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1、5.2.1 三角函数的概念 主讲人：张伟 问题引入问题引入问题：匀速圆周运动是现实生活中周期现象的代表，在前面的学习中，我们知道函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，那么匀速圆周运动的运动规律该用什么模型函数刻画呢？APO任务：建立一个函数模型，刻画点P的位置变化情况新课学习新课学习 如图，以单位圆的圆心O为坐标原点，以射线OA为x轴的非负半轴，建立直角坐标系xOy，点A的坐标（1，0），点P的坐标是（x,y）点P从点A（1，0）开始在单位圆上运动A（1，0）P（x,y）OxyA（1，0）P（x,y）OxyA（1，0）P（x,y）OxyMA（1，0）P（x,y）OxyA（1，0）P（x,y
2、）OxyA（1，0）P（x,y）OxyA（1，0）P（x,y）OxyxyA（1，0）P（x,y）O三角函数的概念三角函数的概念xyA（1，0）P（x,y）OxyA（1，0）P（x,y）OxyA（1，0）P（x,y）O追问1：任意角三角函数的定义是否符合高中函数的定义呢？正弦函数、余弦函数、正切函数都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数。由于角的集合于实数集之间可以建立一一对应关系，所以三角函数可以看成是自变量为实数的函数。xyA（1，0）P（x,y）OxyA（1，0）P（x,y）OxyA（1，0）P（x,y）O追问3：这个定义与锐角三角函数的定义有什么不同呢？任意角的三
3、角函数是通过角与单位圆交点的坐标定义的，锐角三角函数是通过直角三角形边长的比值定义的，在单位圆中直角三角形斜边为1，所以锐角三角函数也可以用角的终边与单位圆交点的坐标定义。此时终边上的点都在第一象限，因此锐角三角函数值都是正数，而任意角的三角函数值也可以是负数xyA（1，0）P（x,y）O典例剖析典例剖析xyA（1，0）BOxOyPxOyPxyA（1，0）POPMxyA（1，0）POPMxOyPM探究活动探究活动根据任意角的三角函数的定义，将这三个函数的值在各象限的符号填入下图中的括号里。xOy（+）（-）（+）（-）xOy（-）（-）（+）（+）xOy（-）（+）（+）（-）当堂检测当堂检测课堂小结课堂小结l三角函数是如何定义的？我们除了学习单位圆定义，还有什么定义方法？课后作业课后作业