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1、2019年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；1（3分）计算下列各式，值最小的是（）A20+19B2+019C2+019D2+0+192（3分）在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）Am3，n2Bm3，n2Cm2，n3Dm2，n33（3分）如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA3，则PB（）A2B3C4D54（3分）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则（）A2x+3（72x）30B3x+2（72
2、x）30C2x+3（30x）72D3x+2（30x）725（3分）点点同学对数据26，36，46，5，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A平均数B中位数C方差D标准差6（3分）如图，在ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DEBC，M为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AM交DE于点N，则（）AADAN=ANAEBBDMN=MNCECDNBM=NEMCDDNMC=NEBM7（3分）在ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（）A必有一个内角等于30B必有一个内角等于45C必有一个内角等于60D必有一个内角等于908（3分
3、）已知一次函数y1ax+b和y2bx+a（ab），函数y1和y2的图象可能是（）ABCD9（3分）如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OCOB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知ABa，ADb，BCOx，则点A到OC的距离等于（）Aasinx+bsinxBacosx+bcosxCasinx+bcosxDacosx+bsinx10（3分）在平面直角坐标系中，已知ab，设函数y（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）AMN1或MN+1BMN1或MN+2CMN或MN+1DMN或MN1二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共2
4、4分；11（4分）因式分解：1x2 12（4分）某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于 13（4分）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 cm2（结果精确到个位）14（4分）在直角三角形ABC中，若2ABAC，则cosC 15（4分）某函数满足当自变量x1时，函数值y0，当自变量x0时，函数值y1，写出一个满足条件的函数表达式 16（4分）如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同
5、一点P处，A点的对称点为A点，D点的对称点为D点，若FPG90，AEP的面积为4，DPH的面积为1，则矩形ABCD的面积等于 三、解答题：本小题7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（6分）化简：4xx2-4-2x-2-1圆圆的解答如下：4xx2-4-2x-2-14x2（x+2）（x24）x2+2x圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案18（8分）称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）实际称量读数和记录数
6、据统计表序号数据12345甲组4852474954乙组22314（1）补充完成乙组数据的折线统计图（2）甲，乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，写出x甲与x乙之间的等量关系甲，乙两组数据的方差分别为S甲2，S乙2，比较S甲2与S乙2的大小，并说明理由19（8分）如图，在ABC中，ACABBC（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：APC2B（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ若AQC3B，求B的度数20（10分）方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小
7、时），且全程速度限定为不超过120千米/小时（1）求v关于t的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由21（10分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2，且S1S2（1）求线段CE的长；（2）若点H为BC边的中点，连接HD，求证：HDHG22（12分）设二次函数y（xx1）（xx2）（x1，x2是实数）（1）甲求得当x0时，y0；当x1时，
8、y0；乙求得当x=12时，y=-12若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含x1，x2的代数式表示）（3）已知二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点（m，n是实数），当0x1x21时，求证：0mn11623（12分）如图，已知锐角三角形ABC内接于圆O，ODBC于点D，连接OA（1）若BAC60，求证：OD=12OA当OA1时，求ABC面积的最大值（2）点E在线段OA上，OEOD，连接DE，设ABCmOED，ACBnOED（m，n是正数），若ABCACB，求证：mn+202019年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试
9、题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；1（3分）计算下列各式，值最小的是（）A20+19B2+019C2+019D2+0+19【解答】解：A.20+198，B2+0197C2+0197D2+0+196，故选：A2（3分）在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）Am3，n2Bm3，n2Cm2，n3Dm2，n3【解答】解：点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，m3，n2故选：B3（3分）如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA3，则PB（）A2B3C4D5【解答】解：
10、连接OA、OB、OP，PA，PB分别切圆O于A，B两点，OAPA，OBPB，在RtAOP和RtBOP中，OA=OBOP=OP，RtAOPRtBOP（HL），PBPA3，故选：B4（3分）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则（）A2x+3（72x）30B3x+2（72x）30C2x+3（30x）72D3x+2（30x）72【解答】解：设男生有x人，则女生（30x）人，根据题意可得：3x+2（30x）72故选：D5（3分）点点同学对数据26，36，46，5，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无
11、关的是（）A平均数B中位数C方差D标准差【解答】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据的中位数为46，与第4个数无关故选：B6（3分）如图，在ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DEBC，M为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AM交DE于点N，则（）AADAN=ANAEBBDMN=MNCECDNBM=NEMCDDNMC=NEBM【解答】解：DNBM，ADNABM，DNBM=ANAM，NEMC，ANEAMC，NEMC=ANAM，DNBM=NEMC故选：C7（3分）在ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（）A必有一个内角等于30B必有一个内角等于45C必有一个
12、内角等于60D必有一个内角等于90【解答】解：A+B+C180，ACB，2C180，C90，ABC是直角三角形，故选：D8（3分）已知一次函数y1ax+b和y2bx+a（ab），函数y1和y2的图象可能是（）ABCD【解答】解：A、由可知：a0，b0直线经过一、二、三象限，故A正确；B、由可知：a0，b0直线经过一、二、三象限，故B错误；C、由可知：a0，b0直线经过一、二、四象限，交点不对，故C错误；D、由可知：a0，b0，直线经过二、三、四象限，故D错误故选：A9（3分）如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OCOB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知ABa，ADb，BCOx，则点A
13、到OC的距离等于（）Aasinx+bsinxBacosx+bcosxCasinx+bcosxDacosx+bsinx【解答】解：作AEOC于点E，作AFOB于点F，四边形ABCD是矩形，ABC90，ABCAEC，BCOx，EABx，FBAx，ABa，ADb，FOFB+BOacosx+bsinx，故选：D10（3分）在平面直角坐标系中，已知ab，设函数y（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）AMN1或MN+1BMN1或MN+2CMN或MN+1DMN或MN1【解答】解：y（x+a）（x+b），ab，函数y（x+a）（x+b）的图象与
14、x轴有2个交点，M2，函数y（ax+1）（bx+1）abx2+（a+b）x+1，当ab0时，（a+b）24ab（ab）20，函数y（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有2个交点，即N2，此时MN；当ab0时，不妨令a0，ab，b0，函数y（ax+1）（bx+1）bx+1为一次函数，与x轴有一个交点，即N1，此时MN+1；综上可知，MN或MN+1故选：C二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分；11（4分）因式分解：1x2（1x）（1+x）【解答】解：1x2（1x）（1+x），故答案为：（1x）（1+x）12（4分）某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平
15、均数为y，则这m+n个数据的平均数等于mx+nym+n【解答】解：某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于：mx+nym+n故答案为：mx+nym+n13（4分）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于113cm2（结果精确到个位）【解答】解：这个冰淇淋外壳的侧面积=12231236113（cm2）故答案为11314（4分）在直角三角形ABC中，若2ABAC，则cosC32或255【解答】解：若B90，设ABx，则AC2x，所以BC=(2x)2-x2=3x
16、，所以cosC=BCAC=3x2x=32；若A90，设ABx，则AC2x，所以BC=(2x)2+x2=5x，所以cosC=ACBC=2x5x=255；综上所述，cosC的值为32或255故答案为32或25515（4分）某函数满足当自变量x1时，函数值y0，当自变量x0时，函数值y1，写出一个满足条件的函数表达式yx+1【解答】解：设该函数的解析式为ykx+b，函数满足当自变量x1时，函数值y0，当自变量x0时，函数值y1，k+b=0b=1解得：k=-1b=1，所以函数的解析式为yx+1，故答案为：yx+116（4分）如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC
17、边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A点，D点的对称点为D点，若FPG90，AEP的面积为4，DPH的面积为1，则矩形ABCD的面积等于2（5+35）【解答】解：四边形ABC是矩形，ABCD，ADBC，设ABCDx，由翻折可知：PAABx，PDCDx，AEP的面积为4，DPH的面积为1，AE4DH，设DHa，则AE4a，AEPDPH，DHPA=PDEA，ax=x4a，x24a2，x2a或2a（舍弃），PAPD2a，12a2a1，a1，x2，ABCD2，PE=22+42=25，PH=12+22=5，AD4+25+5+15+35，矩形ABCD的面积2（5+35）故答案为2（5
18、+35）三、解答题：本小题7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（6分）化简：4xx2-4-2x-2-1圆圆的解答如下：4xx2-4-2x-2-14x2（x+2）（x24）x2+2x圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案【解答】解：圆圆的解答错误，正确解法：4xx2-4-2x-2-1=4x(x-2)(x+2)-2(x+2)(x-2)(x+2)-(x-2)(x+2)(x-2)(x+2) =4x-2x-4-x2+4(x-2)(x+2) =2x-x2(x-2)(x+2) =-xx+218（8分）称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，
19、不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）实际称量读数和记录数据统计表序号数据12345甲组4852474954乙组22314（1）补充完成乙组数据的折线统计图（2）甲，乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，写出x甲与x乙之间的等量关系甲，乙两组数据的方差分别为S甲2，S乙2，比较S甲2与S乙2的大小，并说明理由【解答】解：（1）乙组数据的折线统计图如图所示：（2）x甲=50+x乙S甲2S乙2理由：S甲2=15（4850）2+（5250）2+（4750）2+（4950）2+（5450）26.8S乙2=15（20）2
20、+（20）2+（30）2+（10）2+（40）26.8，S甲2S乙219（8分）如图，在ABC中，ACABBC（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：APC2B（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ若AQC3B，求B的度数【解答】解：（1）证明：线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，PAPB，BBAP，APCB+BAP，APC2B；（2）根据题意可知BABQ，BAQBQA，AQC3B，AQCB+BAQ，BQA2B，BAQ+BQA+B180，5B180，B3620（10分）方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车
21、的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时（1）求v关于t的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由【解答】解：（1）vt480，且全程速度限定为不超过120千米/小时，v关于t的函数表达式为：v=480t，（0t4）（2）8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时将t6代入v=480t得v80；将t=245代入v=480t得v100小汽车行驶速度v的范围为：80v
22、100方方不能在当天11点30分前到达B地理由如下：8点至11点30分时间长为72小时，将t=72代入v=480t得v=9607120千米/小时，超速了故方方不能在当天11点30分前到达B地21（10分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2，且S1S2（1）求线段CE的长；（2）若点H为BC边的中点，连接HD，求证：HDHG【解答】解：（1）设正方形CEFG的边长为a，正方形ABCD的边长为1，DE1a，S1S2，a21（1a），解得，a1=-52-12（舍去），a2=52-12，即线段
23、CE的长是52-12；（2）证明：点H为BC边的中点，BC1，CH0.5，DH=12+052=52，CH0.5，CG=52-12，HG=52，HDHG22（12分）设二次函数y（xx1）（xx2）（x1，x2是实数）（1）甲求得当x0时，y0；当x1时，y0；乙求得当x=12时，y=-12若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含x1，x2的代数式表示）（3）已知二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点（m，n是实数），当0x1x21时，求证：0mn116【解答】解：（1）当x0时，y0；当x1时，y0；二次函数经过点（
24、0，0），（1，0），x10，x21，yx（x1）x2x，当x=12时，y=-14，乙说点的不对；（2）对称轴为x=x1+x22，当x=x1+x22时，y=-(x1-x2)24是函数的最小值；（3）二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点，mx1x2，n1x1x2+x1x2，mn-(x1-12)2+14-(x2-12)2+140x1x21，0-(x1-12)2+1414，0-(x2-12)2+1414，0mn11623（12分）如图，已知锐角三角形ABC内接于圆O，ODBC于点D，连接OA（1）若BAC60，求证：OD=12OA当OA1时，求ABC面积的最大值（2）点E在线段OA上，OEO
25、D，连接DE，设ABCmOED，ACBnOED（m，n是正数），若ABCACB，求证：mn+20【解答】解：（1）连接OB、OC，则BOD=12BOCBAC60，OBC30，OD=12OB=12OA；BC长度为定值，ABC面积的最大值，要求BC边上的高最大，当AD过点O时，AD最大，即：ADAO+OD=32，ABC面积的最大值=12BCAD=122OBsin6032=334；（2）如图2，连接OC，设：OEDx，则ABCmx，ACBnx，则BAC180ABCACB180mxnx=12BOCDOC，AOC2ABC2mx，AODCOD+AOC180mxnx+2mx180+mxnx，OEOD，AOD1802x，即：180+mxnx1802x，化简得：mn+20声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/7/14 20:55:55；用户：akdm024；邮箱：akdm024；学号：24706737