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1、精算师资格考试 2021 精算师金融数学真题试题解析 选择题解析 小李向银行借了 1 年期到期的款项 100 元，并立即收到 92 元，在第 6 个月末小李向银行还款 28.8 元，假设为单贴现，由于提前还款，100 元的到期还款额会减少 Y 元，则 Y=（）元。A0 B8 C18.8 D28.8 E30【答案】E 【解析】由于=8%，由题意得：Y（1td）=28.8，其中，即=28.8，解得：Y=30。已知第 1 年的实际利率为 9%，第 2 年的实际贴现率为 8%，第 3 年的每半年计息的年名义贴现率为 6%，第 4 年的每季度计息的名义利率为 7%，求一常数实际利率 i 为（）时，使它等
2、价于这 4 年的投资利率。A7.8%B6.5%C6.3%D5.3%E4.9%【答案】A 【解析】由题意，得：（19%），解得：i=0.07785。基金 X 的投资以利息强度t=0.02tc（0t12）积累；基金 Y 按一年实际利率 i=0.145 积累。现分别投资 1 元于基金 X、Y 中，在第 12 年末，它们的积累值相同。计算在第 4 年末基金 X 的积累值为（）元。A1.012 B1.153 C1.246 D1.350 E1.653【答案】C 【解析】由题意，得：，解得：c=0.015，所以第 4 年末基金 X 的积累值为：=1.246。某甲签了一张 1 年期的 1000 元借据从银行收
3、到 940 元，在第 6 个月末，甲付265 元，假设为单贴现，则甲在年末还应付款（）元。A726.80 B726.54 C725.45 D725.12 E725.01【答案】A 【解析】由已知，得贴现率为：，设应还款 X 元，由题意得：，解得：X=726.80。故甲在年末还应付款 726.80 元。小李在每年初存款 50 元，共存 10 年，利率为 i。按单利计算，第 10 年末积累额达到 1000 元。则按复利计算，第 20 年末积累金额为（）元。A1135.6 B1366.5 C1395.6 D1403.9 E1463.6【答案】D 【解析】按单利计算时，由题意，得：50（10i2i10
4、i）=1000，即=10，解得：i=0.182。复利计算，第 20 年末积累金额为：=1403.86（元）。已知每 5 年计算一次利息的年名义贴现率为 6%，则 500 元在第 4 年末的积累值为（）元。A665.11 B675.11 C685.11 D695.11 E705.11【答案】A 【解析】因为=6%，所以每 5 年的实际贴现率为：，由，解得：i=0.42857，所以，第 4 年末的积累值为：=665.107（元）。77已知，则 m=（）。A40 B41 C42 D43 E44【答案】C 【解析】因为，所以，即，所以，m=42。78 设 m1，关于 i，i（m），d（m），d 的大小
5、顺序，下列排列中正确的是（）。Ai（m）d（m）di Bid（m）di（m）Ci（m）id（m）d Didi（m）d（m）E【答案】E 【解析】解法：特值法。令 i=0.1,m=2,则，所以，。所以。解法：（1）因为，将用二项式展开有：，所以，；（2）同样可证 d（m）d：因为 ，所以，故；（3）比较 i（m）与 d（m）的大小：因为，所以，又 所以 因此，即 故。79如果t=0.02t，则 10 元在 3 年末的积累值为（）元。A9.00 B9.54 C10.01 D10.94 E11.04【答案】D 【解析】A（3）=10a（3）=10.9417（元）。80已知 1 单位元投资 4 年，第
6、 1 年的实际利率为 8%，第 2 年的实际贴现率为 8%，第 3 年的每季度计息的年名义利率为 8%，第 4 年的每半年计息的年名义贴现率为 8%，则该投资的积累值为 元；当每年的实际利率为 时，能使其等价于这 4 年的投资利率。（）A1.210；8.211%B1.279；8.261%C1.379；8.361%D1.479；8.421%E1.519；8.691%【答案】C 【解析】因为第 2 年的实际贴现率 d2=8%，所以；因为第 3 年每季计息的年名义利率为 8%，所以；又因为第 4 年的每半年计息的年名义贴现率为8%，即，所以 1i4=1.08507。故该投资的积累值为：（1i1）（1
7、i2）（1i3）（1i4）=1.081.086961.082431.08507=1.378781.379（元）；设等价的投资利率为 i，由题意，得：（1i）4=1.37878，解得：i=8.361%。81某人将 2000 元存入银行，以复利 8%计息，那么 4 年后的积累值及 4 年后产生的利息分别为（）元。A2240；240 B2440；440 C2640；640 D2721；721 E2821；821【答案】D 【解析】由于 i=8%，故 A（4）=2000（18%）4=2720.98（元）；I=2720.982000=720.98（元）。82已知年利率为 9%，为了在第三年末得到 100
8、0 元，分别用单利和复利进行计算，在开始时必须投资（）元。A785.0；768.0 B786.2；770.2 C787.4；772.2 D788.6；774.3 E789.7；776.5【答案】C 【解析】按单利计算：=787.4（元）；按复利计算：。83一笔投资的本金为 500 元，年名义利率 8%，每季度末付息一次。则 5 年后的积累值为（）元。A741.97 B742.97 C743.97 D744.97 E745.97【答案】B 【解析】=5001.0220=742.97（元）。84一笔投资 6 年后的积累值为 1000 元，年名义贴现率为 6%，每半年付息一次。则其本金为（）元。A6
9、93.84 B694.84 C695.84 D696.84 E697.84【答案】A 【解析】=10000.9712=693.84（元）。85年名义贴现率 6%，每月付息一次，则与其等价的每季度付息一次的年名义利率为（）。A4.06%B5.06%C6.06%D7.06%E8.06%【答案】C 【解析】依题意有：，即=0.995-3，解得：=0.0606。86设=0.01t，0t2，则 1000 元的投资在第一年末的积累值和在第二年年内产生的利息金额分别为（）元。A1001；13.2 B1003；14.2 C1005；15.2 D1007；16.2 E1008；18.2【答案】C 【解析】由题意
10、可得第一年末的积累值为：=1005（元）；在第二年年内产生的利息金额为：I2=A（2）A（1）=1000A（1）=1000（）=15.2（元）。87已知年实际利率为 8%，则与其等价的利息强度为（）。A7.1%B7.3%C7.5%D7.7%E7.9%【答案】D 【解析】由于，即=ln1.08=0.077。88已知利息强度，则 1 个单位本金在 n 年后的积累值为（）。A1 Bn C1n Den Ee1n【答案】C 【解析】A（n）=。89设每季度计息一次的年名义贴现率为12%，则 5 年后积累值为 20000 元的投资在开始时的本金为（）元。A10774.9 B10875.9 C10976.9
11、 D11077.9 E11278.9【答案】B 【解析】A（0）=20000（1-）45=10875.9（元）。90一项 500 元的投资在 30 年后积累到 4000 元，则在第 20、40、60 年末分别有 10000 元支出的现值总和 S=（）元。A3281.25 B3283.26 C3285.27 D3287.28 E3289.29【答案】A 【解析】由已知得：=4000，所以（1i）10=2。故 S=3281.25（元）。91如果，在 t=1 时的投资额为 1，则其在 t=4 时的积累值为（）。A2.0138 B2.0247 C2.0456 D2.0665 E2.0874【答案】A
12、【解析】。92下列 5 项中，对应利息强度最大的是（）。（1）i=0.12；（2）d=0.12；（3）=0.12；（4）=0.12；（5）=0.12。A（1）B（2）C（3）D（4）E（5）【答案】B 【解析】i=0.12，1i=，故=ln（1i）=ln1.12=0.1133；d=0.12，1d=v=，故=ln（1d）=0.1278；=0.12，=，故=；=0.12，=，故=0.1218；=0.12，=，故=0.1212。显然最大。93每半年计息一次的名义利率为 7.5%，则与此名义利率等价的利息强度和每季度计息一次的名义贴现率分别为（）。A0.0736；7.295%B0.0823；7.486
13、%C0.0975；7.677%D0.0736；7.486%E0.0823；7.295%【答案】A 【解析】已知=7.5%，由于，所以=0.0736；又，解得：=7.295%。94当 0t14 时，利息强度为，且下面两种支付有相同的现值：（1）在第 5 年末支付 x，在第 10 年末支付 2x；（2）在第 14 年末支付 y。则 y/x=（）。A1 B2 C3 D4 E5【答案】D 【解析】已知两种支付现值相等，即，所以=4。95设 a（t）=at2b，且 a（6）=73，期初本金为 10 个单位，则 A（8）=（）。A129 B192 C1290 D1920 E3210【答案】C 【解析】由
14、a（0）=1 得：b=1；已知 a（6）=73，即 a（6）=36ab=36a1=73，解得：a=2。故 A（8）=10a（8）=10（2821）=1290。96若 A（4）=1000，in=0.01n，则 A（6）=（）。A1050 B1113 C1290 D1397 E2163【答案】B 【解析】由得：A（5）=i5A（4）A（4）=0.0510001000=1050，故 A（6）=i6A（5）A（5）=0.0610501050=1113。97某项资金的单利率为 4%，则第（）年的实际利率为 2.5%。A14 B15 C16 D17 E18【答案】C 【解析】，所以，0.025，解得：n=
15、16。98设年利率为 6%，期初投资 10000 元，投资期为 10 年，计算第 10 年末在复利与单利两种情况下的积累值之差为（）元。A1600 B1790.85 C1908.48 D2100 E2234.57【答案】C 【解析】在复利情况下：A2（10）=10000（16%）10=17908.48（元）；在单利情况下：A1（10）=10000（1106%）=16000（元）。故两种情况下积累值之差为：17908.4816000=1908.48（元）。99设年利率 i=9%，在第 4 年末积累到 1000 元。计算在单利方式下期初投资额与在复利方式下期初投资额的差为（）元。A26.9 B56
16、.1 C152.6 D708.4 E725.3【答案】A 【解析】在单利方式下期初投资额为：v1（4）=735.3（元），在复利方式下期初投资额为：v2（4）=708.4（元），故在两种方式下期初投资额之差为：735.3708.4=26.9（元）。100设复利率为 10%，则 d6=（）。A B C D E【答案】A 【解析】由得：。101设单贴现率为 10%，则 d6=（）。A1/6 B1/5 C1/4 D1/3 E1/2【答案】B 【解析】。102已知每年计息 4 次的年名义利率为 6%，则在期初投资 100 元到两年末的积累值为（）元。A110.25 B112.65 C115.74 D1
17、18.26 E120.50【答案】B 【解析】由已知得所求积累值为：。103已知每 4 年计息一次的年名义贴现率为 6%，则在期初投资 100 元到两年末的积累值为（）元。A108.23 B110.25 C114.71 D116.86 E120.50【答案】C 【解析】已知=6%，故以 4 年为一个计息期，实际贴现率 d 为：两年末 1 元需期初投资，故有：。104 每年计息 12 次的名义贴率 6%等价于每年计息 4 次的年名义利率（）。A5.05%B6.06%C7.07%D8.08%E8.78%【答案】B 【解析】由于，所以，=0.0606。105已知t=0.01t，0t2，则投资 100
18、 元在第 2 年内获得的利息为（）元。A1.32 B1.42 C1.52 D1.62 E1.72【答案】C 【解析】I1=A（2）A（1）=100a（2）100a（1）=102.02100.50=1.52（元）。106在一个 7 年的投资期中，前 3 年的实际利率为 10%，随后 2 年的实际利率为 8%，再随后 1 年的实际利率为 6%，最后 1 年的利息强度为 4%。则一笔1000 元的投资在这 7 年中所得的总利息为（）元。A710.2 B711.4 C712.8 D715.6 E717.5【答案】C 【解析】I=A（7）A（0）=1000a（7）1 。107某商业银行在市场中以 105
19、 元的价格购入面值 100 元的债券，期限 2 年，票面利率 10%。在持有 1 年后，商业银行以 120 元的价格将其出售。则该商业银行的实际利率是票面利率的（）倍。A0.43 B0.7 C1 D1.43 E2【答案】D 【解析】实际利率为：=，故10%=1.43。108美国的一家商业银行将 1000 万美元置换成瑞士法郎投资瑞士政府债券，期限 1 年，年利率为 8%。在投资业务开始时美元兑瑞士法郎的汇率是 1:2，在投资期末，美元兑瑞士法郎汇率变为 1:1.6，则美国这家商业银行的实际利率是（）。A33%B34%C35%D36%E37%【答案】C 【解析】1000 万美元可兑换 2000
20、万瑞士法郎，2000 万瑞士法郎到 1年后的终值为：2000（18%）=2160（万瑞士法郎），再用新汇率兑换成美元为：2160/1.6=1350（万美元），故实际利率为：。109小王购买了一张 2 年期定期存单，年利率为 9%，若提前支取则面临两种可供选择的惩罚方式：（1）变为活期存款，年利率为 7%；（2）损失 3 个月的利息。小王要在第 18 个月之末时支取。则在第 18 个月时，惩罚方式（1）与惩罚方式（2）获得的存款之差为（）。A0.0032 B0.0032 C0.0521 D0.0521 E0.0553【答案】A 【解析】对于惩罚（1），存款人的积累值为：=1.0521，对于惩罚（
21、2），存款人的积累值为：=1.0553，故存款之差为：1.05211.0553=0.0032。110小李向银行借到一笔 10000 元的贷款，承诺在 7 个月后偿还 11000 元，则这笔贷款的年贴现率与利息强度的差为（）。A0.01265 B0.01265 C0.08674 D0.15074 E0.16339【答案】A 【解析】设年贴现率为 d，由题意，得：，解得：d0.15074；设利息强度为，由题意，得：，解得：0.16339。故年贴现率与利息强度的差为：d0.150740.163390.01265。111小李向银行借到一笔 10000 元的贷款，利息强度为 16.339%，约定 7 个
22、月后偿还5000元，其余款项在第13个月还清。则第13个月偿还的贷款为（）元。A4489.2444 B5589.1446 C6189.0732 D6510.7556 E6678.3224【答案】D 【解析】已知利息强度=16.339%，故第 13 个月偿还的贷款应为：6510.7566（元）。112小张 2009 年 1 月 1 日借款 1000 元，假设借款年利息率为 5%，若 t 年后还款 1200 元，则以单利和复利计算的年数之差为（）年。A0.05 B0.05 C0.26 D0.26 E0.52【答案】D 【解析】以单利计息时，则有：1200=1000（10.05t1），解得：t1=4
23、；以复利计息时，则有：1200=1000（10.05）t，解得：t23.74。故 t1t2=43.740.26（年）。113以 10000 元本金进行 5 年投资，前 2 年的利率为 5%，后 3 年的利率为6%，则以单利和复利分别计算 5 年后的累积资金之差为（）元。A330.95 B330.95 C390.95 D390.95 E490.95【答案】A 【解析】以单利计息时，则有：A1（5）=10000（125%36%）=12800（元）；以复利计息时，则有：A2（5）=10000（15%）2（16%）3=13130.95（元）。故 A1（5）A2（5）=1280013130.95=330
24、.95（元）。114 2008 年 8 月 1 日某投资资金的价值为 14000 元，若以复利息率 6%计息，则这笔资金在 2006 年 8 月 1 日的现值为 A1元；若以复贴现率 6%计息，则在2006 年 8 月 1 日的现值为 A2元。计算=（）。A0.8955 B0.9928 C1.0072 D1.2370 E1.2460【答案】C 【解析】由已知条件，依题意得：A1=14000（16%）-2=12459.95（元）；A2=14000（16%）2=12370.4（元）。故=1.0072。115小林以每月 3%的利率从银行贷款 1000 元，那么在复利计息下，3 年后他欠银行的金额为
25、A 元，则若以复利年贴现率 10%计算 3 年所欠的金额时，其现值为（）元。A796.60 B1112.52 C2112.85 D2177.52 E3975.69【答案】C 【解析】依题意得 3 年后所欠金额为：A=1000（13%）312=10001.0336=2898.28（元）。故其按 10%贴现时，其现值为：2898.28（110%）3=2112.85（元）。116小王从银行借款 4000 元，若以每年计息 4 次的年名义利率 16%计息，则他在借款 21 个月后的本利和为（）元。A4972.85 B5149.37 C5263.73 D5282.74 E5351.14【答案】C 【解析
26、】每年计息 4 次，即每 3 个月计息一次，故 21 个月共结算 213=7 次，且每次结算实际利率为 16%4=4%。所以 4000 元本金在 21 个月后的本利和为：4000（14%）7=5263.73（元）。117某人在 2004 年 7 月 22 日贷款 4000 元，如果利息力是 14%，则其年利率 i 和名义利率 i（12）分别为（）。A0.15027；0.14082 B0.20501；0.15894 C0.52149；0.14082 D0.75215；0.15894 E0.76542；0.15894【答案】A 【解析】已知=14%，而 1i=e，即 1i=e0.14，故 i=0.
27、15027；又，故 i（12）=12（e0.14/121）=0.14082。118设 a（t）=at2b，且 a（5）=126，A（0）=100。则 A（10）=（）。A50000 B50100 C60100 D60200 E70100【答案】B 【解析】由 a（0）=1 得 b=1，又 a（5）=126，即 25ab=25a1=126，所以 a=5。所以 a（t）=5t21，故 A（10）=A（0）a（10）=100（51021）=50100。119设用 1000 元的本金进行 10 年的投资，前 3 年各年的年利率均为 3%，中间 5 年各年的年利率均为 5%，最后 2 年各年的年利率均为 2%。在单利法下计算 10 年后的利息总额为（）元。A380 B381 C382 D383 E384【答案】A 【解析】由已知：i（1）=i（2）=i（3）=0.03，i（4）=i（5）=i（6）=i（7）=i（8）=0.05，i（9）=i（10）=0.02，故 10 年内的利息总额为：A（10）A（0）=1000（30.0350.0520.02）=380（元）。