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1、天水师范学院数学与统计学院实验报告实验项目名称 极限与连续 所属课程名称 数学实验 实 验 类 型 上机操作 实 验 日 期 2013-3-22 班 级 10数应2班 学 号 291010836 姓 名 吴保石 成 绩 一、实验概述：【实验目的】通过计算与作图，加深对数列极限概念的理解掌握用Mathemaica画散点图，以及计算极限的方法深入理解函数的连续与间断【实验原理】1画散点图命令ListPlot 命令ListPlot用于绘制坐标平面上一列点（x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的散点图其基本形式是 ListPlotxl，y1，x2，y2，xn，yn，选项或者 ListPloty
2、1，y2，-，yn，选项当第二种情况时，作出的点列是(1，y1)，(2， y2)，(n，yn)，即命令默认自变量依次取正整数1，2，n，于是，命令ListPiot可以作数列的散点图ListPlot的选项主要有两个： （i） PlotJoined一True，要求用折线将散点连接起来； （ii）PlotStyle-Pointsize0 .02，表示散点的大小2产生集合或者数表命令Table常用命令Table产生一个数表或者一个集合，例如，输入Tablej2，j，1，5则产生前5个正整数的平方组成的数表1，4，9，16，253连加求和命令Sum连加求和使用命令Sum该命令大致相当于求和数学符号例如，
3、输入Sum1/i，i，100/N与Sum类似的有连乘求积的命令Product4多次自复合命令Nest求函数多次自复合用命令Nest例如，输入NestSin，x，3则输出将正弦函数自己复合3次的函数 SinSinSinx 5求极限命令limit命令Limit用于计算数列或者函数的极限，其基本形式是 Limitfx，x一a 其中f(x)是数列或者函数的表达式，xa是自变量的变化趋势，如果自变量趋向于无穷，用xInfinity 对于单侧极限，通过命令Limit的选项Direction表示自变量的变化方向求右极限，xa+0时，用Limitfx，x一a，Directiion一-1求左极限，a-0时，用L
4、imitfx，x一a，Direction一I求x一+时的极限，用Limitfx，x一Infinity，Direction一+1求x一-时的极限，用Limitfx，x一Infinity，Directlon一-1注意：右极限用减号，表示自变量减少趋向于a【实验环境】Windows XP SP2 精简版 Y2.0AMD Athlon(tm)II X2 240Processor2.81GHz,1.87GB的内存Mathemalica5.2【实验方案】1，数列极限的概念2，递归数列3，函数的单侧极限4，两个重要极限5，无群大6，连续与间断二、实验内容：【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析）1数列极限
5、的概念通过计算与作图，加深对极限概念的理解例2.1考虑极限 Printn， ，Ai， ，0.4Ai；Fori=1，i15，i+，Aii=N(2i3+1)/(5i3+1)，10； Bii=0.4Aii；Printi， ，Aii， ，Bii输出为数表输入fn=Table(2n3+1)/(5n3+1)，n，15；ListPlotfn，PlotStylePointSize0.02观察所得散点图，表示数列的点逐渐接近直线y=0 .42递归数列例2.2设从初值出发，可以将数列一项项地计算出来，这样定义的数列称为递归数列，输入f1=NSqrt2，20；fn_:=NSqrt2+fn-1，20；f9则已经定义了
6、该数列，输入fn=Tablefn，n，20得到这个数列的前20项的近似值再输入ListPlotfn，PlotStylePointSize0.02得散点图，观察此图，表示数列的点越来越接近直线3函数的单侧极限例2.3 考虑函数，输入PlotArcTanx，x，-50，50观察函数值的变化趋势分别输入LimitArcTanx，xInfinity，Direction+1LimitArcTanx，xInfinity，Direction-1输出分别为和，分别输入Limitsignx，x0，Direction+1LimitSignx，x0，Direction1输出分别为-1和14两个重要极限例24考虑第一
7、个重要极限 ，输入 PlotSinx/x，x，Pi，Pi观察函数值的变化趋势输入LimitSinx/x，x0输出为1，结论与图形一致例25 考虑第二个重要极限，输入 Limit(1+1/n)n，nInfinity输出为e再输入Plot(1+1/n)n，n，1，100观察函数的单调性 5无穷大 例26考虑无穷大，分别输人Plot(1+2x)/(1-x)，x，-3，4Plotx3-x，x，-20，20观察函数值的变化趋势输入Limit(1+2x)/(1-x)，x1输出为例27考虑单侧无穷大，分别输人PlotE(1/x)，x，-20，20，PlotRange-1，4LimitE(1/x)，x0，Di
8、rection+1LimitE(1/x)，x0，Direction-1输出为图2.8和左极限0，右极限再输入LimitE(1/x)，x0观察函数值的变化趋势 例28输入Plotx+4*Sinx，x，0，20Pi观察函数值的变化趋势输出为图2 .9观察函数值的变化趋势，当时，这个函数是无穷大，但是，它并不是单调增加于是，无穷大并不要求函数单调例29输入Plotx*Sinx，x，0，20Pi观察图中函数值变化趋势这个函数无界但是，当时，这个函数不是无穷大于是，趋向于无穷大的函数当然无界，而无界函数并不一定是无穷大6连续与间断例210观察可去间断分别输入 PlotTanx/x，x，-1，1Plot(
9、Sinx-x)/x2，x，-Pi，Pi例211观察跳跃间断分别输入 PlotSignx，x，-2，2Plot(E(1/x)-1)/(E(1/x)+1)，x，-2，2例212观察无穷间断分别输入PlotTanx，x，-2Pi，2PiPlot1/(1-x2)，x，-3，3例213观察振荡间断输入PlotSin1/x，x，-Pi，PiPlotCos1/x，x，-Pi，Pi再输人LimitSinx，x0例214有界量乘以无穷小分别输入Plotx*Sin1/x，x，-Pi，PiLimitx*Sinx，x0输出的图形为图2 .16，极限为0因为无穷小乘以有界函数得无穷小【实验结论】（结果）通过依次输入上面
10、的程序，初步在计算机上解决了：数列极限的概念，递归数列，函数的单侧极限，两个重要极限，无群大，连续与间断等一系列相关的问题。【实验小结】（收获体会）通过对极限的求解与画图，可以直观的看到函数图象和变化趋势，对研究极限与连续有很大的帮助，掌握了：1画散点图命令ListPlotxl，y1，x2，y2，xn，yn，选项；2产生集合或者数表命令Tablej2，j，1，5；3连加求和命令Sum1/i，i，100/N；4多次自复合命令NestSin，x，3；5求极限命令limit Limitfx，x一a。三、指导教师评语及成绩：评 语评语等级优良中及格不及格1.实验报告按时完成,字迹清楚,文字叙述流畅,逻
11、辑性强2.实验方案设计合理3.实验过程（实验步骤详细,记录完整,数据合理,分析透彻）4实验结论正确. 成 绩： 指导教师签名： 批阅日期：附录1：源 程 序1Clearf;fn_:=Sum1/j3,j,1,n;xn=Tablefn,n,30ListPlotxn,PlotStylePointSize0.022Clearf;f1=1;fn_:=fn=N(fn-1+3/fn-1)/2,20;xn=Tablefn,n,30ListPlotxn,PlotStylePointSize0.023PlotSinx,NestSin,x,5,NestSin,x,10,NestSin,x,30,x,-Pi,PiPl
12、otStyleHue0.2,Hue0.6,Hue0.8,Hue0.9Clearf;fn_:=NestSin,3,n;xn=Tablefn,n,30ListPlotxn,PlotStylePointSize0.024 5PlotEvaluateTableCosxn,n,1,30,x,-3Pi,3Pi,PlotRange-1.2,1.2 PlotEvaluateTableCos0n,n,1,30,x,-3Pi,3Pi,PlotRange-1.2,1.2 PlotEvaluateTableCosPin,n,1,30,x,-3Pi,3Pi,PlotRange-1.2,1.2附录2：实验报告填写说明 1
13、实验项目名称：要求与实验教学大纲一致。2实验目的：目的要明确，要抓住重点，符合实验教学大纲要求。3实验原理：简要说明本实验项目所涉及的理论知识。4实验环境：实验用的软、硬件环境。5实验方案（思路、步骤和方法等）：这是实验报告极其重要的内容。概括整个实验过程。对于验证性实验，要写明依据何种原理、操作方法进行实验，要写明需要经过哪几个步骤来实现其操作。对于设计性和综合性实验，在上述内容基础上还应该画出流程图、设计思路和设计方法，再配以相应的文字说明。对于创新性实验，应注明其创新点、特色。6实验过程（实验中涉及的记录、数据、分析）：写明具体实验方案的具体实施步骤，包括实验过程中的记录、数据和相应的分析。7实验结论（结果）：根据实验过程中得到的结果，做出结论。8实验小结：本次实验心得体会、思考和建议。9指导教师评语及成绩：指导教师依据学生的实际报告内容，给出本次实验报告的评价。