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1、第第7章章 限制系统的误差分析和计算限制系统的误差分析和计算郝丽娜 限制系统的分析方法限制系统的分析方法时域分析法稳定性分析 代数判据动态性能 上升时间 超调稳态性能 稳态误差频域分析法动态性能 频带宽度,频率特性曲线的形态稳定性分析 奈奎斯特稳定判据 主要内容主要内容7.1 系统稳态误差的基本概念系统稳态误差的基本概念7.2 系统稳态误差的计算系统稳态误差的计算7.3 减小稳态误差的途径减小稳态误差的途径7.4 动态误差动态误差7.5 工程实例中的误差分析工程实例中的误差分析系统误差：输出量的期望值 和实际值 之差。即系统偏差：系统的输入 和主反馈信号 之差。即系统稳态误差：当t时的系统误差
2、，用 表示。即系统稳态偏差：当t时的系统偏差，用 表示。即一、误差及稳态误差的定义-+-我们将偏差 代替误差进行研究。除非特别说明，以后所说的以后所说的误差就是指偏差；稳态误差就是指稳态偏差误差就是指偏差；稳态误差就是指稳态偏差。7.1 系统稳态误差的基本概念系统稳态误差的基本概念7.1.1 系统复域误差系统复域误差7.1.2 系统时域稳态误差系统时域稳态误差7.1.1 系统复域误差系统复域误差图7.1 限制系统框图在实际系统中是可以量测的+-假如假如H(s)=1，则，则 7.1.2 系统时域稳态误差系统时域稳态误差1）稳态误差）稳态误差(steady state error)的定义的定义 稳
3、态误差是系统最终限制精度的重要性能指标，是稳态性能稳态误差是系统最终限制精度的重要性能指标，是稳态性能的测度。系统过渡过程结束后，系统实际输出量与期望输出量之的测度。系统过渡过程结束后，系统实际输出量与期望输出量之间的偏差称为稳态误差。即系统误差的稳态重量。间的偏差称为稳态误差。即系统误差的稳态重量。,e(t)=,e(t)=期望值期望值实际值实际值2）系统时域稳态误差的计算）系统时域稳态误差的计算 直接直接计计算法。算法。就是由就是由稳态误稳态误差的定差的定义义直接直接计计算，即算，即 依据终值定理依据终值定理 运用该公式应满足运用该公式应满足sE(s)sE(s)的极点均的极点均位于位于s s
4、左半平面。左半平面。终值终值定理法。定理法。7.2 系统稳态误差的计算系统稳态误差的计算7.2.1 系统的类型系统的类型7.2.2 系统的误差传递函数系统的误差传递函数7.2.3 静态误差系数静态误差系数7.2.4 用用Bode 图确定误差系数图确定误差系数7.2.5 扰动引起的误差扰动引起的误差一般系一般系统统的开的开环传递环传递函数函数可以写成如下形式可以写成如下形式7.2.1 系统的类型系统的类型，无，无积积分分环节环节，称，称为为0型系型系统统；，有一个，有一个积积分分环节环节，称，称为为I型系型系统统；，有两个，有两个积积分分环节环节，称，称为为II型系型系统统。依此。依此类类推。推
5、。系统类型(type)与系统的阶数(order)的区分K为为系系统统的开的开环环增益；增益；为为系系统统中中积积分分环节环节的个数的个数 稳态误稳态误差的大小与开差的大小与开环传递环传递函数的函数的时间时间常数常数i(i=1,2,m),Tj(j=1,2,n-)均无关。均无关。由式由式(7.8)知，与系知，与系统稳态误统稳态误差有关的因素有：系差有关的因素有：系统统的开的开环环增益增益K，系统类型及输入信号，系统类型及输入信号Xi(s)等。等。)(isX)(osX)(sE)(sG+-系统误差信号方框图系统误差信号方框图7.2.2 系统的误差传递函数系统的误差传递函数误差传递函数误差传递函数为：为
6、：例例7.17.2.3 静态误差系数静态误差系数系统对单位阶跃输入的稳态误差称为静态位置误差。系统对单位阶跃输入的稳态误差称为静态位置误差。系统对单位斜坡输入的稳态误差称为静态速度误差。系统对单位斜坡输入的稳态误差称为静态速度误差。系统对等加速度输入的稳态误差称为静态加速度误差。系统对等加速度输入的稳态误差称为静态加速度误差。稳态误差系数和稳态误差稳态误差系数和稳态误差减小和消退稳态误差方法提高系统的开环增益增加开环传递函数中积分环节系统的稳定性留意留意:(1)尽管将阶跃输入、速度输入及加速度输入下尽管将阶跃输入、速度输入及加速度输入下系统的误差分别称之为位置误差、速度误差和加系统的误差分别称
7、之为位置误差、速度误差和加速度误差，但对速度误差、加速度误差而言并不速度误差，但对速度误差、加速度误差而言并不是指输出与输入的速度、加速度不同，而是指输是指输出与输入的速度、加速度不同，而是指输出与输入之间存在一确定的稳态位置偏差。出与输入之间存在一确定的稳态位置偏差。(2)假如输入量非单位量时，其稳态偏差（误差）按比例增加。(3)系统在多个信号共同作用下总的稳态偏差（误差）等于多个信号单独作用下的稳态偏差（误差）之和。例7.3：I型单位反馈系统的开环增益K=600rad/s,系统最大跟踪速度max=24/s，求系统在最大跟踪速度下的稳态误差。解：系统为恒速输入，输入信号系统的稳态误差为例：例
8、：系统结构如下图：若输入信号为试求系统的稳态误差。解：解：判别稳定性。系统的闭环特征方程为 根据系统结构与稳态误差之间的关系，可以直接求从结构图看出，该系统为单位反馈且属型系统。因此7.2.4 用用Bode 图确定误差系数图确定误差系数对于单位负反馈系统，静态位置、速度和加速度误差常数分别描述了0型、I型和II型系统的低频特性。而系统的类型确定了低频时对数幅值曲线的斜率。所以，可以用Bode 图确定误差系数 0型系统(1)静态静态位置位置误差常数的确定误差常数的确定p177低频时：低频时：I型系统（稳态速度误差系数）(2)静态静态速度速度误差常数的确定误差常数的确定 II型系统（稳态加速度误差
9、系数）(3)静态静态加速度加速度误差常数的确定误差常数的确定7.2.5 扰动引起的误差扰动引起的误差当当系系统统存存在在扰扰动动时时，系系统统的的总总误误差差为为各各个个信信号号单单独独作作用用时时，对对输输入端引起的误差之和。入端引起的误差之和。负载力矩的变更、放大器的零点漂移、电网电压波动和环境温度的变更等，这些都会引起稳态误差。P180例例7.5+系统如下图所示，输入和扰动均为单位阶跃系统如下图所示，输入和扰动均为单位阶跃函数，试确定系统总稳态误差。函数，试确定系统总稳态误差。解解系统总稳态误差为系统总稳态误差为由于系统为由于系统为I型系统，所以型系统，所以P180例例7.67.3 减小
10、稳态误差的途径减小稳态误差的途径保证元件有确定的精度和稳定的性能，尤其是反馈通道元件 增大系统开环放大系数可以增加系统对参考输入的跟随实力；增大扰动作用点以前的前向通道放大系数可以降低扰动引起的稳态误差增加前向通道中积分环节数，使系统型号提高，可以消退不同输入信号时的稳态误差 接受复合(或称顺馈）限制来对误差进行补偿。补偿的方式分为按干扰补偿和按输入补偿两种。+-+此时扰动引起的输出为此时扰动引起的输出为 按干扰补偿按干扰补偿当干扰干脆可测量时，就可以干脆利用这个信息进行补偿。方法：将干扰信号通过补偿器 反馈引入前馈后，系统的闭环特征多项式没有发生任何变更，引入前馈后，系统的闭环特征多项式没有
11、发生任何变更，即不会影响系统的稳定性即不会影响系统的稳定性 当输入当输入X(s)=0 时时从结构看，按干扰补偿是利用了双通道原理：从结构看，按干扰补偿是利用了双通道原理：一条是由干扰信号经过一条是由干扰信号经过 、到达其次个相到达其次个相加点；加点；另一条是由干扰信号干脆到达其次个相加点。另一条是由干扰信号干脆到达其次个相加点。两个通道的信号在此相加点处大小相同，方向相反，从两个通道的信号在此相加点处大小相同，方向相反，从而实现了对干扰信号的全补偿。而实现了对干扰信号的全补偿。由于由于 分母的分母的s阶次一般比分子的阶次一般比分子的s阶次高，因而将引入高频阶次高，因而将引入高频噪声噪声.式式(
12、7.24)的条件在工程实践中只能近似地得到满足。的条件在工程实践中只能近似地得到满足。为了消退扰动对系统输出的影响，则有：为了消退扰动对系统输出的影响，则有：(7.24)对扰动进行全补偿的条件 按输入补偿按输入补偿补补偿偿器器 放放在在系系统统主主回回路路以以外外。因因此此，可可先先设设计计主主回回路路，保保证证稳稳定，再设计补偿器。定，再设计补偿器。引入前馈后，系统的闭环特征多项式没有发生任何变更，引入前馈后，系统的闭环特征多项式没有发生任何变更，即不会影响系统的稳定性即不会影响系统的稳定性 前馈补偿装置系统中增加了一个输入信号完全消退误差的物理意义:其产生的误差信号与原输入信号产生的误差信
13、号相比，大小相等而方向相反 由由 于于的的频频段段内内实实现现近近似似全全补补偿偿，以以使使的的形形式式简简洁洁并并易易于于实实现现。一一般般具具有有比比较较困困难难的的形形式式，故故全全补补偿偿条条件件的的物物理理实实现现相相当当困困难难。在在工工程程实实践践中中，大大多多接接受受满满足足跟跟踪踪精精度度要要求求的的部部分分补补偿偿条条件件，或或者者在在对对系系统统性性能能起起主主要要影影响响7.4 动态误差动态误差 动态误差动态误差e(t)是时间的函数。把误差传递函数是时间的函数。把误差传递函数(s)在在s=0的邻域绽开成泰勒级数并取前的邻域绽开成泰勒级数并取前n+1项：项：误差的拉氏变换
14、式为误差的拉氏变换式为对上式进行拉氏逆变换，得对上式进行拉氏逆变换，得令令可将上式写成可将上式写成 式中，式中，分别称为动态位置误差系数、动态速度误差系数、动态分别称为动态位置误差系数、动态速度误差系数、动态加速度误差系数等。加速度误差系数等。动态误差系数法适用于探讨输入信号为随意时间函数时的系动态误差系数法适用于探讨输入信号为随意时间函数时的系统稳态误差。统稳态误差。例例7.7 设某单位反馈限制系统的开环传递函数设某单位反馈限制系统的开环传递函数求输入求输入xi(t)=a0+a1t+a2t2时的动态误差。时的动态误差。解解：该系统的误差传递函数该系统的误差传递函数即即 则动态误差系数则动态误差系数因为因为 故动态误差为故动态误差为 借助于计算机仿真，可以求得借助于计算机仿真，可以求得e(t)的波形和数值，即可的波形和数值，即可以精确地求出动态误差。以精确地求出动态误差。动态误差系数的长除法求取动态误差系数的长除法求取先把误差传递函数依据升幂排列；先把误差传递函数依据升幂排列；再用长除法。再用长除法。补充补充:7.5 工程实例中的误差分析例：例：阀控油缸伺服工作台要求定位精度为0.05cm,该工作台最大移动速度vmax=10cm/s，若系统为I型，试求系统开环增益。单位速度输入下的稳态误差为系统的开环增益作业