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1、 第四节第四节 万有引力理论的成就万有引力理论的成就一一.基本思路基本思路1.1.卫星在中心天体卫星在中心天体表面：表面：G重重=F引引忽视中心天体自转的影响忽视中心天体自转的影响物体的重力近似等于万有引力物体的重力近似等于万有引力黄金代换黄金代换中心天体中心天体半径半径中心天体中心天体质量质量中心天体表面中心天体表面重力加速度重力加速度一一.基本思路基本思路2 2、在空中：、在空中：将行星（或卫星）围绕将行星（或卫星）围绕中心天体中心天体的运动看的运动看成是成是匀速圆周运动匀速圆周运动.万有引力供应向心力万有引力供应向心力中中心心天天体体质质量量M M卫星卫星质量质量m mG G重重 =F=
2、F引引 =F=F向向中心中心天体天体绕绕行行天天体体小结小结1 1：一、在空中：一、在空中：万有引力供应向心力万有引力供应向心力二、在星球表面：二、在星球表面：将行星（或卫星）的运动看成是将行星（或卫星）的运动看成是匀速圆周运动匀速圆周运动G重重=F引引忽视中心天体自转的影响忽视中心天体自转的影响黄金代换黄金代换G G重重 =F=F引引 =F=F向向天体问题解题基本思路天体问题解题基本思路关键关键二二.应用应用1 1天体质量天体质量M M的计算的计算1 1、方法一、方法一-物体在中心天体表面物体在中心天体表面 已知中心天体的已知中心天体的球体半径球体半径R R和球体表面和球体表面重力加速度重力
3、加速度g g基本思路基本思路G重重=F引引练习练习1 1：一宇航员为了估测一星球的质量，他在该星：一宇航员为了估测一星球的质量，他在该星球的表面做自由落体试验：让小球在离地面球的表面做自由落体试验：让小球在离地面h h高处自高处自由下落，他测出经时间由下落，他测出经时间t t小球落地，又已知该星球的小球落地，又已知该星球的半径为半径为R R，试估算该星球的质量。，试估算该星球的质量。分析：分析：质量为质量为m的小球在星球表面的小球在星球表面g=?小球自由下落小球自由下落G重重=F引引二二.应用应用天体质量天体质量M M的计算的计算2 2、方法二、方法二-物体在中心天体上空物体在中心天体上空基本
4、思路基本思路F F引引 =F=F向向可求出中心天体的质量可求出中心天体的质量M（但但不能求出不能求出行星或卫星的质量行星或卫星的质量m）已知行星（或卫星）的公转已知行星（或卫星）的公转周期周期T T、轨道半径轨道半径r r练习练习3 3：登月密封舱在离月球表面登月密封舱在离月球表面h h处的空中沿圆形处的空中沿圆形轨道运行，周期是轨道运行，周期是T T，已知月球的半径是，已知月球的半径是R R，万有引，万有引力常数是力常数是G G，据此试计算月球的质量。，据此试计算月球的质量。h解：解：登月密封舱相当于月球的登月密封舱相当于月球的卫星，则有：卫星，则有：r =R+h解得：解得：rR1 1、方法
5、一、方法一-物体在中心天体表面物体在中心天体表面G重重=F引引2 2、方法二、方法二-物体在中心天体上空物体在中心天体上空F F引引 =F=F向向小结小结2 2：天体质量天体质量M M的计算的计算四四.应用应用2 2天体密度的计算天体密度的计算基本思路：基本思路：依据上面两种方式算出中心天体的质量依据上面两种方式算出中心天体的质量M M 结合球体体积计算公式结合球体体积计算公式 物体的密度计算公式物体的密度计算公式 求出中心天体的密度求出中心天体的密度【补】中心天体密度的计算当绕中心天体表面当绕中心天体表面运动时：运动时：rR、海王星的发觉、海王星的发觉 英国剑桥高校的学生，英国剑桥高校的学生
6、，2323岁的亚当斯，他依据万岁的亚当斯，他依据万有引力定律和天王星的真实轨道逆推，预言了新行星有引力定律和天王星的真实轨道逆推，预言了新行星不同时刻所在的位置。不同时刻所在的位置。同年，法国的勒维列也算出了同样的结果，并把同年，法国的勒维列也算出了同样的结果，并把预言的结果寄给了柏林天文学家加勒。预言的结果寄给了柏林天文学家加勒。当晚（当晚（1846.3.141846.3.14），加勒把望远镜对准勒维列预言），加勒把望远镜对准勒维列预言的位置，果真发觉有一颗新的行星的位置，果真发觉有一颗新的行星就是海王星就是海王星.二二.应用应用3 3发觉未知天体发觉未知天体海王星海王星地貌、冥王星的发觉、
7、冥王星的发觉海海王王星星发发觉觉之之后后，人人们们发发觉觉它它的的轨轨道道也也与与理理论论计计算算的的不不一一样样于于是是几几位位学学者者用用亚亚当当斯斯和和勒勒维维列的方法预言另一颗新行星的存在列的方法预言另一颗新行星的存在在在 预预 言言 提提 出出 之之 后后，19301930年年，汤汤 博博（Tom Tom baughbaugh）发发觉觉了了这这颗颗行行星星冥冥王王星星。冥冥王王星星的的实实际际观观测测轨轨道道与与理理论论计计算算的的一一样样，所所以以人人们们确确认认，冥冥王星是太阳系最外一颗行星了。王星是太阳系最外一颗行星了。冥王星与其卫星19双星系统10/30/2022在宇宙中有这
8、样的一些特殊现象，两颗靠的很在宇宙中有这样的一些特殊现象，两颗靠的很近的天体，它们绕其连线上的某点做匀速圆周近的天体，它们绕其连线上的某点做匀速圆周运动，我们把遮掩的两颗星称为双星系统，简运动，我们把遮掩的两颗星称为双星系统，简称双星。称双星。这两颗星必需各自以确定的速度绕某一中心转这两颗星必需各自以确定的速度绕某一中心转动，才不至于因万有引力作用吸在一起。动，才不至于因万有引力作用吸在一起。双星的运动双星的运动1.1.1.1.两颗恒星均围绕共同的旋转两颗恒星均围绕共同的旋转两颗恒星均围绕共同的旋转两颗恒星均围绕共同的旋转中心做匀速圆周运动。中心做匀速圆周运动。中心做匀速圆周运动。中心做匀速圆
9、周运动。2.2.2.2.两恒星之间万有引力分别供两恒星之间万有引力分别供两恒星之间万有引力分别供两恒星之间万有引力分别供应了两恒星的向心力，即两颗应了两恒星的向心力，即两颗应了两恒星的向心力，即两颗应了两恒星的向心力，即两颗恒星受到的向心力大小相等。恒星受到的向心力大小相等。恒星受到的向心力大小相等。恒星受到的向心力大小相等。3.3.3.3.两颗恒星与旋转中心时刻三两颗恒星与旋转中心时刻三两颗恒星与旋转中心时刻三两颗恒星与旋转中心时刻三点共线，即两颗恒星角速度相点共线，即两颗恒星角速度相点共线，即两颗恒星角速度相点共线，即两颗恒星角速度相同，周期相同。同，周期相同。同，周期相同。同，周期相同。
10、双星运动的特点：双星运动的特点：确定双星的旋转中心：确定双星的旋转中心：质量质量质量质量 m m m m 越大，旋转半径越小，离旋转中心越近。越大，旋转半径越小，离旋转中心越近。越大，旋转半径越小，离旋转中心越近。越大，旋转半径越小，离旋转中心越近。m1m2r1r2o【例题】两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引【例题】两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动，力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动，现测得两星中心距离为现测得两星中心距离为R，其运动周期为，其运动周期为T，求两星的总，求两星的总质量？质量？VF引F引=0F引引F向向F引引
11、F向向卫星变轨问题卫星变轨问题Mm速度速度内小外大内小外大（看轨迹）（看轨迹）万有引力万有引力相同相同思索：人造卫星在低轨道上运行，要想让其在思索：人造卫星在低轨道上运行，要想让其在高轨道上运行，应实行什么措施？高轨道上运行，应实行什么措施？在在低轨道上加速低轨道上加速，使其沿，使其沿椭椭圆轨道圆轨道运行，当行至椭圆轨运行，当行至椭圆轨道的道的远点远点处时再次处时再次加速加速，即，即可使其沿可使其沿高轨道运行高轨道运行。卫星变轨问题卫星变轨问题1、卫星在二轨道相切点、卫星在二轨道相切点万有引力万有引力相同相同速度速度内小外大内小外大（看轨迹）（看轨迹）2、卫星在椭圆轨道运行、卫星在椭圆轨道运行
12、近地点近地点-速度速度大大，动能大，动能大远地点远地点-速度速度小小，动能小，动能小v vF F引引引引12R卫星在圆轨卫星在圆轨道运行速度道运行速度V1V2900减小减小v v3 3F F引引引引L使使使使卫卫卫卫星星星星进进进进入入入入更更更更高高高高轨轨轨轨道道道道做做做做圆圆圆圆周周周周运运运运动动动动v3 3v4 4卫卫星星的的回回收收构建学问网络一个定律,一个近似,三个公式F mg适用于计算与线速度v有关量 m2r 适用于计算与角速度有关量 适用于计算与周期T有关量 卫星的变轨问题由万有引力与向心力的大小比较推断得出：卫星的变轨问题由万有引力与向心力的大小比较推断得出：F mv2/
13、r F mv2/r 卫星做近心运动 卫星做离心运动 比较两个卫星的1、地球表面，不考虑（忽视）地球自转的影、地球表面，不考虑（忽视）地球自转的影响，物体的重力近似等于重力响，物体的重力近似等于重力地球质量地球质量2、建立模型求中心天体质量、建立模型求中心天体质量围绕天体做圆周运动的向心力为中心天体对围围绕天体做圆周运动的向心力为中心天体对围绕天体的万有引力，通过围绕天体的运动半绕天体的万有引力，通过围绕天体的运动半径和周期求中心天体的质量。径和周期求中心天体的质量。中心天体质量中心天体质量 练习练习2 2：已知在已知在月球表面月球表面以以10m/s10m/s的初速度的初速度竖直上抛竖直上抛一一物体，物体能上升的最大高度是物体，物体能上升的最大高度是30m30m，又已知月球的，又已知月球的半径为半径为1740km1740km，试计算月球的质量。，试计算月球的质量。M=7.610M=7.61022 22 kgkg分析：分析：设竖直向上为正方向设竖直向上为正方向a=g物体在月球表面物体在月球表面g=?物体竖直上抛物体竖直上抛G重重=F引引