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1、3.3.1两直线的交点坐标,思考?,问题1：方程组解的情况与方程组所表示的两条直线的位置关系有何对应关系？,问题2：如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？,判断两直线的位置关系,例 1: 分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交,点,(1)l1：2xy7 和 l2：3x2y70；,(2)l1：2x6y40 和 l2：4x12y80；(3)l1：4x2y40 和 l2：y2x3.,11.求直线 l1：3x4y50 与直线 l2：2x3y80 的交点 M 的坐标,证明：应用过两直线交点的直线系方程，将方程整理为 a(3xy)(x2y1)0.,直线恒过定点问题例 2：已知直
2、线(a2)y(3a1)x1.求证：无论 a 为何值直线总经过一定点,(1)曲线过定点，即与参数无关，则参数的同次幂的系数为0，从而可求出定点(2)分别令参数为两个特殊值，得方程组，求出点的坐标代入原方程，若满足，则此点为定点,21.已知直线方程为(2)x(12)y430.求证：不论取何实数值，此直线必过定点,例3.已知直线 l1：xmy60，l2：(m2)x3y2m0，,求 m 的值，使得：,(1)l1 和 l2 相交；(2)l1l2；(3)l1l2；(4)l1 和 l2 重合.,解：(1)l1 和 l2 相交13(m2)m0，m22m30m1，或 m3，当 m1 且 m3 时，l1 和 l2
3、 相交,讨论两直线的位置关系,正解：由题意可得两直线平行，当 a0 时，直线 x60和2x0 平行，没有公共点；,当 a1 时，直线 xy60 和3x3y20 平行，没有公共点，当 a3 时，直线 x9y60 和 x9y60 重合，有无数个公共点，不满足题意，应舍去综上，a 的值为 0 或1.,例 4：若直线 xa2y60 和直线(a2)x3ay2a0 没有公共点，则 a 的值是_,41.若三条直线 l1：xy0；l2：xy20；l3：5xky,150 围成一个三角形，则 k 的取值范围是(,),B,AkR 且 k5 且 k1BkR 且 k5 且 k10CkR 且 k1 且 k0DkR 且 k
4、5,解析：三条直线如果有两条平行或三条直线交于一点时就不能围成三角形,1直线 3x5y10 与直线 4x3y50 的交点是(,),C,A(2,1)C(2，1),B(3,2)D(2，2),2两条直线 2x3yk0 与直线 xky120 的交点在,),y 轴上，那么 k 的值是(A24C6,B6D以上都不对,C,练习:,3如果直线 ax2y20 与直线 3xy20 平行，那么,),B,系数 a 为(A3,B6,C,32,D.,23,4过点(1,3)且垂直于直线 x2y30 的直线方程为,(,),A,A2xy10Cx2y50,B2xy50Dx2y70,已知两直线 l1：mxy(m1)0 和 l2：xmy20，问实数 m 取何值时，l1 与 l2 分别是下列位置关系：(1)相交；(2)平行；(3)重合；(4)垂直；(5)交点在第一象限,思维突破：可由方程中的未知数的系数取值决定直线的位置关系,备用:,小结:,1.如何求两直线的交点.2.两直线方程组成的方程组的系数与直线的位置关系.3.直线恒过定点的问题.,作业: P47 18,11.,谢谢!,(1)用方程组思想解决两直线平行、垂直问题时，应分有斜率和没有斜率两种情况来解决，不要漏解(2)讨论交点位置时要注意方程组有唯一解的条件，如(5)中，易漏掉m1这一条件本题也可把方程向斜截式转化再进行讨论,因此，m0 且 m1 时，交点在第一象限,