和发电机绕组的功率损耗）增加线路和发电机绕组的功率损耗）增加线路和发电机绕组的功率损耗）增加线路和发电机绕组的功率损耗(费电费电)所以要求所以要求所以要求所以要求提高电网的功率因数对国民经济的发展有重要的意义。提高电网的功率因数对国民经济的发展有重要的意义。提高电网的功率因数对国民经济的发展有重要的意义。提
23、高电网的功率因数对国民经济的发展有重要的意义。设输电线和发电机绕组的电阻为设输电线和发电机绕组的电阻为 :要求要求:(、定值定值)时时所以所以所以所以提高提高提高提高 可减小线路和发电机绕组的损耗。可减小线路和发电机绕组的损耗。可减小线路和发电机绕组的损耗。可减小线路和发电机绕组的损耗。(导线截面积导线截面积)2.2.功率因数功率因数功率因数功率因数cos cos 低的原因低的原因低的原因低的原因 日常生活中多为日常生活中多为感性负载感性负载-如电动机、日光灯，其等效如电动机、日光灯，其等效电路及相量关系如下图。电路及相量关系如下图。相量图相量图+-+-+-感性等效电路感性等效电路40W220
24、V40W220V白炽灯白炽灯白炽灯白炽灯 例例40W220V日光灯日光灯 供电局一般要求用户的供电局一般要求用户的供电局一般要求用户的供电局一般要求用户的 否则受处罚否则受处罚否则受处罚否则受处罚。常用电路的功率因数常用电路的功率因数常用电路的功率因数常用电路的功率因数纯电阻电路纯电阻电路纯电阻电路纯电阻电路R-L-C C串联电路串联电路串联电路串联电路纯纯电感电路或电感电路或电感电路或电感电路或纯电容电路纯电容电路纯电容电路纯电容电路电动机电动机电动机电动机 空载空载空载空载电动机电动机电动机电动机 满载满载满载满载 日光灯日光灯（R-L串联电路）串联电路）(2)(2)提高功率因数的措施提高
25、功率因数的措施提高功率因数的措施提高功率因数的措施:3.3.功率因数的功率因数的功率因数的功率因数的提高提高提高提高 必须保证必须保证原负载的工作状态不变。原负载的工作状态不变。即：即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。加至负载上的电压和负载的有功功率不变。在感性负载两端并电容在感性负载两端并电容I(1)(1)提高功率因数的原则：提高功率因数的原则：提高功率因数的原则：提高功率因数的原则：+-结论结论结论结论并联电容并联电容并联电容并联电容C C后：后：后：后：(2)(2)原感性支路的工作状态不变原感性支路的工作状态不变原感性支路的工作状态不变原感性支路的工作状态不变:不变不变感性支路的感
26、性支路的功率因数功率因数不变不变感性支路的电流感性支路的电流(3)(3)电路总的有功功率不变电路总的有功功率不变电路总的有功功率不变电路总的有功功率不变因为电路中电阻没有变，因为电路中电阻没有变，因为电路中电阻没有变，因为电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变。所以消耗的功率也不变。所以消耗的功率也不变。所以消耗的功率也不变。(1)电路的总电流电路的总电流 ，电路总功率因数，电路总功率因数I电路总视在功率电路总视在功率S4.4.并联电容值的计算并联电容值的计算并联电容值的计算并联电容值的计算相量图相量图:又由相量图可得：又由相量图可得：又由相量图可得：又由相量图可得：即即:+-思考题思考题:1
27、.1.电感性负载采用串联电容的方法是否可提高功率电感性负载采用串联电容的方法是否可提高功率电感性负载采用串联电容的方法是否可提高功率电感性负载采用串联电容的方法是否可提高功率因数因数因数因数,为什么为什么为什么为什么?2.2.原负载所需的无功功率是否有变化原负载所需的无功功率是否有变化原负载所需的无功功率是否有变化原负载所需的无功功率是否有变化,为什么为什么为什么为什么?3.3.电源提供的无功功率是否有变化电源提供的无功功率是否有变化电源提供的无功功率是否有变化电源提供的无功功率是否有变化,为什么为什么为什么为什么?例例1:解：解：(1)（2）如将）如将 从从0.95提高到提高到1，试问还需并
28、多，试问还需并多 大的电容大的电容C。（1）如将功率因数提高到）如将功率因数提高到 ,需要需要 并多大的电容并多大的电容C,求并求并C前后的线路的电流。前后的线路的电流。一感性负载一感性负载,其功率其功率P=10kW,，接在电压接在电压U=220V,=50Hz的电源上的电源上。即即即即求并求并求并求并C C前后的线路电流前后的线路电流前后的线路电流前后的线路电流并并C前前:可见可见可见可见:cos :cos 1 1时再继续提高，则所需电容值很大时再继续提高，则所需电容值很大时再继续提高，则所需电容值很大时再继续提高，则所需电容值很大（不经济），所以一般不必提高到（不经济），所以一般不必提高到（
29、不经济），所以一般不必提高到（不经济），所以一般不必提高到1 1。并并C后后:(2)从从0.95提高到提高到1时所需增加的电容值时所需增加的电容值例例2:解：解：(1)电源提供的电流为：电源提供的电流为：电源的额定电流为：电源的额定电流为：(1)(1)该电源供出的电流是否超过其额定电流？该电源供出的电流是否超过其额定电流？该电源供出的电流是否超过其额定电流？该电源供出的电流是否超过其额定电流？已知电源已知电源UN=220V,=50Hz，SN=10kVA向向PN=6kW,UN=220V，的感性负载供电，的感性负载供电，(2)(2)如并联电容将如并联电容将如并联电容将如并联电容将 提高到提高到提高
30、到提高到0.90.9，电源是否还，电源是否还，电源是否还，电源是否还有有有有 富裕的容量？富裕的容量？富裕的容量？富裕的容量？例例2:该电源供出的电流超过其额定电流。该电源供出的电流超过其额定电流。该电源供出的电流超过其额定电流。该电源供出的电流超过其额定电流。（2）如将）如将 提高到提高到0.9后，电源提供的电流为：后，电源提供的电流为：该电源还有富裕的容量。即还有能力再带负载；该电源还有富裕的容量。即还有能力再带负载；该电源还有富裕的容量。即还有能力再带负载；该电源还有富裕的容量。即还有能力再带负载；所以提高电网功率因数后，将提高电源的利用率。所以提高电网功率因数后，将提高电源的利用率。所
31、以提高电网功率因数后，将提高电源的利用率。所以提高电网功率因数后，将提高电源的利用率。4.5 谐振电路谐振电路 前面几节讨论电压与电流都是时间的函数前面几节讨论电压与电流都是时间的函数前面几节讨论电压与电流都是时间的函数前面几节讨论电压与电流都是时间的函数,在在在在时间领域内对电路进行分析时间领域内对电路进行分析时间领域内对电路进行分析时间领域内对电路进行分析,称为称为称为称为时域分析。时域分析。时域分析。时域分析。本节主本节主本节主本节主要讨论电压与电流是频率的函数；在频率领域内对要讨论电压与电流是频率的函数；在频率领域内对要讨论电压与电流是频率的函数；在频率领域内对要讨论电压与电流是频率的
32、函数；在频率领域内对电路进行分析电路进行分析电路进行分析电路进行分析,称为称为称为称为频域分析。频域分析。频域分析。频域分析。相频特性相频特性相频特性相频特性:电压或电流的相位与频率的关系。电压或电流的相位与频率的关系。电压或电流的相位与频率的关系。电压或电流的相位与频率的关系。幅频特性幅频特性幅频特性幅频特性:电压或电流的大小与频率的关系。电压或电流的大小与频率的关系。电压或电流的大小与频率的关系。电压或电流的大小与频率的关系。当电源电压或电流（激励）的频率改变时，容当电源电压或电流（激励）的频率改变时，容当电源电压或电流（激励）的频率改变时，容当电源电压或电流（激励）的频率改变时，容抗和感
33、抗随之改变，从而使电路中产生的电压和电抗和感抗随之改变，从而使电路中产生的电压和电抗和感抗随之改变，从而使电路中产生的电压和电抗和感抗随之改变，从而使电路中产生的电压和电流（响应）的大小和相位也随之改变。流（响应）的大小和相位也随之改变。流（响应）的大小和相位也随之改变。流（响应）的大小和相位也随之改变。频率特性或频率响应：频率特性或频率响应：研究响应与频率的关系研究响应与频率的关系研究响应与频率的关系研究响应与频率的关系滤波电路主要有：滤波电路主要有：滤波电路主要有：滤波电路主要有：低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等。低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等。低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器
34、等。低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等。(1)电路电路RC滤波电路的频率特性滤波电路的频率特性 滤波：滤波：滤波：滤波：即利用容抗或感抗随频率而改变的特即利用容抗或感抗随频率而改变的特即利用容抗或感抗随频率而改变的特即利用容抗或感抗随频率而改变的特性性性性,对不同频率的输入信号产生不同的响应对不同频率的输入信号产生不同的响应对不同频率的输入信号产生不同的响应对不同频率的输入信号产生不同的响应,让让让让需要的某一频带的信号通过需要的某一频带的信号通过需要的某一频带的信号通过需要的某一频带的信号通过,抑制不需要的其它抑制不需要的其它抑制不需要的其它抑制不需要的其它频率的信号。频率的信号。频率的信
35、号。频率的信号。输出信号电压输出信号电压输入信号电压输入信号电压1.1.1.1.低通滤波电路低通滤波电路低通滤波电路低通滤波电路均为频率的函数均为频率的函数C+R(2)(2)传递函数（转移函数）传递函数（转移函数）传递函数（转移函数）传递函数（转移函数）电路输出电压与输入电路输出电压与输入电路输出电压与输入电路输出电压与输入电压的比值。电压的比值。电压的比值。电压的比值。设设:C+R则则:频率特性频率特性频率特性频率特性幅频特性幅频特性：相频特性：相频特性：(3)特性曲线特性曲线 0 0 1 0.707 0频率特性曲线频率特性曲线频率特性曲线频率特性曲线 0 0 当当 0 0时时,|T(j,|
36、T(j )|)|明显下降明显下降,信号衰减较大。信号衰减较大。0.707 0 01一阶一阶RC低通滤波器具有低通滤波器具有低通低通滤波滤波特性特性 0 0 1 0.707 0C+R通频带：通频带：把把 0 0 0的的频率范围称为低通滤波电路的频率范围称为低通滤波电路的通频通频带带。0 0称为称为截止频率截止频率(或半功率点频率、或半功率点频率、3dB3dB频率频率)。频率特性曲线频率特性曲线频率特性曲线频率特性曲线 通频带：通频带：0 0 0 截止频率截止频率:0=1/RCC+R 0 00.707 0 012.2.RCRC高通滤波电路高通滤波电路高通滤波电路高通滤波电路(1)(1)电路电路电路
37、电路(2)(2)频率特性（转移函数）频率特性（转移函数）频率特性（转移函数）频率特性（转移函数）CR+幅频特性幅频特性：相频特性：相频特性：(3)(3)频率特性曲线频率特性曲线频率特性曲线频率特性曲线10.707 0 000 当当当当 0 0 0 0时时时时,|T(j,|T(j,|T(j,|T(j )|)|)|)|变化不大，接近等于变化不大，接近等于变化不大，接近等于变化不大，接近等于1 1 1 1。一阶一阶RC高通滤波器具有高通滤波器具有高通高通滤波滤波特性特性 通频带：通频带：0 截止频率截止频率:0=1/RC 0 0 1 0.707 0 在同时含有在同时含有L 和和C 的交流电路中，如果
38、总电压和的交流电路中，如果总电压和总电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电总电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电源之间不再有能量的交换，电路呈电阻性。源之间不再有能量的交换，电路呈电阻性。串联谐振：串联谐振：串联谐振：串联谐振：L 与与 C 串联时串联时 u、i 同相同相并联谐振：并联谐振：并联谐振：并联谐振：L 与与 C 并联时并联时 u、i 同相同相 研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利用谐振的特点，用谐振的特点，(如在无线电工程、电子测量技术如在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用等许多电路中应用)。另一方面又要预防它所产生。另一
39、方面又要预防它所产生的危害。的危害。谐振的概念：谐振的概念：谐振的概念：谐振的概念：谐振电路谐振电路同相同相 由定义，谐振时：由定义，谐振时：或：或：即即谐振条件：谐振条件：谐振时的角频率谐振时的角频率谐振时的角频率谐振时的角频率串联谐振电路串联谐振电路1.1.谐振条件谐振条件谐振条件谐振条件一、一、串联谐振串联谐振RLC+_+_+_+_2.2.2.2.谐振频率谐振频率谐振频率谐振频率 根据谐振条件：根据谐振条件：或或电路发生谐振的方法：电路发生谐振的方法：(1)电源频率电源频率 f 一定一定，调调参数参数L、C 使使 fo=f；2.2.谐振频率谐振频率谐振频率谐振频率 (2)电路参数电路参数
40、LC 一定一定，调调电源频率电源频率 f，使使 f=fo 或：或：3.3.串联谐振特怔串联谐振特怔串联谐振特怔串联谐振特怔(1)(1)阻抗最小阻抗最小阻抗最小阻抗最小可得可得谐振频率谐振频率谐振频率谐振频率为：为：当电源电压一定时：当电源电压一定时：(2)(2)电流最大电流最大电流最大电流最大电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗，电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗，和和 相互相互补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。(3(3)同相同相同相同相(4)(4)电压关系电压关系电压关系电压关系电阻电压：电阻电压：UR=Io R=U大小相等、相大小相等、相大小相等、相大小
41、相等、相位相差位相差位相差位相差180180 电容、电感电压：电容、电感电压：UC 、UL将大于将大于电源电压电源电压U当当 时：时：有：有：由于由于可能会击穿线圈或电容的可能会击穿线圈或电容的绝缘，因此在电力系统中一般应避免发生串联谐绝缘，因此在电力系统中一般应避免发生串联谐振，但在无线电工程上，又可利用这一特点达到振，但在无线电工程上，又可利用这一特点达到选择信号的作用。选择信号的作用。令：令：表征串联谐振电路的谐振质量表征串联谐振电路的谐振质量品质因数，品质因数，品质因数，品质因数，所以串联谐振又称为所以串联谐振又称为电压谐振。电压谐振。注意注意谐振时谐振时谐振时谐振时:与与相互抵消，但
42、其本相互抵消，但其本身不为零，而是电源电压的身不为零，而是电源电压的Q倍。倍。相量图：相量图：相量图：相量图：如如Q=100,U=220V,则在谐振时则在谐振时所以电力系统应避免发生串联谐振。所以电力系统应避免发生串联谐振。所以电力系统应避免发生串联谐振。所以电力系统应避免发生串联谐振。4.4.谐振曲线谐振曲线谐振曲线谐振曲线(1)(1)串联电路的阻抗串联电路的阻抗串联电路的阻抗串联电路的阻抗频率特性频率特性频率特性频率特性 阻抗随频率变化的关系。阻抗随频率变化的关系。容性容性感性感性0(2)(2)谐振曲线谐振曲线谐振曲线谐振曲线电流随频率变化的关系曲线。电流随频率变化的关系曲线。电流随频率变
43、化的关系曲线。电流随频率变化的关系曲线。Q Q值越大，曲线越尖锐，选择性越好。值越大，曲线越尖锐，选择性越好。值越大，曲线越尖锐，选择性越好。值越大，曲线越尖锐，选择性越好。Q大大Q小小分析：分析：谐振电流谐振电流 电路具有选择最接近谐振频率附近的电流的能力电路具有选择最接近谐振频率附近的电流的能力电路具有选择最接近谐振频率附近的电流的能力电路具有选择最接近谐振频率附近的电流的能力 称为选择性。称为选择性。称为选择性。称为选择性。fR 通频带：通频带：通频带：通频带：谐振频率谐振频率上限截止频率上限截止频率上限截止频率上限截止频率下限截止频率下限截止频率Q大大通频带宽度越小通频带宽度越小通频带
44、宽度越小通频带宽度越小(Q Q值越大值越大值越大值越大)，选择性越好，抗干扰能力选择性越好，抗干扰能力越强。越强。Q小小=21 当电流下降到当电流下降到0.707Io时所对应的上下限频率之时所对应的上下限频率之差，称差，称通频带通频带。即：即：5.5.串联谐振应用举例串联谐振应用举例串联谐振应用举例串联谐振应用举例接收机的输入电路接收机的输入电路：接收天线：接收天线：组成谐振电路：组成谐振电路电路图电路图 为来自为来自3个不同电台个不同电台(不同频率不同频率)的电动势信号；的电动势信号；调调C，对，对所需信号所需信号频率产生频率产生串联谐振串联谐振等效电路等效电路+-最大最大则则例例例例1 1
45、：已知：已知：解：解：若要收听若要收听 节目，节目，C 应配多大？应配多大？+-则：则：结论结论结论结论：当当 C 调到调到 204 pF 时，可收听到时，可收听到 的节目。的节目。(1)例例例例1 1：已知：已知：所需信号被所需信号被所需信号被所需信号被放大了放大了放大了放大了7878倍倍倍倍+-信号在电路中产生的电流信号在电路中产生的电流 有多有多大？在大？在 C 上上 产生的电压是多少？产生的电压是多少？(2)已知电路在已知电路在解：解：时产生谐振时产生谐振这时这时二、二、并联谐振并联谐振1.1.谐振条件谐振条件谐振条件谐振条件+-实际中线圈的电阻很小，所以在谐振时有实际中线圈的电阻很小
46、，所以在谐振时有则：则：1.1.谐振条件谐振条件谐振条件谐振条件2.2.谐振频率谐振频率谐振频率谐振频率或或可得出：可得出：由：由：3.3.并联谐振的特征并联谐振的特征并联谐振的特征并联谐振的特征(1)(1)阻抗最大，呈电阻性阻抗最大，呈电阻性阻抗最大，呈电阻性阻抗最大，呈电阻性(当满足当满足 0L R时时)(2)(2)恒压源供电恒压源供电恒压源供电恒压源供电时，总时，总时，总时，总电流最小；电流最小；电流最小；电流最小；恒流源供电恒流源供电恒流源供电恒流源供电时，电路的端电压最大。时，电路的端电压最大。时，电路的端电压最大。时，电路的端电压最大。(3)3)支路电流与总电流支路电流与总电流支路
47、电流与总电流支路电流与总电流 的关系的关系的关系的关系当当 0L R时时，1支路电流是总电流的支路电流是总电流的支路电流是总电流的支路电流是总电流的 Q Q倍倍倍倍 电流电流电流电流谐振谐振谐振谐振相量图相量图例例例例2 2：已知：已知：解：解：试求：试求：+-例例例例3 3：电路如图：已知电路如图：已知 R=10 、IC=1A、1=45（间的相位角）、间的相位角）、=50Hz、电路处于谐振状态。、电路处于谐振状态。试计算试计算 I、I1、U、L、C之值，并画相量图。之值，并画相量图。解：解：(1)利用利用相量图求解相量图求解相量图如图相量图如图:由相量图可知由相量图可知电路谐振，则：电路谐振
48、，则：+-又：又：(2)(2)用相量法求解用相量法求解用相量法求解用相量法求解例例例例3 3：设：设：则：则：例例例例4 4：解：解：图示电路中图示电路中U=220V,(1)当电源频率当电源频率 时时,UR=0试求电路的参数试求电路的参数L1和和L2(2)当电源频率当电源频率 时时,UR=U故故:(1)即即:I=0并联电路产生谐振并联电路产生谐振,即即:+-试求电路的参数试求电路的参数L1和和L2(2)当电源频率当电源频率 时时,UR=U(2)所以电路产生串联谐振所以电路产生串联谐振,并联电路的等效阻抗为并联电路的等效阻抗为:串联谐振时串联谐振时,阻抗阻抗Z虚部为零虚部为零,可得可得:总阻抗总阻抗+-