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1、共点直线系方程共点直线系方程:经过直线经过直线 与直线与直线的交点的直线系方程为的交点的直线系方程为:此直线系方程此直线系方程少少一条直线一条直线l2所以直线的方程为：所以直线的方程为：解解:(1)设经过二直线交点的直线方程为：设经过二直线交点的直线方程为：例例2:求过两直线求过两直线x-2y+4=0和和x+y-2=0的交点，的交点，且满足下列条件的直线且满足下列条件的直线l的方程。的方程。(1)过点过点(2,1)例例2:求过两直线求过两直线x-2y+4=0和和x+y-2=0的交点，的交点，且满足下列条件的直线且满足下列条件的直线l的方程。的方程。(2)和直线和直线3x-4y+5=0垂直垂直解
2、解:(2)设经过二直线交点的直线方程为：设经过二直线交点的直线方程为：所以直线的方程为：所以直线的方程为：例例2:求过两直线求过两直线x-2y+4=0和和x+y-2=0的交点，的交点，且满足下列条件的直线且满足下列条件的直线l的方程。的方程。(3)和直线和直线2x-y+6=0平行平行解解:(3)设经过二直线交点的直线方程为：设经过二直线交点的直线方程为：所以直线的方程为：所以直线的方程为：数轴上两点的距离数轴上两点的距离所以所以A,B两点的距离为两点的距离为:d(A,B)=X 2 X 1复习复习 合作探究（一）：两点间的距离公式合作探究（一）：两点间的距离公式 在平面直角坐标系中，已知在平面直
3、角坐标系中，已知两点的坐标，怎样来计算这两点两点的坐标，怎样来计算这两点之间的距离呢？之间的距离呢？思考思考1v我们先寻求原点我们先寻求原点 与任意一与任意一 点点 之间距离的计算方法之间距离的计算方法两点之间的距离通常用两点之间的距离通常用dOA表示。表示。在平面直角坐标系中，已知点在平面直角坐标系中，已知点A(xA(x，y)y)，原点，原点O O和点和点A A的距离的距离d dOAOA是多少呢？是多少呢？d dOAOA=当当A A点不在坐标轴上时：点不在坐标轴上时：A A1 1x xy yo oA(xA(x，y)y)y yx xy yx xo oA AAA当当A点在坐标轴上时这一公式点在坐
4、标轴上时这一公式也成立吗？也成立吗？一般地，已知平面上两点一般地，已知平面上两点A(xA(x1 1，y y1 1)和和 B B(x(x2 2，y y2 2)，利用上述方法求点，利用上述方法求点A A和和B B的距离的距离A1y yx xo oB(x2，y2)A(x1，y1)B1B2A2显然，当显然，当AB平行于坐标轴或在坐标轴上时，公式平行于坐标轴或在坐标轴上时，公式仍然成立。仍然成立。c【例1】已知A（2、-4）、B（-2，3）.求dAB题型分类举例与练习题型分类举例与练习做做p106练习练习1【例2】已知：点已知：点A(1A(1，2)2)，B(3B(3，4)4)，C(5C(5，0)0)求证
5、：三角形求证：三角形ABCABC是等腰三角形。是等腰三角形。证明：因为证明：因为 d dABAB=d dACAC=d dCBCB=即即|AC|=|BC|AC|=|BC|且三点不共线且三点不共线所以，三角形所以，三角形ABCABC为等腰三角形。为等腰三角形。例题分析例题分析 2.已知点已知点P(a,2),Q(-2,-3),M(1,1),且且|PQ|=|PM|,求求a的值。的值。练习练习1.已知已知A（a，-5）,B（0,10）两点的距离等于）两点的距离等于17，求求a的值。的值。xyO(x,y)A(-3,0)B(2,-2)C(5,2)DM【例4】已知:平行四边形ABCD的三个顶点坐标 A(-3,
6、0),B(2,-2),C(5,2).求:顶点D的坐标。分析：因为平行四边形的两条对角线中点相同,所以它们的中点的坐标也相同.解：设设D D 点的坐标为点的坐标为(x,y).(x,y).则解得x=0y=4D(0,4)【例4】已知已知 ,求证求证证明：取A为坐标原点，AB所在直线为X轴建立平面直角坐标系 ，依据平行四边形的性质可设点A，B，C，D的坐标为xyA(0,0)A(0,0)B(a,0B(a,0)C(b,c)C(b,c)D(b-a,c)D(b-a,c)O所以所以 所以所以 xyA(0,0)A(0,0)B(a,0B(a,0)C(b,c)C(b,c)D(b-a,c)D(b-a,c)Ov该题用的方法该题用的方法-坐标法。坐标法。v可以将几何问题转化为可以将几何问题转化为v代数问题。代数问题。1.两点间的距离公式；两点间的距离公式；2.中点坐标公式中点坐标公式二、坐标法二、坐标法将几何问题转化为代数问题。将几何问题转化为代数问题。