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1、5.7三角函数的应用第五章三角函数目录二、知识讲解 三、小结四、练习一、上节回溯 五、本章知识结构一、上节回溯ysin xysin(x+)ysin(x+)yAsin(x+)沿 x 轴左（或右）平移|个单位纵坐标伸长（或缩短）到原来的 A 倍二、知识讲解问题1某个弹簧振子（简称振子）在完成一次全振动的过程中，时间 t（单位：s）与位移 y（单位：mm）之间的对应数据如表 5.7-1 所示试根据这些数据确定这个振子的位移关于时间的函数解析式表 5.7-1yt0.050.000.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.350.40 0.45 0.50 0.55 0.60-17.8-20.0
2、-10.1 0.110.3 17.7 20.0 17.7 10.30.1-10.1-17.8-20.0振子的振动具有循环往复的特点，由振子振动的物理学原理可知，其位移 y 随时间 t 的变化规律可以用函数 yAsin(t)来刻画二、知识讲解根据已知数据作出散点图，如图 5.7-1 所示ytO0.10.050.150.20.250.30.350.40.450.50.550.60.6562101418206210141820图 5.7-1二、知识讲解二、知识讲解二、知识讲解二、知识讲解（1）（2）图 5.7-2二、知识讲解二、知识讲解二、知识讲解例1如图 5.7-3，某地一天从 614 时的温度变
3、化曲线近似满足函数yAsin(x)b（1）求这一天 614 时的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式解：（1）由图 5.7-3 可知，这段时间的最大温差是 20（2）由图 5.7-3 可以看出，从 614 时的图象是函数yAsin(x)b 的半个周期的图象，所以y/x/hO8610 12 14102030图 5.7-3二、知识讲解y/x/hO8610 12 14102030图 5.7-3二、知识讲解例2海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋表 5.7-2 是某港口某天的时刻与水深关系的预
4、报表 5.7-2时刻3：060：00水深/m时刻水深/m2.57.515：3021：424.05.06：1224：0012：247.59：182.55.05.018：365.0时刻水深/m二、知识讲解（1）选用一个函数来近似描述这一天该港口的水深与时间的关系，给出整点时水深的近似数值（精确到 0.001m）（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为 4 m，安全条例规定至少要有 1.5 m 的安全间隙（船底与洋底的距离），该船这一天何时能进入港口？在港口能呆多久？（3）某船的吃水深度为 4 m，安全间隙为 1.5 m，该船这一天在 2：00 开始卸货，吃水深度以 0.3 m/h 的速度减少
5、，如果这条船停止卸货后需 0.4 h 才能驶到深水域，那么该船最好在什么时间停止卸货，将船驶向较深的水域？二、知识讲解分析：观察问题中所给出的数据，可以看出，水深的变化具有周期性根据表 5.7-2 中的数据画出散点图，如图 5.7-4从散点图的形状可以判断，这个港口的水深与时间的关系可以用形如 yAsin(t)h 的函数来刻画，其中 x 是时间，y 是水深根据数据可以确定 A，h 的值yxO2463.16.29.312.415.518.621.724图 5.7-4二、知识讲解 如图 5.7-6，设 P(x0，y0)，有人认为，由于 P 点是两个图象的交点，说明在 x0 时，货船的安全水深正好与
6、港口水深相等，因此在这时停止卸货将船驶向较深水域就可以了你认为对吗？思考yxO2468246108图 5.7-6y5.50.3(x2)三、小结三角函数模型实际问题实际问题的解三角函数模型的解1某简谐运动的图象如图所示，试根据图象回答下列问题：（1）这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？（2）写出这个简谐运动的函数解析式四、练习y/cmx/sO3.21.2BC33四、练习（1）当 l25 时，求该沙漏的最大偏角（精确到 0.000 1 rad）；（2）已知 g9.8 m/s2，要使沙漏摆动的周期是 1 s，线的长度应当是多少（精确到 0.1 cm）？四、练习3一台发电机产生的电流是正弦式电流，
7、电压和时间之间的关系如图所示由图象说出它的周期、频率和电压的最大值，并求出电压 U（单位：V）关于时间 t（单位：s）的函数解析式四、练习答案：周期为 0.02 s，频率为 50 Hz，电压的最大值为 311 V电压和时间的函数解析式为 U311sin 100t(t0，)UtO0.020.04311311四、练习答案：乙点的位置将移至它关于 x 轴的对称点处yxOv甲44乙丙戊丁五、本章知识结构三角函数的图象和性质任意角与弧度制，单位圆任意角的三角函数简单的三角恒等变换函数 yAsin(x)三角函数模型的简单应用同角三角函数的基本关系式诱导公式周期性、单调性、奇偶性、最大（小）值差角余弦公式和差角公式倍角公式