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1、7 7.5 5 竖曲线竖曲线 线路纵断面是由很多不同坡度的坡段连接成的。坡度变更之线路纵断面是由很多不同坡度的坡段连接成的。坡度变更之线路纵断面是由很多不同坡度的坡段连接成的。坡度变更之线路纵断面是由很多不同坡度的坡段连接成的。坡度变更之点称为变坡点。点称为变坡点。点称为变坡点。点称为变坡点。在变坡点处，相邻两坡度的代数差称为变坡点的坡度代数差，在变坡点处，相邻两坡度的代数差称为变坡点的坡度代数差，在变坡点处，相邻两坡度的代数差称为变坡点的坡度代数差，在变坡点处，相邻两坡度的代数差称为变坡点的坡度代数差，它对列车的运行有很大的影响。列车通过变坡点时，由于坡度方它对列车的运行有很大的影响。列车通
2、过变坡点时，由于坡度方它对列车的运行有很大的影响。列车通过变坡点时，由于坡度方它对列车的运行有很大的影响。列车通过变坡点时，由于坡度方向的变更，会产生附加向的变更，会产生附加向的变更，会产生附加向的变更，会产生附加的力和附加的加速度，而使的力和附加的加速度，而使的力和附加的加速度，而使的力和附加的加速度，而使列车车钩受损，甚至产生脱列车车钩受损，甚至产生脱列车车钩受损，甚至产生脱列车车钩受损，甚至产生脱钩、断钩或列车出轨的现象。钩、断钩或列车出轨的现象。钩、断钩或列车出轨的现象。钩、断钩或列车出轨的现象。7 7.5 5 竖曲线竖曲线 为了缓和坡度在变坡点处的急剧变更，使列车能平稳通过，为了缓和
3、坡度在变坡点处的急剧变更，使列车能平稳通过，为了缓和坡度在变坡点处的急剧变更，使列车能平稳通过，为了缓和坡度在变坡点处的急剧变更，使列车能平稳通过，变坡点的坡度代数差变坡点的坡度代数差变坡点的坡度代数差变坡点的坡度代数差iiii不应超过规定限值（国家不应超过规定限值（国家不应超过规定限值（国家不应超过规定限值（国家、级铁路规级铁路规级铁路规级铁路规定定定定 3 3 3 3、级铁路级铁路级铁路级铁路 4 4 4 4）若超过限值，则坡段间应以曲线连）若超过限值，则坡段间应以曲线连）若超过限值，则坡段间应以曲线连）若超过限值，则坡段间应以曲线连接。这种连接不同坡段的曲线称为竖曲线。接。这种连接不同坡
4、段的曲线称为竖曲线。接。这种连接不同坡段的曲线称为竖曲线。接。这种连接不同坡段的曲线称为竖曲线。连接两相邻坡度线的竖曲线，可以用圆曲线，也可以用抛物连接两相邻坡度线的竖曲线，可以用圆曲线，也可以用抛物连接两相邻坡度线的竖曲线，可以用圆曲线，也可以用抛物连接两相邻坡度线的竖曲线，可以用圆曲线，也可以用抛物线。目前，我国铁路上多接受圆曲线连接。线。目前，我国铁路上多接受圆曲线连接。线。目前，我国铁路上多接受圆曲线连接。线。目前，我国铁路上多接受圆曲线连接。7 7.5 5 竖曲线竖曲线 竖曲线与平面曲线一样，首先要进行竖曲线与平面曲线一样，首先要进行竖曲线与平面曲线一样，首先要进行竖曲线与平面曲线一
5、样，首先要进行曲线要素的计算曲线要素的计算曲线要素的计算曲线要素的计算。依据依据依据依据“铁路工程技术规范铁路工程技术规范铁路工程技术规范铁路工程技术规范”规定，竖规定，竖规定，竖规定，竖曲线半径曲线半径曲线半径曲线半径R R R R，、级铁路不小于级铁路不小于级铁路不小于级铁路不小于10000m10000m10000m10000m、级铁路不小于级铁路不小于级铁路不小于级铁路不小于5000m5000m5000m5000m。在工作量不过份加。在工作量不过份加。在工作量不过份加。在工作量不过份加大的状况下，为了改进交通条件，竖曲线大的状况下，为了改进交通条件，竖曲线大的状况下，为了改进交通条件，竖
6、曲线大的状况下，为了改进交通条件，竖曲线的半径应当尽可能地加大。的半径应当尽可能地加大。的半径应当尽可能地加大。的半径应当尽可能地加大。由于允许坡度的数值不大，由于允许坡度的数值不大，由于允许坡度的数值不大，由于允许坡度的数值不大，纵断面上的曲折角纵断面上的曲折角纵断面上的曲折角纵断面上的曲折角可认为可认为可认为可认为：两相邻的纵向坡度值两相邻的纵向坡度值两相邻的纵向坡度值两相邻的纵向坡度值变坡点的坡度代数差变坡点的坡度代数差变坡点的坡度代数差变坡点的坡度代数差7 7.5 5 竖曲线竖曲线1 1 1 1、竖曲线切线长度竖曲线切线长度竖曲线切线长度竖曲线切线长度T T在在在在、级铁路上，取级铁路
7、上，取级铁路上，取级铁路上，取R=10000mR=10000m，则，则，则，则T=5000T=5000 i i；在；在；在；在级铁路上，取级铁路上，取级铁路上，取级铁路上，取R=5000mR=5000m，T=2500T=2500 i i。2 2 2 2、竖曲线长度竖曲线长度竖曲线长度竖曲线长度L L由于转折角由于转折角由于转折角由于转折角很小，所以很小，所以很小，所以很小，所以L2TL2T。7 7.5 5 竖曲线竖曲线3 3 3 3、竖曲线竖曲线竖曲线竖曲线各点高程及外矢距各点高程及外矢距各点高程及外矢距各点高程及外矢距T T 由于由于由于由于很小，故可以认为很小，故可以认为很小，故可以认为很
8、小，故可以认为曲线上各点的曲线上各点的曲线上各点的曲线上各点的y y y y坐标方向与半径坐标方向与半径坐标方向与半径坐标方向与半径方向一样，也认为它是切线上方向一样，也认为它是切线上方向一样，也认为它是切线上方向一样，也认为它是切线上与曲线上的高程差。与曲线上的高程差。与曲线上的高程差。与曲线上的高程差。算得高程差算得高程差算得高程差算得高程差y y，即可按坡度线上各，即可按坡度线上各，即可按坡度线上各，即可按坡度线上各点高程，点高程，点高程，点高程，计算各曲线点的高程计算各曲线点的高程计算各曲线点的高程计算各曲线点的高程。7 7.5 5 竖曲线竖曲线 例：例：例：例：铁路为铁路为铁路为铁路
9、为I I I I级线路，某处相邻坡段的坡度分别为级线路，某处相邻坡段的坡度分别为级线路，某处相邻坡段的坡度分别为级线路，某处相邻坡段的坡度分别为+4+4及及及及66，变坡点的里程为，变坡点的里程为，变坡点的里程为，变坡点的里程为DK217+240DK217+240、变坡点的高程为、变坡点的高程为、变坡点的高程为、变坡点的高程为418.69m418.69m、该、该、该、该坡段以凸形竖曲线坡段以凸形竖曲线坡段以凸形竖曲线坡段以凸形竖曲线(R=10000mR=10000m)连接，并在曲线上每相距连接，并在曲线上每相距连接，并在曲线上每相距连接，并在曲线上每相距10m10m设置一设置一设置一设置一曲线
10、点，试计算其放样要素。曲线点，试计算其放样要素。曲线点，试计算其放样要素。曲线点，试计算其放样要素。按铁路规范的要求及上述计算公式，该竖曲线的各项要素计按铁路规范的要求及上述计算公式，该竖曲线的各项要素计按铁路规范的要求及上述计算公式，该竖曲线的各项要素计按铁路规范的要求及上述计算公式，该竖曲线的各项要素计算如下：算如下：算如下：算如下：曲折角曲折角曲折角曲折角：切线长切线长切线长切线长：曲线长曲线长曲线长曲线长：外矢距外矢距外矢距外矢距：7 7.5 5 竖曲线竖曲线 竖曲线设计是纵断面设计的一部分。为了便利起见，在进行竖曲线设计是纵断面设计的一部分。为了便利起见，在进行竖曲线设计是纵断面设计
11、的一部分。为了便利起见，在进行竖曲线设计是纵断面设计的一部分。为了便利起见，在进行竖曲线设计时，变坡点应尽量放在整桩上（里程为竖曲线设计时，变坡点应尽量放在整桩上（里程为竖曲线设计时，变坡点应尽量放在整桩上（里程为竖曲线设计时，变坡点应尽量放在整桩上（里程为10m10m10m10m的整倍数的的整倍数的的整倍数的的整倍数的桩点）。本例的变坡点里程为桩点）。本例的变坡点里程为桩点）。本例的变坡点里程为桩点）。本例的变坡点里程为DK217+240DK217+240DK217+240DK217+240。依据变坡点的里程可计。依据变坡点的里程可计。依据变坡点的里程可计。依据变坡点的里程可计算曲线上各点的
12、里程。算曲线上各点的里程。算曲线上各点的里程。算曲线上各点的里程。切线长切线长切线长切线长曲线长曲线长曲线长曲线长7 7.5 5 竖曲线竖曲线 坡度线上各点的高程坡度线上各点的高程坡度线上各点的高程坡度线上各点的高程HiHiHiHi可依据变坡点的高程可依据变坡点的高程可依据变坡点的高程可依据变坡点的高程H0H0H0H0、坡段的坡、坡段的坡、坡段的坡、坡段的坡度度度度i1i1i1i1、i2i2i2i2及曲线点的间距求得。及曲线点的间距求得。及曲线点的间距求得。及曲线点的间距求得。竖曲线上的设计高程：竖曲线上的设计高程：竖曲线上的设计高程：竖曲线上的设计高程：Hi=Hi-yi Hi=Hi-yi Hi=Hi-yi Hi=Hi-yi 7 7.5 5 竖曲线竖曲线 小结：小结：小结：小结：竖曲线的要素及计算方法、里程推算、放样方法。竖曲线的要素及计算方法、里程推算、放样方法。竖曲线的要素及计算方法、里程推算、放样方法。竖曲线的要素及计算方法、里程推算、放样方法。本章书目本章书目本章书目本章书目退退退退 出出出出下一节下一节下一节下一节