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1、2019年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；1（3分）计算下列各式，值最小的是（）A20+19B2+019C2+019D2+0+192（3分）在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）Am3，n2Bm3，n2Cm2，n3Dm2，n33（3分）如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA3，则PB（）A2B3C4D54（3分）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则（）A2x+3（72x）30B3x+2（72
2、x）30C2x+3（30x）72D3x+2（30x）725（3分）点点同学对数据26，36，46，5，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A平均数B中位数C方差D标准差6（3分）如图，在ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DEBC，M为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AM交DE于点N，则（）ABCD7（3分）在ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（）A必有一个内角等于30B必有一个内角等于45C必有一个内角等于60D必有一个内角等于908（3分）已知一次函数y1ax+b和y2bx+a（ab），函数y1和y2的图象可
3、能是（）ABCD9（3分）如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OCOB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知ABa，ADb，BCOx，则点A到OC的距离等于（）Aasinx+bsinxBacosx+bcosxCasinx+bcosxDacosx+bsinx10（3分）在平面直角坐标系中，已知ab，设函数y（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）AMN1或MN+1BMN1或MN+2CMN或MN+1DMN或MN1二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分；11（4分）因式分解：1x2 12（4分）某计算机程序第一次算得m
4、个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于 13（4分）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 cm2（结果精确到个位）14（4分）在直角三角形ABC中，若2ABAC，则cosC 15（4分）某函数满足当自变量x1时，函数值y0，当自变量x0时，函数值y1，写出一个满足条件的函数表达式 16（4分）如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A点，D点的对称点为D点，若FPG90，AEP的
5、面积为4，DPH的面积为1，则矩形ABCD的面积等于 三、解答题：本小题7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（6分）化简：1圆圆的解答如下：14x2（x+2）（x24）x2+2x圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案18（8分）称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）实际称量读数和记录数据统计表序号数据12345甲组4852474954乙组22314（1）补充完成乙组数据的折线统计图（2）甲，乙两组数据的
6、平均数分别为，写出与之间的等量关系甲，乙两组数据的方差分别为S甲2，S乙2，比较S甲2与S乙2的大小，并说明理由19（8分）如图，在ABC中，ACABBC（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：APC2B（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ若AQC3B，求B的度数20（10分）方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时（1）求v关于t的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发方方需在当天12点48分至
7、14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由21（10分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2，且S1S2（1）求线段CE的长；（2）若点H为BC边的中点，连接HD，求证：HDHG22（12分）设二次函数y（xx1）（xx2）（x1，x2是实数）（1）甲求得当x0时，y0；当x1时，y0；乙求得当x时，y若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含x1
8、，x2的代数式表示）（3）已知二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点（m，n是实数），当0x1x21时，求证：0mn23（12分）如图，已知锐角三角形ABC内接于圆O，ODBC于点D，连接OA（1）若BAC60，求证：ODOA当OA1时，求ABC面积的最大值（2）点E在线段OA上，OEOD，连接DE，设ABCmOED，ACBnOED（m，n是正数），若ABCACB，求证：mn+202019年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；1（3分）【考点】1G：有理数的混合运算【分析】有理
9、数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算【解答】解：A.20+198，B2+0197C2+0197D2+0+196，故选：A【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键2（3分）【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案【解答】解：点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，m3，n2故选：B【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键3（3分）【考点】MG：切线长定理【分析】连接OA、OB、OP，根据切线的性质得出
10、OAPA，OBPB，然后证得RtAOPRtBOP，即可求得PBPA3【解答】解：连接OA、OB、OP，PA，PB分别切圆O于A，B两点，OAPA，OBPB，在RtAOP和RtBOP中，RtAOPRtBOP（HL），PBPA3，故选：B【点评】本题考查了切线长定理，三角形全等的判定和性质，作出辅助线根据全等三角形是解题的关键4（3分）【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程【分析】直接根据题意表示出女生人数，进而利用30位学生种树72棵，得出等式求出答案【解答】解：设男生有x人，则女生（30x）人，根据题意可得：3x+2（30x）72故选：D【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，
11、正确表示出男女生的植树棵树是解题关键5（3分）【考点】W1：算术平均数；W4：中位数；W7：方差；W8：标准差【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断【解答】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据的中位数为46，与第4个数无关故选：B【点评】本题考查了标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度也考查了中位数、平均数6（3分）【考点】S9：相似三角形的判定与性质【分析】先证明ADNABM得到，再证明ANEAMC得到，则，从而可对各选项进行判断【解答】解：DNBM，ADNABM，NEMC，ANEAMC，故选：C【点评
12、】本题考查了相似三角形的判定与性质：三在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系7（3分）【考点】K7：三角形内角和定理【分析】根据三角形内角和定理得出A+B+C180，把CA+B代入求出C即可【解答】解：A+B+C180，ACB，2C180，C90，ABC是直角三角形，故选：D【点评】本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出三角形最大角的度数是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于1808（3分）【考点】F3：一次函数的图象菁优网版权所有【分
13、析】根据直线判断出a、b的符号，然后根据a、b的符号判断出直线经过的象限即可，做出判断【解答】解：A、由可知：a0，b0直线经过一、二、三象限，故A正确；B、由可知：a0，b0直线经过一、二、三象限，故B错误；C、由可知：a0，b0直线经过一、二、四象限，交点不对，故C错误；D、由可知：a0，b0，直线经过二、三、四象限，故D错误故选：A【点评】本题主要考查的是一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键9（3分）【考点】LB：矩形的性质；T9：解直角三角形的应用坡度坡角问题菁优【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可表示出点A到OC的距离，本题得以解决【解答
14、】解：作AEOC于点E，作AFOB于点F，四边形ABCD是矩形，ABC90，ABCAEC，BCOx，EABx，FBAx，ABa，ADb，FOFB+BOacosx+bsinx，故选：D【点评】本题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答10（3分）【考点】HA：抛物线与x轴的交点【分析】先把两个函数化成一般形式，若为二次函数，再计算根的判别式，从而确定图象与x轴的交点个数，若一次函数，则与x轴只有一个交点，据此解答【解答】解：y（x+a）（x+b），ab，函数y（x+a）（x+b）的图象与x轴有2个交点，M2，函数y（ax+1）（bx+1）
15、abx2+（a+b）x+1，当ab0时，（a+b）24ab（ab）20，函数y（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有2个交点，即N2，此时MN；当ab0时，不妨令a0，ab，b0，函数y（ax+1）（bx+1）bx+1为一次函数，与x轴有一个交点，即N1，此时MN+1；综上可知，MN或MN+1故选：C【点评】本题主要考查一次函数与二次函数与x轴的交点问题，关键是根据根的判别式的取值确定抛物线与x轴的交点个数，二次项系数为字母的代数式时，要根据系数是否为0，确定它是什么函数，进而确定与x轴的交点个数二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分；11（4分）【考点】54：因式分解运用公式法【
16、分析】根据平方差公式可以将题目中的式子进行因式分解【解答】解：1x2（1x）（1+x），故答案为：（1x）（1+x）【点评】本题考查因式分解运用公式法，解题的关键是明确平方差公式，会运用平方差公式进行因式分解12（4分）【考点】W2：加权平均数【分析】直接利用已知表示出两组数据的总和，进而求出平均数【解答】解：某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于：故答案为：【点评】此题主要考查了加权平均数，正确得出两组数据的总和是解题关键13（4分）【考点】1H：近似数和有效数字；MP：圆锥的计算【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个
17、扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算【解答】解：这个冰淇淋外壳的侧面积231236113（cm2）故答案为113【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长14（4分）【考点】T1：锐角三角函数的定义【分析】讨论：若B90，设ABx，则AC2x，利用勾股定理计算出BCx，然后根据余弦的定义求cosC的值；若A90，设ABx，则AC2x，利用勾股定理计算出BCx，然后根据余弦的定义求cosC的值【解答】解：若B90，设ABx，则AC2x，所以BCx，所以cosC；若A90，设ABx，则
18、AC2x，所以BCx，所以cosC；综上所述，cosC的值为或故答案为或【点评】本题考查了锐角三角函数的定义：熟练掌握锐角三角函数的定义，灵活运用它们进行几何计算15（4分）【考点】F5：一次函数的性质；F6：正比例函数的性质；H3：二次函数的性质【分析】根据题意写出一个一次函数即可【解答】解：设该函数的解析式为ykx+b，函数满足当自变量x1时，函数值y0，当自变量x0时，函数值y1，解得：，所以函数的解析式为yx+1，故答案为：yx+1【点评】本题考查了各种函数的性质，题目中x、y均可以取0，故不能是反比例函数16（4分）【考点】LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）菁【分析】设AB
19、CDx，由翻折可知：PAABx，PDCDx，因为AEP的面积为4，DPH的面积为1，推出AE4DH，设DHa，则AE4a，由AEPDPH，推出，推出，可得x2a，再利用三角形的面积公式求出a即可解决问题【解答】解：四边形ABC是矩形，ABCD，ADBC，设ABCDx，由翻折可知：PAABx，PDCDx，AEP的面积为4，DPH的面积为1，AE4DH，设DHa，则AE4a，AEPDPH，x24a2，x2a或2a（舍弃），PAPD2a，a2a1，a1，x2，ABCD2，PE2，PH，AD4+2+15+3，矩形ABCD的面积2（5+3）故答案为2（5+3）【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定
20、理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题三、解答题：本小题7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（6分）【考点】6B：分式的加减法【分析】直接将分式进行通分，进而化简得出答案【解答】解：圆圆的解答错误，正确解法：1【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键18（8分）【考点】VD：折线统计图；W1：算术平均数；W7：方差【分析】（1）利用描点法画出折线图即可（2）利用方差公式计算即可判断【解答】解：（1）乙组数据的折线统计图如图所示：（2）50+S甲2S乙2理由：S甲2（4850）2+（5250
21、）2+（4750）2+（4950）2+（5450）26.8S乙2（20）2+（20）2+（30）2+（10）2+（40）26.8，S甲2S乙2【点评】本题考查折线统计图，算术平均数，方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型19（8分）【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KH：等腰三角形的性质【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质可知PAPB，根据等腰三角形的性质可得BBAP，根据三角形的外角性质即可证得APC2B；（2）根据题意可知BABQ，根据等腰三角形的性质可得BAQBQA，再根据三角形的内角和公式即可解答【解答】解：（1）证明：线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，PA
22、PB，BBAP，APCB+BAP，APC2B；（2）根据题意可知BABQ，BAQBQA，AQC3B，AQCB+BAQ，BQA2B，BAQ+BQA+B180，5B180，B36【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质、垂直平分线的性质以及三角形的外角性质，难度适中20（10分）【考点】GA：反比例函数的应用【分析】（1）由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而得解；（2）8点至12点48分时间长为小时，8点至14点时间长为6小时，将它们分别代入v关于t的函数表达式，即可得小汽车行驶的速度范围；8点至11点30分时间长为小时，将其代入v关于t的函数表达式，可得速度大于120千米/时
23、，从而得答案【解答】解：（1）vt480，且全程速度限定为不超过120千米/小时，v关于t的函数表达式为：v，（0t4）（2）8点至12点48分时间长为小时，8点至14点时间长为6小时将t6代入v得v80；将t代入v得v100小汽车行驶速度v的范围为：80v100方方不能在当天11点30分前到达B地理由如下：8点至11点30分时间长为小时，将t代入v得v120千米/小时，超速了故方方不能在当天11点30分前到达B地【点评】本题是反比例函数在行程问题中的应用，根据时间速度和路程的关系可以求解，本题属于中档题21（10分）【考点】LB：矩形的性质；LE：正方形的性质菁优网版权所有【分析】（1）设出
24、正方形CEFG的边长，然后根据S1S2，即可求得线段CE的长；（2）根据（1）中的结果可以题目中的条件，可以分别计算出HD和HG的长，即可证明结论成立【解答】解：（1）设正方形CEFG的边长为a，正方形ABCD的边长为1，DE1a，S1S2，a21（1a），解得，（舍去），即线段CE的长是；（2）证明：点H为BC边的中点，BC1，CH0.5，DH，CH0.5，CG，HG，HDHG【点评】本题考查正方形的性质、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答22（12分）【考点】H3：二次函数的性质；H5：二次函数图象上点的坐标特征；H7：二次函数的最值；HA：抛物线与x轴的交点【分
25、析】（1）将（0，0），（1，0）代入y（xx1）（xx2）求出函数解析式即可求解；（2）对称轴为x，当x时，y是函数的最小值；（3）将已知两点代入求出mx1x2，n1x1x2+x1x2，再表示出mn，由已知0x1x21，可求出0，0，即可求解【解答】解：（1）当x0时，y0；当x1时，y0；二次函数经过点（0，0），（1，0），x10，x21，yx（x1）x2x，当x时，y，乙说点的不对；（2）对称轴为x，当x时，y是函数的最小值；（3）二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点，mx1x2，n1x1x2+x1x2，mn0x1x21，0，0，0mn【点评】本题考查二次函数的性质；函数最值的
26、求法；熟练掌握二次函数的性质，能够将mn准确的用x1和x2表示出来是解题的关键23（12分）【考点】MR：圆的综合题【分析】（1）连接OB、OC，则BODBOCBAC60，即可求解；BC长度为定值，ABC面积的最大值，要求BC边上的高最大，即可求解；（2）BAC180ABCACB180mxnxBOCDOC，而AODCOD+AOC180mxnx+2mx180+mxnx，即可求解【解答】解：（1）连接OB、OC，则BODBOCBAC60，OBC30，ODOBOA；BC长度为定值，ABC面积的最大值，要求BC边上的高最大，当AD过点O时，AD最大，即：ADAO+OD，ABC面积的最大值BCAD2OBsin60；（2）如图2，连接OC，设：OEDx，则ABCmx，ACBnx，则BAC180ABCACB180mxnxBOCDOC，AOC2ABC2mx，AODCOD+AOC180mxnx+2mx180+mxnx，OEOD，AOD1802x，即：180+mxnx1802x，化简得：mn+20【点评】本题为圆的综合运用题，涉及到解直角三角形、三角形内角和公式，其中（2），AODCOD+AOC是本题容易忽视的地方，本题难度适中第20页（共20页）