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1、人教版七年级下学期期末考试数学试题一、选择题：1.在 3，2，0，1 四个数中，是无理数的是（）A.3 B.2C.0 D.1 2.面积为4的正方形的边长是（）A.4开平方的结果B.4的平方根C.4的立方根D.4的算术平方根3.要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用【】A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.频数分布统计图4.如图，直线ab，直线 l 与 a，b分别交于点A，B，过点 A 作ACb于点 C，若 1=50，则2的度数为()A.130B.50C.40D.255.如果点 P（2x6，x4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x 的取值范围在数轴上可表示为A.B.C.D.
2、6.已知关于x、y 的二元一次方程组434axyxby的解是22xy，则a b的值是（）A.1 B.2 C.1 D.0 7.如图，若 DEF 是由ABCV平移后得到的，已知点AD、之间的距离为1，2,CE则BC()A.1 B.2 C.3 D.不确定8.已知点()32,5MN a，当,M N两点间距离最短时，a的值为（）A.0B.2C.3D.59.若不等式组11324xxxm无解，则m的取值范围为（）A.2mB.2mC.2mD.2m10.如表，已知表格中竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则mn（）A.1B.2C.5D.7二、细心填一填，试试自己的身手!(本大题共 6 小题，每小题 3 分，
3、共 18 分.)11.如果关于x的不等式4ax的解集为4xa,写出一个满足条件的a的值:_12.结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：_，ab13.一般地，如果40 xa a，则称x为a的四次方根，一个正数a的四次方根有两个它们互为相反数，记为4a，若4410m，则m_14.孙子算经中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为_15.已知三元一次方程组102040 xyyz
4、zx，则xyz_16.如图,在平面直角坐标系中，有若千个整数点，其顺序按图中“”方向排列,如1,0,2,0,2,1，.根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为 _三、用心做一做，显显自己的能力!(本大题其 8 小题，满分 72 分.）17.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.24352xx18.数学课上老师要求学生解方程组：2133113abba同学甲的做法是：21 3311 3abba由，得a1232b.把代入，得3b113(1232b)，解得 b53.把 b53代入，解得a 2.所以原方程组的解是253ab老师看了同学甲的做法说：“做法正确，但是方法复杂，要是能根据题目特点，采用更加
5、灵活简便的方法解此题就更好了”请你根据老师提供的思路解此方程组19.已知关于x，y二元一次方程组245472xymxym的解满足3xy，其中m是非负整数，求m的值.20.争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30 名学生进行测试，成绩如下(单位：分)：78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93，整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：成绩(分)频数7882x5 8286xa8690 x11 9
6、094xb9498x2 回答下列问题：(1)以上 30 个数据中，中位数是_；频数分布表中a_；b_；(2)补全频数分布直方图；(3)若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300 名学生中，达到优秀等级的人数21.平行四边形可以看成是线段平移得到的图形，如图将线段AD沿AB的方向平移AB个单位至BC处，就可以得到平行四边形ABCD,或者将线段AB沿AD的方向平移AD个单位至DC处，也可以得到平行四边形ABCD.如图 2 在6 6的方格纸(每个小正方形的边长都为1)中，点,A B C都在格点上（1）按要求画图:在图中找出格点D,使以,A B C D为顶点的四边形是平行四边形，并画出平行四边形；
7、（2）在（1）中所画出的平行四边形的面积为.22.如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程.（1）在方程320 x，210 x，315xx中，写出是不等式组25312xxxx的相伴方程的序号.（2）写出不等式组213133xxx的一个相伴方程，使得它的根是整数:.（3）若方程1,2xx都是关于x的不等式组22xxmxm的相伴方程,求m的取值范围.23.某公司组织退休职工组团前往某景点游览参观，参加人员共70 人旅游景点规定：门票每人60 元，无优惠；上山游览必须乘坐景点安排的观光车游览，观光车有小型车和中型车两类，分别可供4 名和 11名乘客乘坐；且
8、小型车每辆收费60 元，中型车每人收费10 元若 70 人正好坐满每辆车且参观游览的总费用不超过5000 元，问景点安排的小型车和中型车各多少辆？24.探究题：已知：如图,/ABCD,/CDEF.求证：360BBDFFo.老师要求学生在完成这道教材上的题目证明后，尝试对图形进行变形，继续做拓展探究，看看有什么新发现？（1）小颖首先完成了对这道题的证明，在证明过程中她用到了平行线的一条性质，小颖用到的平行线性质可能是 .（2）接下来，小颖用几何画板对图形进行了变式，她先画了两条平行线,AB EF，然后在平行线间画了一点D，连接,BD DF后，用鼠标拖动点D，分别得到了图，小颖发现图正是上面题目原
9、型，于是她由上题的结论猜想到图和图中的与,BBDF之间也可能存在着某种数量关系.于是她利用几何画板的度量与计算功能，找到了这三个角之间的数量关系.请你在小颖操作探究的基础上，继续完成下面的问题：（）猜想图中,BBDF与F之间的数量关系并加以证明；（）补全图，直接写出,BBDF与F之间的数量关系：.答案与解析一、选择题：1.在 3，2，0，1 四个数中，是无理数的是（）A.3 B.2C.0 D.1【答案】B【解析】【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【详解】解：3，0，1 是有理数，2是无理数，故选 B【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环
10、小数为无理数如，6，0.8080080008（每两个8 之间依次多1 个 0）等形式2.面积为4的正方形的边长是（）A.4开平方的结果B.4的平方根C.4的立方根D.4的算术平方根【答案】D【解析】【分析】因为正方形的面积等于边长乘以边长,即边长的平方,根据正方形面积是4,可得:正方形边长的平方等于4,即边长等于4，即4的算术平方根.【详解】设正方形的边长为x,根据题意可得:x2=4,所以 x=4,即边长为 4 的算术平方根.故答案为:D【点睛】本题主要考查算术平方根的应用,解决本题主要熟练掌握算术平方根的定义.3.要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用【】A.条形统计图B.扇形统
11、计图C.折线统计图D.频数分布统计图【答案】C【解析】根据题意，得要求直观反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图故选 C.4.如图，直线ab，直线 l 与 a，b分别交于点A，B，过点 A 作ACb于点 C，若 1=50，则2的度数为()A.130B.50C.40D.25【答案】C【解析】直线 ab，ABC=1=50，又 ACb，2=9050=40，故选C5.如果点 P（2x6，x4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x 的取值范围在数轴上可表示为A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符
12、号特征分别是：第一象限（，）；第二象限（，）；第三象限（，）；第四象限（，）【详解】由点P（2x 6，x4）在平面直角坐标系的第四象限内，得2x60 x40 x33x4x40 x4【点睛】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示故选C6.已知关于x、y 的二元一次方程组434axyxby的解是22xy，则a b的值是（）A.1B.2C.1D.0【答案】B
13、【解析】【分析】将22xy代入434axyxby即可求出a 与 b 的值；【详解】解：将22xy代入434axyxby得：11ab，2ab；故选 B【点睛】本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键7.如图，若 DEF 是由ABCV平移后得到的，已知点AD、之间的距离为1，2,CE则BC()A.1B.2C.3D.不确定【答案】C【解析】【分析】根据平移的性质，结合图形可直接求解【详解】解：观察图形可知：DEF 是由 ABC 沿 BC 向右移动BE 的长度后得到的，根据对应点所连的线段平行且相等，得BE=AD=1 BC=BE+CE=1+2=3.故选择：C.【点睛
14、】本题利用了平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等8.已知点()32,5MN a，当,M N两点间的距离最短时，a的值为（）A.0B.2C.3D.5【答案】C【解析】【分析】当 MN 垂直 x 轴时 MN 最小，此时x 坐标相等.【详解】解：当MN 垂直 x 轴时 MN 最小又()3 2,5MN a，a=3 故选 C【点睛】本题考查了垂线段最小，解题的关键是理解题意后得出当MN 垂直 x 轴时 MN 最小.9.若不等式组11324xxxm无解，则m的取值范围为（）A.2mB.2mC.2mD.2m【答案】A【解析】【分析】
15、求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得关于m 的不等式，解之可得【详解】解不等式1132xx，得：x8，不等式组无解，4m 8，解得 m 2，故选 A【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键10.如表，已知表格中竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则mn（）A.1B.2C.5D.7【答案】D【解析】【分析】在方格中标上数字a，根据每行、每列及对角线上的三个数之和都相等，可找出等式、，解之即可得出结论【详解】解：方格中标上数字a、b、c、d，如图所示根据题意得：31+
16、4m-343 1maan，解得：n52m，解得：7mn故答案为D【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键二、细心填一填，试试自己的身手!(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.)11.如果关于x的不等式4ax的解集为4xa,写出一个满足条件的a的值:_【答案】-1【解析】【分析】利用不等式的基本性质判断即可确定出a 的值【详解】关于x 的不等式ax4的解集为x4a，a0，则一个满足条件a=-1，故答案为-1【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键12.结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行
17、”的推理形式：_，ab【答案】13180【解析】【分析】两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行【详解】解：1 3180，ab（同旁内角互补，两直线平）故答案为 1 3180【点睛】本题主要考查了平行的判定，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行13.一般地，如果40 xa a，则称x为a的四次方根，一个正数a的四次方根有两个它们互为相反数，记为4a，若4410m，则m_【答案】10【解析】【分析】利用题中四次方根的定义求解【详解】4410m，4410m，10m.故答案为10.【点睛】本题考查了方根的定义关键是求四次方根时，注意正数的四次方根有2
18、个14.孙子算经中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为_【答案】4.5112xyxy【解析】【分析】设木条长x尺，绳子长y尺，根据绳子和木条长度间的关系，可得出关于,x y的二元一次方程组，此题得解【详解】设木条长x尺，绳子长y尺，依题意，得：4.5112xyxy故答案为4.5112xyxy【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键15.已知
19、三元一次方程组102040 xyyzzx，则xyz_【答案】35；【解析】【分析】方程组中三个方程左右两边相加，变形即可得到x+y+z 的值【详解】解：102040 xyyzzx，+，得2x+2y+2z70，x+y+z35，故答案为35【点睛】此题考查了解三元一次方程组，本题的技巧为将三个方程相加.16.如图,在平面直角坐标系中，有若千个整数点，其顺序按图中“”方向排列,如1,0,2,0,2,1，.根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为 _【答案】14 2，【解析】【分析】从图中可以看出横坐标为1 的有一个点，横坐标为2 的有 2个点，横坐标为3的有 3 个点，依此类推横坐标为 n 的有
20、n个点.题目要求写出第100 个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第100 个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式【详解】解：在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2 个点.第 n 个有 n 个点，并且奇数列点数对称而偶数列点数y 轴上方比下方多一个，所以奇数列的坐标为111,1,222nnnnnn；偶数列的坐标为,1,1222nnnnnn，由加法推算可得到第100 个点位于第14 列自上而下第六行.14 代入上式得（14，1452）即（14，2），故答案为（14，2）.【点睛】本题的考查了对平面直角坐标系的熟练运用能力，用“从特殊到一般”的方法入手寻找规律是解答本题的关
21、键.三、用心做一做，显显自己的能力!(本大题其 8 小题，满分 72 分.）17.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.24352xx【答案】2x，见解析.【解析】【分析】按照解不等式的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进行解答即可.【详解】解:去分母，得225430 xx去括号，得2452030 xx移项，得2530420 xx;合并同类项，得36x系数化为1，得2x这个不等式的解集在数轴上表示为:【点睛】本题目是一道解不等式的问题，涉及到不等式的解法，不等式组的解法，其中注意两个细节：在去分母时，不要漏乘不含分母的项；系数化为1时，不等式两边同时除以同一个负数，不等
22、号方向改变.18.数学课上老师要求学生解方程组：2133113abba同学甲的做法是：21 3311 3abba由，得a1232b.把代入，得3b113(1232b)，解得 b53.把 b53代入，解得a 2.所以原方程组的解是253ab老师看了同学甲的做法说：“做法正确，但是方法复杂，要是能根据题目特点，采用更加灵活简便的方法解此题就更好了”请你根据老师提供的思路解此方程组【答案】252ab【解析】【分析】将方程整体代入方程中，达到消元的目的，解出a的值，再代入求b 的值即可【详解】213311 3abba把代入，得2a 1(11 3a)，解得 a2.把 a 2 代入，解得b53.所以原方程
23、组的解是253ab.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，学会运用“整体代入”方法是解本题的关键 19.已知关于x，y的二元一次方程组245472xymxym的解满足3xy，其中m是非负整数，求m的值.【答案】1m或0m【解析】【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出m 的范围，确定出m 的所有非负整数解即可【详解】245,472.xymxym+，得333xym1xym3xy，13m即2mm是非负整数，1m或0m【点睛】考查了二元一次方程组的解，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键20.争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解
24、学生的学习情况，学校随机抽取30 名学生进行测试，成绩如下(单位：分)：78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93，整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：成绩(分)频数7882x5 8286xa8690 x11 9094xb9498x2 回答下列问题：(1)以上 30 个数据中，中位数是_；频数分布表中a_；b_；(2)补全频数分布直方图；(3)若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300 名学生中，达到优秀等级的人数【答案】(1)86，6，6；(2
25、)补图见解析；(3)190 人【解析】分析】(1)将各数按照从小到大顺序排列，找出中位数，根据统计图与表格确定出a与b的值即可；(2)补全直方图即可；(3)求出样本中游戏学生的百分比，乘以300 即可得到结果【详解】(1)根据题意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位数为86，频数分布表中6a，6b；故答案为86；6；6；(2)补全频数直方图，如图所示：(3)根据题意得：1930019030，则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数
26、为190 人【点睛】此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，以及中位数，弄清题意是解本题的关键21.平行四边形可以看成是线段平移得到的图形，如图将线段AD沿AB的方向平移AB个单位至BC处，就可以得到平行四边形ABCD,或者将线段AB沿AD的方向平移AD个单位至DC处，也可以得到平行四边形ABCD.如图 2 在6 6的方格纸(每个小正方形的边长都为1)中，点,A B C都在格点上（1）按要求画图:在图中找出格点D,使以,A B C D为顶点的四边形是平行四边形，并画出平行四边形；（2）在（1）中所画出的平行四边形的面积为.【答案】（1）见解析；（2）7.【解析】【分析】（1）利用点的平移，得
27、出D 点的位置;（2）将长方形补成一个矩形后，用矩形的面积减去多余的三角形的面积即可求出平行四边形的面积.【详解】（1）如图，（2）该平行四边形的面积为：111153-12-32-12-32=15-8=72222【点睛】本题考查了点的平移规律，以及利用点的平移得出平行四边形，解题的关键是正确利用平移得出平行四边形.22.如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程.（1）在方程320 x，210 x，315xx中，写出是不等式组25312xxxx的相伴方程的序号.（2）写出不等式组213133xxx的一个相伴方程，使得它的根是整数:.（3）若方程1,2x
28、x都是关于x的不等式组22xxmxm的相伴方程,求m的取值范围.【答案】（1）；（2）1x；（3）01m.【解析】【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；（2）解不等式组求得其整数解，根据关联方程的定义写出一个解为1 的方程即可；（3）先求出方程的解和不等式组的解集，即可得出答案.【详解】（1）由不等式组25312xxxx得，33.54x，由320 x，解得，x23，故方程320 x不是不等式组的相伴方程，由210 x，解得，x1-2，故方程210 x不是不等式组25312xxxx的相伴方程，由315xx，解得x2，故方程315xx是不等式25312xxxx的相伴方程，故答案
29、为；（2）由不等式组213133xxx，解得，122x，则它的相伴方程的解是整数，相伴方程x=1 故答案为1x；(3)解不等式组22xxmxm得2mxm方程1 2xx，都是不等式组的相伴方程122mm01m【点睛】本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次方程和一元一次不等式组的技能是解题的关键.23.某公司组织退休职工组团前往某景点游览参观，参加人员共70 人旅游景点规定：门票每人60 元，无优惠；上山游览必须乘坐景点安排的观光车游览，观光车有小型车和中型车两类，分别可供4 名和 11名乘客乘坐；且小型车每辆收费60 元，中型车每人收费10 元若 70 人正好坐满每辆车
30、且参观游览的总费用不超过5000 元，问景点安排的小型车和中型车各多少辆？【答案】小型车租1 辆，中型车租6 辆【解析】分析：设小型车租x 辆,中型车租y 辆,先根据“共有 70 名职工”作为相等关系列出x,y 的方程,再根据“70 人正好坐满每辆车且参观游览的总费用不超过5000 元”作为不等关系列不等式,求 x,y 的整数解即可.注意求得的解要代入实际问题中检验.详解：设小型车租x 辆，中型车租y 辆，则有：4117070606011105000 xyxy，将 4x+11y=70 变形为：4x=7011y，代入 7060+60 x+11y105000，可得：7060+15（7011y）+1
31、1y105000，解得：y5011，又x=70114y0，y7011，故 y=5，6当 y=5 时，x=154（不合题意舍去）当 y=6 时，x=1答：小型车租1 辆，中型车租6辆点睛：本题考查了二元一次方程和不等式的实际应用，仔细分析题意找出题目中的等量关系和不等量关系，从而列出解决问题所需要的方程和不等式是解答本题的关键，解决实际问题要检验求出的解是否符合题意.24.探究题：已知：如图,/ABCD,/CDEF.求证：360BBDFFo.老师要求学生在完成这道教材上的题目证明后，尝试对图形进行变形，继续做拓展探究，看看有什么新发现？（1）小颖首先完成了对这道题的证明，在证明过程中她用到了平行
32、线的一条性质，小颖用到的平行线性质可能是 .（2）接下来，小颖用几何画板对图形进行了变式，她先画了两条平行线,AB EF，然后在平行线间画了一点D，连接,BD DF后，用鼠标拖动点D，分别得到了图，小颖发现图正是上面题目的原型，于是她由上题的结论猜想到图和图中的与,BBDF之间也可能存在着某种数量关系.于是她利用几何画板的度量与计算功能，找到了这三个角之间的数量关系.请你在小颖操作探究的基础上，继续完成下面的问题：（）猜想图中,BBDF与F之间的数量关系并加以证明；（）补全图，直接写出,BBDF与F之间的数量关系：.【答案】（1）两直线平行同旁内角互补；（2）（）BDFBF，见解析；（）见解析
33、，FBBDF.【解析】【分析】（1）根据两直线平行同旁内角互补即可解决问题；（2）（）猜想 BDF=B+F过点 D 作 CDAB利用平行线的性质即可解决问题；（）BDF 与 F 之间的数量关系是F=B+BDF 利用平行线的性质已经三角形的外角的性质即可解决问题；【详解】解：（1）AB/CD，B+BDC=180 (两直线平行，同旁内角互补)，CD/EF(已知)，CDF+DFE=180(两直线平行，同旁内角互补)，B+BDF+F=B+BDC+CDF+DFE=360 故答案为:两直线平行同旁内角互补(2)（）猜想BDFBF证明：过点D作/CDAB，BBDC/ABEFQ,/CDEFCDFFBDFBDCCDFQBDFBF（）补全图形如图所示：B、BDF 与 F 之间的数量关系是F=B+BDF理由：ABEF，1=F，1=B+D，F=B+BDF故答案为 F=B+BDF【点睛】本题考查了作图-复杂作图，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题