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1、第六章 万有引力与航天 第四节 万有引力理论的成就人教版必修人教版必修2上周教学反思上周教学反思上周进行太阳与行星间的引力、万有引力定律的教学，州庆放假，学生练习时间过少，从周清看，学生对万有引力定律的应用不够娴熟，灵敏运用公式存在问题，数学运算实力急需加强和提升。教学目标教学目标1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用2会用万有引力定律计算天体质量，了解“称量地球质量”“计算太阳质量”的基本思路3驾驭运用万有引力定律和圆周运动学问分析天体运动问题的思路教学重难点教学重难点教学教学重点重点：应用万有引力定律计算天体质量。教学教学难点难点:应用万有引力定律计算天体质量。预习导学预习导学4 万有引
2、力理论的成就万有引力理论的成就预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义一、一、“科学真是迷人科学真是迷人”1重力与万有引力：若不考重力与万有引力：若不考虑地球的自地球的自转，地面上，地面上质量量为m的物体所受的重力的物体所受的重力_地球地球对物体的万有引力物体的万有引力二、二、计算天体的算天体的质量量1基本思路：行星基本思路：行星绕太阳、太阳、卫星星绕行星做匀速行星做匀速圆周运周运动的向的向心力是它心力是它们间的的_供供应的的测量出量出环绕周期周期T 和和环绕半径半径r.等于等于万有引力万有引力第一课时第一课时预习导学预习导学4 万有引力理论的成就万有引力理论的成就预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义3观
3、测行星的运行星的运动，可以，可以计算算_的的质量；量；观测卫星的运星的运动，可以，可以计算算_的的质量量温馨提示温馨提示以上方法所求以上方法所求质量量为中心天体的中心天体的质量，中心天量，中心天体指体指处于另一天体于另一天体(或或卫星星)做做圆周运周运动的的圆心心处的天体的天体想一想想一想若已知若已知卫星星绕地球运地球运动的周期的周期T和和卫星到地心的星到地心的距离距离r，可以，可以计算算卫星的星的质量量吗？太阳太阳行星行星预习导学预习导学4 万有引力理论的成就万有引力理论的成就预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义三、三、发觉未知天体未知天体1海王星的海王星的发觉英国英国剑桥高校的学生高校的学生_
4、和法国年和法国年轻的天文学家的天文学家_依据天王星的依据天王星的观测资料，利用万有引力定律料，利用万有引力定律计算算出天王星外出天王星外“新新”行星的行星的轨道道.1846年年9月月23日，德国的日，德国的_在勒在勒维耶耶预言的位置旁言的位置旁边发觉了了这颗行星行星海王星海王星2海王星的海王星的发觉和和_的的“按按时回来回来”确立了万有引力确立了万有引力定律的地位，也成定律的地位，也成为科学史上的美科学史上的美谈亚当斯当斯勒勒维耶耶伽勒伽勒哈雷彗星哈雷彗星 回顾所学内容回顾所学内容(1)物体做圆周运动的向心力公式是什么？分别写出向心物体做圆周运动的向心力公式是什么？分别写出向心力与线速度、角速
5、度以及周期的关系式。力与线速度、角速度以及周期的关系式。(2)万有引力定律的内容是什么？如何用公式表示？万有引力定律的内容是什么？如何用公式表示？(3)重力和万有引力的关系？重力和万有引力的关系？FnRMGmwrF引引探讨探讨:地球表面物体的重力与地球对物体的万有引力的关系。地球表面物体的重力与地球对物体的万有引力的关系。物体物体m在纬度为在纬度为的位置，万有引力指的位置，万有引力指向地心，分解为两个分力：向地心，分解为两个分力：m随地球自转随地球自转围绕地轴运动的围绕地轴运动的向心力向心力和和重力重力。FnRMGmwrF引引探讨探讨:地球表面物体的重力与地球对物体的万有引力的关系。地球表面物
6、体的重力与地球对物体的万有引力的关系。物体物体m在纬度为在纬度为的位置，的位置，万有引力万有引力指指向地心，分解为两个分力：向地心，分解为两个分力：m随地球自随地球自转围绕地轴运动的转围绕地轴运动的向心力向心力和和重力重力。因此因此,重力重力是万有引力的是万有引力的一个一个分力分力。事实上随地球自转的物体事实上随地球自转的物体向心力远小于重力，在忽视自转向心力远小于重力，在忽视自转的影响下万有引力大小近似等于重力大小。的影响下万有引力大小近似等于重力大小。回顾所学内容回顾所学内容(1)物体做圆周运动的向心力公式是什么？分别写出向心物体做圆周运动的向心力公式是什么？分别写出向心力与线速度、角速度
7、以及周期的关系式。力与线速度、角速度以及周期的关系式。(2)万有引力定律的内容是什么？万有引力定律的内容是什么？如何用公式表示？如何用公式表示？(3)重力和万有引力的关系？重力和万有引力的关系？重力是万有引力的一个分力，当忽视了地球的自转重力是万有引力的一个分力，当忽视了地球的自转时时,可认为重力在数值上就等于万有引力大小。可认为重力在数值上就等于万有引力大小。阿基米德在探讨杠杆原理后，曾经说过一句什么名言？阿基米德在探讨杠杆原理后，曾经说过一句什么名言？“给我一个支点，给我一个支点，我可以撬动球。我可以撬动球。”那我们又是怎么知道巨大的地球的质量呢那我们又是怎么知道巨大的地球的质量呢?那给我
8、们一个杠杆那给我们一个杠杆(天平天平)是否是否就可以称量地球的质量了呢？就可以称量地球的质量了呢？答案是答案是:否定的否定的.一、一、“科学真是迷人科学真是迷人”地球的质量不行能用天地球的质量不行能用天平称量平称量.但是万有引力定律是否但是万有引力定律是否能赐予我们供应帮助呢能赐予我们供应帮助呢?重力是万有引力的一个分力，当忽视了地球的自转时重力是万有引力的一个分力，当忽视了地球的自转时,可可认为重力在数值上就等于万有引力大小。认为重力在数值上就等于万有引力大小。其次课时其次课时若不考虑地球自转的影响，地面上物体的重力等若不考虑地球自转的影响，地面上物体的重力等于地球对它的引力。于地球对它的引
9、力。M 其中其中g、R在卡文迪许之前已经知道，而卡文迪许测出在卡文迪许之前已经知道，而卡文迪许测出G后，就后，就意味着我们也测出了地球的质量。卡文迪许把他自己的试验说成是意味着我们也测出了地球的质量。卡文迪许把他自己的试验说成是“称量地球的重量称量地球的重量”是不无道理的。是不无道理的。一、一、“科学真是迷人科学真是迷人”通过万有引力定律称量地球的质量，这不能不说是一个奇迹。就连一个外行人、著名文学家马克吐温满怀激情地说：“科学真是迷人。依据零星的事实，增加一点猜想，竟能赢得那么多收获！”这话虽然出自一位外行人之口，却道出了科学发觉的精髓。一、一、“科学真是迷人科学真是迷人”二、计算天体的质量
10、二、计算天体的质量1、地球公转实际轨道是什么形态？为了解决问题的便利，、地球公转实际轨道是什么形态？为了解决问题的便利，我们通常可以认为地球在绕怎样的轨道做什么运动？我们通常可以认为地球在绕怎样的轨道做什么运动？思索：思索：应用万有引力可算出地球的质量，能否算出太阳的应用万有引力可算出地球的质量，能否算出太阳的质量呢质量呢?分析问题：近似近似1、地球实际作何运动？而我们通常可以认为做什么运动？、地球实际作何运动？而我们通常可以认为做什么运动？地球实际轨道是椭圆，通常可以认为地球绕太阳做匀地球实际轨道是椭圆，通常可以认为地球绕太阳做匀速圆周运动速圆周运动 二、计算天体的质量二、计算天体的质量1、
11、地球实际轨道是什么形态？为了解决问题的便利，我们、地球实际轨道是什么形态？为了解决问题的便利，我们通常可以认为地球在绕怎样的轨道做什么运动？通常可以认为地球在绕怎样的轨道做什么运动？2、地球作圆周运动的向心力是由什么力来供应的？、地球作圆周运动的向心力是由什么力来供应的？思索：思索：应用万有引力可算出地球的质量，能否算出太阳的应用万有引力可算出地球的质量，能否算出太阳的质量呢质量呢?通常可以认为地球绕太阳做匀速圆周运动通常可以认为地球绕太阳做匀速圆周运动2、地球作圆周运动的向心力是由什么力来供应的？、地球作圆周运动的向心力是由什么力来供应的？rMmF地球作圆周运动的向心力是由太阳对地球的万有引
12、力来供应的地球作圆周运动的向心力是由太阳对地球的万有引力来供应的 二、计算天体的质量二、计算天体的质量1、地球实际轨道是什么形态？为了解决问题的便利，我们、地球实际轨道是什么形态？为了解决问题的便利，我们通常可以认为地球在绕怎样的轨道做什么运动？通常可以认为地球在绕怎样的轨道做什么运动？2、地球作圆周运动的向心力是由什么力来供应的？、地球作圆周运动的向心力是由什么力来供应的？思索：思索：应用万有引力可算出地球的质量，能否算出太阳的应用万有引力可算出地球的质量，能否算出太阳的质量呢质量呢?通常可以认为地球绕太阳做匀速圆周运动通常可以认为地球绕太阳做匀速圆周运动地球作圆周运动的向心力是由太阳对地球
13、的万有引力来供应的地球作圆周运动的向心力是由太阳对地球的万有引力来供应的 地球公转角速度地球公转角速度 不能不能干脆测出干脆测出,但我们知道地球但我们知道地球公转的周期公转的周期 .地球作圆周运动的向心力是由太阳对地球的万有引力来供应的地球作圆周运动的向心力是由太阳对地球的万有引力来供应的该表达式与地球（环行天体）质量该表达式与地球（环行天体）质量m有没有关系？有没有关系？总结推广总结推广求解思路：求解思路：环行天体的向心力由中心天体对其万有引力独家供应环行天体的向心力由中心天体对其万有引力独家供应具体方法：具体方法：特点：特点：须知道待求天体（须知道待求天体（M）的某一环行天体的运行规律，且
14、）的某一环行天体的运行规律，且与环行天体的质量（与环行天体的质量（m）无关）无关.中心天体M 环行天体m二、计算天体的质量二、计算天体的质量思维扩展思维扩展计算地球的质量，除了一起先计算地球的质量，除了一起先的方法外，还可以怎么求？的方法外，还可以怎么求？借助于月球，那么须要知道借助于月球，那么须要知道哪些量？哪些量？月球绕地球运行的周期月球绕地球运行的周期T=27.3天，天，月球与地球的平均距离月球与地球的平均距离r=3.84108mM=5.981024kg三、发觉未知天体三、发觉未知天体预见并发觉未知行星预见并发觉未知行星,是万有引力理论威力和价值的最生动例证是万有引力理论威力和价值的最生
15、动例证.在在1781年发觉的第七个行星年发觉的第七个行星天王星天王星的运动轨道，总是同依据万有引力定律的运动轨道，总是同依据万有引力定律计算出来的有确定偏离计算出来的有确定偏离.当时有人预料，当时有人预料，确定在其轨道外还有一颗未发觉的新星确定在其轨道外还有一颗未发觉的新星,这就是后来发觉的第八大行星这就是后来发觉的第八大行星海王星海王星.海王星 海王星的实际轨道由英国剑桥高校的学生亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒维耶依据天王星的观测资料各自独立地利用万有引力定律计算出来的.英国的亚当斯和法国的勒维耶英国的亚当斯和法国的勒维耶18461846年年9 9月月2323日晚日晚,由德国的伽勒在柏由德国
16、的伽勒在柏林天文台用望远镜林天文台用望远镜在勒维耶预言的位在勒维耶预言的位置旁边发觉了这颗置旁边发觉了这颗行星行星海王星海王星柏林天文台柏林天文台 海王星发觉之后，人们发觉它的轨道也与理论计算的不一样。于是几位学者用亚当斯和勒维耶的方法预言另一颗新行星的存在 在预言提出之后，1930年，汤博发觉了太阳系的后来曾被称为第九大行星的冥王星冥王星和它的卫星冥王星和它的卫星美国宇航局（美国宇航局（NASA）供应的冥王星）供应的冥王星（上者）与它的卫星的画面（上者）与它的卫星的画面 国际天文学联合会大会24日投票确定，不再将传统九大行星之一的冥王星视为行星，而将其列入“矮行星”。很多人感到不解，为什么从
17、儿时起就始终熟知的太阳系“九大行星”概念如今要被重新定义，而冥王星又因何被“降级”？“行星”这个说法起源于希腊语，原意指太阳系中的“漫游者”。近千年来，人们始终认为水星、金星、地球、火星、木星和土星是太阳系中的标准行星。19世纪后，天文学家接连发觉了天王星、海王星和冥王星，使太阳系的“行星”变成了9颗。此后，“九大行星”成为家喻户晓的说法。冥王星为什么会被冥王星为什么会被“降级降级”？o不过，新的天文发觉不断使“九大行星”的传统观念受到质疑。天文学家先后发觉冥王星与太阳系其他行星的一些不同之处。冥王星所处的轨道在海王星之外，属于太阳系外围的柯伊伯带，这个区域始终是太阳系小行星和彗星诞生的地方。
18、20世纪90年头以来，天文学家发觉柯伊伯带有更多围绕太阳运行的大天体。比如，美国天文学家布朗发觉的“2003UB313”，就是一个直径和质量都超过冥王星的天体。o布朗等人的发觉使传统行星定义遭遇巨大挑战。国际天文学联合会大会通过的新行星定义，意在弥合传统的行星概念与新发觉的差距。大会通过的决议规定，“行星”指的是围绕太阳运转、自身引力足以克服其刚体力而使天体呈圆球状、能够清除其轨道旁边其他物体的天体。在太阳系传统的“九大行星”中，只有水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星和海王星符合这些要求。冥王星由于其轨道与海王星的轨道相交，不符合新的行星定义，因此被自动降级为“矮行星”。三、发觉未知天
19、体三、发觉未知天体海王星的发觉和1705年英国天文学家哈雷依据万有引力定律正确预言了哈雷彗星的回来最终确立了万有引力定律的地位，也成为科学史上的美谈。诺贝尔物理学奖获得者，物理学家冯劳厄说：“没有任何东西向牛顿引力理论对行星轨道的计算那样，如此有力地树起人们对年轻的物理学的敬重。从今以后，这门自然科学成了巨大的精神王国”尽管冥王星外尽管冥王星外面太阳光已经特殊面太阳光已经特殊的微弱，但是，黑的微弱，但是，黑暗寒冷的太阳系边暗寒冷的太阳系边缘照旧牵动着人们缘照旧牵动着人们的心，搜寻工作从的心，搜寻工作从来没有停止过。来没有停止过。美国美国2001年放年放射，并于射，并于2006至至2008年访问
20、冥王星年访问冥王星的宇宙飞船的宇宙飞船四、小结四、小结这节课我们主要驾驭的学问点是：这节课我们主要驾驭的学问点是：1.万有引力定律在天文学中的应用，一般有两条思路：万有引力定律在天文学中的应用，一般有两条思路：(2)环绕天体所需的向心力由中心天体对环绕天体的万有引力供应环绕天体所需的向心力由中心天体对环绕天体的万有引力供应(1)地面（或某星球表面）的物体的地面（或某星球表面）的物体的重力重力近似等于近似等于万有引力万有引力2.了解了万有引力定律在天文学中具有的重要意义了解了万有引力定律在天文学中具有的重要意义.一、天体的一、天体的质量和密度的量和密度的计算算1天体天体质量的量的计算算第三课时第
21、三课时2天体密度的天体密度的计算算留意：留意：(1)计算天体的算天体的质量的方法不量的方法不仅适用于地球，也适用于适用于地球，也适用于其他任何星体要明确其他任何星体要明确计算出的是中心天体的算出的是中心天体的质量量(2)要留意要留意R、r的区分一般地的区分一般地R指中心天体的半径，指中心天体的半径，r指行星指行星或或卫星的星的轨道半径若道半径若绕“近地近地”轨道运行，道运行，则有有Rr.【例【例1】在万有引力常量】在万有引力常量G已知的状况下，已知下列哪些数已知的状况下，已知下列哪些数据，可以据，可以计算出地球算出地球质量量 ()A地球地球绕太阳运太阳运动的周期及地球离太阳的距离的周期及地球离
22、太阳的距离B人造地球人造地球卫星在地面旁星在地面旁边绕行的角速度和运行周期行的角速度和运行周期C月球月球绕地球运行的周期及地球半径地球运行的周期及地球半径D若不考若不考虑地球自地球自转，已知地球半径和地球表面的重力，已知地球半径和地球表面的重力加速度加速度答案答案D【例例2】地球表面的平均重力加速度地球表面的平均重力加速度为g，地球半径，地球半径为R，引，引力常量力常量为G，可估算地球的平均密度，可估算地球的平均密度为()答案答案A二、天体运动的分析与计算二、天体运动的分析与计算1 1基本思路：一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，基本思路：一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需向心力
23、由中心天体对它的万有引力供应所需向心力由中心天体对它的万有引力供应2 2常用关系常用关系3四个重要结论四个重要结论：设质量量为m的天体的天体绕另一另一质量量为M的中心的中心天体做半径天体做半径为r的匀速的匀速圆周运周运动【例例3】如如图641所示，所示，a、b、c是地球大是地球大气气层外圈外圈圆形形轨道上运道上运动的三的三颗卫星，星，a和和b质量相等，且小于量相等，且小于c的的质量，量，则()Ab所需向心力最小所需向心力最小Bb、c的周期相同且大于的周期相同且大于a的周期的周期Cb、c的向心加速度大小相等，且大于的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度的向心加速度Db、c的的线速度大小相等，
24、且小于速度大小相等，且小于a的的线答案答案ABD图641速度【例例4】地球的两地球的两颗人造人造卫星星质量之比量之比m1 m21 2，轨道半道半径之比径之比r1 r21 2.求：求：(1)线速度大小之比；速度大小之比；(2)角速度之比；角速度之比；(3)运行周期之比；运行周期之比；(4)向心力大小之比向心力大小之比答案答案见解析解析解析解析设地球的质量为设地球的质量为M，两颗人造卫星的线速度分别为，两颗人造卫星的线速度分别为v1、v2，角速度分别为，角速度分别为1、2，运行周期分别为，运行周期分别为T1、T2，向心力分别为向心力分别为F1、F2.第四课时、万有引力定律及其应用第四课时、万有引力
25、定律及其应用万有引力定律万有引力定律r两个质点之间的距离两个质点之间的距离或或两球球心之间的距离两球球心之间的距离知识回顾知识回顾随着随着r的增大的增大,只有只有T在增大在增大近地卫星近地卫星 (r=R)84.6min84.6min最小最小7.9km/s7.9km/s最大最大跟踪练习跟踪练习1.a1.a、b b、c c是地球大气层外沿圆轨道运行的三颗人是地球大气层外沿圆轨道运行的三颗人造卫星，造卫星，a a、b b质量相同而小于的质量，下列推质量相同而小于的质量，下列推断正确的是（断正确的是（）A.bA.b、c c的线速度大小相等且小于的线速度大小相等且小于a a的线速度的线速度B.bB.b、
26、c c的周期相等且大于的周期相等且大于a a的周期的周期C.bC.b、c c的向心加速度相等且大于的向心加速度相等且大于a a的向心加速度的向心加速度D.bD.b受的引力最小受的引力最小ABDabc如何称量天体的质量？如何称量天体的质量？中心天体中心天体环绕天体环绕天体R中心天体中心天体环绕天体环绕天体R已知已知:T 和和r近地轨道近地轨道天体表面天体表面:黄金代换黄金代换:(不考虑天体自转不考虑天体自转)跟踪练习跟踪练习2.2.已知引力常量已知引力常量G、月球中心到地球中心的、月球中心到地球中心的距离距离R 和月球绕地球运动的周期和月球绕地球运动的周期 T.仅利用这仅利用这三个数据三个数据,
27、可以估算出的物理量有可以估算出的物理量有()()A.月球的质量月球的质量 B.地球的质量地球的质量C.地球的半径地球的半径 D.月球绕地球运行月球绕地球运行 速度的大小速度的大小BD跟踪练习跟踪练习3.一飞船在某行星表面旁边沿圆轨道绕该行一飞船在某行星表面旁边沿圆轨道绕该行星飞行星飞行,认为行星是密度匀整的球体认为行星是密度匀整的球体,要确定要确定该行星的密度该行星的密度,只须要测量只须要测量()A.飞船的轨道半径飞船的轨道半径 B.飞船的运行速度飞船的运行速度C.飞船的运行周期飞船的运行周期 D.行星的质量行星的质量C跟踪练习跟踪练习4 4火星的半径约为地球半径的一半，质火星的半径约为地球半
28、径的一半，质量约为地球质量的量约为地球质量的1/9，那么火星表面的，那么火星表面的重力加速度是地球表面的重力加速度是地球表面的4/9基本思路基本思路天体表面天体表面:(不考虑天体自转不考虑天体自转)牛顿第二定律牛顿第二定律中心天体中心天体环绕天体环绕天体R审审清清题题意意物物理理图图景景运运动动过过程程规规律律方方法法列列式式求求解解两极两极:赤道赤道:oOF引引F向向G跟踪练习跟踪练习5.5.一名宇航员登陆某一名宇航员登陆某行星，测得该行星上一昼行星，测得该行星上一昼夜的时间夜的时间T=6 h，弹簧秤在行星赤道上的示重，弹簧秤在行星赤道上的示重比两极上小比两极上小10%10%，求这个行星的平
29、均密度。，求这个行星的平均密度。解析解析:赤道上物体所受万有引力的赤道上物体所受万有引力的10%做为随做为随行星自转的向心力，即：行星自转的向心力，即：跟踪练习跟踪练习6.6.假如到某一天假如到某一天,因某种缘由地球自转加快因某种缘由地球自转加快,当当自转周期等于多少时自转周期等于多少时,赤道上的物体恰好能飘起赤道上的物体恰好能飘起来来.解析解析:赤道上物体成为近地卫星赤道上物体成为近地卫星:赤道上物体赤道上物体近地卫星近地卫星同步卫星同步卫星同周期同周期:24:24h同角速度同角速度同半径同半径 7.7.同步卫星离地心距离为同步卫星离地心距离为r,运行速度为运行速度为v1 1,加速度加速度为
30、为a1 1.第一宇宙速度为第一宇宙速度为v2 2.地球赤道上的物体随地球自地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为转的向心加速度为a3,地球的半径为地球的半径为R,则下列比值正则下列比值正确的是确的是()()AD第一宇宙速度（环绕速度）第一宇宙速度（环绕速度）第一宇宙速度是卫星运行速度的最大值第一宇宙速度是卫星运行速度的最大值,地面放射速度的最小值地面放射速度的最小值.跟踪练习跟踪练习8.8.宇航员在月球上做自由落体试验，将某物体由宇航员在月球上做自由落体试验，将某物体由距月球表面高距月球表面高h h处释放，经时间后落到月球表处释放，经时间后落到月球表面（设月球半径为面（设月球半径为R R）据
31、以上信息推断，飞船）据以上信息推断，飞船在月球表面旁边绕月球做匀速圆周运动所必需具在月球表面旁边绕月球做匀速圆周运动所必需具有的速率为（）有的速率为（）B分析：分析：万有引力定律万有引力定律 库仑定律库仑定律卫星系统与原子系统卫星系统与原子系统9氢原子从激发态跃迁到基态，则核外电子的（氢原子从激发态跃迁到基态，则核外电子的（）电势能减小，动能削减，周期增大电势能减小，动能削减，周期增大电势能减小，动能增大，周期减小电势能减小，动能增大，周期减小电势能的减小值小于动能的增加值电势能的减小值小于动能的增加值电势能的减小值等于动能的增大值电势能的减小值等于动能的增大值B李政道李政道物理学法则的普适性物理学法则的普适性 深深打动了我深深打动了我科学闲逛:李政道李政道感谢感谢!