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1、平面向量数学测试卷一选择题（共10小题）1下列各量：密度 浮力 风速 温度，其中是向量的个数有（）个A1B3C2D42在ABC中，D是BC的中点，则等于（）ABCD3下列命题中正确的是（）A两个相等的向量的起点，方向，长度必须都相同B若，是两个单位向量，则=C若向量和b共线，则向量，的方向相同D零向量的长度为0，方向是任意的4设向量满足，则=（）A1B2C4D55在ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足学，则等于（）ABCD6在ABC中，AB=3，AC=2，BC=，则=（）ABCD7函数的单调增区间为（）AB（3，+）CD（，2）8设、b不共线，则关于x的方程x2+bx+=0的
2、解的情况是（ ）。 A、至少有一个实数解 B、至多只有一个实数解 C、至多有两个实数解 D、可能有无数个实数解 9已知非零向量与满足（+）=0，且=，则ABC为（）A等腰非等边三角形B等边三角形C三边均不相等的三角形D直角三角形10函数y=log2sinx在x，时的值域为（）A1，0BC0，1）D0，1二填空题（共5小题）11化简+=_12在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若=+，其中、R，则+=_13已知函数f（x）=x2+ax4在1，10上具有单调性，则a的范围是_14已知向量满足，则的取值范围为_15定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的=（m，n），=（p，
3、q），令=mqnp，给出下面五个判断：若与共线，则=0；若与垂直，则=0；=；对任意的R，有；（）2+（）2=|2|2其中正确的有_（请把正确的序号都写出）2013年5月平面向量测试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下列各量：密度 浮力 风速 温度，其中是向量的个数有（）个A1B3C2D4考点：向量的物理背景与概念1563684专题：计算题分析：在所给的四个量中，密度只有大小，浮力既有大小又有方向，风速既有大小又有方向，温度只有大小没有方向，得到结果解答：解：根据向量的定义，知道需要同时具有大小和方向两个要素才是向量，在所给的四个量中，密度只有大小，浮力既有大小又有方向，风速既有大小
4、又有方向，温度只有大小没有方向综上可知向量的个数是2个，故选C点评：本题考查向量的物理背景与概念，本题解题的关键是了解所给的四个物理量，这里需要借助于物理中所学的知识来解题，本题是一个基础题2在ABC中，D是BC的中点，则等于（）ABCD考点：向量的三角形法则1563684专题：作图题分析：作出三角形的图象，利用平行四边形法则作出，由图象即可选出正确答案解答：解：如图，作出平行四边形ABEC，D是对角线的交点，故D是BC的中点，且是AE的中点由题意如图=故选D点评：本题考查向量加法法则，解答本题，关键是理解向量加法的三角形法则与平行四边形法则，作出符合条件的图象，由图得出正确选项3下列命题中正
5、确的是（）A两个相等的向量的起点，方向，长度必须都相同B若，是两个单位向量，则=C若向量和b共线，则向量，的方向相同D零向量的长度为0，方向是任意的考点：平行向量与共线向量；向量的物理背景与概念1563684专题：阅读型分析：选项A考查两个向量的相等概念；选项B考查单位向量和向量相等的概念；选项C考查共线向量概念，解答时区分开共线和相等；选项D考查零向量的定义解答：解：对于A，两个向量相等，只要长度相等，且方向相同，起点可以不同，故A不正确；对于B，两个单位向量的方向不一定相同，所以它们不一定相等，故B不正确；对于C，定义方向相同或相反的向量为共线向量，所以C不正确；对于D，零向量的长度为0，
6、教材中规定其方向是任意的，故D正确故选D点评：本题考查向量的性质，大小和方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征和几何特征，特别是零向量和单位向量，要熟记教材中的定义4设向量满足，则=（）A1B2C4D5考点：向量加减混合运算及其几何意义1563684分析：要求向量的模，求模时一般先求模的平方，而本题直接求模的平方，故题目省掉一步开方，也使同学们避免了一个错误，根据三个向量和为零，得到要求向量的表示式，再就是向量垂直时数量积为零解答：解：，=5点评：两个向量的数量积称为内积，写成ab；今后要学到两个向量的外积ab，而ab是两个向量的数量的积，书写时要严格区分符号“”在向量运算中不是乘号，既不
7、能省略，也不能用“”代替5在ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足学，则等于（）ABCD考点：向量的共线定理；平面向量数量积的运算1563684专题：计算题分析：由M是BC的中点，知AM是BC边上的中线，又由点P在AM上且满足可得：P是三角形ABC的重心，根据重心的性质，即可求解解答：解：M是BC的中点，知AM是BC边上的中线，又由点P在AM上且满足P是三角形ABC的重心=又AM=1=故选A点评：判断P点是否是三角形的重心有如下几种办法：定义：三条中线的交点性质：或取得最小值坐标法：P点坐标是三个顶点坐标的平均数6在ABC中，AB=3，AC=2，BC=，则=（）ABCD考点：平
8、面向量数量积的含义与物理意义1563684分析：在三角形中以两边为向量，求两向量的数量积，夹角不知，所以要先用余弦定理求三角形一个内角的余弦，再用数量积的定义来求出结果解答：解：由余弦定理得cosA=，故选D点评：由已知条件产生数量积的关键是构造数量积，因为数量积的定义式中含有边、角两种关系，所以本题能考虑到需要先求向量夹角的余弦值，有时数量积用坐标形式来表达7函数的单调增区间为（）AB（3，+）CD（，2）考点：复合函数的单调性1563684分析：先求出函数的定义域，再根据复合函数的单调性同增异减可得答案解答：解：由题意知，x25x+60函数定义域为（，2）（3，+），排除A、C，根据复合函
9、数的单调性知的单调增区间为（，2），故选D点评：本题主要考查两个方面，第一求对数函数定义域，要保证真数大于0；第二复合函数的单调性问题，注意同增异减的性质8设、b不共线，则关于x的方程x2+bx+=0的解的情况是（ ）。 A、至少有一个实数解 B、至多只有一个实数解 C、至多有两个实数解 D、可能有无数个实数解 解析：B-=x2+xb，根据平面向量基本定理，有且仅有一对实数和，使-=+b。故=x2, 且=x=2，故原方程至多有一个实数解。9已知非零向量与满足（+）=0，且=，则ABC为（）A等腰非等边三角形B等边三角形C三边均不相等的三角形D直角三角形考点：向量在几何中的应用；平面向量的综合题
10、1563684专题：计算题分析：利用单位向量的定义及向量的数量积为0两向量垂直，得到等腰三角形；利用向量的数量积求出三角形的夹角，得到非等边三角形解答：解：、分别是、方向的单位向量，向量+在BAC的平分线上，由（+）=0知，AB=AC，由=，可得CAB=120，ABC为等腰非等边三角形，故选A点评：本题考查单位向量的定义；向量垂直的充要条件；向量数量积的应用10函数y=log2sinx在x，时的值域为（）A1，0BC0，1）D0，1考点：复合函数的单调性；函数的值域1563684专题：计算题；函数的性质及应用分析：先确定真数的范围，再利用对数函数的单调性，即可求得函数的值域解答：解：x，sin
11、x对数函数的底数大于1log2sinx即函数y=log2sinx在x，时的值域为故选B点评：本题考查复合函数的单调性，考查函数的值域，考查学生的计算能力，属于基础题二填空题（共5小题）11化简+=考点：向量加减混合运算及其几何意义1563684专题：计算题分析：要求的式子即 （ + ）（+），利用+=，+=，求得结果解答：解：+=（+）=，故答案为：点评：本题考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，利用了 +=，+=12在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若=+，其中、R，则+=考点：向量的共线定理1563684专题：计算题分析：设=，=，表示出 和 ，由=（+），及=
12、+，解出和的值解答：解析：设=，=，那么=+，=+，又=+，=（+），即=，+=故答案为：点评：本题考查向量的共线定理的应用，用=和=作为基底，表示出，也表示出 +，利用=+，解出和的值13已知函数f（x）=x2+ax4在1，10上具有单调性，则a的范围是a2或a20考点：二次函数的性质1563684专题：计算题分析：先把对称轴找出来，再结合一元二次函数的图象与性质讨论对称轴和区间的位置关系可得结论解答：解：f（x）=x2+ax4的对称轴为x=，开口向上，所以在对称轴右边递增，左边递减；又因为函数f（x）=x2+ax4在1，10上具有单调性，故须 10或 1a2或a20故参数a的取值范围是：a
13、2或a20故答案为：a2或a20点评：本题考查了二次函数的单调性二次函数的单调区间有对称轴和开口方向二者决定开口向上的二次函数在对称轴右边递增，左边递减；开口向下的二次函数在对称轴左边递增，右边递减14已知向量满足，则的取值范围为考点：平面向量数量积的运算1563684专题：平面向量及应用分析：利用向量的数量积运算性质和模的计算公式及不等式的性质即可得出解答：解：向量满足，展开为=，=，故的取值范围为故答案为点评：熟练掌握向量的数量积运算性质、模的计算公式和不等式的性质是解题的关键15定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的=（m，n），=（p，q），令=mqnp，给出下面五个判断：若与共
14、线，则=0；若与垂直，则=0；=；对任意的R，有；（）2+（）2=|2|2其中正确的有（请把正确的序号都写出）考点：平面向量的综合题1563684专题：综合题分析：若与共线，则由向量共线的坐标表示可得，mqnp=0，而=mqnp=0，从而可判断若与垂直，则由向量垂直的坐标表示可得，结合题目定义可判断由题目定义可得，=mqnp，=pnmq，从而可判断对任意的R，代入已知定义可判断；（）2+（）2=（mqnp）2+（mp+nq）2，（m2+n2）（p2+q2）=，从而可判断解答：解：若与共线，则由向量共线的坐标表示可得，mqnp=0，而=mqnp=0，正确；若与垂直，则由向量垂直的坐标表示可得，=mp+nq=0，而=mqnp=0不一定成立，错误；由题目定义可得，=mqnp，=pnmq，不一定相等，错误；对任意的R，=mqnp=（mqnp）=正确（）2+（）2=（mqnp）2+（mp+nq）2=（m2+n2）（p2+q2）=，正确故答案为：点评：本题在平面向量的基础上，加以创新，属创新题型，考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题的能力