高等代数试题库1-.pdf

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1、高等代数试题库一、填空题：1、在C-1,1中，定义=-1 1 f(x)g(x)dx,则向量1 的长度为_，1 与x 的夹角为 _。2、二次型 f(x1,x2)=x1 2+4x1x2+3x2 2 的矩阵是 _。3、R3 的子空间 W=（a,2a,3a）|a R则dimW=_。4、设n 阶矩阵A 的特征根为 1，2，?n，则detA=_,Tr(A)=_。5、线性变换 的属于本征值 的特征子空间 V=_。6、设1，2，?n 是欧氏空间 V 的一个规范正交基，V 中向量 在基1，2，?n 下的坐标可由内积表示为 _。7、R2 的线性变换 在基1，2下的矩阵为 A=?3 4 1 2，则在基1+2，22

2、下的矩阵为 _。8、实二次型 f 的典范形式由 _和_唯一确定。9、实对称矩阵 A 正定当且仅当 A 与_合同。10、Rn 空间中，向量 与任意向量 的内积都等于零的充要条件是_。11、数域F 上任意一个 n 维向量空间都与同构。12、线性相关的充要条件是。13、线性相关的充要条件是。14、二次型 f(x1,x2,x3)=x1x2+x2x3 的矩阵表达式为()?3 2 1 1 2 3x x x x x x A,则A=_。15、设1 是线性方程组 AX=B 的一个解，2 是线性方程组 AX=0 的一个解，则 1-2 是_的一个解。16、设n 阶可逆矩阵 A 的特征根为 1，2，?，n，则A-1的

3、特征根为_。17、设W1、W2是V 的两个子空间，则 W1与W2的和W1+W2=。18、二次型 f(x1,x2)=()?2 1 1 2 3 4 1 2 x x x x 的矩阵为 _ _。19、对任意向量空间 V，V 的平凡子空间是和。20、线性变换把线性相关向量变成。21、方程2x4-x3+2x-3=0的有理根为。22、含有n 个未知量 n 个方程的线性方程组，当其系数行列式D 0时，该方程组有解。23、两矩阵乘积的行列式等于其矩阵行列式的。24、设矩阵=?0 0 3 0 2 2 1 1 1，的转置矩阵为T，则T 。25、n 阶可逆矩阵必等价于。26、若阶矩阵的秩为，则的所有阶子式都等于零。2

4、7、零多项式是。28、若p(x)是不可约多项式，而 f(x)是一个任意多项式，则当(p(x),f(x)1时，有。29、两本原多项式的乘积是多项式。30、(n(n-1)?321)。31、设为 n 阶方阵，则-A 。32、设三阶方阵，满足-1且?7 0 0 1 0 4 0 1 0 0 3 1 则。33、若n 阶行列式有多于 n 2-n 个为零的元素，则行列式值为。34、设一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵分别为A 和B，则有解的充要条件为35、在实数域上，任意次数多项式都可约。36、含有n 个未知量 n 个方程的线性方程组，当其系数行列式D 0时，其方程组有且仅有解。37、任n 个矩阵乘积的行列式

5、等于其矩阵行列式的。38、有理数域多项式存在不可约多项式。39、n 阶可逆矩阵必等价于。40、零多项式是。41、若阶矩阵的秩为 3，则的所有阶子式都等于零。42、若p(x)是不可约多项式，而 f(x)是一个任意多项式，则当p(x)不能整除 f(x)时，有。43、两本原多项式的乘积是多项式。44、设为 4 阶方阵，则3A 。45、(n(n-1)?321)。46、设三阶方阵，满足-1且?7 0 0 1 0 4 0 1 0 0 3 1 则。47、若一个线性方程组的系数矩阵的秩为r，则其增广矩阵的秩为和。48、矩阵1 1 1 2?的逆矩阵是 _.49、设A为mn矩阵，B是一个矩阵，且 BA 有意义，则

6、B的列数等于_.50、设向量组1 2,r 与1 2,s 等价，它们的秩分别为p,q，则p 与q 的关系是 _.51、设n 级矩阵A 的特征值为1 2,n，则A=_,Tr(A)=_.52、二次型()1 1 2 1 2 2 2 2(,)2 1 x f x x x x x?=?-?的矩阵为 _ _.53、设1 2,m 为n维向量，已知1 2,m 线性无关，则m和n的关系是 _ _.54、n 维欧氏空间V 中向量在标准正交基 1 2,n 下的坐标是()1 2,n x x x，那么(,)_,_ i=.55、在欧氏空间R4中，向量=(-1,2,-2,4),=(0,-2,2,2)，那么与的夹角是 _，d(,

7、)=_.56、线性变换把线性相关向量变成_向量.57、Rn空间中，向量与任意向量的内积都等于零的充要条件是_.58、设A为正交矩阵，则A=_或_.59、设1 a,2 a 不等于零，则1 2 1 0 0-?a a=.60、设A、B 均为n 级对称矩阵，则AB 也是对称矩阵的充要条件是_.61、设A为7 级反对称矩阵，则A=_.62、设n 级可逆矩阵A 的特征值为1 2,n，则A-1的特征值是_；f(A)的特征值是 _；A=_.63、欧氏空间中对称变换的属于不同特征值的特征向量_.64、实对称矩阵的特征值都是_.65、当一个向量组的极大无关组不唯一时，其两个不同的极大无关组所含向量个数 _.66、

8、设1 2,s 是n维线性空间中s个向量，则当s满足条件_ 时，1 2,s 线J_性相关.67、数域P 上任意一个n 维线性空间都与同构.68、二次型 f(x1,x2)=()?2 1 1 2 3 4 1 2 x x x x 的矩阵为 _ _.69、设A Pn n，f()为A的特征多项式，则f(A)0.70、实对称矩阵A 正定当且仅当A 与_合同.71、设A为mn矩阵，秩(A)=r n，则齐次线性方程组AX=0的基础解系含 _个解向量.72、在C-1,1 中，定义=-1 1 f(x)g(x)dx,则向量 1 的长度为_，1 与x 的夹角为 _。73、二次型 f(x1,x2)=x1 2+6x1x2+

9、2x2 2 的矩阵是 _。74、R3 的子空间 W=（a,2a,3a）|a R则dimW=_。75、线性变换 的属于特征根 的特征子空间 V=_。76、设1，2，?n 是欧氏空间 V 的一个标准正交基，V 中向量 在基1，2，?n 下的坐标可由内积表示为_。77、R2 的线性变换 在基1，2 下的矩阵为 A=?3 4 1 2，则在基1+2，22 下的矩阵为 _。78、实二次型 f 的典范形式由 _和_ 唯一确定。79、若C=AB，则矩阵 C 的秩与矩阵 A、B 的秩的关系为 _。80、Rn 空间中，向量 与任意向量 的内积都等于零的充要条件是，_。81、设A 为n 阶可逆矩阵，则|A-1|=_

10、。82、实对称矩阵 A 正定当且仅当 A 与_合同。83、已知矩阵 A、B、C=(cij)m n，满足AC=CB，则A 和B 分别是_ 阶和_阶矩阵。84、二次型 f(x1,x2,x3)=x1x2+x2x3 的矩阵表达式为()?3 2 1 1 2 3x x x x x x A,则A=_。85、设1 是线性方程组 AX=B 的一个解，2 是线性方程组 AX=0 的一个解，则 1-2 是_的一个解。86、设n 阶可逆矩阵 A 的特征根为 1，2，?n，则A-1的特征根为_。87、线性变换 的属于特征根 的特征子空间 V=_。88、在Rn 空间中，向量与任意向量 的内积都等于零的充要条件是_。89、

11、R2 的线性变换 在基1，2 下的矩阵为 A=?3 4 1 2，则在基1+2，22 下的矩阵为 _。90、实二次型 f 的典范形式由 _和_ 唯一确定。91、若C=AB，则矩阵 C 的秩与矩阵 A、B 的秩的关系为 _。92、二次型 f(x1,x2)=()?2 1 1 2 3 4 1 2 x x x x 的矩阵为 _。93、设A 为n 阶矩阵，且 n1，|A|=d，则|A|=_。94、实对称矩阵 A 正定当且仅当 A 与_合同。95、已知?=?3 1 1 2 1 0 3 1 1 3 1 0 1 0 X，则X=_。96、零次多项式是一个 _。97、p(x)是不可约多项式，f(x)为任意多项式，则

12、 p(x)与f(x)的关系为_或。98、实数域上的不可约多项式只有和。99、映射的合成不满足 _。100、若n 阶行列式有多于 n 2-n 个为零的元素，则其行列式值等于_。101、ij n(a)表示的n 阶行列式是 _项的代数和，其一般项是，符号是 _。102、若一个 n 元线性方程组的系数矩阵和增广矩阵的秩都等于r，且rn 则该方程组有解。103、每一个对换都改变排列的。104、若一个整系数多项 f(x)在有理数域上不可约,则f(x)有理根。105、若是一个整系数多项式 f(x)的系数_，则称f(x)是一个本原多项式。106、一个含有 n 个未知量 n 个方程的线性方程组，当其系数行列式_

13、时，有且只有一个解。107、设f(x)=4x4-7x2-5x-1，则f(x)的有理根为。108、设f(x),g(x)不是零多项式，在 f(x)与g(x)的一切公因式中，最大公因式是次数者。109、当且仅当 f(x)是 多项式时，任意多项式 g(x)与f(x)的最大公因式都是 g(x)。110、设f:A B,g:A B 都是集合 A 到B 的映射，则 f=g 是指。111、排列 2k,1,2k-1,2,?,k+1,k 的反序数是。112、|（aij）n|表示的n 阶行列式是 _项的代数和，其一般项是 _，符号是 _。113、若一个线性方程组的系数矩阵的秩为r，则其增广矩阵的秩为_或_。114、每

14、一个对换都改变排列的_。115、设f(x)=x5-x4-2x3+2x2+x-1，则f(x)的典型分解式为。116、若一个齐次线性方程组的方程个数小于未知量个数，则该方程组有 解。117、一个含有 n 个未知量 n 个方程的线性方程组，当其系数行列式_时，有且只有一个解。118、设f(x)=xn+1，则f(x)重因式。119、零多项式是指 _。120、p(x)是不可约多项式，f(x)为任意多项式，若（p(x)，f(x)），则。121、f(x)、g(x)是本原多项式，则 f(x)g(x)本原多项式。122、若是f(x)的k 重根，则是f(x)一阶导数的重根。123、映射的合成不满足 _ _。124

15、、ij n(a)表示的n 阶行列式是 _项的代数和，其一般项是，符号是 _。125、若一个 n 元线性方程组的系数矩阵和增广矩阵的秩都等于r，且r0。6、正交变换在任意基下的矩阵都是正交矩阵。7、实数域是复数域上向量空间。8、向量组1，2，?n 中的向量两两线性无关，则向量组1，2，?n 也线性无关。9、已知 1，2都是线性变换 的属于本征值 的本征向量，则 1，2 的任意线性组合也是 的属于本征值 的本征向量。10、设A，B 是两个n 阶正定矩阵，则 A 与B 必合同。11、V=|()=中每一个向量都是的属于本征值 的本征向量。13、Fn+1x 是Fnx 的子空间。14、设A、B 为n 阶对

16、称矩阵，则 AB 为对称矩阵的充要条件为AB BA。15、相似矩阵有相同的特征向量。16、线性变换把线性无关向量组变成线性无关向量组。17、实二次型 f(x1,x2,?xn)=X AX 正定的充要条件是 A 的主子式都大于。18、对称变换在任意基下的矩阵都是对称矩阵。19、存在数域 F 上恰好含有两个向量的向量空间。20、已知1，2 是齐次线性方程组 AX=0 的两个解，则 k11+k22 是AX=0 的解，其中 k1,k2 为任意数。21、任意多项式在数域 P 上至多有 n 个根。22、数域P 上的任意多项式都可分解成不可约多项式的乘积。23、若n 阶行列式 D 恰有个n 元素非零，则 D

17、不为0 24、任意一个包含零向量的向量组必线性相关。25、设A，B 都是可逆方阵，则 A+B 也是可逆矩阵。26、初等矩阵都是可逆矩阵。27、任n 个矩阵乘积的秩不大于每一个因子的秩。28、数域P 上的多项式只有两类，即可约多项式和不可约多项式。29、齐次线性方程组永远有解。30、零多项式能整除任意多项式。31、任意多项式在数域 P 上至n 多有个根。32、数域P 上的任意多项式都可分解成不可约多项式的乘积。33、若n 阶行列式 D 恰有个n 元素非零，则 D 不为0 34、任意一个包含零向量的向量组必线性相关。35、设A，B 都是可逆方阵，则 A-1+B也是可逆矩阵。36、齐次线性方程组永远

18、有解37、任n 个矩阵乘积的秩不大于每一个因子的秩。38、数域P 上的多项式只有两类，即可约多项式和不可约多项式。39、若n 阶行列式有多于n2-n个为零的元素，则行列式值为0。40、任何可逆矩阵都等价于单位矩阵。41、Rn-1是Rn的子空间.42、设A,B为n级矩阵，则有(AB)k=AkBk，k为大于 1 的整数.43、若A2=E，则A=E或A=-E.E为单位矩阵.44、线性变换把线性无关向量组变成线性无关向量组.45、实二次型 f(x1,x2,?xn)=X AX 正定的充要条件是|A|0.46、欧氏空间中对称变换在任意标准正交基下的矩阵都是对称矩阵.47、若1 2,(3)r r 线性相关，

19、则其中必有两个向量成比例.48、若1 2(,)s V=L ，则V 的每一个基都与1 2,s 等价.49、设W是n维欧氏空间V 的一个子空间，则(W)=W.50、n 维欧氏空间的正交变换使两个非零向量的夹角保持不变.51、1 n P x-是 n P x 的子空间.52、设A为n级矩阵，若对任意n级矩阵B都有AB=B,则必有A=E.53、可逆的对称矩阵的逆矩阵仍是对称矩阵.54、线性变换把线性无关向量组变成线性无关向量组.55、实二次型 f(x1,?xn)=X AX 正定的充要条件是A的主子式大于.56、正定矩阵都是可逆矩阵.57、复数域上两个n 级对称矩阵合同的充要条件是它们有相同的秩.58、对

20、于欧氏空间V 中向量，当且仅当=0时，(,)=0.59、设A Pn n，A的特征多项式有n个单根，则A在P上可对角化.60、矩阵A 的最小多项式是唯一的.61、R2 是R3 的子空间。62、设F2x 是数域F 上一切次数不超过 2 的多项式连同零多项式组成的向量空间，则 F2x 与F2 同构。63、相似矩阵有相同的迹。64、线性变换把线性无关向量组变成线性无关向量组。65、实二次型 f(x1,x2,?xn)=X AX 正定的充要条件是|A|0。66、正交变换在任何基下的矩阵都是正交矩阵。67、若AB=I，则A 和B 互为逆矩阵。68、已知1，2 都是线性变换 的属于特征根 的特征向量，则 1，

21、2 的任意线性组合也是 的属于特征根 的特征向量。69、V=|()=中每一个向量都是的属于特征根 的特征向量。70、两个n 个对称矩阵 A、B 之积可交换是 AB 为对称矩阵的充要条件。71、相似矩阵有相同的特征向向量。72、线性变换把线性无关向量组变成线性无关向量组。73、对称变换在任何基下的矩阵都是对称矩阵。74、设A 为n 阶上三角阵，则 A 可逆的充分必要条件是 A 的主对角上各元素都不为零。75、已知1，2 是齐次线性方程组 AX=0 的两个解，则 k11+k22 是AX=0 的解，其中 k1,k2 为任意数。76、V=|()=中每一个向量都是的属于特征根 的特征向量。77、若n（n

22、2）阶行列式 D=0，则D 有两行元素成比例。78、若f),(),.,()1 2 x f x f x n 互素，则 f(),(),.()1 2 x f x f x n 一定两两互素。79、零多项式能整除任意多项式。80、数域 F 上多项式只有两类：可约多项式与不可约多项式。81、对于线性方程组，只要方程个数等于未知量个数，就可直接用克莱姆法则求解。82、数域 P 上的任意一个不可约多项式在复数域内没有重根。83、n 个未知量 n 个方程的线性方程组增广矩阵的秩等于n，则一定有解。84、若f(x)=3 g(x)=8，则在 Fx 中f(x)|g(x)。85、若一个线性方程组是齐次线性方程组，则它一

23、定有解。86、若一个矩阵的元素全是零，则其秩一定是零。87、若n（n2）阶行列式 D=0，则D 有两行（列）的对应元素成比例。88、多项式 f(x)=x4-2x3+2x-3 在有理数上不可约。89、零多项式能被任意多项式整除。90、若f(x)在F 上可分解，则 f(x)在F 上有根。91、对于线性方程组，只要方程个数等于未知量个数，就可直接用克莱姆法则求解。92、数域F 上的任意一个不可约多项式在复数域内没有重根。93、n 个未知量 n 个方程的线性方程组增广矩阵的秩等于n，则一定有解。94、若f(x)=4 g(x)=8，则因为（4，8）=4，所以f(x)与g(x)不互素。95、若矩阵 A 的

24、秩为r，则A 中任意一个 r 阶子式都不等于零。96、若n 元线性方程组有无穷多解，则任意n 个数均为其解。97、若n（n2）阶行列式 D=0，则D 有一行元素全为零。98、若f),(),.,()1 2 x f x f x n 互素，则 f(),(),.()1 2 x f x f x n 一定两两互素。99、零多项式能整除任意多项式。100、数域F 上多项式只有两类：可约多项式与不可约多项式。101、对于线性方程组，只要方程个数等于未知量个数，就可直接用克莱姆法则求解。102、数域P 上的任意一个不可约多项式在复数域内没有重根。103、n 个未知量 n 个方程的线性方程组增广矩阵的秩等于n，则

25、一定有解。104、若f(x)=3 g(x)=8，则在Fx 中f(x)|g(x)。105、若一个线性方程组是齐次线性方程组，则它一定有解。106、若一个矩阵的元素全是零，则其秩一定是零。107、若n（n2）阶行列式 D=0，则D 有两行（列）的对应元素成比例。108、多项式 f(x)=x4-2x3+2x-3 在有理数上不可约。109、零多项式能被任意多项式整除。110、若f(x)在F 上可分解，则 f(x)在F 上有根。111、对于线性方程组，只要方程个数等于未知量个数，就可直接用克莱姆法则求解。112、数域F 上的任意一个不可约多项式在复数域内没有重根。113、n 个未知量 n 个方程的线性方

26、程组增广矩阵的秩等于n，则一定有解。114、若f(x)=4 g(x)=8，则因为（4，8）=4，所以 f(x)与g(x)不互素。115、若矩阵 A 的秩为 r，则A 中任意一个 r 阶子式都不等于零。116、若n 元线性方程组有无穷多解，则任意n 个数均为其解。三、单项选择题：1、若把同构的子空间称作一类，则n 维向量空间的子空间共分成（）。A、类；B、类；C、n 类；D、（n+1）类。2、A 为n 阶实对称矩阵且正交，则（）。A、A=I；B、AI；C、A2=I；D、A 合同于I。3、设、是欧氏空间的非零向量，且、的夹角是)2=arccos(-1,则（）。A、600；B、600；C、2400；

27、D、1200。4、下列矩阵中，不可对角化的仅是（）。A、?-2 0 0 8;B、?1 1 1 1;C、?-1 1 1 1;D、?-2 3 0 1。5、二次型 q(x1,x2,x3)=x1 2+5x1x2-3x2x3 的秩和符号差是（）。A、r=3,s=1;B、r=1,s=0;C、r=2,s=2;D、r=2,s=0。6、设1，2，?n 是n 个m 维向量，且 nm，则此向量组 1，2，?n 必定（）。A、线性相关；B、线性无关；C、含有零向量；D、有两个向量相等。7、已知 f(x)=x2-2x-1,方阵A 的特征根为 1，0，-1，则f(A)的特征根为（）。A、-2，-1，2;B、-2，-1，-

28、2;C、2，1，-2;D、2，0，-2。8、设f(x1,x2,?xn)=X AX 与g(y1,y2,?yn)=Y BY 都是正定二次型，则下列结论错误的是（）。A、X A-1X 为正定二次型。B、X (A+B)X为正定二次型。C、X (A-B)X 为正定二次型。D、X (A-1+B)X 为正定二次型。9、设f(x)=g(x)q(x)+r(x),则下列不正确是（）、(f(x),g(x)_=(g(x),r(x)B(f(x),q(x)=(q(x).r(x)C、(f(x),r(x)=(f(x),g(x)D、若 r(x)=0，则 q(x)|f(x)10、A 为n(2)阶方阵，A?为其伴随矩阵，则正确的是

29、（）A、AA?=A B、A-1=A A?C、A 0 则A?0 D、r(A)=1 则r(A?)=1 11、若r(A)=r2)阶方阵，A?为其伴随矩阵，则正确的是（）A、AA?=A B、A-1=A A?C、A 0 则A?0 D、r(A)=1 则r(A?)=1 16、若r(A)=rn,则n 元线性方程组 AX=B（）A、有无穷多解 B、有唯一解 C、无解 D、不一定17、下列说法正确的是（）A、向量组s 1 2,，若有全不为零的数s k k k 1 2,，使得.0 1 1 2 2+=s s k k k，则s 1 2,线性无关。B、如 果 有 一 组 不 全 为 零 的 数 数s k k k 1 2,

30、，使得.0 1 1 2 2+s s k k k，则s 1 2,线性无关C、若向量组s 1 2,线性相关，则其中每向量都可以由其余向量线性表示。D、任何 n+1 个n 维向量必线性相关17、设A,B为n级方阵，E为n阶单位矩阵，则(A+B)2=A2+2AB+B2成立的充要条件是（）.(A)、A=0 或B=0；(B)、A=E或B=E；(C)、A=B；(D)、AB=BA.18、设A,B为n级矩阵，且A可逆，RanB=r n,RanAB=l，则有（）.(A)、l r；(B)、l r；(C)、l=r；(D)、r l n.19、设有下列命题：一个向量组的极大无关组唯一时，该向量组线性无关；一个向量组线性无

31、关时，该向量组的极大无关组唯一；一个向量组线性相关时，该向量组的极大无关组不唯一；一个向量组的极大无关组不唯一时，该向量组线性相关.则(A)、只有、正确；(B)、只有、正确；(C)、只有、正确；(D)、只有、正确.20、设V 是P 上线性空间，A,B是V 的线性变换，且AB=E.那么（）.A-1=B；BA=E；BA不一定等于E；A,B均可逆.（A）、，正确；（B）、，正确；（C）、正确；（D）、正确.21、若1 2,m 线性相关，则（）.（A）、1 2,()r r m 线性相关;（B）、1 2,()r r m，则此向量组 1，2，?n 必定（）。A、线性相关；B、线性无关；C、含有零向量；D、

32、有两个向量相等。28、设A 为n 阶方阵，B 是只对换 A 中第一、二列所得的方阵。若|A|B|，则有（）。A、|A|可能为零；B、|A|0；C、|A+B|0；D、|A-B|0。29、设?=?=y x A,B 2 1 4 3 1 2，当x 与y 之间具有关系（）时，有AB=BA。A、2x=y；B、2y=x；C、y=x+1；D、y=x-1。30、已知f(x)=x2-2x-1,方阵A 的特征值为 1，0，-1，则f(A)的特征值为（）。A、-2，-1，2;B、-2，-1，-2;C、2，1，-2;D、2，0，-2。31、若f(x)=g(x)q(x)+r(x)，则()A.(f(x),g(x)=(g(x

33、),r(x)B.(f(x),g(x)=(f(x),r(x)C.(f(x),q(x)=(g(x),r(x)D.(f(x),r(x)=(g(x),q(x)32、一个不等于零的 n 阶行列式中非零元素个数至少为（）A、（n-1）2 B、n C、n2 D、n(n-1)33、设f(x)是三次实系数多项式，则（）A、至少有一个有理根 B、存在一对非实共轭复根C、有三个实根 D、至少有一个实根34、多项式 f(x)=4x 4-4x 3-3x 2+2X+1 的重因式是（）A、2x 2-x-1 B、x-1 C、2x+x-1 D、x 2+2 35、若方程组是?+=+=+=2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 9

34、 25 3 5 2 1 x x x x x x x x x 则该方程组（）A、对任意都有解 B、仅当=1 时有解C、仅当=-2 时有解 D、仅当 1时有解36、设p(x)为Fx 中的不可约多项式，f(x),g(x)Fx,则错误命题是()。A.若p(x)不整除f(x),则（p(x)，f(x)）=1,B.若(p(x)，f(x)1，则p(x)|f(x)C.若p(x)|f(x)g(x)且p(x)不整除f(x),则(p(x),g(x)1 D.若p(x)|f(x)g(x),则(f(x),g(x)=1 37、一个不等于零的 n 阶行列式中非零元素个数至少为（）A、（n-1）2 B、n C、n 2 D、n(n

35、-1)38、多项式 f(x)=4x 4-4x 3-3x 2+2X+1 的重因式是（）A、2x 2-x-1 B、x-1 C、2x+1x-1 D、x 2+2 39、设p(x)为Fx 中的不可约多项式，f(x),g(x)Fx,则错误命题是()。A.若p(x)不整除f(x),则（p(x)，f(x)）=1,B.若(p(x)，f(x)1，则p(x)|f(x)C.若p(x)|f(x)g(x)且p(x)不整除 f(x),则(p(x),g(x)1 D.若p(x)|f(x)g(x),则(f(x),g(x)=1 40、一个不等于零的 n 阶行列式中非零元素个数至少为（）A、（n-1）2 B、n C、n2 D、n(n

36、-1)41、设f(x)是三次实系数多项式，则（）A、至少有一个有理根 B、存在一对非实共轭复根C、有三个实根 D、至少有一个实根42、1、若f(x)=g(x)q(x)+r(x)，则()A.(f(x),g(x)=(g(x),r(x)B.(f(x),g(x)=(f(x),r(x)C.(f(x),q(x)=(g(x),r(x)D.(f(x),r(x)=(g(x),q(x)43、一个不等于零的 n 阶行列式中非零元素个数至少为（）A、（n-1）2 B、n C、n 2 D、n(n-1)44、设f(x)是三次实系数多项式，则（）A、至少有一个有理根 B、存在一对非实共轭复根C、有三个实根 D、至少有一个实

37、根45、多项式 f(x)=4x 4-4x 3-3x 2+2X+1 的重因式是（）A、2x 2-x-1 B、x-1 C、2x+1x-1 D、x 2+2 46、矩阵?1 4 5 11 16 1 3 4 9 13 1 2 3 7 10 1 1 2 5 7 的秩为()。A、1 B、2 C、3 D、4 47、行列式1 2 1 2 4 3 1 2 3 中4 的代数余子式的值为()。A、0 B、3 C、-2 D、2 48、1 sin cos cos sin-?-为()。A、?-sin cos cos sin B、?-sin cos cos sin C、?-sin cos cos sin D、?-sin co

38、s cos sin 49、矩阵A、B均为n阶方阵，秩 A=n，秩B=m（m n），则秩 AB=()。A、m+n B、mn C、m D、n 50、若方程组是?+=+=+=2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 9 25 3 5 2 1 x x x x x x x x x 则该方程组()A、对任意都有解 B、仅当=1 时有解C、仅当=-2 时有解 D、仅当 1时有解四、计算题：1、在R3 中，1=(1,2,0),2=(2,3,0),3=(0,0,4),证明，1,2,3 构成R3 的一个基，求向量=(1,2,3)关于这个基的坐标。2、化二次型 f(x1,x2,x3)=x1 2+2x1x2+2x2 2

39、+4x2x3+4x3 2 为标准形，并求出所用的非奇异线性变换。3、设向量空间 V 的线性变换 在基1,2,3下的矩阵为?=2 2 1 2 1 2 1 2 2 A，求的特征根与特征向量；能否对角化？若能，求可逆矩阵T，使T-1AT为对角形矩阵。4、在R3 中，1=(2,1,0),2=(3,2,0),3=(0,0,4),证明，1,2,3 构成R3 的一个基，并求向量=(4,12,6)关于这个基的坐标。5、用变量的正交变换化二次型f(x,y)=x2-4xy+y2 为标准形。6、求u(x)，v(x),使f(x)u(x)+g(x)v(x)=(f(x),g(x),其中f(x)=4x 4-2x3-16x

40、2+5x+9,g(x)=2x3-x 2-5x+4 7、计算行列式 D=n y o x x y x y x y.0 0.0 0 0.0.0 0 0.0 0 8、设X=?-0 0.0 0 0 0 0.0.0 0.0 0 0 0.0 0 1 2 1 n n a a a a 其中a 0(i 1,2,.,n)i=，求X-1 9、讨论,a,b取什么值时下列方程组有解，并求解。?+=+=+=2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 x x x x x x x x x 10、求u(x)，v(x),使f(x)u(x)+g(x)v(x)=(f(x),g(x),其中f(x)=2x 4-2x3-16x2+5x+9,

41、g(x)=x3-x 2-5x+4 11、已知R3的两组基1 2 3 1 1 1 1,0,0 1 1 1?=?=?=?-?和1 2 3 1 2 3 2,3,4 1 4 3?=?=?=?.求由1 2 3,到1 2 3,的过渡矩阵.12、化二次型2 2 2 1 2 3 1 1 2 1 3 2 2 3 3 f(x,x,x)=2x+4x x-4x x+5x-8x x+5x 为标准形，并求出所用的非退化线性替换.13、用正交线性替换将二次型2 2 2 1 2 3 1 2 3 1 2 1 3 2 3 f(x,x,x)=2x+2x-x-8x x-4x x+4x x 化为标准型，并写出所做的变换.14、写出上述

42、1 2 3 f(x,x,x)的规范形，并求其秩、正负惯性指数和符号差，说明是否正定.25、在R3中，1=(2,1,0),2=(3,2,0),3=(0,0,4),证明，1,2,3 构成R3 的一个基，并求向量=(2,3,4)关于这个基的坐标。26、化二次型 f(x1,x2,x3)=x1 2-2x1x2+2x1x3-3x2 2+2x2x3 为标准形，并求出所用的可逆线性替换。27、在R2x 中定义内积=-1 1 f(x)g(x)dx,由R2x 的基1,x,x2 出发，求 R2x 的一组正交基。28、分别用配方法和正交变换法化二次型f(x,y)=x2-4xy+y2 为标准形，并求出所用的非退化线性变

43、换的矩阵。29、设f(x)=2x 4+x 3+4x 2+x+8 g(x)=2x 2+x+2，求最大公因式d(x)=(f(x),g(x)及u(x),v(x)，使d(x)=f(x)u(x)+g(x)v(x)。30、计算行列式（8 分）?=a a x a x a x a a D.31、取怎样的值时，线性方程组。?+=+=+=2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 x x x x x x x x x 有唯一解，有无穷多解，无解？32、已知f(x)=x4-x3-3x2+x+2,g(x)=2x4+3x3-x2-3x-1,求u(x),v(x)，使得(f(x),g(x)=f(x)u(x)+g(x)v(x)

44、,33、计算行列式D=n n n a a a a a a a a-0 0 0 0.1 1 0 0 0 0.1.0 1 1.0 0 1 1 0.0 0 1 0 0.0 0 1 2 3 1 2 1 34、已知f(x)=x4-x3-3x2+x+2,g(x)=2x4+3x3-x2-3x-1,求u(x),v(x)，使得(f(x),g(x)=f(x)u(x)+g(x)v(x),（9 分）35、计算行列式（8 分）?=a a x a x a x a a D.36、取怎样的值时，线性方程组。（9 分）?+=+=+=2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 x x x x x x x x x 有唯一解，有无穷多解，无解？37、取怎样的值时，线性方程组?+=-+=-+=-2 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 x x x x x x x x x 有唯一解，有无穷多解，无解？（12 分）38、计算行列式（10 分）D=n n n n a a a a a a a a a a a a a a a a+