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1、学案 61 古典概型 导学目标：1.理解古典概型及其概率计算公式.2.会计算一些随机大事所含的基本大事数及大事发生的概率 自主梳理 1基本大事有如下特点：(1)任何两个基本大事是_的(2)任何大事(除不行能大事)都可以表示成_ 2一般地，一次试验有下面两个特征(1)有限性试验中全部可能毁灭的基本大事只有有限个；(2)等可能性每个基本大事毁灭的可能性相同，称这样的概率模型为古典概型 推断一个试验是否是古典概型，在于该试验是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性 3假如一次试验中可能毁灭的结果有 n 个，而且全部结果毁灭的可能性都相等，那么每一个基本大事的概率都是_；假如某个大事 A 包括的结
2、果有 m 个，那么大事 A 的概率 P(A)_.自我检测 1(2011滨州模拟)若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m、n 作为点 P 的横、纵坐标，则点 P 在直线 xy5 下方的概率为()A.16 B.14 C.112 D.19 2(2011临沂高新区期末)一块各面均涂有油漆的正方体被锯成 1 000 个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个，其两面涂有油漆的概率是()A.112 B.110 C.325 D.12125 3(2010辽宁)三张卡片上分别写上字母 E，E，B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词 BEE的概率为_ 4有 100 张卡片(编号从
3、 1 号到 100 号)，从中任取 1 张，取到卡号是 7 的倍数的概率为_ 5(2011大理模拟)在平面直角坐标系中，从五个点：A(0,0)，B(2,0)，C(1,1)，D(0,2)，E(2,2)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是_(用分数表示).探究点一 基本大事的概率 例 1 投掷六个面分别记有 1,2,2,3,3,3 的两颗骰子(1)求所毁灭的点数均为 2 的概率；(2)求所毁灭的点数之和为 4 的概率 变式迁移 1 一只口袋内装有大小相同的 5 只球，其中 3 只白球，2 只黑球，从中一次摸出两只球问：(1)共有多少个基本大事？(2)摸出的两只球都是白球的概率是多少？探究点二 古
4、典概型的概率计算 例 2 班级联欢时，主持人拟出了如下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等，指定 3 个男生和 2 个女生来参与，把 5 个人分别编号为 1,2,3,4,5，其中 1,2,3 号是男生，4,5 号是女生，将每个人的号分别写在 5 张相同的卡片上，并放入一个箱子中充分混合，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目(1)为了选出 2 人来表演双人舞，连续抽取 2 张卡片，求取出的 2 人不全是男生的概率；(2)为了选出 2 人分别表演独唱和朗诵，抽取并观看第一张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取其次张卡片，求独唱和朗诵由同一个人表演的概率 变式迁移 2 同时抛掷
5、两枚骰子，求至少有一个 5 点或 6 点的概率 探究点三 古典概型的综合问题 例 3 (2009山东)汽车厂生产 A，B，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：轿车 A 轿车 B 轿车 C 舒适型 100 150 z 标准型 300 450 600 按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆，其中有 A 类轿车 10 辆(1)求 z 的值；(2)用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本将该样本看成一个总体，从中任取 2 辆，求至少有 1 辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从 B 类舒适型轿车中抽取 8 辆，经检测它
6、们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0，8.2.把这 8 辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的确定值不超过 0.5 的概率 变式迁移 3 为了了解中华人民共和国道路交通平安法在同学中的普及状况，调查部门对某校 6 名同学进行问卷调查，6 人得分状况如下：5,6,7,8,9,10.把这 6 名同学的得分看成一个总体(1)求该总体的平均数；(2)用简洁随机抽样方法从这 6 名同学中抽取 2 名，他们的得分组成一个样本求该样本平均数与总体平均数之差的确定值不超过 0.5 的概率 分类争辩思想的应用 例 (12 分)甲、乙二人用 4 张扑克牌
7、(分别是红桃 2、红桃 3、红桃 4、方片 4)玩玩耍，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张(1)设(i，j)分别表示甲、乙抽到的牌的牌面数字，写出甲、乙二人抽到的牌的全部状况；(2)若甲抽到红桃 3，则乙抽到的牌面数字比 3 大的概率是多少？(3)甲、乙商定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜你认为此玩耍是否公正，说明你的理由 多角度审题 本题属于求较简洁大事的概率，关键是理解题目的实际含义，把实际问题转化为概率模型，联想掷骰子试验，把红桃 2、红桃 3、红桃 4 和方片 4 分别用数字 2,3,4,4表示，抽象出基本大事，把简洁大
8、事用基本大事表示，找出总体 I 包含的基本大事总数 n 及大事 A 包含的基本大事个数 m，用公式 P(A)mn求解 【答题模板】解(1)甲、乙二人抽到的牌的全部状况(方片 4 用 4表示，其他用相应的数字表示)为(2,3)，(2,4)，(2,4)，(3,2)，(3,4)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共 12 种不同状况6 分(2)甲抽到红桃 3，乙抽到的牌的牌面数字只能是 2,4,4，因此乙抽到的牌的牌面数字比 3 大的概率为23.9分(3)甲抽到的牌的牌面数字比乙大的状况有(3,2)，(4,2)，(4,3)，(4，2)，(4，3)，共
9、 5 种，故甲胜的概率 P1512，同理乙胜的概率 P2512.由于 P1P2，所以此玩耍公正12 分【突破思维障碍】(1)对一些较为简洁、基本大事个数不是太大的概率问题，计数时只需要用枚举法即可计算一些随机大事所含的基本大事数及大事发生的概率，但应特殊留意：计算时要严防遗漏，绝不重复(2)取球模型是古典概型计算中的一个典型问题，好多实际问题都可以归结到取球模型上去，特殊是产品的抽样检验，解题时要分清“有放回”与“无放回”，“有序”与“无序”等条件的影响【易错点剖析】1题目中“红桃 4”与“方片 4”属两个不同的基本大事，应用不同的数字或字母标注 2留意“抽出的牌不放回”对基本大事数目的影响
10、1基本大事的特点主要有两条：任何两个基本大事都是互斥的；任何大事都可以表示成基本大事的和 2古典概型的基本特征是：试验中全部可能毁灭的基本大事只有有限个；每个基本大事毁灭的可能性相等 3计算古典概型的基本步骤有：推断试验结果是否为等可能大事；求出试验包括的基本大事的个数n，以及所求大事 A 包含的基本大事的个数 m；代入公式 P(A)mn，求概率值 (满分：75 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1(2011浙江宁波十校联考)将一枚骰子抛掷两次，若先后毁灭的点数分别为 b，c，则方程 x2bxc0有实根的概率为()A.1936 B.12 C.59 D.1736 2(2009福建)已
11、知某运动员每次投篮命中的概率低于 40%.现接受随机模拟的方法估量该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 1,2,3,4 表示命中，5,6,7,8,9,0 表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了如下 20 组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估量，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A0.35 B0.25 C0.20 D0.15 3(2011西南名校联考)连掷两次骰子分别得到点数 m、n，则向量(m，n)与向量(1,1)的夹角 90的概率是()A.512 B.712 C.13 D.12 4设集合 A1,2，B1,2,3，分别从集合 A 和 B 中随机取一个数 a 和 b，确定平面上的一个点 P(a，b)，记“点 P(a，b)落在直线 xyn 上”为大事 Cn(2n5，nN)，若大事 Cn的概率最大，则 n 的全部可能值为()A3 B4 C2,5 D3,4 5在一个袋子中装有分别标注数字 1,2,3,4,5 的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随