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1、第1页 共11页 2013 年湖北省武汉市中招考试数学试卷 第 I 卷（选择题 共 30 分）一、选择题(共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1下列各数中，最大的是（)A3 B0 C1 D2 答案:D 解析：0 大于负数，正数大于 0，也大于负数，所以，2 最大，选 D。2式子1x在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（)Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 答案：B 解析：由二次根式的意义，知:x10，所以 x1。3不等式组0102xx的解集是（）A2x1 B2x1 Cx1 Dx2 答案：A 解析:解（1）得：x-2,解（2）得 x1,所以，2x1 4袋子中装有 4 个黑球和 2 个白
2、球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球下列事件是必然事件的是（）A摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B摸出的三个球中至少有一个球是白球 C摸出的三个球中至少有两个球是黑球 D摸出的三个球中至少有两个球是白球 答案：A 解析：因为白球只有 2 个，所以，摸出三个球中，黑球至少有一个,选 A.5若1x，2x是一元二次方程0322 xx的两个根，则21xx的值是（）A2 B3 C2 D3 答案:B 解析：由韦达定理,知：12cx xa3.6如图，ABC 中，ABAC，A36，BD 是 AC 边上的高，则DBC 的 度数是（）A18 B24 C30 D36
3、 答案：A 解析：因为 ABAC，所以,CABC12（18036）72，又 BD 为高，所以,DBC907218 7如图，是由 4 个相同小正方体组合而成的几何体,它的左视图是(）第6题图DCBA第2页 共11页 A B C D 答案:C 解析：由箭头所示方向看过去，能看到下面三个小正方形,上面一个小正方形，所以选 C。8两条直线最多有 1 个交点，三条直线最多有 3 个交点，四条直线最多有 6 个交点，,那么六条直线最多有（)A21 个交点 B18 个交点 C15 个交点 D10 个交点 答案：C 解析：两条直线的最多交点数为：12121，三条直线的最多交点数为：12233,四条直线的最多交
4、点数为：12346,所以，六条直线的最多交点数为：125615，9为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍,如果没有喜欢的书籍,则作“其它”类统计。图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图。以下结论不正确的是（)A由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有 90 人 B若该年级共有 1200 名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有 360 个 C由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数 D在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为 72 答案：C 解析：读左边图，知“其它”有 30 人，读右边图，知“其
5、它”占 10,所以,总人数为 300 人，“科普知识人数：30%30090，所以，A 正确；该年级“科普第9题图（2）第9题图（1）30%其它10%科普常识漫画小说3060书籍其它科普常识漫画小说人数第3页 共11页 知识”人数：301200360，所以，B 正确；，因为“漫画”有 60 人，占 20，圆心角为：2036072，小说的比例为：11030%2040%，所以,D 正确，C 错误，选 C。10如图，A 与B 外切于点 D，PC，PD，PE 分别是圆的切线，C，D，E 是切点，若CEDx,ECDy，B 的半径为 R,则DE的长度是（)A9090Rx B9090Ry C180180Rx
6、D180180Ry 答案：B 解析:由切线长定理，知：PEPDPC,设PECz 所以，PEDPDE（xz），PCEPECz，PDCPCD（yz)，DPE（1802x2z），DPC(1802y2z），在PEC 中,2z(1802x2z）（1802y2z)180，化简,得:z（90 xy），在四边形 PEBD 中,EBD（180DPE）180(1802x2z)（2x2z）（2x1802x2y)(1802y)，所以，弧 DE 的长为：(1802)180yR9090Ry 选 B。第 II 卷（非选择题 共 84 分）二、填空题(共 4 小题,每小题 3 分，共 12 分)11计算45cos 答案：22
7、 解析：直接由特殊角的余弦值，得到.12在 2013 年的体育中考中，某校 6 名学生的分数分别是 27、28、29、28、26、28这组 数据的众数是 答案:28 解析：28 出现三次,出现的次数最多，所以，填 28.13 太 阳 的 半 径 约 为 696 000 千 米，用 科 学 记 数 法 表 示 数 696 000为 答案：51096.6 解析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a10，n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数；当原数的绝对值1 时,n 是负数 EPABC
8、D第10题图第4页 共11页 696 000 51096.6 14设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车,然后甲车继续前行,乙车向原地返回设x秒后两车间的距离为y千米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是 米/秒 220200100 x/（秒）y/（米）500ABCD第14题图O900 答案：20 解析：设甲车的速度为 v 米/秒，乙车的速度为 u 米/秒,由图象可得方程：1001005002020900uvuv，解得 v20 米/秒 15如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，BC2AB，A，B 两点的坐标分别是
9、（1，0)，（0，2），C，D 两点在反比例函数)0(xxky的图象上，则k的值等于 答案：12 解析：如图，过 C、D 两点作 x 轴的垂线，垂足为 F、G，CG 交 AD 于 M 点，过 D 点作 DHCG，垂足为 H，CDAB，CD=AB，CDHABO（AAS)，DH=AO=1,CH=OB=2,设 C(m，n）,D（m1，n2),则 mn（m1）（n2）=k，解得 n=22m，设直线 BC 解析式为 y=ax+b,将 B、C 两点坐标代入得 2bnamb，又 n=22m，BC22(2)mn25m,AB5，因为 BC2AB，yx第15题图DCBAO第5页 共11页 解得：m2，n6，所以，
10、kmn12 16如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AEDF 连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H 若正方形的边长为 2，则线段DH长度的最小值是 答案：15 解析:三、解答题(共 9 小题，共 72 分)17（本题满分 6 分）解方程：xx332 解析：方程两边同乘以3xx,得332xx 解得9x 经检验，9x是原方程的解 18（本题满分 6 分）直线bxy 2经过点（3,5），求关于x的不等式bx 20的解集 第16题图HGFEDCBA第6页 共11页 解析：直线bxy 2经过点（3,5）b325 1b 即不等式为12 x0,解得x21 19（本题满分 6 分）如图，点
11、 E、F 在 BC 上，BECF，ABDC，BC 求证：AD 解析：证明：BECF，BE+EFCF+EF,即 BFCE 在ABF 和DCE 中，CEBFCBDCAB ABFDCE，AD 20（本题满分 7 分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁 现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁 （1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果;（2)求一次打开锁的概率 解析:（1）设两把不同的锁分别为 A、B,能把两锁打开的钥匙分别为a、b，其余两把钥匙分别为m、n，根据题意，可以画出如下树形图:由上图可知，上述试验共有 8 种等可能结果(
12、列表法参照给分）(2)由(1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有 8 种可能的结果,一次打开锁的结果有 2 种，且所有结果的可能性相等 P（一次打开锁)4182 21（本题满分 7 分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的三个顶点分别是 A（3，2），B(0,4），C（0,2)（1）将ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180,画出旋 转后对应的11BAC；平移ABC,若 A 的对应点2A 的坐标为（0，4),画出平移后对应的222CBA;(2）若将11BAC 绕某一点旋转可以得到222CBA,请直接写出旋转中心的坐标;（3）在x轴上有一点 P，使得 PA+PB 的值最小，请直 第19
13、题图ABCDEFxyACBO第21题图12345123451234512345abmnnmbABayB45第7页 共11页 接写出点 P 的坐标 解析：（1)画出A1B1C 如图所示:（2）旋转中心坐标（23，1)；（3）点 P 的坐标（2,0）22(本题满分 8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 是O 的内接三角形，ABAC，点 P 是AB的中点,连接 PA，PB，PC （1）如图，若BPC60，求证：APAC3;（2）如图，若2524sinBPC,求PABtan的值 解析：（1）证明：弧 BC弧 BC，BACBPC60 又ABAC，ABC 为等边三角形 ACB60，点 P 是弧 AB
14、的中点，ACP30，又APCABC60，AC3AP(2)解：连接 AO 并延长交 PC 于 F，过点 E 作 EGAC 于 G，连接 OC ABAC,AFBC，BFCF 点 P 是弧 AB 中点，ACPPCB，EGEF BPCFOC，sinFOCsinBPC=2524 设 FC24a，则 OCOA25a,OF7a，AF32a 在 RtAFC 中，AC2AF2+FC2，AC40a 在 RtAGE 和 RtAFC 中，sinFACACFCAEEG，OP第 22题 图CBA第22题图OPCBAGEFABCPO第22（2）题图第8页 共11页 aaEGaEG402432，EG12a tanPABtan
15、PCB=212412aaCFEF 23(本题满分 10 分）科幻小说实验室的故事中,有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：温度x/4 2 0 2 4 4。5 植物每天高度增长量y/mm 41 49 49 41 25 19。75 由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种（1)请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由;(2)温度为多少时,这种植物每天高度的增长量最大？(3)如果实验室温度保持不变,在 10 天内要使
16、该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择？请直接写出结果 解析：（1）选择二次函数，设cbxaxy2，得4124492449cbacbac，解得4921cba y关于x的函数关系式是4922xxy 不选另外两个函数的理由：注意到点（0,49)不可能在任何反比例函数图象上，所以y不是x的反比例函数；点（4，41），（2，49），（2，41)不在同一直线上,所以y不是x的一次函数（2）由（1），得4922xxy,5012xy，01a，当1x时，y有最大值为 50 即当温度为1时，这种植物每天高度增长量最大 （3)46x 24(本题满分 10 分)已知四边形 AB
17、CD 中,E、F 分别是 AB、AD 边上的点，DE与 CF 交于点 G (1）如图，若四边形 ABCD 是矩形，且 DECF，求证CDADCFDE；(2）如图，若四边形 ABCD 是平行四边形，试探究：当B 与EGC 满足什么第9页 共11页 关系时，使得CDADCFDE成立?并证明你的结论；（3）如图,若 BA=BC=6,DA=DC=8,BAD90，DECF,请直接写出CFDE的值 解析:(1）证明：四边形 ABCD 是矩形，AADC90,DECF，ADEDCF，ADEDCF,DCADCFDE（2）当B+EGC180时，DCADCFDE成立，证明如下：在 AD 的延长线上取点 M,使 CM
18、CF,则CMFCFM ABCD，ACDM，B+EGC180，AEDFCB，CMFAED ADEDCM，DCADCMDE,即DCADCFDE（3）2425CFDE 25（本题满分 12 分）如图，点 P 是直线l：22 xy上的点，过点 P 的另一条直线m交抛物线2xy 于 A、B 两点（1）若直线m的解析式为2321xy，求 A、B 两点的坐标;（2）若点 P 的坐标为（2,t),当 PAAB 时，请直接写出点 A 的坐标；试证明：对于直线l上任意给定的一点 P，在抛物线上都能找到点 A,使得PAAB 成立（3）设直线l交y轴于点 C,若AOB 的外心在边 AB 上,且BPCOCP，求点 P
19、的坐标 EFGABCD第24题图第24题图ABCDFGE第24题图ABCDFGExy第25（1）题图OlmPBAxylO第25（2）题图xyClmPAOB第25（3）题图MEGFDCBA第24题图第10页 共11页 解析：(1)依题意,得.,23212xyxy解得492311yx,1122yx A(23，49），B(1，1）（2）A1(1，1)，A2（3，9）过点 P、B 分别作过点 A 且平行于x轴的直线的垂线，垂足分别为 G、H.设 P(a，22 a）,A（m，2m），PAPB,PAGBAH,AGAH，PGBH，B（am2,2222 am），将点 B 坐标代入抛物线2xy，得0224222
20、aaamm，081816168228162222aaaaaa 无论a为何值时，关于m的方程总有两个不等的实数解，即对于任意给定的 点 P，抛物线上总能找到两个满足条件的点 A(3）设直线m:0kbkxy交 y 轴于 D，设 A(m，2m），B（n,2n）过 A、B 两点分别作 AG、BH 垂直x轴于 G、H AOB 的外心在 AB 上,AOB90,由AGOOHB，得BHOHOGAG，1mn 联立2xybkxy得02bkxx，依题意,得m、n是方程02bkxx的两根,bmn,1b,即 D(0，1)BPCOCP,DPDC3P 设 P（a，22 a），过点 P 作 PQy轴于 Q，在 RtPDQ 中，222PDDQPQ,2223122aa01a(舍去）,5122a,P(512,514）PN 平分MNQ，PTNT，ttt22212，yP第11页 共11页 xyHGQ第25（3）题图BOAPmlC