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1、八年级数学（下册）知识点总结 二次根式【知识回顾】1.二次根式：式子a（a0）叫做二次根式。2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；被开方数中不含分母；分母中不含根式。3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。4.二次根式的性质：（1）（a）2=a（a0）；（2）aa2 5.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后
2、移到根号里面（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式 ab=ab（a0，b0）；bbaa（b0，a0）（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算 勾股定理 1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么 a2b2=c2。a（a0）a（a0）0（a=0）；2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长 a,b,c 满足 a2b2=c2。，那么这个三
3、角形是直角三角形。3.直角三角形的性质 （1）、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：C=90A+B=90 （2）、在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。A=30 可表示如下：BC=21AB C=90 （3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ACB=90 可表示如下：CD=21AB=BD=AD D 为 AB 的中点 4、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 有关系222cba，那么这个三角形是直角三角形。5、三角形中的中位线 连接三角
4、形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。（2）要会区别三角形中线与中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。四边形 1四边形的内角和与外角和定理：（1）四边形的内角和等于 360；（2）四边形的外角和等于 360.2多边形的内角和与外角和定理：（1）n 边形的内角和等于(n-2)180；（2）任意多边形的外角和等于 360.3平行四边形的性质：因为 ABCD 是平行四边形.54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（4.平行四边形的判定：是平行
5、四边形）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行（ABCD54321.5.矩形的性质：因为 ABCD 是矩形.3;2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（6.矩形的判定：边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321四边形 ABCD 是矩形.7菱形的性质：因为 ABCD 是菱形.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等；（有通性；）具有平行四边形的所（8菱形的判定：边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321四边形四边形 ABCD 是菱形.9正方形的性质：
6、因为 ABCD 是正方形.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（1）（2）（3）10正方形的判定：一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321四边形 ABCD 是正方形.(3)ABCD 是矩形 又AD=AB 四边形 ABCD 是正方形 11等腰梯形的性质：因为 ABCD 是等腰梯形.321）对角线相等（；）同一底上的底角相等（两底平行，两腰相等；）（12等腰梯形的判定：对角线相等）梯形（底角相等）梯形（两腰相等）梯形（321四边形 ABCD 是等腰梯形 (3)ABCD 是梯形且 ADBC AC=BD ABC
7、D 四边形是等腰梯形 14三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.15梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.一次函数 一、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如 y=kx(k 为常数，且 k0)的函数叫做正比例函数.其中 k 叫做比例系数。一般地，形如 y=kx+b (k,b 为常数，且 k0)的函数叫做一次函数.当 b=0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.二、正比例函数的图象与性质：（1)图象:正比例函数 y=kx(k 是常数，k0)的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx。(2)性质:当 k0 时
8、,直线 y=kx 经过第三，一象限，从左向右上升，即随着 x 的增大 y 也增大；当 k0，b0 图像经过一、二、三象限；（2）k0，b0 图像经过一、三、四象限；（3）k0，b0 图像经过一、三象限；（4）k0，b0 图像经过一、二、四象限；（5）k0，b0 图像经过二、三、四象限；（6）k0，b0 图像经过二、四象限。一次函数表达式的确定 求一次函数 y=kx+b（k、b 是常数，k0）时，需要由两个点来确定；求正比例函数 y=kx（k0）时，只需一个点即可.5.一次函数与二元一次方程组：解方程组 从“数”的角度看，自变量（x）为何值时两个函数的值相等并 求出这个函数值 cbacbayxy
9、x222111cbacbayxyx222111解方程组 从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标.数据的分析 数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差 一元二次方程知识点总结 一、知识框架 二、知识点、概念总结 1.一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是 2（二次）的方程，叫做一元二次方程。2.一元二次方程有四个特点：(1)含有一个未知数；(2)且未知数次数最高次数是 2；(3)是整式方程。要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理。如果能整理为 ax2+bx+c=0(a0)的形式，则这个方程就为一元二次方程。（4）
10、将方程化为一般形式：ax2+bx+c=0 时，应满足（a0）3.一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式 ax2+bx+c=0（a0）。一个一元二次方程经过整理化成 ax2+bx+c=0（a0）后，其中 ax2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。4.一元二次方程的解法（1）直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如bax2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知，ax是 b 的平方根，当0b时，bax，bax，当 b0 时，方程没有实数根。
11、（2）配方法 配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式222)(2bababa，把公式中的 a 看做未知数 x，并用 x 代替，则有222)(2bxbbxx。配方法解一元二次方程的一般步骤：现将已知方程化为一般形式；化二次项系数为 1；常数项移到右边；方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；变形为(x+p)2=q的形式，如果 q0，方程的根是 x=-pq；如果 q0,方程无实根（3）公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程)0(
12、02acbxax的求根公式：)04(2422acbaacbbx（4）因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。5.一元二次方程根的判别式 根 的 判 别 式：一 元 二 次 方 程)0(02acbxax中，acb42叫 做 一 元 二 次 方 程)0(02acbxax的根的判别式，通常用“”来表示，即acb42 6.一元二次方程根与系数的关系 如果方程)0(02acbxax的两个实数根是21xx，那么abxx21，acxx21。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商 知识点六.一元二次方程根与系数的关系 若一元二次方程200axbxca的两个实数根为12,x x，则1212,bcxxx xaa。温馨提示：利用根与系数的关系解题时，一元二次方程必须有实数根。