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1、匹配傅里叶变换匹配傅里叶变换傅里叶傅里叶变换一个有限时段信号一个有限时段信号f(t)的傅里叶变换可表示为的傅里叶变换可表示为傅里叶，17681830其中其中 f(t)为连续为连续非周期信号且非周期信号且满满足狄里赫利条件。足狄里赫利条件。若若f(t)是具有一系列是具有一系列 形式的一般频率信号形式的一般频率信号所组成所组成,则式则式(1)可很好地分析各个信号。当可很好地分析各个信号。当多个线性调频信号时多个线性调频信号时,式式(1)的分析效果不很的分析效果不很志向志向,信号能量分布在确定带宽中信号能量分布在确定带宽中,带宽内的带宽内的噪声易干扰线性调频信号的检测和辨别噪声易干扰线性调频信号的检
2、测和辨别,不同不同信号间易相互混迭信号间易相互混迭,这是傅里叶变换所不能解这是傅里叶变换所不能解决的问题决的问题,但匹配傅里叶变换可较好地解决这但匹配傅里叶变换可较好地解决这个问题。个问题。匹配傅里叶变换匹配傅里叶变换匹配傅里叶变换的一般形式为匹配傅里叶变换的一般形式为式中式中 为为t的函数。可以是多项式的函数。可以是多项式,每一项的指数可以是每一项的指数可以是整数整数,也可以是分数也可以是分数,但其导数在（但其导数在（0，T）区间内必需一样）区间内必需一样大于零或小于零大于零或小于零,即它必需是单调递增或单调递减函数即它必需是单调递增或单调递减函数,且且应与被匹配信号具有类似的形式应与被匹配
3、信号具有类似的形式,只有这样才能达到匹配的只有这样才能达到匹配的效果。效果。具体地具体地说说,对对一个一个线线性性调频调频信号信号。其中。其中,a为为其幅度其幅度;为线为线性性调频调频信号的起始信号的起始频频率率;为线为线性性调调频频信号的信号的调频频调频频率率;为线为线性性调频调频信号的初相信号的初相,可取可取 ,则则其匹配傅里叶其匹配傅里叶变换为变换为匹配傅里叶变换匹配傅里叶变换也可写成也可写成一般一般,式式(3)称为信号的二阶匹配傅里叶变换称为信号的二阶匹配傅里叶变换,表示在不同基条件下信号表示在不同基条件下信号的匹配傅里叶变换的匹配傅里叶变换;式式(4)称为信号的二步匹配傅里叶变换称为
4、信号的二步匹配傅里叶变换,表示在不同表示在不同频率补偿条件下信号的匹配傅里叶变换。频率补偿条件下信号的匹配傅里叶变换。匹配傅里叶变换的特点匹配傅里叶变换的特点相对于一般傅里叶变换来说相对于一般傅里叶变换来说,匹配傅里叶变换的不同在于匹配傅里叶变换的不同在于:它运用了它运用了,这样经过匹配傅里叶变换后这样经过匹配傅里叶变换后,信号的能量在特定的频率点得到集中信号的能量在特定的频率点得到集中,而而在其他频率点能量较低在其他频率点能量较低,在其频谱上表现为在特定频率点出现尖峰在其频谱上表现为在特定频率点出现尖峰,如如对上面的线性调频信号对上面的线性调频信号f(t)来说来说,当取当取 ,经过匹配傅里叶
5、经过匹配傅里叶变换后的频谱会在变换后的频谱会在 、处出现尖峰。由于噪声的频谱分布在处出现尖峰。由于噪声的频谱分布在很宽的频率范围很宽的频率范围,因此在这一过程中大部分噪声被抑制掉了因此在这一过程中大部分噪声被抑制掉了,从而使信从而使信噪比得到改善。这一特性在分析非平稳信号时噪比得到改善。这一特性在分析非平稳信号时,比一般傅里叶变换有很比一般傅里叶变换有很大优势。大优势。1对线性调频信号检测和参数估计对线性调频信号检测和参数估计23检测动目标检测动目标噪声抑制噪声抑制匹配傅里叶变换的应用匹配傅里叶变换的应用1 1 对线性调频信号检测和参数估计对线性调频信号检测和参数估计匹配傅里叶变换的应用匹配傅
6、里叶变换的应用对离散匹配傅里叶变换谱对离散匹配傅里叶变换谱,在对应信号的位置在对应信号的位置 ,信号信号能量发生聚集能量发生聚集,谱线上表现为尖峰。在匹配傅里叶变换谱上进谱线上表现为尖峰。在匹配傅里叶变换谱上进行二维搜寻行二维搜寻,尖峰坐标尖峰坐标 即为该线性调频信号的起始频率即为该线性调频信号的起始频率 和调频率和调频率 。在匹配傅里叶谱的尖峰处。在匹配傅里叶谱的尖峰处,尖峰幅度尖峰幅度等于信号幅度等于信号幅度a,尖峰相位等于线性调频信号的初相尖峰相位等于线性调频信号的初相 。这些特。这些特点可用来检测线性调频信号参数。点可用来检测线性调频信号参数。2 2 检测动目标检测动目标匹配傅里叶变换
7、的应用匹配傅里叶变换的应用f(t)=exp(j2(50t+30t2+0.1)+exp(j2(50t+35t2+0.3)时时,并在信号并在信号中加入了高斯白噪声中加入了高斯白噪声,信噪比信噪比SNR=-18.2 dB,经匹配傅里叶变经匹配傅里叶变换后的频谱如图换后的频谱如图7所示。可见所示。可见当信噪比为当信噪比为-18.2 dB时时,匹配傅匹配傅里叶变换仍可以很好地检测到里叶变换仍可以很好地检测到各个重量的调频率各个重量的调频率,这个特性这个特性可用于检测不同加速度的运动可用于检测不同加速度的运动目标。目标。图图1双线性调频信号的匹配傅里叶双线性调频信号的匹配傅里叶变换谱变换谱3 3 噪声抑制
8、噪声抑制匹配傅里叶变换的应用匹配傅里叶变换的应用由于匹配傅里叶变换的变换因子是一组正交集由于匹配傅里叶变换的变换因子是一组正交集,因此匹配傅里叶反变因此匹配傅里叶反变换可以复原原信号。这样换可以复原原信号。这样,当信号中有噪声时当信号中有噪声时,可将信号变换到匹配可将信号变换到匹配傅里叶域傅里叶域,因为只有信号与变换因子匹配而得到集中因为只有信号与变换因子匹配而得到集中,而噪声在变换而噪声在变换后被扩展后被扩展,可以通过在谱线峰值旁边进行二维滤波可以通过在谱线峰值旁边进行二维滤波,这样大量的噪声这样大量的噪声将被滤除将被滤除,之后再进行匹配傅里叶反变换即可复原原信号。之后再进行匹配傅里叶反变换即可复原原信号。感谢欣赏thankyou