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1、2012 年湖北省武汉市中考数学试卷一选择题（共12 小题）1 （ 2012 武汉）在 2.5， 2.5，0，3 这四个数种，最小的数是（） A 2.5 B 2.5 C 0 D 3 考点： 有理数大小比较。解答： 解： 2.502.53，最小的数是2.5，故选 B2 （ 2012 武汉）若在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A x3 B x 3 C x3 D x 3 考点： 二次根式有意义的条件。解答： 解：根据题意得，x3 0，解得 x 3故选 D3 （ 2012 武汉）在数轴上表示不等式x10的解集，正确的是（） ABCD考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式。解答：
2、解：x10，x1，在数轴上表示不等式的解集为：，故选 B4 （ 2012 武汉）从标号分别为1，2，3，4，5 的 5 张卡片中，随机抽取1 张下列事件中，必然事件是（） A 标号小于 6 B 标号大于 6 C 标号是奇数D 标号是 3 考点： 随机事件。解答： 解：A是一定发生的事件，是必然事件，故选项正确；B是不可能发生的事件，故选项错误；C是随机事件，故选项错误；D是随机事件，故选项错误故选 A精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - -
3、- 5 （ 2012 武汉）若 x1，x2是一元二次方程x23x+2=0 的两根，则x1+x2的值是（） A 2 B 2 C 3 D 1 考点： 根与系数的关系。解答： 解：由一元二次方程x23x+2=0，x1+x2=3，故选 C6 （2012 武汉）某市2012 年在校初中生的人数约为23 万数 230000 用科学记数法表示为（） A 23 104B 2.3 105C 0.23 103D 0.023 106考点： 科学记数法 表示较大的数。解答： 解：23 万=230 000=2.3 105故选 B7 （ 2012 武汉）如图，矩形ABCD 中，点 E 在边 AB 上，将矩形ABCD 沿直
4、线 DE 折叠，点 A 恰好落在边BC 的点 F 处若 AE=5 ，BF=3，则 CD 的长是（） A 7 B 8 C 9 D 10 考点： 翻折变换（折叠问题） 。解答： 解： DEF 由DEA 翻折而成，EF=AE=5 ，在 RtBEF 中，EF=5，BF=3，BE=4，AB=AE+BE=5+4=9，四边形 ABCD 是矩形，CD=AB=9 故选 C8 （ 2012 武汉）如图，是由4 个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 16 页
5、 - - - - - - - - - - ABCD考点： 简单组合体的三视图。解答： 解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形故选 D9 （ 2012 武汉）一列数a1，a2，a3， ，其中 a1=，an=（n 为不小于2 的整数），则 a4的值为（） ABCD考点： 规律型：数字的变化类。解答： 解：将 a1=代入 an=得到 a2=，将 a2=代入 an=得到 a3=，将 a3=代入 an=得到 a4=故选 A10 （2012 武汉）对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1 分，2 分，3分， 4 分 4 个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图根据图中信息，这些学
6、生的平均分数是（） A 2.25 B 2.5 C 2.95 D 3 考点： 加权平均数；扇形统计图；条形统计图。解答： 解：总人数为12 30%=40 人，3 分的有 40 42.5%=17 人2 分的有 8 人精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 平均分为：=2.95 故选 C11 （2012 武汉）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500 米，先到终点的人原地休息已知甲先出发2 秒在跑步过程中，甲、乙两人的距离y
7、（米）与乙出发的时间 t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论： a=8； b=92； c=123其中正确的是（） A B 仅有C 仅有 D 仅有 考点： 一次函数的应用。解答： 解：甲的速度为：8 2=4 米/秒；乙的速度为： 500 100=5 米/秒；b=5 1004 （100+2）=92 米；5a4 （a+2）=0，解得 a=8，c=100+92 4=123，正确的有 故选 A12 （2012 武汉）在面积为15 的平行四边形ABCD 中，过点 A 作 AE 垂直于直线BC 于点E，作 AF 垂直于直线CD 于点 F，若 AB=5 ，BC=6 ，则 CE+CF 的值为（） A 11+B
8、 11 C 11+或 11D 11或 1+考点： 平行四边形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质。解答： 解： 四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD=5 ，BC=AD=6 ， 如图：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 由平行四边形面积公式地：BC AE=CD AF=15 ，求出 AE=，AF=3，在 RtABE 和 RtADF 中，由勾股定理得：AB2=AE2+BE2，把 AB=5 ，AE=代入求出 BE=，同理 DF=3
9、，CE=6，CF=53，即 CE+CF=11， 如图：AB=5 ，AE=，在ABE 中，由勾股定理得：BE=，同理 DF=3，由 知： CE=6+，CF=5+3，CE+CF=11+，故选 C二填空题（共4 小题）13tan60 = 考点： 特殊角的三角函数值。解答： 解：tan60 的值为故答案为：14 （2012 武汉）某校九（ 1）班 8 名学生的体重（单位：kg）分别是39，40，43，43，43，45，45，46这组数据的众数是考点： 众数。解答： 解：在这一组数据中43 是出现了 3 次，次数最多，故众数是 43故答案为： 43精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - -
10、- - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 15 （2012 武汉）如图，点A 在双曲线 y=的第一象限的那一支上，AB 垂直于 x 轴与点 B，点 C 在 x 轴正半轴上，且OC=2AB ，点 E 在线段 AC 上，且 AE=3EC ，点 D 为 OB 的中点，若 ADE 的面积为 3，则 k 的值为考点： 反比例函数综合题。解答： 解：连 DC，如图，AE=3EC ，ADE 的面积为 3， CDE 的面积为 1， ADC 的面积为 4，设 A 点坐标为（ a，b） ，则 AB=a ，OC=2
11、AB=2a ，而点 D 为 OB 的中点，BD=OD=b，S梯形OBAC=SABO+SADC+SODC，（a+2a） b=a b+4+ 2a b，ab=，把 A（a，b）代入双曲线y=，k=ab=故答案为16 （2012 武汉）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为 （3.0） ，点 B 为 y 轴正半轴上的一点，点 C 是第一象限内一点，且AC=2 设 tanBOC=m ，则 m 的取值范围是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 考点
12、： 切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；锐角三角函数的定义。解答： 解：当 OC 与圆 A 相切（即到C 点）时， BOC 最小，AC =2，OA=3 ，由勾股定理得：OC=， BOA= AC O=90 ， BOC +AOC =90 ，C AO+AOC =90 ， BOC =OAC ，tanBOC=，随着 C 的移动， BOC 越来越大，但不到E 点，即 BOC90 ，tanBOC，故答案为： 三解答题（共9 小题）17 （2012 武汉）解方程：考点： 解分式方程。解答： 解：方程两边都乘以3x（ x+5）得，6x=x+5 ，解得 x=1，检验：当 x=1 时， 3x（x+5）=3 1 （
13、1+5）=18 0，所以 x=1 是方程的根，因此，原分式方程的解是x=118 （2012 武汉）在平面直角坐标系中，直线y=kx+3 经过点（ 1，1） ，求不等式kx+30的解集考点： 一次函数与一元一次不等式。解答： 解：如图， 将（ 1，1）代入 y=kx+3 得 1=k+3，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - - k=2，即 y=2x+3，当 y=0 时，x=，即与 x 轴的交点坐标是（，0） ，由图象可知：不等式kx+30
14、的解集是 x19 （2012 武汉）如图CE=CB， CD=CA ，DCA= ECB，求证： DE=AB 考点： 全等三角形的判定与性质。解答： 证明： DCA= ECB， DCA+ ACE= BCE+ ACE ， DCE=ACB ，在DCE 和ACB 中， DCEACB ，DE=AB 20 （2012 武汉）一个口袋中有4 个相同的小球，分别与写有字母A，B，C，D，随机地抽出一个小球后放回，再随机地抽出一个小球（1）使用列表法或树形法中的一种，列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果；（2）求两次抽出的球上字母相同的概率考点： 列表法与树状图法。解答： 解： （1）如图所示：精品资料 - -
15、 - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 则共有 16 种等可能的结果；（2）由树形图可以看出两次字母相同的概率为=21 （2012 武汉） 如图，在平面直角坐标系中，点A，B 的坐标分别为 （ 1，3） ， （ 4，1） ，先将线段 AB 沿一确定方向平移得到线段A1B1，点 A 的对应点为A1，点 B1 的坐标为（ 0，2） ，在将线段A1B1绕远点 O 顺时针旋转90 得到线段 A2B2，点 A1 的对应点为点A2（1）画出线段A1B1，A2B2；
16、（2）直接写出在这两次变换过程中，点A 经过 A1到达 A2的路径长考点： 作图 -旋转变换；弧长的计算。解答： 解： （1）所作图形如下：（2）由图形可得：AA1=，=，故点 A 经过 A1到达 A2的路径长为：+22 （2012 武汉）在锐角三角形ABC 中， BC=4 ，sinA=，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - - （1）如图 1，求三角形ABC 外接圆的直径；（2）如图 2，点 I 为三角形 ABC 的内心， BA=BC
17、，求 AI 的长考点： 三角形的内切圆与内心；三角形的面积；勾股定理；圆周角定理；解直角三角形。解答：（1）解：作直径CD，连接 BD ，CD 是直径， DBC=90 ，A= D，BC=4 ，sin A=，sinD=，CD=5 ，答：三角形ABC 外接圆的直径是5（2）解：连接ICBI，且延长 BI 交 AC 于 F，过 I 作 IEAB 于 E，AB=BC=4 ， I 为ABC 内心，BFAC ，AF=CF ，sinA=，BF=，在 RtABF 中，由勾股定理得：AF=CF=，AC=2AF=，I 是ABC 内心， IEAB，IFAC，IG BC，IE=IF=IG ，设 IE=IF=IG=R
18、， ABI 、ACI 、BCI 的面积之和等于ABC 的面积，AB R+BC R+AC R=AC BF，即 4 R+4 R+ R=，R=，在 AIF 中， AF=，IF=，由勾股定理得：AI=精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 答： AI 的长是23 （2012 武汉）如图， 小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB 组成，已知河底ED 是水平的， ED=16 米， AE=8 米，抛
19、物线的顶点 C 到 ED 的距离是 11 米，以 ED 所在的直线为x 轴，抛物线的对称轴为y 轴建立平面直角坐标系（1）求抛物线的解析式；（2）已知从某时刻开始的40 小时内，水面与河底ED 的距离 h（单位：米）随时间t（单位：时）的变化满足函数关系h=（t19）2+8（0 t 40） ，且当水面到顶点C 的距离不大于 5 米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？考点： 二次函数的应用。解答： 解： （1）设抛物线的为y=ax2+11，由题意得B（8，8） ，64a+11=8，解得 a=，y=x2+11；（2）水面到顶点C 的距离不大于5 米时，即水面与
20、河底ED 的距离 h 至多为 6，6=（t19）2+8，解得 t1=35，t2=3，353=32（小时）答：需 32 小时禁止船只通行精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 24 （2012 武汉）已知 ABC 中， AB=，AC=，BC=6 （1）如图 1，点 M 为 AB 的中点，在线段AC 上取点 M，使 AMN 与ABC 相似，求线段 MN 的长；（2）如图 2，是由 100 个边长为1 的小正方形组成的10 10 的正方形网
21、格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形 请你在所给的网格中画出格点A1B1C1与ABC 全等（画出一个即可，不需证明） 试直接写出所给的网格中与ABC 相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个（不需证明） 考点： 作图 相似变换。解答： 解： （1） AMN ABC ，=M 为 AB 中点， AB=2，AM=，BC=6 ，MN=3 ； AMN ACB ，=，BC=6 ，AC=4，AM=，MN=1.5 ；（2） 如图所示： 每条对角线处可作4 个三角形与原三角形相似，那么共有8 个精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -
22、 - - - - - - - - -第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 25 （2012 武汉）如图1，点 A 为抛物线 C1：y=x22 的顶点，点B 的坐标为（ 1，0）直线 AB 交抛物线 C1于另一点 C （1）求点 C 的坐标；（2）如图 1，平行于 y 轴的直线x=3 交直线 AB 于点 D，交抛物线C1于点 E，平行于 y 轴的直线 x=a 交直线 AB 于 F，交抛物线C1于 G，若 FG： DE=4： 3，求 a的值；（3）如图 2，将抛物线C1向下平移 m（m0）个单位得到抛物线C2，且抛物线C2的顶点为点 P，交 x 轴于点 M，交射线BC
23、 于点 NNQx 轴于点 Q，当 NP 平分 MNQ 时，求m 的值考点： 二次函数综合题。解答： 解： （1）当 x=0 时，y=2；A（0， 2） 设直线 AB 的解析式为y=kx+b ，则：，解得直线 AB 解析式为y=2x2点 C 为直线 y=2x2 与抛物线y=x22 的交点，则点C 的横、纵坐标满足：，解得、（舍）点 C 的坐标为（ 4，6） 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - - （2）直线 x=3 分别交直线AB 和抛
24、物线 C1于 DE 两点yD=4，yE=，DE=FG=DE=4 ：3，FG=2直线 x=a 分别交直线AB 和抛物线 C1于 F、G 两点yF=2a2，yG=a22 FG=|2aa2|=2，解得： a1=2，a2=2+2，a3=22（3）设直线 MN 交 y 轴于 T，过点 N 做 NH y 轴于点 H；设点 M 的坐标为（ t，0） ，抛物线 C2的解析式为y=x22m；0=t22m，2m=t2y=x2t2，点 P 坐标为（ 0，t2） 点 N 是直线 AB 与抛物线 y=x2t2的交点，则点N 的横、纵坐标满足：，解得、（舍）N（2t，22t） NQ=2 2t，MQ=2 2t，MQ=NQ
25、，MNQ=45 MOT 、NHT 均为等腰直角三角形，MO=OT ，HT=HN OT=4 ，NT= ，NH=（2t） ，PT=t+t2PN 平分 MNQ ，PT=NT ， t+t2=（2t） ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - - - t1=2，t2=2（舍）2m=t2=（ 2）2，m=2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - - -