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1、多元统计分析多元统计分析uu课程性质：课程性质：课程性质：课程性质：专业必修课专业必修课专业必修课专业必修课uu授课对象：授课对象：授课对象：授课对象：统计学、金融学专业三年级以上学生统计学、金融学专业三年级以上学生统计学、金融学专业三年级以上学生统计学、金融学专业三年级以上学生uu运用教材：运用教材：运用教材：运用教材：于秀林于秀林于秀林于秀林 任雪松任雪松任雪松任雪松 编著编著编著编著 uu 多元统计分析中国统计出版社多元统计分析中国统计出版社多元统计分析中国统计出版社多元统计分析中国统计出版社uu学习指导书：学习指导书：学习指导书：学习指导书：自编自编自编自编 课课 前前 说说 明明一、
2、课程设置目的：一、课程设置目的：一、课程设置目的：一、课程设置目的：通过本课程的学习，使学生在理解多元统计的基本通过本课程的学习，使学生在理解多元统计的基本通过本课程的学习，使学生在理解多元统计的基本通过本课程的学习，使学生在理解多元统计的基本理论、方法的基础上，基本驾驭多元分析的应用技能，理论、方法的基础上，基本驾驭多元分析的应用技能，理论、方法的基础上，基本驾驭多元分析的应用技能，理论、方法的基础上，基本驾驭多元分析的应用技能，树立依据样本信息进行统计分析的意识，领悟其基本思树立依据样本信息进行统计分析的意识，领悟其基本思树立依据样本信息进行统计分析的意识，领悟其基本思树立依据样本信息进行
3、统计分析的意识，领悟其基本思路，驾驭和运用其基本方法。路，驾驭和运用其基本方法。路，驾驭和运用其基本方法。路，驾驭和运用其基本方法。二、课程要求二、课程要求二、课程要求二、课程要求 重点说明多元统计分析理论和方法的直观意义及应重点说明多元统计分析理论和方法的直观意义及应重点说明多元统计分析理论和方法的直观意义及应重点说明多元统计分析理论和方法的直观意义及应用条件，对其中的理论方法和培育学生动手操作实力相用条件，对其中的理论方法和培育学生动手操作实力相用条件，对其中的理论方法和培育学生动手操作实力相用条件，对其中的理论方法和培育学生动手操作实力相并重，并使学生能够运用计算机软件完成分析计算，为并
4、重，并使学生能够运用计算机软件完成分析计算，为并重，并使学生能够运用计算机软件完成分析计算，为并重，并使学生能够运用计算机软件完成分析计算，为今后的探讨和实践奠定基础。今后的探讨和实践奠定基础。今后的探讨和实践奠定基础。今后的探讨和实践奠定基础。三、学习方法：三、学习方法：1、课堂教学与自主学习相结合、加、课堂教学与自主学习相结合、加以适当的探讨。以适当的探讨。2、要做作业和练习，消化课堂内容。、要做作业和练习，消化课堂内容。特殊是通过上机练习达到对学问的理解和特殊是通过上机练习达到对学问的理解和运用，方熟能生巧。运用，方熟能生巧。3、广泛阅读参考文献，借助各种资、广泛阅读参考文献，借助各种资
5、源协助学习。源协助学习。4、相互帮助，共同进步。、相互帮助，共同进步。课课 前前 说说 明（明（续续）四、教学和考核支配四、教学和考核支配四、教学和考核支配四、教学和考核支配:1.1.课程学时课程学时课程学时课程学时共共共共 48 48 学时。学时。学时。学时。其中：（其中：（其中：（其中：（1 1）课堂讲授）课堂讲授）课堂讲授）课堂讲授3434学时；学时；学时；学时；（2 2）上机试验）上机试验）上机试验）上机试验SPSS SPSS 软件应用软件应用软件应用软件应用1414学时（共学时（共学时（共学时（共7 7次上机试验）。次上机试验）。次上机试验）。次上机试验）。2.2.课程考试成果评定：
6、课程考试成果评定：课程考试成果评定：课程考试成果评定：（1 1）平常成果占）平常成果占）平常成果占）平常成果占20%20%（包括出勤、平常表现、撰写（包括出勤、平常表现、撰写（包括出勤、平常表现、撰写（包括出勤、平常表现、撰写试验报告等）；试验报告等）；试验报告等）；试验报告等）；（2 2）理论学问和操作技能闭卷考试占）理论学问和操作技能闭卷考试占）理论学问和操作技能闭卷考试占）理论学问和操作技能闭卷考试占80%80%。课课 前前 说说 明（明（续续）五、几点要求：五、几点要求：五、几点要求：五、几点要求：1.“1.“1.“1.“出勤出勤出勤出勤”：本课程内容具有连贯性与渐进性，决：本课程内容
7、具有连贯性与渐进性，决：本课程内容具有连贯性与渐进性，决：本课程内容具有连贯性与渐进性，决不行寄希望于期末突击，必需保证出勤，按部就班，不行寄希望于期末突击，必需保证出勤，按部就班，不行寄希望于期末突击，必需保证出勤，按部就班，不行寄希望于期末突击，必需保证出勤，按部就班，才能学好它。才能学好它。才能学好它。才能学好它。2.“2.“2.“2.“出力出力出力出力”：课上细致听课、思索，课下刚好复习：课上细致听课、思索，课下刚好复习：课上细致听课、思索，课下刚好复习：课上细致听课、思索，课下刚好复习巩固。巩固。巩固。巩固。3.“3.“3.“3.“几分耕耘几分耕耘几分耕耘几分耕耘 ，几分收获，几分收
8、获，几分收获，几分收获”，平常努力，打好基，平常努力，打好基，平常努力，打好基，平常努力，打好基础，才会提高实力和素养。础，才会提高实力和素养。础，才会提高实力和素养。础，才会提高实力和素养。课课前前说说明（明（续续）第一章第一章 绪论绪论多元统计分析的重要性多元统计分析的重要性uu众所周知，当今社会是信息社会，而大量的众所周知，当今社会是信息社会，而大量的信息都是以多个指标的数据形式来表现的，信息都是以多个指标的数据形式来表现的，因而因而“用数据说话用数据说话”，挖掘数据背后所隐藏，挖掘数据背后所隐藏和揭示的信息，是时下我们做很多统计分析和揭示的信息，是时下我们做很多统计分析和探讨的基本手段
9、和方法。和探讨的基本手段和方法。uu例如，你们将来撰写毕业论文时，生怕都离例如，你们将来撰写毕业论文时，生怕都离不开数据分析的内容，否则，你们的专业性不开数据分析的内容，否则，你们的专业性质确定了是很难通过的。质确定了是很难通过的。uu 多元统计分析是数理统计学的一个重要分支，具有很强的应用性，它在自然科学、社会科学和经济学等各领域中得到了越来越广泛的应用，是一种特别有用的数据处理方法。uu多元分析方法就是处理多维数据不行缺少的重要工具，并日益多元分析方法就是处理多维数据不行缺少的重要工具，并日益多元分析方法就是处理多维数据不行缺少的重要工具，并日益多元分析方法就是处理多维数据不行缺少的重要工
10、具，并日益显示出无比的魅力。但是，多元统计分析是依靠于计算机的发显示出无比的魅力。但是，多元统计分析是依靠于计算机的发显示出无比的魅力。但是，多元统计分析是依靠于计算机的发显示出无比的魅力。但是，多元统计分析是依靠于计算机的发展而快速发展的，假如不运用计算机，多元统计分析中很多计展而快速发展的，假如不运用计算机，多元统计分析中很多计展而快速发展的，假如不运用计算机，多元统计分析中很多计展而快速发展的，假如不运用计算机，多元统计分析中很多计算几乎是不行能完成的。算几乎是不行能完成的。算几乎是不行能完成的。算几乎是不行能完成的。uu为了做到学以致用，在课程中我们将结合授课内容，运用国内为了做到学以
11、致用，在课程中我们将结合授课内容，运用国内为了做到学以致用，在课程中我们将结合授课内容，运用国内为了做到学以致用，在课程中我们将结合授课内容，运用国内外通用的统计软件外通用的统计软件外通用的统计软件外通用的统计软件SPSSSPSSSPSSSPSS（或者尝试运用（或者尝试运用（或者尝试运用（或者尝试运用SASSASSASSAS软件）进行上机软件）进行上机软件）进行上机软件）进行上机练习，以加深对理论学问的理解。练习，以加深对理论学问的理解。练习，以加深对理论学问的理解。练习，以加深对理论学问的理解。uu 我们已经知道，时间序列分析是依据系统观测得到的时间序列数据，通过曲线拟合和参数估计来建立数学
12、模型的理论和方法。uu它一般接受曲线拟合和参数估计方法（如非线性最小二乘法）进行。时间序列分析常用在国民经济宏观限制、区域综合发展规划、企业经营管理、市场潜量预料、气象预报、水文预报、地震前兆预报、农作物病虫灾难预报、环境污染限制、生态平衡、天文学和海洋学等方面。uu由于历史发展所形成的习惯，多元统由于历史发展所形成的习惯，多元统计数据分析被限制在确定的范围，它计数据分析被限制在确定的范围，它通常只处理所谓截面样本数据，即静通常只处理所谓截面样本数据，即静态数据，而不考虑多元困难集合的时态数据，而不考虑多元困难集合的时间迹向。统计学中将时序样本数据分间迹向。统计学中将时序样本数据分析归结为时间
13、序列分析。析归结为时间序列分析。uu一些著名的统计学家认为，做这样的一些著名的统计学家认为，做这样的区分，与其说是逻辑上的缘由，倒不区分，与其说是逻辑上的缘由，倒不如说是为了便利。将多元统计分析与如说是为了便利。将多元统计分析与时间序列动态趋势性探讨有效地结合时间序列动态趋势性探讨有效地结合起来，这是数据分析发展的新方向。起来，这是数据分析发展的新方向。因此可以说，因此可以说，时间序列分析时间序列分析多元统计分析多元统计分析还有计量经济学还有计量经济学这三门课是统计学和金融学专业必这三门课是统计学和金融学专业必不行少的必修专业课，希望大家通不行少的必修专业课，希望大家通过学习能够有所收获。过学
14、习能够有所收获。本课程将重点介绍：本课程将重点介绍：多元统计中的最具有好用性的内容：多元统计中的最具有好用性的内容：数据作图、数据作图、聚类分析、聚类分析、判别分析，判别分析，各种降维技术，将原始的多个指标约化各种降维技术，将原始的多个指标约化为少数几个综合指标，便于对数据进行为少数几个综合指标，便于对数据进行分析。分析。多元多元统计统计分析（分析（简记为简记为MVA）是）是统计统计学学中一个特中一个特别别重要的分支，在国外，从重要的分支，在国外，从20世世纪纪30年年头头起先，已起先，已经经在自然科学、管理科在自然科学、管理科学和社会学和社会经济经济等等领领域得到了广泛域得到了广泛应应用。用
15、。我国自上世我国自上世纪纪80年年头头起先，也在很多起先，也在很多领领域域应应用用MVA方法，它是一种重要和好用方法，它是一种重要和好用的多元数据的多元数据处处理方法。理方法。n1.1 什么是多元什么是多元统计统计分析分析 为什么我们须要它为什么我们须要它?在经济管理领域中，常常会遇到观测多个在经济管理领域中，常常会遇到观测多个变量或指标变量或指标.比如，考察国民经济运行状况须要用比如，考察国民经济运行状况须要用GDP、总消费、投资和进出口贸易额等指标共、总消费、投资和进出口贸易额等指标共同来描述。同来描述。你若欲了解某班学生的学习状况，须要知你若欲了解某班学生的学习状况，须要知道每个学生的若
16、干门课程的学习成果。道每个学生的若干门课程的学习成果。再如再如,人们在体检时也须要检测诸如身高、人们在体检时也须要检测诸如身高、体重、血压、体温、白血球等诸多生理指体重、血压、体温、白血球等诸多生理指标的数值，以此来反映身体状况。标的数值，以此来反映身体状况。类似这样的含有多个指标或变量的例子数类似这样的含有多个指标或变量的例子数不胜数。不胜数。变量指标值的特点：具有随机性特点，变量指标值的特点：具有随机性特点，因为实际现象中任何事物都受到很多因为实际现象中任何事物都受到很多随机因素的影响，因而其取值有确定随机因素的影响，因而其取值有确定的随机性。的随机性。何谓何谓MVAMVA分析方法：同时对
17、多个随分析方法：同时对多个随机变量的观测数据进行有效地分析和机变量的观测数据进行有效地分析和探讨探讨 ，探讨变量之间的相互依靠关系，探讨变量之间的相互依靠关系，以揭示这些变量之间内在的统计规律以揭示这些变量之间内在的统计规律性。性。经管学院经管学院 程兰芳程兰芳1717请看运用多元分析方法的文章：请看运用多元分析方法的文章：uu第第1 1篇篇2020个国家按基础设施状况的聚个国家按基础设施状况的聚类分析类分析（聚类分析法）（聚类分析法）uu第第2 2篇篇基于主成份因素法的企业绩效比基于主成份因素法的企业绩效比较方法较方法（主成份分析法）（主成份分析法）uu第第3 3篇篇因子分析在企业竞争力评价
18、中的因子分析在企业竞争力评价中的应用应用（因子分析法）（因子分析法）经济经济学例子：学例子：企企业经济业经济效益的效益的综综合合评评价：指价：指标标有：有：资资金利金利润润率、人均生率、人均生产产率、投率、投资额资额、等、等等，可用主成分分析或因子分析。等，可用主成分分析或因子分析。社会学例子：社会学例子：分析各地区（分析各地区（31个省市自治区）社会状个省市自治区）社会状况，况，选选取有代表性的指取有代表性的指标标：人口密度、：人口密度、人口受教化程度、人口受教化程度、绿绿化覆盖率、住房化覆盖率、住房状况、收入水平，等等，可用聚状况、收入水平，等等，可用聚类类分分析法将它析法将它们们划分划分
19、为为不同的社会状况不同的社会状况类类型。不同的社会型。不同的社会发发展状况展状况1.2 MVA1.2 MVA能解决问题的例子能解决问题的例子还有在其它领域的广泛应用还有在其它领域的广泛应用比如：工业、农业、医学、教化学、比如：工业、农业、医学、教化学、体育、生态学、地质学、社会学、考古体育、生态学、地质学、社会学、考古学、环境爱护、军事、文学等等。学、环境爱护、军事、文学等等。详见教材详见教材PP4-6。线性代数课程线性代数课程（由于多个指标的数据要求，常常须（由于多个指标的数据要求，常常须要用矩阵、向量、正定矩阵、矩阵的要用矩阵、向量、正定矩阵、矩阵的特征值与特征向量等符号和术语来表特征值与
20、特征向量等符号和术语来表达）达）概率论与一元数理统计课程概率论与一元数理统计课程（由于每个指标取值的随机性要求，（由于每个指标取值的随机性要求，须要用以概率论为基础的一元数理统须要用以概率论为基础的一元数理统计学问）计学问）本课程所需的基础准备学问本课程所需的基础准备学问你在学习的过程中，确定会感到理论部分你在学习的过程中，确定会感到理论部分内容的学习比较吃力，希望你下大力气，内容的学习比较吃力，希望你下大力气，花大量时间去思索、去读书，你才能有真花大量时间去思索、去读书，你才能有真正的实力提高。正的实力提高。同时，要抓紧时间去复习已经学习过的同时，要抓紧时间去复习已经学习过的线性代数和概率论
21、与数理统计的线性代数和概率论与数理统计的基础学问，否则，难以深刻理解与驾驭理基础学问，否则，难以深刻理解与驾驭理论学问。论学问。首先，要提示大家的是：首先，要提示大家的是：1.3 主要内容体系主要内容体系教学目的uu基本清晰每种基本清晰每种统计统计方法所要解决的方法所要解决的问问题题、前提条件、局限性等。各种方法、前提条件、局限性等。各种方法之之间间的相互的相互联联系与差系与差别别。uu基本会分析多元基本会分析多元观测观测数据，数据，对给对给出的出的多元数据能多元数据能够够正确正确选择选择所学的分析方所学的分析方法，借助法，借助统计统计分析分析软软件，从中提取有件，从中提取有用信息，用信息，对
22、对所探所探讨讨的的问题问题作出合理推作出合理推断或科学的断或科学的评评价。价。1.4 1.4 线性代数简要复习线性代数简要复习1.矩阵定义：将矩阵定义：将np个数排成的个数排成的矩形表格称为矩阵，记为矩形表格称为矩阵，记为留意：矩阵仅仅是一个表格形式，留意：矩阵仅仅是一个表格形式，并没有数值可言。当并没有数值可言。当n=p时，称时，称A为为n阶方阵。阶方阵。若若p=1时时,矩阵矩阵A只有一列，称只有一列，称A为列向量，记为为列向量，记为若若p=1时，则矩阵时，则矩阵A只有一行，称只有一行，称A为行向量，为行向量，记为记为（1）加法加法：若若A与与B都是都是nm阶矩阵，则二者的阶矩阵，则二者的和
23、定义为和定义为（2）数乘数乘：k是一个常数，则它与矩阵是一个常数，则它与矩阵A的积定的积定义为义为 2.矩阵的运算矩阵的运算（3）矩阵的乘积矩阵的乘积(这是重点这是重点)若若若若A A是是是是pq pq 阶矩阵，且阶矩阵，且阶矩阵，且阶矩阵，且B B是是是是qr qr 阶矩阵，则二者的乘积阶矩阵，则二者的乘积阶矩阵，则二者的乘积阶矩阵，则二者的乘积 定定定定义为义为义为义为 即要知道，何时两个矩阵能够作乘积？乘积后的结果是即要知道，何时两个矩阵能够作乘积？乘积后的结果是即要知道，何时两个矩阵能够作乘积？乘积后的结果是即要知道，何时两个矩阵能够作乘积？乘积后的结果是怎样的矩阵？怎样的矩阵？怎样的
24、矩阵？怎样的矩阵？留意：一般地说，即乘法运算不满足交换率留意：一般地说，即乘法运算不满足交换率留意：一般地说，即乘法运算不满足交换率留意：一般地说，即乘法运算不满足交换率 一个一个P P阶方阵阶方阵 对应着一个对应着一个数，将这个数记为数，将这个数记为|A|A|。留意：行列式与矩阵有根本的区分，留意：行列式与矩阵有根本的区分，行列式不仅在形式上（确定是正方形）行列式不仅在形式上（确定是正方形）用竖线框起来其中的元素，并且在内用竖线框起来其中的元素，并且在内容（或实质）上是一个数值。而矩阵容（或实质）上是一个数值。而矩阵仅仅是一种形式上的表格。仅仅是一种形式上的表格。3.3.行列式的定义行列式的
25、定义 4.逆矩阵逆矩阵（相当于矩阵的逆运算，由（相当于矩阵的逆运算，由此产生类似于此产生类似于“除法除法”运算）运算）uu设设A是是p阶方阵阶方阵，若，若|A|0（即方阵的行（即方阵的行列式的值非零）列式的值非零）,则称则称A是非退化阵或非奇是非退化阵或非奇异矩阵。若异矩阵。若|A|=0，则，则A称为退化阵或者称为退化阵或者奇异阵。奇异阵。uu若若A是是p阶非退化阵，则存在唯一的矩阵阶非退化阵，则存在唯一的矩阵B，使得，使得AB=I,称矩阵称矩阵B为为A的逆矩阵，记的逆矩阵，记为为uu不难证明：不难证明：uu其中其中uu一般状况下，上述求逆公式只有理论价值。一般状况下，上述求逆公式只有理论价值
26、。uu在多元分析中，求逆矩阵是通过消去变换在多元分析中，求逆矩阵是通过消去变换来实现的，并且可同时求出该矩阵的行列来实现的，并且可同时求出该矩阵的行列式。这在后面将介绍。式。这在后面将介绍。5.矩阵的秩（矩阵的秩（rank）（1）定义：设）定义：设A为为pq 阶矩阵，若它存在阶矩阵，若它存在的一个的一个r阶子方阵的行列式非零，且全部阶子方阵的行列式非零，且全部r+1阶的子方阵的行列式的值都为零，则称阶的子方阵的行列式的值都为零，则称数数r为矩阵为矩阵 A的秩。记为的秩。记为r(A)=r（2）秩的性质）秩的性质:0r(A)min(p,q),当且仅当当且仅当A=0时，时，r(A)=0 r(A)=r
27、(A);r(AB)min(r(A),r(B)r(A+B)r(A)+r(B);6.特征根、特征向量和矩阵的迹uu特征根和特征向量：特征根和特征向量：uu设设A是是p阶方阵，则方程阶方阵，则方程 次多项式，则必有次多项式，则必有p个根（包括重根），记为个根（包括重根），记为uu ，称为，称为A的的特征根或特征值特征根或特征值。uu对于特征根对于特征根 ，若存在一个，若存在一个p 维向量维向量 则称则称 是对应于是对应于 的的 A的的特征向量特征向量。以后总假。以后总假设特征向量是单位向量，即设特征向量是单位向量，即7.7.矩阵的迹（矩阵的迹（tracetrace）若矩阵若矩阵A是是p阶方阵，它的对
28、角元素阶方阵，它的对角元素之和称为之和称为A的迹，记为的迹，记为若若A是是p阶方阵，并设它的特征根为阶方阵，并设它的特征根为则则A 的迹：的迹：这体现了特征根与迹的数量关系。这体现了特征根与迹的数量关系。8.8.二次型与正定矩阵二次型与正定矩阵(很重要，后面常用很重要，后面常用)（1 1）二次型的定义：称）二次型的定义：称）二次型的定义：称）二次型的定义：称 p p个变量个变量个变量个变量 的二次函数表达式的二次函数表达式的二次函数表达式的二次函数表达式为二次型，其中的为二次型，其中的为二次型，其中的为二次型，其中的aij=ajiaij=aji这个二次型可以改写成三个矩阵的乘积形式：这个二次型
29、可以改写成三个矩阵的乘积形式：这个二次型可以改写成三个矩阵的乘积形式：这个二次型可以改写成三个矩阵的乘积形式：（2 2）正定二次型的定义：若方阵）正定二次型的定义：若方阵）正定二次型的定义：若方阵）正定二次型的定义：若方阵AA对于全部的非零对于全部的非零对于全部的非零对于全部的非零列向量列向量列向量列向量 X0 X0，总是有，总是有，总是有，总是有 则称则称则称则称AA以及对应的二次型是正定的，记为以及对应的二次型是正定的，记为以及对应的二次型是正定的，记为以及对应的二次型是正定的，记为A0.A0.（3）非负定的定义：若方阵）非负定的定义：若方阵A对于全部的对于全部的非零列向量非零列向量 X0
30、，总是，总是 ，则，则称称A以及对应的二次型是非负定的，记为以及对应的二次型是非负定的，记为A0.对于正定阵和非负定阵而言，有如下对于正定阵和非负定阵而言，有如下 性质：性质：（4）一个对称阵是正定（或非负定）阵的）一个对称阵是正定（或非负定）阵的充分必要条件是它的特征根为正的（或非负）充分必要条件是它的特征根为正的（或非负）（5）若）若A是正定的，则是正定的，则A的逆矩阵也是正定的逆矩阵也是正定的；且乘以一个正数的；且乘以一个正数k后的新矩阵也是正定后的新矩阵也是正定的。的。（5 5）非负定矩阵确定能对角化：若对称阵）非负定矩阵确定能对角化：若对称阵）非负定矩阵确定能对角化：若对称阵）非负定
31、矩阵确定能对角化：若对称阵A0,A0,则必存在一个正交则必存在一个正交则必存在一个正交则必存在一个正交阵阵阵阵 其中其中其中其中 是是是是A A的特征根，且的特征根，且的特征根，且的特征根，且 是由相应的列特征向是由相应的列特征向是由相应的列特征向是由相应的列特征向量所构成的矩阵，于是有：量所构成的矩阵，于是有：量所构成的矩阵，于是有：量所构成的矩阵，于是有：A=A=（6 6）非负定矩阵的性质：）非负定矩阵的性质：）非负定矩阵的性质：）非负定矩阵的性质：若若若若A0(0),A0(0),则则则则 都非负，且都非负，且都非负，且都非负，且且且且且 和和和和 正交矩阵的概念正交矩阵的概念uu一个一个
32、n阶方阵阶方阵是正交的，则须要满足下列是正交的，则须要满足下列条件之一：条件之一：uu（1）=E(单位矩阵单位矩阵)uu（2）=-1uu（3）的的n个列向量或行向量都是单位向个列向量或行向量都是单位向量，且随意两个列向量的内积都等于数量，且随意两个列向量的内积都等于数0。正交矩阵的例子正交矩阵的例子uu例如，下列的一个二阶矩阵：例如，下列的一个二阶矩阵：uu就是一个正交矩阵，满足上述三个条件之就是一个正交矩阵，满足上述三个条件之一。一。9.矩阵的消去变换矩阵的消去变换uu在多元分析中常常要解线性方程组，求矩在多元分析中常常要解线性方程组，求矩阵的逆以及行列式的值，或者进行某种逆阵的逆以及行列式的值，或者进行某种逆推运算，这些都可以通过消去变换来实现。推运算，这些都可以通过消去变换来实现。uu设矩阵设矩阵 是是np阶的，若其中的阶的，若其中的元素元素aij0，可以将，可以将A变换为新矩阵变换为新矩阵uu（详见教材（详见教材P276）