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1、2021 精算师考试金融数学精算师考试真题 选择题解析 设 m 是与年实际利率 j 等价的每半年计息一次的年名义利率，而 k 是与年实际利率数值为 m 等价的利息强度，下列用 j 表示 k 的表达式中正确的是（）。Aln2（1j）1/21 Bln2（1j）1/21 Cln（1j）1/21 Dln2（1j）1/21 Eln2（1j）1/21【答案】E 【解析】由已知得：（1）2=1j，所以 m=2（1j）1/21，故=k=ln（1m）=ln2（1j）1/21。设，0t20，某项投资 100 元于 t=10 时实施，则该投资在 t=15时的积累值 A=（）元。A426.31 B450.31 C46
2、2.31 D470.31 E475.31【答案】A 【解析】积累值 A=426.311（元）。已知某基金以=0.0733033t 计息，则在 t=0 时的 300 元存款在 t=5 时的积累值为（）元。A742 B745 C750 D755 E760【答案】C 【解析】A（5）=3002.5=750（元）。4 李某在 0 时刻投资 100 元，在时刻 5 积累到 180 元。王某在时刻 5 投资 300元，按照 a（t）=at2b，则在时刻 8 的积累值为（）元。A375.0 B376.4 C380.0 D386.4 E390.5【答案】D 【解析】由 a（0）=1，得 b=1。又由 100a
3、（5）=180，即 25a1=1.8，得：。故在时刻 5 投资 300 元，在时刻 8 的积累值为：3000.032（85）21=386.4（元）5若 A（3）=100，in=0.01n，则 I5=（）。A4.2 B5.2 C6.2 D7.2 E8.2【答案】B 【解析】A（4）=A（3）（1i4）=100（10.04）=104，A（5）=A（4）（1i5）=104（10.05）=109.2；故 I5=A（5）A（4）=109.2104=5.2。46如果 3000 元在 5 年半内积累到 5000 元。则以单利法和复利法计算，其利率分别为（）。A10.12%；9.173%B11.12%；9.6
4、33%C12.12%；9.733%D13.12%；9.973%E14.12%；10.173%【答案】C 【解析】以单利计算，则有：3000（15.5i1）=5000，解得：i1=12.12%；以复利计算，则有：3000（1i2）5.5=5000，解得：i2=9.733%。47分别以单利法和复利法计算，200 元按 5.8%的利率需分别经过（）年可积累到 300 元。A8.42；7.09 B8.50；7.10 C8.62；7.19 D8.70；7.25 E8.82；7.29【答案】C 【解析】以单利计算，则有：200（1n5.8%）=300，解得：n=8.62；以复利计算，则有：200（15.8
5、%）n=300，解得：n=7.19。48已知投资 500 元，3 年后得到 120 元的利息，则分别以与其相同的单利利率、复利利率投资 800 元在 5 年后的积累值分别为（）元。A1120；1144.77 B1122；1145.77 C1124；1146.77 D1125；1147.77 E1126；1148.77【答案】A 【解析】以单利计算，则有：5003i1=120，解得：i1=0.08，故投资 800 元在 5 年后的积累值为：800（15i）=1120（元）；以复利计算，则有：（1i）31500=120，解得：i=0.0743，故投资 800 元在 5 年后的积累值为：800（1i
6、）5=1144.769（元）。49 将一定金额的款项以 1%的月利率投资 1 年，则前 3 个月的单利利息与复利利息的比值为_；前 6 个月的单利利息与复利利息的比值为_。（）A0.90；0.960 B0.91；0.963 C0.92；0.965 D0.95；0.970 E0.99；0.975【答案】E 【解析】前 3 个月单利利息与复利利息的比值为：；前 6 个月单利利息与复利利息的比值为：。50已知某笔投资在 3 年后的积累值为 1000 元，第 1 年的利率为 i1=10%，第2 年的利率为 i2=8%，第 3 年的利率为 i3=6%。则该笔投资的原始金额为（）。A792.4 B792.
7、8 C793.1 D794.1 E795.1【答案】D 【解析】设原始金额为 C，由题意，得：C（110%）（18%）（16%）=1000，解得：C=794.1。故该笔投资的原始金额为 794.1 元。51已知 300 元的投资经过 3 年将增长至 400 元，则分别在第 2 年末，第 4 年末，第 6 年末各付款 500 元的现值之和为（）元。A1030.58 B1036.58 C1040.58 D1045.58 E1050.58【答案】B 【解析】由题意，得：300（1i）3=400，所以，v=1/（1i）=0.909，故所求现值之和为：=1036.58（元）。52对于 8%的利率，分别按
8、复利法和单利法确定 d4为（）。A5.8%；7.6%B6.0%；8.0%C6.4%；8.5%D7.0%；9.0%E7.4%；9.5%【答案】E 【解析】复利法：i=8%，则=7.4%；单利法：i=8%，则=9.5%。53对于 8%的贴现率，分别按复贴现法和单贴现法确定d4为（）。A5.8%；7.6%B7.0%；10.0%C8%；10.5%D9.0%；10.8%E9.4%；11.5%【答案】C 【解析】复贴现法：d=8%，故 d4=d=8%；单贴现法：d=8%，故=10.5%。54 确定 10000 元在（1）、（2）两种情况下，在 3 年末的积累值分别为（）元。（1）名义利率为每季计息一次的年
9、名义利率 6%；（2）名义贴现率为每 4 年计息一次的年名义贴现率 6%。A11940.2；12270.4 B11945.2；12275.4 C11950.2；12280.4 D11956.2；12285.4 E11959.2；12289.4【答案】D 【解析】由于 1i1=1.0154，所以：A（3）=10000（1i1）3=100001.01512=11956.182（元）；由于 1i2=0.76-0.25，所以：A（3）=10000（1i2）3=100000.76-0.75=12285.414（元）。55已知，则 m=（）。A30 B33 C35 D37 E40【答案】A 【解析】由于
10、，故 m=30。56如果t=0.01t，则 10000 元在 12 年末的积累值为（）元。A20544 B20554 C20564 D20574 E20584【答案】A 【解析】由已知得：57已知第 1 年的实际利率为 10%，第 2 年的实际贴现率为 8%，第 3 年的每季度计息的名义利率为 6%，第 4 年的每半年计息的年名义贴现率为 5%。则等价于这 4 年的投资收益率为（）。A7.2%B7.5%C7.8%D8.0%E8.3%【答案】B 【解析】由题意可得：，解得：i=7.489%7.5%。58导数、的值分别为（）。A；B；C；D；E；【答案】B 【解析】因，所以；因，所以。59导数、的
11、值分别为（）。A；B；C；D；E；【答案】A 【解析】因，所以；因，所以。60假设李某在 2008 年 7 月 1 日投资 1000 元于某基金，该基金在 t 时的利息强度为；其中 t 为距 2008 年 1 月 1 日的年数。则这笔投资在 2009年 1 月 1 日的积累值为（）元。A1042.03 B1044.03 C1046.03 D1048.03 E1050.03【答案】C 【解析】这笔投资在 2009 年 1 月 1 日的积累值为 =1046.03（元）。611 单位投资在利息强度为的情况下，经过 27.72 年将增加到 2 单位，在每2 年计息一次的年名义利率的情况下，经过 n 年
12、将增加到 7.04 单位，则 n=（）年。A10 B20 C40 D80 E100【答案】D 【解析】由题意，得：，解得：=0.025。又，所以，=7.04，故 n=80（年）。62已知在 t 时的利息强度为，则=（）。A0.8167 B0.8367 C0.8567 D0.8767 E0.8967【答案】A 【解析】由题意，得：所以=0.8167。63李某在每年初存款 l 元，共存 20 年，利率为 i，若按单利计算，第 20 年年末积累金额达到 28.4 元。若按复利计算，第 20 年末的积累值为（）元。A31 B32 C33 D34 E35【答案】A 【解析】由题意，得：（120i）（11
13、9i）（1i）=20210i=28.4 解得：i=0.04，所以按复利计算第 20 年末的积累值为：（元）。64已知 A（t）=t22t6，则 i6=（）。A B C D E【答案】D 【解析】。65对于复利率 i，1 个单位在 n 年内会增加到 2 个单位，2 个单位会在 m 年内增加到 3 个单位，3 个单位在 r 年内会增加到 l5 个单位。如果 6 个单位将在 s年内增加到 l0 个单位。则将 s 表示为 m，n，r 的函数为（）。Amnr Brmn Crmn Drmn Ermn【答案】E 【解析】由题意，得：所以，故=r（mn）。66某项基金的累积函数 a（t）为二次多项式，已知上半
14、年的每季度计息一次的年名义利率为 8%，则 t=1/3 时的利息强度=（）。A0.0512 B0.0792 C0.0821 D0.0856 E0.0901【答案】B 【解析】设 a（t）=at2btc，由 a（0）=1 得：c=1。又a（）=ab1=18%4=1.02，a（）=ab1=1.022，将两式联立解得：a=0.0032，b=0.0792。所以 a（t）=0.0032t20.0792t1 故=0.0792。67一张 100 元的期票在到期前 3 个月以 92 元的价格被人买走，计算求购买者所得到的按季折现的年名义折现率及年实际利率分别为（）。A0.08；0.92 B0.08；0.359
15、5 C0.32；0.3959 D0.3959；0.08 E0.92；0.08【答案】C 【解析】由题意，得：，解得：=32%；又=100，解得：i=39.59%。68一种 2 年期存款按 8%计息，购买者要在第 18 个月末提前支取，他可能会受到两种任选的惩罚，第一种是利率被降低为 6%的复利率，第二种是损失 6 个月的单利利息。则这两种选择的收入之差为（）。A0.011 B0.021 C0.031 D0.041 E0.051【答案】A 【解析】选择一的收入为：=1.0913；选择二下损失 6 个月的单利利息，则只能收到一年的利息加本金，于是收入为：（1i2）1=1.08。故收入之差为：1.0
16、9131.08=0.0113。69某基金的利息强度为：计算在时刻 2 投资 1 元，到时刻 10 的积累值是（）元。A521 B522 C523 D524 E525【答案】C 【解析】时刻 10 的积累值为：70某商业银行提供如表 1-1 所示的存款单。表 1-1 某商业银行存款单 无论何种类型的存单，该银行不允许提前支取，单据在年限之末到期，在 6 年之内，银行继续提供这四种类型的存单。一位投资人现有 6000 元，则他将作何选择使他在 6 年后收益最大?（）A先存 3 年，再存 3 年 B先存 4 年，再存 2 年 C先存 3 年，再存 2 年，接下来再存 1 年 D先存 3 年，再存 1 年，接下来再存 2 年 E先存 1 年，再存 2 年，接下来再存 3 年【答案】B 【解析】先存 3 年，再存 3 年，6 年末的终值为：=1.601，先存 4 年，再存 2 年，6 年末的终值为：=1.6319，先存 3 年，再存 2 年，接下来再存 1 年，6 年末的终值为：，先存 3 年再存 1 年，接下来再存 2 年，6 年末的终值为：，先存 1 年再存 2 年，接下来再存 3 年，6 年末的终值为：，故先存 4 年，再存 2 年的收益最大。